精品解析：2025年云南省楚雄彝族自治州双柏县二模数学试题

2025年云南省初中学业水平考试 数学 模拟试题（二） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利10元记为元，那么元表示（ ） A. 亏损3元 B. 盈利3元 C. 亏损7元 D. 盈利7元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵盈利10元记为元， ∴元表示亏损7元． 故选C． 2. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 3. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 4. 在下列运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则． 【详解】解：，故A正确，符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．因此， A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误； C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误． 故选C． 6. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(　　)度． A. 270° B. 300° C. 360° D. 400° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 7. 如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（ ） A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少17和18岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解． 【详解】解：A：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故A符合题意； B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少17岁和18岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意； C：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少17岁和18岁的数据，所以平均数不能求出，故C不符合题意； D：由于众数是出现次数最多的数，17岁和18岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意； 故选：A． 8. 如图，这是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行．当，时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意过点作直线是解题关键． 设工作篮底部所在直线为，支撑平台所在直线为，则，过点作直线，可得，，进而得，即可得解． 【详解】解：如图所示：设工作篮底部所在直线为，支撑平台所在直线为，则，过点作直线， 则， ，，， ∴， ∴， 故答案为：D． 9. 中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握其定义，找出对称轴，对称中心是解题的关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心；根据定义，结合图形找出对称轴和对称中心即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ． 10. 劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．根据作物的产量两年内从300千克增加到363千克，列出方程即可． 【详解】解：第一年的产量为， 第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为， 则列出的方程是． 故选：D． 11. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【详解】解：第1个单项式的系数是2，次数是2， 第2个单项式的系数是，次数是， 第3个单项式的系数是，次数是， 第4个单项式的系数是，次数是， …， ∴第n个单项式的系数是，次数是， ∴第个单项式是． 故选D． 12. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握圆周角定理是关键． 根据题意，连接，可得，由三角形内角和定理得到，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 13. 若二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握图象的开口，顶点坐标的位置是关键． 根据图象可得顶点的坐标为，由此得到，，结合象限的特点即可求解． 【详解】解：二次函数为， 顶点的坐标为， 又顶点在第三象限， ，， ，， 在第四象限． 故选：D． 14. 如图，在中，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义．根据正切的定义解答即可． 【详解】解：如图，，，， , 故选：C. 15. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积．先根据直径求出圆的周长，再根据母线长求圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图是扇形，运用扇形面积公式计算，圆锥的侧面积底面周长母线长． 【详解】解：由图知，底面直径为，母线长为， 则底面周长为， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2-5x=___． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式x分解因式即可． 【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）． 故答案为x（x﹣5）． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 17. 反比例函数的图象在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是关键． 根据反比例函数解析式，反比例函数图象的性质求解即可． 【详解】解：反比例函数中，， ∴图象经过第二、四象限， 当时 ，反比例函数图象在第四象限， 故答案为：四 ． 18. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线的交点，与相交于点O，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明是解答本题的关键．根据网格线的特点易得，证明，由勾股定理求出，推出． 【详解】解：根据网格线的特点易得， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 19. 某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A．掷实心球”“B．立定跳远”“C．1分钟跳绳”“D．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是__________． 【答案】100 【解析】 【分析】该题主要考查了扇形统计图和条形统计图结合，解题的关键是理解题意． 根据题意算出总人数，即可求解； 【详解】解：根据题意可得：总人数为人， 故在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是人， 故答案为：100． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的乘法和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．分别计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值、二次根式的乘法和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角度和差，线段和差，先由角度和差，线段和差得出，，再通过证明即可求证，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩． 【答案】60亩 【解析】 【分析】设一个人平均每小时喷洒农药x亩，根据题意列出分式方程解答即可． 【详解】设一个人平均每小时喷洒农药亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：一架无人机平均每小时喷洒农药60亩． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意列出分式方程是解题的关键． 23. 为参加元旦文娱汇演活动，学校“原木”吉他社团需招收新成员．A，B，C，D四名同学报名参加了招新活动，其中A，B同学来自八年级，C，D同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试． （1）若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数． （2）求两名同学均来自九年级的概率． 