安徽省来安县部分学校2024-2025学年下学期 期中考试九年级数学试卷 （4月）

(.从中任意摸出2张，用卡片上韵数学烟成两位数是备数的概率为好 2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试卷 D,从中先任意额出1张后放日，洗匀后再摘出1张，用两次揭出的卡片上的登字组成两位数是音 注意事喷： 数的概率为。 1,你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟. 8,如图，E为菱形4CD对角拔D上一点，EA1AB,已知AE-3,BE-5,则D的长为【 2 本试春但括“就哑卷”和“答置在”两都分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页 A. 27 20 3。请务必在“答型券”上递，在“试递卷”上著现昆无效的。 4考试结表后，清将“试题卷“和“答避卷“一并交回。 一，选择题（本大题共10小范，每小题4分，离分40分） 每小题都给出A、日、C,D甲个选项，其中片有一个是五魂的 上-号的间数是【 第8题图 c 第13题图 第14题图 A B 3 D.-3 9.若a一b+c=5,+b十c=-3。划之2一b的值满是444444a44444444【 2下列计算正确的是… 1 A.2-b<0B2-a0 C.-0 D.e-an20 4(-ay2+a3=a3&a2(-aj'=-gc（ay=-a 0.(-a)◆a2ma 10.点D.星分别在4C的边AB,C上，D=CE,E.CD相交干点O,连楼DE.则下列结 美2024年，安菌汽车产量有次突被300万辆，300万用科学记数法表示为444…【 A.300x10 k3×10 C.3×10 0.03×10 A,若DE∥C,期∠ABC=∠ACB B.若05=0C。期∠A=2∠OC 4.白两个长方体成的儿标体加图木平放置，其三程图为…【 仁若D=BO,则∠A+∠B0xc-9r n若E-D,20c4-0 二，填空影（本大题共4小题，每小题5分，满分20分》 1儿计算11-(- 第4题图 o l7 22x-1 12.计算： 5若假业线=-2生与直线y=-5x一定有交点，则长的取值范围是… x-11-￥ 15.如图是某中抛物线型线桥的示意图，已知水面宽B为20米，抛物线最高点C到水面B的距离 A33 R号 c n号 为5米，景阀灯D,E在该抛物线上，DE∥AB,若丙灯之间的距离DE为45米，则直线DE 米 6如图，点C在￥网0的直径AB的廷长线上，CD与半圆O相切于点D,CD=V3,∠C=30, 与AB的距南为 14.如图，点D是等边△4C的边AC上（不与A,C点重合）的动点，以8D为边作等边△DE, 期0的长度为 AB与DE交于点下已知AC的边长为：，在点D运动过程中 (1》始篷都相复的三角形有对： 6 D. 6 (2》AF的最大值为 阙愿 三，（本大共2小，每小8分，满分分） 回回8 15解不等式12-2， 16:在由小正方形组成的10x0网格中，建立如周所示的平而直角坐 第6题图 第7是图 标系，已知格点△AC(顶点为同格线的交点》， 7.如图，有四张可有数学【，2,4,6的卡片，它门的背而都相可，观将它门背而朝上，徒匀后模卡 片，下列判断睛谈的是 4444【】 (1》将△ABC向右平移5个单位长度得到△48G。面出A4Bq: 4从中任愈镇出1张，卡片上的数字是偶数的餐率为是 (2》到出△4BC关于x轴对称的△4BG: (3》若点A的学标为(-山，2》，则经过上述两种图彩变换后 :从中任意摸出2张，卡片上的数字都是偶数的顺率为匀 的对定点4的坐标是 第16题图 四，《本大题共2小盟，每小题8分，离分16分) 八年级0名学生成绩肩形统计图 九年级20名竿生成绩条形晚计图 17,定复：如果一个正整数能表示为再个正整数w。n的平方差，且m一刀一3，则称这个正整数为“三 L人数 方数”例如：15=42-，15就是一个“三方数”，将三方数从小到大持列 (1》第2个“三方数是 ；第10个三方数"是 (2》语判顺225是“三方数四￥并说明理由 7好 5分 30 1% 10合 八、九年级学生测试成续的平均数、众数，中位数如下表斯示： 18.小明在科普读物中了解到：每种介质都有角已的折甘率。当充从空气财入该介质时，折财率为人 年纸 平均数 众数 中位数 射角正税值与折射角正弦植之此，即折慰率：-加。（口为入射角。户为折谢角），现有一我折 7.5 9 7 in罪 材率m=15,横藏面为矩形的玻璃块。如图，若光线经D边的中点O处射人，其折射光线恰好 九 7.5 6 从点C处射出，已知a=64中，CD=12m,求载面ABCD的面积.睛确到1cm2.sin64=090, 根据以上值息，解答下列月题 c0s64°e044,tun64°e2.051 (1)直接写出上表中a.b的值： (2)根据上述样本位暴，你认为愿个年量学生家务劳动专项测试城绩较好？请说明审由（可出2条 理山即可)： 3）该校八，九年级各有0名学生参加了项测试，根据样本结计八，九年领参加此圆测试成绩 获得优秀的学生人数一共有多少人？ 第8题图 七、本题满分12分】 22点O在凸四边形ACD内.0A=OD,O4⊥OD、O8=OC.O8⊥OC 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.茶叶是我省西南勉区特产，某村部分青年返乡创业生产销售A,B两种茶叶。去年年初制订的 (1)如图1，若AC,BD交于点E 计划是完或总萌售利润200万元经过努力，其中生产销售A种蒸叶的科铜比源计薄增加5%， (i)求证：AC=BD: 生产销售B种茶叶的利润比原计则增如15%，实际生产前售的总利谢为225万元。恤们去年生 (B)求证1AC⊥BD: 产销售A,B两种茶叶实际完成的销售利搁各多少万无 (2)如图2，M为格的中点，连接0并延长交CD于在N,求O的值 CD 20、如图.An是半⊙O的直径，燕CDM4B,点E,F分别在半径O0D和弦CD上，且OE=CF,连核 AE.OF. 《1)求证：AE-OF: (2)若∠DOF=0,AB=0,CD=8,求DE的长 八、本题满分14分】 第22题图 3在平而直角坐标系O中，题物线y-四2+br+e(a,b,e为营数，且c0)与x轴交于 4,B两点（其中点A在x轴的负半销上，点8在x轴的正半轴上），与y轴交于点C,C一3OB, (1)若04=O8=1,求a的值： 第20题图 (2)若b=2,=-3. 六，（本题满分12分） (1)求抛物线的函数表达式： 21.某校开提八，九年圾家务劳动专项测试，群试成绩离分为10分。9分及9分以上为优秀，从人 (H)',D两点均在该抛物线第二象限的部分上，PDMx帕，过点P作PE士x轴于点E,射线DE 九两个年级各随机推取0名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两细统计图，部分信息如下： 交y轴于点F,若PE=F。求点P的横坐标.数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 6 个 8 9 10 答案D B C A A D B D C 0C如图1.：DE0BC.∴S-S:BD=C,B=4C,Bc=∠ACB,A正确： 如图2，作CF⊥BE于F,作BG⊥CD,交CD的延长线于G.易证△BOG≌△COF,∴，BG=CF, 再证△BDG≌△CEF,.∠CEF=∠BDG=∠ADC,∴.△COE∽△CAD,∴.∠A=∠COE, ∴.∠A=2∠OBC,.B正确； 如图3，BD=DE=CE,.∠DBE=∠DEB,∠EDC=∠ECD,∠ADE=2LDBE, ∠AD=2ZACD,÷2∠D8E+24CD+∠A=180,∠D8E+∠ACD=90-A, :∠BOC=∠BEC+∠OCE,∠BEC=∠A+∠ABE, i∠B0C=∠A+∠DBE+∠DCE=A+0-A,∠B0C-A=90,D正确： 如图4，满足条件BD=CB,BD=B0”,但不能得出A+号∠B0C=90“成立.综上，故选C D D 0 0 0 图1 B 图2 B 图3 图4 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-1 12.x-1 13.4 14.(1)5(2) 4 (1)共5对，有△ABC∽△EBD,△AFD∽△CDB,△BEF∽△BCD,△BEF∽ADAF,ABDF∽ABAD; (2)当AF上DE时，AF最大，最大值为 4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：6-(x-2)>3x, …(2分） 6-x+2>3x, …(4分) 4x>-8, …(6分）》 x<2. …(8分) 16.解： (1)△ABC如图； …(3分)》 (2)△AB,C2如图； …(6分)） (3)(4,-2). …(8分） 第16题答案图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)21;69;（m=n+3,则由(n+3)2-n2=6n+9产生的三方数"为：15,21,27,33,39,45， 51,57,63,69,75,81,…故第2个“三方数”是21；第10个“三方数”是69；)…(4分) (2)是： …(5分) :m=n+3,由(n+3)2-n2=6n+9=2025,得n=336,故2025是“三方数”.…(8分) 18、解：由题意得：n=sng=15,即sn64 3 (4分)】 sin B sin B 15,÷00≈15，simB0.6=写 sin B 在Rta0CD中，sim∠0CD=simB=OC=5,令OD=3k,OC=5k,】 易得CD=4k=12,∴k=3,.OD=3k=9,AD=18,故ABCD的面积为18×12=216(cm2).…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：设他们去年生产销售A,B两种茶叶计划完成的销售利润分别为x万元，y万元. 根据题意得 x+y=200 (1+5%)x+(1+15%)y=225' …（5分) 解得 x=50 y-150 …(8分) .(1+5%)×50=52.5万元，1+15%×150=172.5万元. 答：他们去年生产销售A,B两种茶叶实际完成销售利润分别为525万元，172.5万元.…(10分) 20.解： (1)如图，连接OC,:CD∥AB,∠OCF=∠BOC,BC=AD,∠AOD=∠BOC, .∠AOD=∠OCF,在△AOE和△OCF中，OE=CF,∠AOD=∠OCF,OA=OC, .△AOE≌△OCF,.AE=OF; …(5分) (2)作OG⊥CD于点G,则DG=GC 在Rt△DG0中，OD=5,DG=4,G0=VOD2-DG2=V5-42=3.D ∠GD0=∠ODF,∠DG0=∠DOF,△GD0∽a0DF,÷GD-0D OD DF' DF-OD-25,.FC=DC-DF-8-25-7, GD 4 44,0E=FC= 4 DE=0D-FC=5-7_13 第20题答案图 44 …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1):八年级20名学生的测试成绩7分最多，.a=7,由条形统计图可得，b=(7+8)÷2=7.5；(4分) (2)九年级较好.理由：①九年级的中位数高于八年级，②：九年级8分及以上人数所占百分比为0 =50%, 0 八年级8分及以上人数所占百分比为9=45%，“九年级8分及以上人数所占百分比高于八年级； 20 …(8分) (3)1800×6+1800×5=990(人)， 20 20 估计八、九年级参加此项测试成绩优秀的学生人数一共有990人 …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)(i)由题可知∠DOA=∠COB=90°，∴∠DOA+∠AOB=∠BOC+∠AOB,即∠DOB=∠AOC, 又：OA=OD,OB=OC,△AOC2△DOB,.AC=BD;(4分) (ii)由(i)得△AOC≌△DOB,.∠OAC=∠ODB,,∠EDA=45°-∠ODB, D ∠DAE=45°+∠OAC,∴.∠EDA+∠DAE=90°，∴AC⊥BD;.(8分) (2)如图，延长OM至E,使得ME=OM,连接AE,BE, 易得四边形OAEB为平行四边形，∴.∠EBO+∠AOB=180°，AO=BE, OA⊥OD,OB⊥OC,.∠COD+∠AOB=180°，∴.∠COD=∠EBO, ,OA=OD,OB=OC,∴.△OBE≌△COD, M 六CD=0E=20M,:OM-_1 CD 2 …(12分) E 八、（本题满分14分） 第22题答案图 23.解： (1):0A=0B=1,0C=30B=3,即c=3,∴y=2+bx+c的对称轴为x=0,-b=0, 2a ∴.b=0,∴设抛物线的表达式为y=ar2+3,:B的坐标为(1,0)，∴.a+3=0,∴.a=-3: …(4分) (2)(i)设B(m0),:0c=30B,c=3m,即m=号将B(号0)代入y=a2+bc+c 得a:(分+h-(宁+c=0,由题意得c>0,·ac+3b+9=0, ac=-3,.-3+3b+9=0,∴b=-2,ab=2,∴.a=-1, ”ac=-3,c=3,∴抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3; …(8分) (ii)如图，设P氏1，-2-21+3)，-3<1<0，易得抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1, ∴PD=21+),D(-t-2,-2-21+3), :PE=CF,∴CF=PE=-12-21+3,OC=3,∴OF=-2-21,即点F的纵坐标为t2+21, 设直线DE的表达式为y=x+12+2t,直线y=x+t2+21经过点E(t,0), ∴.k+2+21=0,即k=-1-2,∴.直线DF的表达式为y=(-1-2)x+t2+2t, 将点D(-t-2,-2-21+3)代入y=(-1-2)x+t2+21, 得(-1-2)2+t2+21=-2-2t+3,化简得312+81+1=0， 解得1=4+压或1=4正（此时点P在对称轴左边，则射 3 3 线DE与y轴无交点，不合题意，舍去)， ·点P的横坐标为4+区 …(14分) 3 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。