安徽省淮南市凤台县 2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试卷 注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟. 2请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的) 1.在实数π，一3,5，|一22|中，最大的是 A.π B.-3 C.5 D.|-2/2 2.《哪吒之魔童闹海》于2025年1月29日在中国大陆上映，截至3月1日票房收入145.2亿元，暂 列全球票房榜第7位，数据145.02亿用科学记数法表示正确的是 A.1.4502×10 B.1.4502×109 C.14.502×109 D.1.4502×101o 3.下列运算正确的是 A.3a2·2a3=5a5 B.4a8÷a2=4a3 C.a5÷a2=a3(a≠0) D.(-2a)3=-2a3 4.如图所示的几何体，它的左视图是 正面 A B 5.不等式组 2x一1之一1·的解集在数轴上表示正确的是 2x+1<3 A-1 B. C.2 D. 01 -101 -101 -10 6.已知直线CE∥DF,若直角三角形ABC按如图方式放置，其中∠A=30°，G ∠ACB=90°，∠BDF=25°，则∠ACG的度数为 A.45° B.50° C.559 D.60° 7平安路上，多“盔”有你.某头盔经销商去年8月份销量变少，比7月份利润减 少5%，9月份增加了12%，9月份的获利为a元，则该经销商7月份的利润为 A.(a一5%)(a十12%)元 B.(1-5%+12%)a元 a C1-5%+12%元 0 D.1-5%)（1+12万元 8.文具盒里面有两只不同的铅笔A和B,三只不同颜色的钢笔C,D和E,小红随机拿出一支铅笔 和一支钢笔，则她选择A铅笔和D钢笔的概率是 1 A.2 B 9.如图，锐角三角形GEF和矩形ABCD在同一条直线上，且AB>EF,△GEF从如图所示的位置 出发沿直线AB向右匀速运动，到点E离开BC为止，运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部 分的面积为S,则S与时间t的图象大致是 D CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是BC上的一点，BE=2,△ABE≌ △AHE≌△ADF,连接HF,则HF的长为 A.3√7 B.8 C.9 D.2/13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√4-3×(-1)3+(-3)0= 12.化简： 2a-1 1 a2-4a-2 a2+2a 3如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2在第一象限内的图象上有一点 A,连接AO,过AO的中点C作CD垂直于y轴，交该反比例函数图象于点 B,则△ABC的面积为 14.已知：如图，抛物线y=一x2+bx十c内的△ACD的三个顶点都在抛物线上， 其中点D为抛物线的顶点，点B的坐标为(5,0)，点C的坐标为(4,3) (1)∠DCA= (2)在y轴上有一点P,∠ACP=∠CAD,则点P的坐标为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x一8=0. 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在第一象限内，并且其横坐标、纵坐标都是整数. (1)以O为对称中心作△ABC的对称图形△A1B1C1,并写出点C 的坐标； (2)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB2,求点B所走的 路径BB2的长度.（结果保留π） B 44+3+2+1101234x 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17观察下列式子，并探索它们的规律： a1=是g+- 2 24 21 24 a2=3X5+5X7-2 2 24 a=5X7十7×9-451 (1)写出第5个等式as= (2)猜想并写出第n个等式am= (3)试证明(2)中你猜想的正确性， CS扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 18.项目学习方案： 项目 国庆将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知 情景 识)，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买 的B种花卉数量是用320元购买的A种花卉数量的2倍 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,由题意得方程：①； 任务 小组成员乙设②，由题意得方程：2×320=800 aa+5 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完 素材二 成(9一m)盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆 栽的时间相同. 任务二 求m的值 (1)任务一中横线①处应填 ,横线②处应填 (2)完成任务二. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19,某海域发生事故，故障船只位于D处（位置如图），位于观测站A的北偏西37°方向，甲、乙两艘 救援船分别从B,C两地同时出发，甲在B地位于观测站A的正北方向20km处，乙在C地位 于观测站A的北偏西45°方向，两船均以直线航行前往事故点D处救援，15分钟后两船同时到 达D处 (1)求甲船的航行速度； (2)计算乙船从C处航行到D处的距离. 30 (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73，√2≈1 41,结果保留一位小数) 379 45°8 20.如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,过其顶点A作外接圆⊙O的切线AD,并使AD= BC,连接AO交BC于点E,连接BD,交AC于点F, (1)求证：AE⊥BC; (2)若AO=6,AC=8√2，求△ABC的面积. B 六、（本题满分12分） 21合肥市历史悠久，文化底蕴丰厚为让同学们更好地了解合肥市的历史文化，某中学举行了一次 “合肥市历史文化知识竞赛”，600名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛学生的得分情况，现 从中抽取了部分学生的成绩进行统计.请你根据下面的频数分布表、频数分布直方图和扇形统 计图，解答下列问题： C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 学生成绩频数分布表 组别 分数段 频数 A 50.5≤x<60.5 4 B 60.5≤x<70.5 a C 70.5≤x<80.5 12 D 80.5≤x<90.5 10 E 90.5≤x<100.5 6 合计 b 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 ↑频数 14 12 12 10 10 C B 8 20% 6 A D 2 25% E 0 50.560.570.580.590.5100.5分 (1)频数分布表中a= ,b= ,补全频数分布直方图； (2)求C组所在的扇形圆心角的度数； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？ 七、（本题满分12分）】 22.已知等腰三角形ABC和等腰三角形ADE一顶点重合，D是BC上的一动点，点E在AC外， (1)如图1，若AB=BC=AC,AD=DE=AE,且BD=2,求CE的长； (2)如图2，若AB=BC,AD=DE,∠ABC=∠ADE,求证：∠ABC=∠ACE; (3)如图3，AC=BC,∠ACB=90°，AE=DE,∠AED=90°，若AD=10,CE=√2，求BC的长 D 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.如图，平面直角坐标系中有一抛物线y=2x2+bx,它过点A(4,0),B,点B在第四象 限内，点B的横坐标为1，点C为直线AB下方的抛物线上一点，y轴上一 点E(0,-4). (1)求抛物线的解析式和点B的坐标； (2)AB上有一点D,点D的纵坐标和点C的纵坐标相同，点C的坐标为多少时 CD的长度最大； (3)在AE的下方的抛物线上是否存在一点P,使∠EAB=∠AEP,若存在，写出 点P的横坐标；若不存在，请说明理由 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A C C D D 10.D【解析】'，四边形ABCD为正方形， ∴.AB=AD=BC=CD=6,∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°. .:△ABE≌△AHE≌△ADF, .△ABE≌△ADF,AB=AD,BE=DF=2, ∠BAE=∠DAF,∠ADF=∠B=90°， .∠ADF+∠ADC=90°+90°=180°， 点C,D,F在同一条直线上 ,将△ABE沿AE折叠得到△AHE, ∴.EH=BE=2,AH=AB=AD=6,∠BAE=∠HAE,∠AHE=∠B=90°. 如图，延长EH交CD于点G,连接AG, ∴.∠AHG=180°-∠AHE=90°， (AH=AD, 在Rt△AHG和Rt△ADG中， AG-AG, ∴.Rt△AHG≌Rt△ADG(HL), B ∴.HG=DG. 设DG=x,则EG=x十2，CG=6一x, .CE=BC-BE=4, ∴.在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2, .42十(6-x)2=(x十2)2， 解得x=3, ..HG=DG=3, ∴.GC=3,EG=5. 作HM⊥CD于点M,则HM∥CE,∠HMF=90°， .△HMG∽△ECG, HG HM GM3 HM GM ∴EG-EC=cC,即 4-3 ∴HM-号，GM=号 ∴.FM=DF+DG+GM=2+3+ 934 55 ∴FH=A中-得+ =213. CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 11.612.a13.2 14.(1)90(2)(0,1)或(0，-5) 【解析】(1)，点B(5,0),点C(4,3)都在抛物线y=一x2十bx十c上， :厂25+56+c=0, -16+4b+c=3, ∴.抛物线的解析式为y=一x2十6x一5. 令y=0,则一x2+6x一5=0， ∴.x=5或x=1, .A(1,0), ∴.OA=1. :y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4, .D(3,4) 如图1，过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F,CG⊥DE于点G, OE=3,DE=4,OF=4,CF=3, ∴.EF=OF-OE=4一3=1，AE=OE-OA=2,AF=OF一OA=3. .DE⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DE, OA EF .四边形CGEF为矩形， ..CG=EF=1,EG=CF=3, ..DG=DE-EG=1, .AD2=AE2+DE2=22+42=20, 图1 CD2=CG2+DG2=12+12=2, AC2-AF2+CF2=32+32=18, ∴.CD2+AC2=2+18=20, ..CD2+AC2=AD2, △ACD为直角三角形， ∴.∠ACD=90° (2)如图2，①当点P在AC的上方时， 设PC与AD交于点H, 由(1)知∠ACD=90°， .∠PCA+∠PCD=90°，∠CAD+∠HDC=90°. ∠PCA=∠CAD, .