第10章二元一次方程组小结与思考课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

第10章 二元一次方程组 小结与思考 一、知识结构： 知识点1、二元一次方程 （1）定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。它需满足三个条件:首先是整式方程；方程中共含有两个未知数；所有未知项的次数都是一次。ax+by=c是二元一次方程的一般形式， （a≠0，b≠0）且未知数的次数都为1。 （2）解的概念：适合一个二元一次方程的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）解的表示方法：二元一次方程（未知数为x、y）的 每一个解都是一对数表示为 的形式。 一般地，二元一次方程有无数解。 二、要点梳理： 知识点1：二元一次方程 3、方程2x-3y=1有没有正整数解？如果有写出其中两个。 2、把二元一次方程 2x+3y-4=0分别写成下列形式： （1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x； 1. 下列方程是二元一次方程的是 (　　) A．2x－y＝y B．xy＝－2 C．3x2－y＝5 D. ＝2 知识点2、二元一次方程组的概念 （1）定义：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 它满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程。 （2）解的概念：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 一般情况下，二元一次方程组的解是唯一的。 知识点3、二元一次方程组的解法 （1）代入消元法： 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。  步骤简记为：一变，二代，三解，四回代，五写解。 （2）加减消元法： 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。 步骤简记为：一变形，二加减，三求解，四再代，五写解。 知识点3：解二元一次方程组 1、用代入消元法解二元一次方程组 2、用加减消元法解二元一次方程组 知识点4：用二元一次方程组解决问题 把一堆笔记本分给学生如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后一名学生只有3本。有多少名学生？有多少本笔记本？ 解：设有x名学生，有y本笔记本 由题意得 解这个方程组， 答: 有6名学生，有28本笔记本. 用二元一次方程解决问题的基本步骤： 1. 审： 审题，仔细审题，弄清题目中的已知量与未知量，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系； 2. 设： 3. 列： 根据找出的两个等量关系，列出二元一次方程组； 4. 解： 解二元一次方程组,求出未知数的值； 5. 验： 未知数的值既要代入原方程组检验，又要检验所求解是否符合题意； 6. 答： 写出答案. 设两个合适的未知数,用含未知数的代数式表示出其他的量； 9 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠CAD=90，∠B=∠ACB=x°，∠ACD=y°，∠D=(x-20)°， 求x，y的值。 解：由题意得 解得 如图，宽为50cm 的大长方形是由 10 个相同的小长方形拼成的，求其中一个小长方形的面积。 解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm 由题意得 解得 40×10=400（cm 2） 答: 其中一个小长方形的面积是400cm 2 三、探索研究 例1、现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金。用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份，如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份，每次所用的甲种金属有多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少? 学校为书法社团的10名同学购买毛笔和墨汁，如果每人各买2支毛笔和1瓶墨汁，那么需按零售价购买，共支付380元;如果每人各买3支毛笔和2瓶墨汁，那么可按批发价购买，共支付480元·已知毛笔的批发价比零售价低3元支，墨汁的批发价比零售价低2元/瓶，毛笔和墨汁的批发价各是多少? 解：毛笔的批发价是x元/支，墨汁的批发价是y元/瓶. 由题意得 解得 答: 毛笔的批发价是12元/支，墨汁的批发价是6元/瓶 （4） 例2、解下列方程组 （1） （2） （3） 四、巩固练习 1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是 （　 ） A、 B、 C、 D、 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、若方程组 的解为 ， 则方程组 的解是（ ） A、 B、 C、 D、 3、在一定范围内，某种产品的购买量y（吨）与单价x（元）之间满足关系y＝kx＋b，若购买1000吨， 每吨为800元；若购买2000吨，每吨为1000元， 一客户购买400吨，单价应是 。 4、如图所示，在长为30米,宽为20米的长方形花园里， 原有两条面积相等的小路，其余部分绿化，现在为了增加绿地面积,把花园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路,并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x=　　　　,y=　　　　. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材 可做50个桌面，或300条桌腿.现有10立方米的木材， 怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿 刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？ （一张方桌有1个桌面，4条桌腿） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 6、解决问题： (1)已知二元一次方程组 则x-y=　　　　,x+y=　　　　； (2)某班级组织活动购买小奖品, 买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元, 买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元, 则购买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元? (3) 对于实数x，y，定义新运算：x*y=ax+by+c， 其中a，b，c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算， 已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=　　　　。 7、九头鸟有9个头1个尾, 九尾鸟有1个头9个尾, 现有580个头,900个尾, 请问有几只九头鸟,几只九尾鸟? 8、某水果批发市场香蕉的价格如图所示： 某人两次共购买香蕉50 kg(第二次多于第一次)， 共付款 264元，他第一次、第二次分别购买了多少香蕉? $$