【答案】（1）所有可能出现的结果总数为12 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法、概率公式． （1）先画树状图，即可得到所有等可能结果； （2）由（1）知所有可能出现的结果情况，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 所有可能出现的结果总数为12． 【小问2详解】 解：由树状图可知，两名同学均来自九年级的结果有2种， （两名同学均来自九年级） 24. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门． 方案 运费 肥料价格 方案一 12元 3元 方案二 0元 3.6元 若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式； （2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 【答案】（1）， （2）方案一 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，列出正确的函数关系式是解答的关键． （1）根据两种销售方案表示出销售总价即可； （2）用不同的购买方法，分别计算所用金额，比较得出答案． 【小问1详解】 解： 与之间的函数关系式为， 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， ， 该班选择方案一购买的肥料较多． 25. 在中，E是的中点，相交于点F，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点O，若，则的长为_____________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）由题意得是的中位线，推出，结合即可求证； （2）由题意得，，，故可求出，，结合即可求解； 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 即：， ∵， ∴四边形为平行四边形 【小问2详解】 解：∵是的中位线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式． （2）若轴与抛物线相交于点E，H是直线下方抛物线上的动点，过点H作于点G，交直线于点F．试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，求此时点H的横坐标及四边形面积的最大值． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为 （2）当横坐标为时，四边形的面积取最大值，最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与几何图形面积的计算，掌握待定系数法，几何面积的计算方法是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到，，设，则，所以，由列式，结合二次函数最值的计算方法得到当时，四边形的面积取最大值，最大值为，由此即可求解． 【小问1详解】 解：，两点在抛物线上， ， ， 抛物线的函数表达式为， 当时，，即， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵，轴， ∴点的纵坐标为， ∴当时，， 解得，， ∴， ， 如图所示， 设， 直线的函数表达式为， ， ， ， ， ， 当时，四边形的面积取最大值，最大值为． 27. 如图，以为直径的上有两点E，F．点E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C．过点C作平分交于点M，交于点N． （1）求证：是的切线； （2）求的度数； （3）若点N是的中点，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接；由E是弧的中点得，再由半径相等得，从而得，则；再由即可证明； （2）由平分及，得；再直径对的圆周角是直角，得的度数，从而求得的度数； （3）由（2）的证明得，由N为中点得；从而可证明，由此求得，进而求得；再证明，求得，进而求得，最后由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接； ∵E是弧的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：∵平分， ， 又， ， ， ， 是的直径， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ∵点N是的中点， ， ， ， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ， ． 【点睛】本题是圆与三角形的综合，考查了切线的判定，直径对的圆周角是直角，同弧或等弧对的圆周角相等，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，涉及较多的知识点，有一定的综合性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省初中学业水平考试 数学 模拟试题（二） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利10元记为元，那么元表示（ ） A. 亏损3元 B. 盈利3元 C. 亏损7元 D. 盈利7元 2. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 在下列运算中，计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A. B. C. D. 6. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(　　)度． A. 270° B. 300° C. 360° D. 400° 7. 如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（ ） A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数 8. 如图，这是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行．当，时，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 若二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 如图，在中，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2-5x=___． 17. 反比例函数的图象在第________象限． 18. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线的交点，与相交于点O，则的值为________． 19. 某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A．掷实心球”“B．立定跳远”“C．1分钟跳绳”“D．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，，求证：． 22. 随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩． 23. 为参加元旦文娱汇演活动，学校“原木”吉他社团需招收新成员．A，B，C，D四名同学报名参加了招新活动，其中A，B同学来自八年级，C，D同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试． （1）若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数． （2）求两名同学均来自九年级的概率． 24. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门． 方案 运费 肥料价格 方案一 12元 3元 方案二 0元 3.6元 若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式； （2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 25. 在中，E是的中点，相交于点F，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）连接交于点O，若，则的长为_____________． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式． （2）若轴与抛物线相交于点E，H是直线下方抛物线上的动点，过点H作于点G，交直线于点F．试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，求此时点H的横坐标及四边形面积的最大值． 27. 如图，以为直径的上有两点E，F．点E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C．过点C作平分交于点M，交于点N． （1）求证：是的切线； （2）求的度数； （3）若点N是的中点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $