4.3.2直线与平面平行的性质定理课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 湘教版数学必修第二册 第4章 立体几何初步 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 （直线与平面平行的性质定理） 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 复习回顾 α a α A a a α 线在面内 线面相交 线面平行 a⊂α a∩α=A a//α 无数个交点 有且只有一个交点 无交点 图形 语言 符号语言 交点 情况 空间中线面的位置关系 直线在平面外 复习回顾 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 线面平行的判定 定义: 判定定理: 直线与平面无公共点. 线线平行 线面平行 新知探究——线面平行的性质 1.从线面平行的判定定理可知：由线线平行可推出线面平行，那由线面平行是否可以推出线线平行呢？ 平行或异面 2.若直线l∥平面α，平面α内的所有直线和直线l有哪些位置关系？ 新知探究——线面平行的性质 在什么条件下可由线面平行推出线线平行呢？ 结论：如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 平移l作平面与α产生交线 证明结论 已知：如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b. 求证：a∥b. b 总结归纳——线与面平行的性质 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 线面平行的性质定理 b 符号语言： 若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b. 线面平行 线线平行 判定 性质 线面平行→线线平行 作用：可证明两直线平行 练习巩固 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证:另一条也平行于这个平面. 直线a，b和平面α，a∥b，a∥α, a，b都在平面α外 . b∥α. b a c 已知: 求证： 线面平行 线线平行 线面平行 性质定理应用 已知∥∥ 练习巩固 [练习1] 如图，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱 AB ， CD 的平面截此四面体，求证：截面 MNPQ 是平行四边形. 证明：因为 AB∥平面 MNPQ ，平面 ABC ∩平面 MNPQ ＝ MN ，且 AB ⊂平面ABC ， 所以由线面平行的性质定理，知 AB ∥ MN . 同理 AB ∥ PQ ，所以 MN ∥ PQ . 同理可得 MQ ∥ NP . 所以截面 MNPQ 是平行四边形. 练习巩固 [练习2] 如图所示，平面α∩β＝ l 1，α∩γ＝ l 2，β∩γ＝ l 3， l 1∥ l 2，下列说法正确的是 （　A　） A. l1平行于l3，且l2平行于l3 B. l1平行于l3，且l2不平行于l3 C. l1不平行于l3，且l2不平行于l3 D. l1不平行于l3，但l2平行于l3 A 解析：∵ l 1∥ l 2， l 2 ⊂ γ， l 1 ⊄ γ，∴ l 1∥γ. 又 l 1⊂β，β∩γ＝ l 3，∴ l 1∥ l 3，∴ l 1∥ l2∥ l 3. 练习巩固 [练习3]（多选）如图所示， P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为 O ， M 为 PB 的中点，给出以下结论，其中正确的是（　ABC　） A. OM∥PD B. OM∥平面PCD C. OM∥平面PDA D. OM∥平面PBA ABC 解析：由题意知， OM 是△ BPD 的中位线，∴ OM ∥ PD ，故A正确； PD ⊂平面PCD ， OM ⊄平面 PCD ，∴ OM ∥平面 PCD ，故B正确； 同理，可得 OM ∥平面PDA ，故C正确； OM 与平面 PBA 相交，故D错误. 故选ABC. 练习巩固 [练习5] 如图所示，四边形 ABCD 是梯形， AB ∥ CD ，且 AB ∥平面α， AD ， BC 与平面α分别交于点 M ， N ，且点 M 是 AD 的中点， AB ＝4， CD ＝6，则 MN ＝ ⁠. 5　 解析：因为 AB ∥平面α， AB ⊂平面 ABCD ，平面 ABCD ∩平面α＝ MN ， 所以 AB ∥ MN . 又点 M 是 AD 的中点，所以 MN 是梯形 ABCD 的中位线，故 MN ＝5. 复习回顾 线面平行的性质 b 线面平行 线线平行 判定 性质 线面平行的判定 典例精析 [典例1].如下图，点A,B分别位于异面直线a,b上，过AB中点O的平面α与a,b都平行，M,N分别是a,b上异于A,B的另外两点，MN与α交于点P. 求证：P是MN的中点. 典例精析 [典例2].如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. （1）要经过面A′C′内一点P和棱BC,将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 研习3　线面平行的性质 [典例3]　证明：三个平面两两相交，有三条交线，如果其中有两条交线平行，那么 它们也和第三条交线平行. [证明]　由题意可设： 已知：α∩β＝ a ，β∩γ＝ b ，γ∩α＝ c ，且 a ∥ b . 求证： a ∥ b ∥ c . 证明：∵ a ∥ b ， b ⊂γ， a ⊄γ，∴ a ∥γ. 又 a ⊂α，α∩γ＝ c ， ∴ a ∥ c ，∴ a ∥ b ∥ c . [证明]　由题意可设： 已知：α∩β＝ a ，β∩γ＝ b ，γ∩α＝ c ，且 a ∥ b . 求证： a ∥ b ∥ c . 证明：∵ a ∥ b ， b ⊂γ， a ⊄γ，∴ a ∥γ. 又 a ⊂α，α∩γ＝ c ， ∴ a ∥ c ，∴ a ∥ b ∥ c . 练习巩固 [练习3]　如图所示，在四棱锥 P － ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， AC 与 BD 交于点 O ， M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G ，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH ，求证： AP ∥ GH . 证明：连接 MO . ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ O 是 AC 的中点. 又∵ M 是 PC 的中点，∴ AP ∥ OM . 又∵ AP ⊄平面 BDM ，OM ⊂平面 BDM ， ∴ AP ∥平面 BDM . 又∵ AP ⊂平面 APGH ，平面 APGH ∩平面 BDM ＝ GH ， ∴ AP ∥ GH . 课堂小结 本节课学习了什么？ 1．直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. b 符号语言： 若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b. 线面平行 线线平行 判定 性质 线面平行→线线平行 课堂小结 线面平行的性质 b 线面平行 线线平行 判定 性质 线面平行的判定 作业布置 练习册对应章节 $$