精品解析：2025年辽宁省辽阳市中考一模数学试题 -

2025年初中学业水平考试九年级考试科目模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形．根据轴对称以及中心对称的概念，得出答案．轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 2. 当气体的温度降低到一定程度的时候就会变成液体，人们把这种变化过程叫做液化．初中物理就介绍了下面几种常见气体液化时的温度（标准大气压）： 气体 氧气 氨气 氢气 氮气 液化温度/℃ 其中液化温度最低的气体是 （ ） A. 氧气 B. 氨气 C. 氢气 D. 氮气 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴液化温度最低的气体是氢气； 故选C． 3. 古代中国诸多技艺领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 【详解】解：“榫”的俯视图是： 故选：B． 4. 下列计算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估值，先求出，根据即可解答． 【详解】解：当，时，， ∵， ∴， ∴能量E的值在5和6之间． 故选：B 6. 若点在第三象限，则函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，点的坐标，根据在第三象限的点的纵横坐标都是小于0，再结合一次函数的图象性质，得的图象经过第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴ ∴函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把点的横坐标加5，纵坐标减4即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点， ∴点的坐标是，即． 故选：B． 8. 如图，在矩形的边上方作等边三角形，连接，，若是以为底边的等腰三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由矩形的性质以及等边三角形的性质得，结合是以为底边的等腰三角形，得，运用三角形内角和性质得，即可作答． 【详解】解：∵在矩形的边上方作等边三角形， ∴，， 则， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， 则， ∴， 故选：C． 9. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这批椽有x株，根据“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这批椽有x株，根据题意得： 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，分别在轴正半轴和负半轴上，顶点在轴正半轴上，直线的表达式为 ，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．先根据求出，，利用勾股定理求出，根据菱形的性质可得，进而求出，根据，即可求解． 【详解】解：令，则，令，则， 解得：， ，， ，， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 截至2025年3月，全球5G基站数量累计达到15000000个，15000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：15000000； 故答案为：． 12. 随着科技的进步，AI技术深入我们的生活，它主要包括四大类：．机器学习与深度学习；．自然语言处理；．计算机视觉；．专家系统与强化学习．为了促进同学们对AI技术进一步了解，现请同学们选择一类作为调查项目，小英和小颖选择相同一类的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，概率计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到共有种等可能的结果，其中小英和小颖选择相同一类的结果有种，根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中小英和小颖选择相同一类的结果有种， 小英和小颖选择相同一类的概率是， 故答案为：． 13. 如图，小明同学把一直角三角板的 角的顶点A 放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆形铁丝交于点 B，C，则图中的长为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得，再结合弧长公式列式计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， 则的长， 故答案为：． 14. 如图，点E，D分别在的边，上．已知 ，且则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先由得再结合得，证明，故结合即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；再以点C为圆心，长为半径作弧，交于点Q；以点Q为圆心，长为半径作弧，两弧在外部相交于点 P；作射线．D是边上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，若点E落在射线上，且 ，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解直角三角形的相关性质，旋转性质，勾股定理，作一个角等于已知角（尺规作图），正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用勾股逆定理证明是直角三角形，，则结合题干的作图过程，即作一个角等于已知角（尺规作图）得出，故，解得，再结合勾股定理算出，，即可作答． 