∠HDC=∠PCD, .HD=HC. ∠PCA=∠CAD, 图2 ∴.HA=HC, ∴.HA=HD. C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe A(1,0),D(3,4) ∴.H(2,2) 设直线CH的解析式为y=kx十a, 12k+a=2, 4k十a=3, 1 k=2 a=1, “直线CH的解折或为y=分x十1 令x=0,则y=1, ∴.P(0,1): ②如图3，当点P在AC的下方时， ,'∠PCA=∠CAD, ∴.PC∥AD 设直线AD的解析式为y=mx十n, .D(3,4),A(1,0), /3m+n-4, m十n=0, /m=2, 图3 n=-2, .直线AD的解析式为y=2x一2. 设直线PC的解析式为y=2x十d, 则2×4+d=3, .d=-5, ∴.直线PC的解析式为y=2x一5. 令x=0,则y=一5， ∴.P(0,-5). 综上，当∠PCA=∠CAD时，点P的坐标为(0,1)或(0，一5). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(x一4)(x十2)=0，…… ……(4分） x-4=0或x十2=0， 所以，x1=4,x2=一2. (8分) 16.解：(1)如图所示，C1(一4，一3)；…（3分) (2)如图所示 …(5分) AB=√12+2=√5， BB,的长为0×2X5X= 90 2… (8分) +43+2+10f234x CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2 4 17.解：(1)第5个等式a-gX1十11×13-1173 (2分) 2 2 4 (2)第n个等式为a.=(2m-1)(2m+1)十(2n+1)(2m+3)-(2m-1)(2m+3) ……(4分) 2 2 (3)证明：a:=(2m-1)(2m+1)(2m+1)(2m+3) 2(2n+3)+2(2n-1) (2n-1)(2n+1)(2n+3) 4n+6+4n-2 (2n-1)(2n+1)(2n+3) 4(2n+1) =(2m-1)(2n+1)(2n+3) 4 =(2m-1D(2m+3)' 2 六a.=(2m-1)(2n+iD+(2m+1)(2m+3(2m-10(2m+3)… (8分) 18.解：(1)设用320元购买的A种花卉的数量为x,则每枝A种花卉的单价为 20 一元 .每枝B种花卉的单价为 2+5元。 根据题意得800-320+5； 2x x :2×320_800 a a+5 :320表示用320元购买的A种花卉的数量， 805表示用800元购买的B种花卉的数量， 即小组成员乙设每枝A种花卉的单价为a元；……(4分) (2),单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9一m)盆大盆栽的插花任务， :完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为g一m 1 m ,完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同， :35×1-10×gn解得m=1 m 经检验，m=7是原分式方程的解， m=7.(8分）》 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)根据题意可知AB=20km,∠BAD=37°， ∴.BD=AB·tan37°≈20×0.75=15(km), C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe -15÷5-60m/, 答：甲船的航行速度为6km/h.…(5分) (2)如图，过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E, ,∠CAE=45°，∠AEC=90°， ∴.△AEC是等腰直角三角形， ∴，AE=CE, 设AE=CE=akm, 过点D作DF⊥CE于点F,得矩形BEFD, ,∴.EF=DB≈15km,DF=BE=AE-AB=(a-20)km, 30 ∴.CF=CE-EF≈(a-15)km 在Rt△CDF中，tan∠DCF=DE 370 CF 45°☒ …tan30°=a-20 a-15' ,3(a-15)=a-20, ..a= 45+53 2 DF=a-20= 5+5√3 ∴.CD=2DF=5+53≈13.7(km) 答：乙船从C处航行到D处的距离约为13.7km,………(10分) 20.解：(1)证明：如图，延长AE,交⊙O于点G, ,AB=AC,AG为⊙O的直径， ..AB=AC, ∴.BG=CG, ∴.AE平分∠BAC, AE⊥BC.…(5分) (2)过点O作OP⊥AC交AC于点P, ∴.∠AP0=90°. ,AE⊥BC, ∴.∠AEC=90°. 在△AEC和△APO中 1∠A=∠A, ∠AEC=∠APO, ∴.△AEC∽△APO, AP-ZAC-4/, ∴.0P=√AO2-AP=√62-(42)2=2， CS扫描全能王 亿人都在用的目播AP时 .:、6 24√2 解得CE=82 AE=32 BC=2CE=162 3 ∴S△ABc= BC·AE -×2×号 2562 (10分) 六、（本题满分12分】 21.解：(1)频数分布表中6= 10 25% =40,a=40一4一12一10一6=8，补全的频数分布直方图 如下， 学生成绩频数分布直方图 ↑频数 14 12 12 10 8 (4分) 6 6 4 0 50.560.570.580.590.5100.5分 (2)抽取的样本容量是40， C组所占的百分比为40 12 ×100%=30%. C组所在的扇形圆心角的度数为360°×30%=108°； 4………………… (8分) （3)根据样本的优秀率为10站可知， 成绩达到优秀的学生有600×10十6=240（人）， 40 答：估计该校成绩达到优秀的学生有240人.…（们2分） 七、（本题满分12分） 22.(1)解：，AB=BC=AC,AD=DE=AE, ∴.∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠BAD十∠DAC=∠DAC+∠CAE, 即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时