安徽省肥西县部分学校2024-2025学年 下学期期中考试九年级数学试卷 （4月）

2024-2025学年下学期期中考试九.年级数学试卷 注意事项: 1. 你拿到的试卷满分150分,考试时间为120分钟。 2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。 3. 请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。 4. 考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的。 1. -2025的绝对值为 _ C. -2025 B. -2025 A. 2025 1 2. 2024年,我国粮食产量首次跃上14000亿斤新台阶,“14000亿”用科学记数法表示为.....I _ B. 1.4x102 C. 1.4x103 A. 0.14x10l D. 14x1012 3. 如.,.是.儿.何..的.....,....何..是.................. _ _ 主视图 左视图 俯视图 第3题图 4. 下列计算正确的是 ................................................................................. C. (a2)3-a6 B. a6-a2-a3 A.a+a-a* D. (-a)2--a 5. 不等式-x+9 2<1的....................................I.. _ 6. .个扇形的半径为.,.长等于3..,.则扇形的。.心.度数为了..........I B. 135o A.120d C. 150* D. 2700 7. 已知实数a,b满足a}+2ab+b2-3a-3b+2=0,且a+b为整数,设x=a+b,则x的值可能 .是................. 1 C. 4 A.2 B. 3 D. 5 8. 已知反比例函数y-与一次函数y-3-x图象的一个交点的横坐标是纵坐标的两倍,则k的值 _ C. -2 B.3 A. 2 D. -3 9. 如图,在Rt△ABC中,ABC=90*,点D是AC的中点,作AE1.BD于点E,若DE=2BE,AB=. 则 Be. -................................................................ A. 2V6 C. 30 B. 5 D. 42 “C 第9题图 第10题图 10. 二次函数y=ax2}+bx+c(a,b,c是常数,a*0)的图象如图所示,对称轴为直线x=-1,则 下列判......误............................................................... A c<-3a B. 若点A(b-3,y),B(-1,y)在该抛物线上,且在x轴的下方,则y<y C. ax2+bx+c+k=0(k>0)一定有两个不相等的实数根 D. m(am+b)>-a(m为实数) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 若分式x+2024 x-2025 有意义,则实数x的取值范围是 12. 一副三角板如图所示摆放,a/b,乙3=64o,乙2-30*,则 1的度数为__ 第12题图 第14题图 13. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2,3,4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同 小慧从布袋里随机取出一个小球,记下数字为加,小莹从剩下的3个小球中随机取出一个小球 记下数字为n,这样确定了点A的坐标(m,n).则点A(m,n)在函数y=-2x+7的图象上的概率 为 14. 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,P是射线BC上一点,E是AP上一点,且 APB= ABE (1)AE·AP的值为 (2)连接DE,当DE取最小值时,AE的长为. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 计算:2cos45-2-V8+(-). 16.《九章算术》中有这样的一道题:今有四人共车,一车空,三人共车,五人步,问人与车各几何? 译文为:今有若干人乘车,每4人共乘一车,最终剩余1辆车;若每3人共乘一车,最终剩余5 个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车? 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17. 如图,在8x8的网格中建立平面直角坐标系,四边形OABC的 顶点坐标分别为O(0.0).A(0.4).B(4,4),C(4,0). 点D(4,2)在边BC上,连接4D.仅用无刻度的直尺画图. (1)将线段AD绕点A顺时针旋转90{,画出对应线段AE; (2)在OC上确定点F,使AF平分乙DAE,画出射线AF .......... 18. 图1~图4都是由黑、自两种颜色的三角形排列而成 第17题图 ## 图3 图1 图2 图4 观察图形,完成下列问题 (1)在表格的空白处填入适当的数 图形 图1 图2 图3 图4 图5 图n △个数 2 10 17 △个数 (2)根据你发现的规律判断是否存在两种三角形之和为A个数的4倍的图形 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某水库开展综合实践活动 【项目背景】其中一个项目是测算水库宽度BC(如图所示) 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等 【测量过程】在点A处测得MN//BC, MAB=36.8*,NAC=58$ 5836.80 AB-2km. 【数据信息】用计算器算得如下参考数据 sin36.80~0.60,cos36.8*~0.80,tan36.8~0.75, 第19题图 sin58*~0.85,cos58*~0.53,tan58*~1.60. 【完成任务】请你根据以上数据信息,求水库宽度BC的长 20. 如图,在△ABC的边AC上取点O,以OC为半径作圆,oO与AB相切于点B,与AC相交于点 D,弦DE与BC相交于点F,点B为DE的中点 (1)若/E=30*,CD=3,求弦BE的长; (2)若 CD 第20题图 六、 (本题满分12分) 21. 为进一步增强学生安全意识,夯实安全教育基础,某校举行了一场安全知识竞赛,张老师将本次参 赛学生的成绩(用x表示)分为四组:A组(60<x<70).B组(70<x<80).C组(80<x<90).D 组(90<x100).绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图 学生成绩频数直方图 学生成绩扇形统计图 I频数/人 ) D20% B30% 20---- C 60 708090100 分数/分 根据以上信息,解答下列问题 (1)本次调查的样本容量为 _;并补全频数分布直方图; (2)扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为 (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组:60<x<70的中间值为65)来代替,试 估算本次参加安全知识竞赛学生的平均成绩 七。 (本题满分12分) 22. 如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF1BE交射线DC 于点F,过点E作GE1AC交射线CB于点G (1)求证:FC=BG; 其他条件不变 (ii)如图3,若点E是对角线AC的中点,且AB=3,请画出点F及点G,并求FC的值 #7###### 图2 图1 图3 第22题图 (本题满分14分) 23. 在平面直角坐标系中,点A(-4,0).点B(0.4).抛物线v=-x2+4bx土c(b.c为常数,b<0) 的顶点为P (1)当抛物线经过点A,B时,求点P的坐标; (2)若c=6-4{},抛物线上的点M的横坐标为m(m<2b).且.MP/AB (i)求MP的长; (ii)当b=-1时,平移抛物线y=-x2}+4x+c,使其顶点仍在直线PM上,求平移后所得抛物 线与v轴交点纵坐标的最大值数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案■ A B DC BB D 10.D由图象知，x=1时，y<0,∴.a+b+c<0,b=2a,∴.3a+c<0,∴c<-3a,故A正确：由 图象可知：a<0,c>0,又，对称轴是直线x=-1,.根据对称轴在y轴左侧，a,b同号，可得 b<0,∴.b-3<b-1,:题中抛物线上的点在对称轴的左边离对称轴距离越远，点的纵坐标越小， 点4b-3,y),B(b-1,y2)在抛物线上，∴片<y2,故B正确；根据图象可知，当k>0时，抛物 线y=ax2+bx+c与y=-k的图象有两个交点，∴ax2+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，故C 正确，，抛物线对称轴为x=-1,∴.b=2a,,抛物线开口向下，顶点坐标为(-1，a-b+c), .y悬大=a-b+c=-a+c,∴.am2+bm+c≤-a+c,即m(am+b)K-a,故D错误.故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≠2025 12.19 13. 6 开始 画树状图， 点P所有可能的坐标有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4， 1),(4,2),(4,3),共12种，其中在函数y=-2x+7图象上的有2种，即(2,3)，(3,1)，∴点Px, )在函数y=-2x+7图象上的概率为P=立石 21 14.(1)36 (2)5 (1)∠APB=∠ABE,∠BAE=∠PAB,△APBAABE,MC-= AB AE' .AE·AP=AB2=36; (2):△APB∽△ABE,∴，∠AEB=∠ABP=90°，如图，以AB为直径作⊙O, 连接OD,当点E为OD与AB的交点时，DE的值最小，此时 DE=DO-E0=VOA+AD2-E0=V32+42-3=2.作EF⊥AB于点F, D10·085,得F.0D42 易得△0FEA0AD,÷F=E0,OF-OE DO 5 0r.o84-号4c-n+F-63+肾-6 5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2×5+2-25-2=5-2W5=5 …(8分) 第14题答案图 2 16.解：设有x辆车，可得4(x-)=3x+5, 解得x=9,3x+5=3×9+5=32（人)， 答：共有32人，9辆车. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)如图，AE即为所求； …(4分) (2)如图，AF即为所求. …(8分) 5 4 B 1 -3-20 12345x 7.2 -3 第17题答案图 18.解： (1)▲26，△11；▲个数：n2+1,△个数：2n+1: …(4分) (2）假设存在这样的第n个图形，依题意有： i2+1+2n+1=42n+1),整理得n2-6n-2=0, 解得：n=3±V11, ,3±√们不是整数，∴，不存在这样的图形 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，AB=2km,∠MAB=36.8°， B'Cos∠ABD=BD 'sin∠ABD=AD B' ∴.AD=AB·sin∠ABD=2×sin36.8°≈1.2km,BD=AB·cos∠ABD=2×cos36.8°≈1.6km,…(4分) CD,·CD=AD 在Rt△ACD中，∠ACD=58°，an∠ACD=AP, am乙ACDtan58*0.75km,-(8分) 1.2 .BC=BD+CD=0.75+1.6=2.35(km),即水库宽度BC约为2.35km.(10分) D 5836.80 N A M 第19题答案图 20.解： (1)如图，连接DB,∠E=30°，·∠C=-30°，∴在RtACBD中，BD=CD=3 又”点B为DE的中点，BE=BD,·BE=3 …(4分) D 第20题答案图 (2)如图，连接OB, ,点B为DE的中点，.OB⊥DE,又⊙O与AB相切于点B,OB⊥AB,DE∥AB, ∴GC=CF=,设CD=61,则AD=4H,六A0=71,OB=3r, 在Rt△4A0B中，AB=VA02-0B2=√(7)-(3)=20t, :4B.2o.i而 AC=0=5,DE∥AB,六AABC∽aDFC,DE=ABVi CD AC 5 …(10分) 六、（本题满分12分）》 21.解： 第20题答案图 (1)样本容量为：20÷10%=200； …(3分) 频数分布直方图如图所示： …（6分) ↑频数/人 80 20 60708090100 分数/分 (2)扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为：360°×1-10%-30%-20%)=360°×40%=144°.故答 案为：144； ……(9分) (3)由题意可得， 本次参加安全知识竞赛的学生的平均成绩为： 20×65+60×75+80×85+40×95 =82(分人（12分) 200 七、（本题满分12分） 22.解： (1)证明：，四边形ABCD为正方形，，.AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=90°， .∠BAC+∠BCA=90°，∴.∠ACD=45°，BE⊥EF,∴.∠BEF=90°， :GE⊥AC,∴.∠GEC=90°，∴.∠GEB=∠CEF,∠EGB=∠ECB=45°， ∴.∠EGB=∠ECF=45°，EG=EC, [∠EGB=∠ECF=45 在△EGB和△ECF中，，{EG=EC ,∴.△EGB≌△ECF(ASA),∴.FC=BG;(3分) ∠GEB=∠CEF (2)(i),四边形ABCD为矩形，∠ABC=∠BCD=90°，.∠BCE+∠ECF=90°， :GE⊥AC,∴.∠GEC=90°，.∠EGB+∠BCE=90°，.∠EGB=∠ECF, 'BE⊥EF,∴∠BEF=90°，∴.∠GEB=∠CEF,∴△EGB∽△ECF,∴. FC EC BGEG' :∠ABC=∠GBC=90°，∠ACB=∠GCE,∴△ABC∽AGBC,:EC-BC EG BA 器器“是} .FC_4 BG3i …（7分) (ⅱ)点F及点G如图， 由(i)同理可证：△EGBAECF,:C-EC BG EG :AB=3, BC-BC=4,4C=5, AB 3 “点E是对角线AC的中点，·EC= 由(i)同理可证：△ABC∽△GBC,:EC=8C,EC_8C EG BA'CG CA' 第22题答案图 8,CG=25 AB=3.BC=4.EC=AC=5,G= , c=c-0=4g-专-c-c=4,相=3.c 6 …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)将点A(-4,0),点B(0,4)代人抛物线y=-x2+4br+c(b,c为常数，b<0), 3 16-16+c=0 b=- c=4 ，解得4，∴.抛物线的解析式为y=-x2-3x+4, “y2-3x+4=++空点P的坐标为(-子空为 …(4分)） (2)(i)c=6-4b2,∴.抛物线y=-x2+4bx+c=-x2+4bx+6-4b2=(x-2b)2+6,.P(2b,6), ,MP∥AB,∴.设直线MP的解析式为y=x+h,∴.2b+h=6,解得h=6-2b, .直线MP的解析式为y=x+6-2b,联立y=(x-2b)2+6,解得x=2b,x2=2b-1, m<2b,点M的横坐标为2b-1,纵坐标为2b-1+6-2b=5, .M(2b-1,5),.MP=V2b-(2b-1)+(6-5)2=√2； …(9分) (i)由(i)知，点P,M的坐标分别为P(2b,6),M(2b-1,5),当b=-1时，点P,M的坐标分别 为P(-2,6),M(-3,5),易得直线PM的解析式为y=x+8 设平移后所得抛物线对应的表达式为y=+以+9，则其膜点坐标为（号？+g,因为顶点在直 线y=x+8上，·1+9=2+8， 2 范物线与)轴交点的飘坐标)=号+号+8=-0-+ , :_1<0,g有最大值， 4 当P=1时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值，最大值为33 ……(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分