【详解】解：过点B作，如图所示： ∵在中， ∴， 即， ∴是直角三角形，， ∴， 结合题干的作图过程得出， ∵， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， 在中，， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1） 计算： （2） 化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查立方根、绝对值和负整数指数幂的运算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据立方根、绝对值和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案； （2）根据分式的加法和除法法则化简即可得答案． 【详解】解：（1） （2） 17. 中国结由来已久，始于上古，兴于唐宋，盛于明清．中国结不仅具有造型、色彩之美，而且因其形意而得名，体现着人们追求真、善、美的良好愿望．手工课上，教师展示编1个吉祥结需要3段红绳和1段金绳，编1个如意结需要1段红绳和2段金绳． （1）小华现在共有12段红绳，14段金绳，在所有红绳和金绳都用完的情况下，可以编吉祥结和如意结各多少个？ （2）小华需要编吉祥结和如意结共10个作为节日礼物，金绳充足，但是红绳只有26段，他还要保留10段以备他用，他最多可以编几个吉祥结？ 【答案】（1）可以编吉祥结2个，如意结6个 （2）最多可以编3个吉祥结 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设可以编吉祥结x个，如意结y个，结合编1个吉祥结需要3段红绳和1段金绳，编1个如意结需要1段红绳和2段金绳，且小华现在共有12段红绳，14段金绳，进行列方程组，即可作答． （2）因为红绳只有26段，他还要保留10段以备他用，编吉祥结和如意结共10个作为节日礼物，则可以编a个吉祥结，则可以编如意结个，再列出不等式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设可以编吉祥结x个，如意结y个， 根据题意，得， 解得， 【小问2详解】 解：设可以编a个吉祥结，则可以编如意结个， ∴， 解得， ∴的最大值为3， 答：最多可以编3个吉祥结． 18. 在跨学科项目式学习“制作地球仪”活动中，教师依据量表和制作成果给与评分．A组、B组各八名成员，成绩（单位：分）如下表： 组员 组别 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5 成员6 成员7 成员8 A组 89 72 74 74 76 79 83 77 B组 83 77 81 75 75 75 78 80 成绩得分绘制统计表及统计图如下： 统计量 组别 平均数 众数 中位数 A 组 74 76.5 B组 78 75 观察统计表及统计图回答以下问题： （1）求出统计表中 A组的平均数和B组的中位数； （2）观察折线统计图直接比较A 组和 B组方差的大小； （3）由以上统计量分析，若要选择一个组参加学校举行的汇报展示活动，请问选择哪组更合适？为什么？ （请至少结合两个统计量进行分析） 【答案】（1）A组成员平均分78分，B组成员成绩的中位数是77.5分； （2）； （3） 解：选择B组参加汇报展示活动更合适． 因为A，B组的平均分相同，但众数和中位数都是B组偏高，同时B组的方差较小，说明B组成绩较稳定，所以选B组． 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数、众数、中位数和方差．掌握平均数、中位数的计算方法以及方差的意义是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的计算方法求解即可； （2）根据数据波动的大小求解即可； （3）在平均成绩相等的情况下，可从众数、中位数和方差的角度分析求解． 【小问1详解】 解：（分）， 答：A组成员平均分78分． 将B组成员得分从低到高排序：75，75，75，77，78，80，81，83； 一共八名成员，处于最中间两个数据为77，78， 所以中位数为（77＋78）÷2＝77.5（分）， 答：B组成员成绩的中位数是77.5分． 【小问2详解】 观察折线统计图发现：A组的数据波动较大，B组的数据波动较小，比较稳定，所以． 【小问3详解】 略 19. 某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元． （1）求销售量y与售价x之间的函数关系式； （2）求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是1800元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）根据题意可以得到售价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的函数关系式； （2）根据日利润=销售量×每件利润．利用配方法即可解决问题． 【小问1详解】 解：根据题意得： 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， ∴当时，最大， 答：当售价定为70元时，每天的利润最大，最大利润是1800元． 20. 一座辽阳城，半部东北史．在辽阳城中，巍峨耸立着一座千年辽塔——辽阳白塔．辽阳白塔因其塔檐间立壁和塔腰八面涂有白垩而得名白塔．某校九年级“综合与实践”小组开展“辽阳白塔高度的测量”实践活动，如图2，在距离白塔底部中心92米的点A 处有一坡角为的斜坡，斜坡长为10米，在斜坡上点B 处用测角仪测得白塔最高点M的仰角为，点A，B，M，N在同一平面内，测角仪高度忽略不计． （1）求点 B 到水平地面 的距离； （2）求辽阳白塔的高度．（结果精确到）（参考数据：， 【答案】（1）点到水平地面的距离为5米 （2）辽阳白塔的高度约为70.4米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先过点作于点，再结合在中，，把数值代入计算，即可作答． （2）先过点作于点，证明四边形是矩形，先算出米，米，再根据在中，，，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：过点作于点， 根据题意，米，， 在中，， ∴（米）， 答：点到水平地面的距离为5米． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵， ∴四边形是矩形， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴米， 在中，，， ∴（米）， ∴（米） 答：辽阳白塔的高度约为70.4米． 21. 如图，是的切线，点A 为切点，连接交于点D，过点A作交于点B，连接并延长交于点C，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵是的切线， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）先由是的切线，得，结合平行线的性质得，，整理得，证明，得因为是的半径，故是的切线．即可作答． （2）过点D作于点N，运用圆周角定理得，根据得出，根据勾股定理得，证明，则，代入数值得 ，，证明，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于点N， 则， ∵是的直径， ∴， ∵在中， ，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22. 【问题初探】 如图1，已知四边形是正方形，E为边上任意一点（点E不与点C，D重合），连接，作点D关于的对称点P，连接，并延长交于点F，连接，过点F作，垂足为点Q，交于点H． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； 【深化探究】 （2）当，时，求的长； 【拓展应用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，，，的平分线交于点T，求的长． 【答案】（1）．理由如下： 由轴对称可知， ， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴∠BAF=∠PAF， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． （2）3.4； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，证明，得出，则可得出结论； （2）证明，得出，设，则，由勾股定理可得出答案； （3）构造正方形，由（1）知，则，，设，则，，由勾股定理可得出答案． 【详解】（1）略 （2）由（1）知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）如图，构造正方形，由（1）知， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 23. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足我们称点P是“和谐等差点”．如：点，都是“和谐等差点”． （1）点M是一次函数图象上的一个“和谐等差点”，请直接写出点M的坐标； （2）若反比例函数k为常数）图象上有唯一一个“和谐等差点”，求k的值； （3）若点C是平面内一个“和谐等差点”，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，连接OC．设点C的横坐标为t，的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②直线与函数S的图象有4个交点时，求出实数b的取值范围． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）①；②当时，直线与函数图象有4个交点 【解析】 【分析】（1）根据“和谐等差点”的定义，当时，求出y值，即可得出答案． （2）设点是反比例函数上的“和谐等差点”，根据“和谐等差点”的定义得出， 然后化为一元二次方程，再结合已知条件可知，进而可求出k的值． （3）①根据“和谐等差点”的定义可设点C的坐标为，然后分三种情况分别求出函数解析式式即可． ②分析出当直线过点和与函数有4交点时的情况然后根据零界状态分别求出b的取值范围即可． 【小问1详解】 解：点M是一次函数图象上的一个“和谐等差点”， 令, 则有，解得：， 当时，， 则点是一次函数图象上的一个“和谐等差点”． 【小问2详解】 解：设点是反比例函数上的“和谐等差点” 则根据题意得： 整理得： ∵反比例函数（，k为常数）图象上有唯一一个“和谐等差点” ∴ 解得： 【小问3详解】 解：①∵点C是平面内的一个“和谐等差点”， ∴可设点C的坐标为 I当，，即时， ∴ Ii当，，即时 Iii当，，即时， 综上所述， （或者写成） ②当直线过点和与函数有唯一一个交点时， 为两个临界状态， 当直线过点时，此时 解得∶ 当直线与函数有唯一一个交点时，与函数的图象有 3个交点，则有两个相等的实数根 整理得： ， 解得 当时，直线与函数图象有4个交点． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根判别式的应用，“和谐等差点”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试九年级考试科目模拟考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当气体的温度降低到一定程度的时候就会变成液体，人们把这种变化过程叫做液化．初中物理就介绍了下面几种常见气体液化时的温度（标准大气压）： 气体 氧气 氨气 氢气 氮气 液化温度/℃ 其中液化温度最低的气体是 （ ） A. 氧气 B. 氨气 C. 氢气 D. 氮气 3. 古代中国诸多技艺领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 若点在第三象限，则函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形的边上方作等边三角形，连接，，若是以为底边的等腰三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，分别在轴正半轴和负半轴上，顶点在轴正半轴上，直线的表达式为 ，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 截至2025年3月，全球5G基站数量累计达到15000000个，15000000用科学记数法表示为______． 12. 随着科技的进步，AI技术深入我们的生活，它主要包括四大类：．机器学习与深度学习；．自然语言处理；．计算机视觉；．专家系统与强化学习．为了促进同学们对AI技术进一步了解，现请同学们选择一类作为调查项目，小英和小颖选择相同一类的概率是______． 13. 如图，小明同学把一直角三角板的 角的顶点A 放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆形铁丝交于点 B，C，则图中的长为______．（结果保留） 14. 如图，点E，D分别在的边，上．已知 ，且则的长为______． 15. 如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N；再以点C为圆心，长为半径作弧，交于点Q；以点Q为圆心，长为半径作弧，两弧在外部相交于点 P；作射线．D是边上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，若点E落在射线上，且 ，则的值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1） 计算： （2） 化简： 17. 中国结由来已久，始于上古，兴于唐宋，盛于明清．中国结不仅具有造型、色彩之美，而且因其形意而得名，体现着人们追求真、善、美的良好愿望．手工课上，教师展示编1个吉祥结需要3段红绳和1段金绳，编1个如意结需要1段红绳和2段金绳． （1）小华现在共有12段红绳，14段金绳，在所有红绳和金绳都用完的情况下，可以编吉祥结和如意结各多少个？ （2）小华需要编吉祥结和如意结共10个作为节日礼物，金绳充足，但是红绳只有26段，他还要保留10段以备他用，他最多可以编几个吉祥结？ 18. 在跨学科项目式学习“制作地球仪”活动中，教师依据量表和制作成果给与评分．A组、B组各八名成员，成绩（单位：分）如下表： 组员 组别 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5 成员6 成员7 成员8 A组 89 72 74 74 76 79 83 77 B组 83 77 81 75 75 75 78 80 成绩得分绘制统计表及统计图如下： 统计量 组别 平均数 众数 中位数 A 组 74 76.5 B组 78 75 观察统计表及统计图回答以下问题： （1）求出统计表中 A组的平均数和B组的中位数； （2）观察折线统计图直接比较A 组和 B组方差的大小； （3）由以上统计量分析，若要选择一个组参加学校举行的汇报展示活动，请问选择哪组更合适？为什么？ （请至少结合两个统计量进行分析） 19. 某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元． （1）求销售量y与售价x之间的函数关系式； （2）求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？ 20. 一座辽阳城，半部东北史．在辽阳城中，巍峨耸立着一座千年辽塔——辽阳白塔．辽阳白塔因其塔檐间立壁和塔腰八面涂有白垩而得名白塔．某校九年级“综合与实践”小组开展“辽阳白塔高度的测量”实践活动，如图2，在距离白塔底部中心92米的点A 处有一坡角为的斜坡，斜坡长为10米，在斜坡上点B 处用测角仪测得白塔最高点M的仰角为，点A，B，M，N在同一平面内，测角仪高度忽略不计． （1）求点 B 到水平地面 的距离； （2）求辽阳白塔的高度．（结果精确到）（参考数据：， 21. 如图，是的切线，点A 为切点，连接交于点D，过点A作交于点B，连接并延长交于点C，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，求线段的长． 22. 【问题初探】 如图1，已知四边形是正方形，E为边上任意一点（点E不与点C，D重合），连接，作点D关于的对称点P，连接，并延长交于点F，连接，过点F作，垂足为点Q，交于点H． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； 【深化探究】 （2）当，时，求的长； 【拓展应用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，，，的平分线交于点T，求的长． 23. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足我们称点P是“和谐等差点”．如：点，都是“和谐等差点”． （1）点M是一次函数图象上的一个“和谐等差点”，请直接写出点M的坐标； （2）若反比例函数k为常数）图象上有唯一一个“和谐等差点”，求k的值； （3）若点C是平面内一个“和谐等差点”，过点C作x轴的垂线交x轴于点D，连接OC．设点C的横坐标为t，的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②直线与函数S的图象有4个交点时，求出实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $