精品解析：河北省邯郸市馆陶县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷（冀教版） 命题范围：18—21.3章 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案都填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在一次函数中，的值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 2. 嘉嘉为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷；淇淇认为四个选项中有一项不合理，这一项是（ ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（ ） ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式，你认为最适合的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式 B. 乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 C. 了解全国中学生睡眠时间，采用普查方式 D. 了解清明节镇江市市民扫墓方式，采用抽样调查方式 6. 如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学七年级共有10个班，为了解七年级学生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本不具有代表性（ ） A. 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生作为一个抽取样本 B. 从每个班随机抽取5名学生，汇总得到的50名学生作为一个抽取样本 C. 在操场上进行体育运动的学生中，随机抽取50名学生作为一个抽取样本 D. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的50名学生作为一个抽取的样本 8. 如图，关于下列甲、乙两条曲线，说法正确的是（ ） A. 甲能表示是的函数 B. 乙能表示是的函数 C. 甲、乙均能表示是的函数 D. 甲、乙均不能表示是的函数 9. 某勘探队在一张图纸上标出A，B，C三地的位置与相关数据（单位：）如图所示，则三地所在平面直角坐标系的原点为（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的夹角为，且点坐标为，点在轴上方，设，那么点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 从某校2000名学生中，随机抽取了400名学生进行体重调查．本次调查的总体是___________ ． 14. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点到轴的距离是______． 15. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则的值为_________． 16. 如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．则的面积是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 （1）写出组距和组数； （2）求污染的数据； 18. 我们知道：海拔高度每上升，温度下降，某时刻，某地地面温度为，设高出地面处的温度为． （1）是_____；（填变量或常量） （2）写出与之间的函数关系式； 19. 如图是游乐园的一角，每个小正方形的边长为1个单位，如果用表示摩天轮的位置．用表示碰碰车的位置，请解答下列问题： （1）请建立符合题意的平面直角坐标系； （2）若跳跳床的位置用坐标表示，请在图中标出跳跳床的位置； （3）请用方向和距离直接描述摩天轮相对于碰碰车的位置． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，，写出点、点关于轴和直线的二次反射点，的坐标； （2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 21. 小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示． （1）2023年总支出比2021年增加了 万元，增加的百分比是 ； （2）2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度： （3）小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由． 22. 已知一次函数． （1）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，当时，求的取值范围． （3）若直线经过一、二、四象限，求的取值范围． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计游览时间方案？ 素材1 某风景区内的公路如图1所示．景区内有一班免费的电动汽车匀速在飞瀑和古刹之间不间断的来回载客（上下车时间忽略不计）． 素材2 小聪在景区飞瀑游览完后，14:00乘坐电动汽车前往草甸，小聪和电动汽车离飞瀑的路程s（米）与经过的时间t（分）的函数关系如图2所示．小聪游玩古刹后在17:30前返回飞瀑处，且在古刹和塔林的游览时间均不少于50分钟． 问题解决 任务1 确定车速 电动汽车的平均速度是 米/分． 任务2 探究时间 求小聪到达塔林的时间． 任务3 拟定游览 时间方案 请你设计一种符合条件的游览时间方案，并指出小聪在塔林游览的时间及他坐几点的车返回飞瀑处． 24. 【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式． 例：点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． （1）求直线的解析式； （2）点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次． ①当时，若点恰好落在直线上，求的值； ②若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，已知点，点，若点、点位于直线的两侧，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中考试 八年级数学试卷（冀教版） 命题范围：18—21.3章 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案都填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在一次函数中，的值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据即即可得出答案． 【详解】解：即， ∴， 故选：C． 2. 嘉嘉为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷；淇淇认为四个选项中有一项不合理，这一项是（ ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（ ） ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查问卷选项设计的合理性，需确保各选项独立且不重复． 【详解】解：调查问卷的选项应互不重叠且涵盖所有可能情况．题目中选项②“体育活动”为广泛类别，而选项④“打篮球”属于体育活动的一种，两者存在包含关系，导致分类重复． 因此，选项④不合理，应删去． 故选：D． 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ， 故选：A． 5. 下列调查方式，你认为最适合的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式 B. 乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 C. 了解全国中学生睡眠时间，采用普查方式 D. 了解清明节镇江市市民扫墓方式，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的适用性即可判断． 【详解】解：A：某品牌鲜奶可能销往世界各地，消费对象众多，普查费时费力费财，宜采用抽样调查，故A不符合题意； B：为确保每一名乘客的人身安全，乘坐高铁前的安检应采用全面调查，不放过任何一个危险因素，故B不符合题意； C：全国中学生数量众多，普查费时费力费财，宜采用抽样调查，故C不符合题意； D：了解清明节镇江市市民扫墓方式，应采用抽样调查方式，故D符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别．掌握各自的适用性特点是解题关键． 6. 如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，在图中画出直线，得出此直线与三个正比例函数图象的交点，再根据它们的位置关系即可解决问题．熟知正比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：作直线，如图所示： 则点，点，点， 结合三个点的位置可知，． 故选：B． 7. 某中学七年级共有10个班，为了解七年级学生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本不具有代表性（ ） A. 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生作为一个抽取样本 B. 从每个班随机抽取5名学生，汇总得到的50名学生作为一个抽取样本 C. 在操场上进行体育运动的学生中，随机抽取50名学生作为一个抽取样本 D. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的50名学生作为一个抽取的样本 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查，熟练掌握如何产生一个具有代表性的样本是解题的关键．根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析． 【详解】解：因为方法A、B、D均具有代表性，而方法C对于七年级的每一名学生来说，不都有被抽取的机会，不具有代表性， 故选：C． 8. 如图，关于下列甲、乙两条曲线，说法正确的是（ ） A. 甲能表示是的函数 B. 乙能表示是的函数 C. 甲、乙均能表示是的函数 D. 甲、乙均不能表示是的函数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数是解答本题的关键．根据函数的概念即可解答． 【详解】解：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此可得：甲能表示y是x的函数． 故选：A． 9. 某勘探队在一张图纸上标出A，B，C三地的位置与相关数据（单位：）如图所示，则三地所在平面直角坐标系的原点为（ ） A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，由题意得，，再根据点A和点B的坐标得到所在的直线为y轴，且原点在线段上，点A到原点的距离为15，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴所在的直线为y轴，且原点在线段上，点A到原点的距离为15， ∴三地所在平面直角坐标系的原点为点E， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的夹角为，且点坐标为，点在轴上方，设，那么点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先求出，过点作轴于，则，进而可得，求出点的横坐标，据此可得答案． 【详解】解：∵点坐标为， ， 如图所示，过点作轴于， ， ， ， ∴点的横坐标是：， ∴点的横坐标为， 故选：A． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求两个点之间的距离，运用勾股定理分别列式计算，算出，再结合每个选项进行作答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 则，，，， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化﹣平移，根据题意得出，当点A在直线上时，n取得最小值，当点B在直线上时，n取得最大值，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，将代入得，， 所以点N的坐标为， 将代入得，， 所以点M的坐标为， 因为点P为的中点， 所以点P的坐标为， 将点N和点P的坐标代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为， 根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为，，， 因为的各边始终与直线或直线有交点， 所以当点A在直线上时，n取得最小值，此时将代入得， ， 解得； 当点B在直线上时，n取得最大值，将代入得， ， 解得， 所以n的取值范围是：． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 从某校2000名学生中，随机抽取了400名学生进行体重调查．本次调查的总体是___________ ． 【答案】2000名学生的体重 【解析】 【分析】总体是指考查对象的全体，据此解答即可． 【详解】解：某校有2000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是2000名学生的体重． 故答案为：2000名学生的体重． 【点睛】本题考查了总体、个体，属于基础题型，熟知总体的概念是解题的关键． 14. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，点到坐标轴的距离，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点， ∴点到轴的距离是， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移．将图象的平移，转化为点的平移，利用待定系数法求解析式，是解题的关键．将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到平移后的点，该点一次函数的图象上，利用待定系数法求出b的值即可． 【详解】解：将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，即， 由题意，得：在一次函数的图象上， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．从图（）看，当时，点在点处，即，的最小值为，即；在中，，则，进而求解． 【详解】解：过点作于点， ∵， 故， 从图（）看，当时，点在点处，即， 从图（）看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，即， 在中，，则， 故； 的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，表中有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数 频数 1 2 25 15 2 （1）写出组距和组数； （2）求污染的数据； 【答案】（1）组距为20，组数为6 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表； （1）由表格的数据，即可求解； （2）这一组的频率为求出总人数，再用总人数减去其他频数即可求出求污染的频数； 【小问1详解】 解：由表格得组距是20，组数是6， 【小问2详解】 解：全班人数为（人） 被污染的数据为 18. 我们知道：海拔高度每上升，温度下降，某时刻，某地地面温度为，设高出地面处的温度为． （1）是_____；（填变量或常量） （2）写出与之间的函数关系式； 【答案】（1）常量 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是函数概念，列函数关系式，理解题意，得出等量关系是解题关键． （1）根据常量与变量的含义可得答案； （2）由高出地面处的温度为等于减去降低的温度列关系式即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：是常量； 【小问2详解】 解：∵海拔高度每上升，温度下降，某时刻，某地地面温度为，设高出地面处的温度为， ∴与之间的函数关系式为：； 19. 如图是游乐园的一角，每个小正方形的边长为1个单位，如果用表示摩天轮的位置．用表示碰碰车的位置，请解答下列问题： （1）请建立符合题意的平面直角坐标系； （2）若跳跳床的位置用坐标表示，请在图中标出跳跳床的位置； （3）请用方向和距离直接描述摩天轮相对于碰碰车的位置． 【答案】（1） 解：建立平面直角坐标系如图所示： （2） 解：跳跳床的位置如图所示： （3）摩天轮位于碰碰车东北方向，且距离碰碰车单位 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系及在坐标系中根据坐标找到点的位置，熟记平面直角坐标系相关知识是解决问题的关键． （1）根据题中用表示摩天轮的位置，用表示碰碰车的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，结合跳跳床的位置用坐标表示，即可标出其对应点． （3）先确定方向，再计算距离即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：摩天轮位于碰碰车东北方向，且距离碰碰车单位． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且平行于轴，给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点． （1）已知，，写出点、点关于轴和直线的二次反射点，的坐标； （2）若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的二次反射点是点，求线段的长． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用． （1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， ∵， ∴点关于轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标， 【小问2详解】 解：∵点C的坐标是， ∴点C关于轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴． 21. 小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示． （1）2023年总支出比2021年增加了 万元，增加的百分比是 ； （2）2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度： （3）小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）， （2），126 （3） 不同意小华的说法； 2021年娱乐支出为（万元）， 2023年娱乐支出为（万元）， 计算表明，这两年的娱乐支出相等，并没有减少． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意，利用数形结合的方法是解本题的关键． （1）2023年总支出减2021年总支出即可；由2023年总支出减2021年总支出的差除以2021年总支出即可； （2）由2021年总支出扇形统计图中衣食方面支出的占比与2021年总支出的积即可求解；2023年教育方面的占比与的积即可求解； （3）分别计算这两年的娱乐支出即可判断． 【小问1详解】 解：2023年总支出比2021年增加了（万元）， 增加的百分比为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：2021年总支出衣食方面的支出为（万元）， 2023年教育方面所在扇形的圆心角为， 故答案为：，126； 【小问3详解】 略 22. 已知一次函数． （1）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，当时，求的取值范围． （3）若直线经过一、二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，包括一次函数的增减性，函数值与自变量之间的关系，掌握和理解这些性质进行求解是解题的关键． （1）由一次函数图象的增减性解答． （2）若，则一次函数，根据增减性即可求出最值． （3）根据一次函数的性质列不等式计算即可． 【小问1详解】 解：若随的增大而增大，则， 解得，． 【小问2详解】 解：若，则一次函数， 由于，所以随的增大而减小； 所以当时，有最大值，最大值为， 当时，有最小值，最小值为， 所以的取值范围为 ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得，． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计游览时间方案？ 素材1 某风景区内的公路如图1所示．景区内有一班免费的电动汽车匀速在飞瀑和古刹之间不间断的来回载客（上下车时间忽略不计）． 素材2 小聪在景区飞瀑游览完后，14:00乘坐电动汽车前往草甸，小聪和电动汽车离飞瀑的路程s（米）与经过的时间t（分）的函数关系如图2所示．小聪游玩古刹后在17:30前返回飞瀑处，且在古刹和塔林的游览时间均不少于50分钟． 问题解决 任务1 确定车速 电动汽车的平均速度是 米/分． 任务2 探究时间 求小聪到达塔林的时间． 任务3 拟定游览 时间方案 请你设计一种符合条件的游览时间方案，并指出小聪在塔林游览的时间及他坐几点的车返回飞瀑处． 【答案】任务1：400； 任务2：小聪到达塔林的时间是14：48； 任务3：以下一种符合条件的游览时间方案即可． 方案一：坐17：10分的车返回入口处，小聪在塔林游览的时间为50分至80分都可以． 方案二：坐16：50分的车返回入口处，小聪在塔林游览的时间为50分至60分都可以． 【解析】 【分析】任务1利用路程除以时间即可；任务2计算车运动的时间加上小聪游玩的时间即可；任务3选择坐17：10分的车返回入口处或坐16：50分的车返回入口处即可． 【详解】解：任务1 解：米/分钟， 故答案为：400 任务2 由图得小聪在草甸玩了40分钟，，共48分． ∴小聪到达塔林的时间是14：48． 任务3 由图可知电车在10分钟时第一次到达古刹，接下来每20分钟到达一次，小聪要在17:30前返回飞瀑处，只需要乘坐17：10分及以前的班次即可，小聪在古刹和塔林的游览时间均不少于50分钟，小聪到达塔林的时间为：14：48，50分钟后能够搭乘的电车分别是15：48，16：08，由于从塔林到古刹的时间2分钟加上游玩时间至少50分钟，总共52分钟，则可搭乘的返回车次分别有16：50，17：10 以下一种符合条件的游览时间方案即可． 方案一：坐17：10分的车返回入口处，小聪在塔林游览的时间为50分至80分都可以． 方案二：坐16：50分的车返回入口处，小聪在塔林游览的时间为50分至60分都可以． 【点睛】本题主要考查行程问题，能够熟练通过公式计算时间和速度是解题关键． 24. 【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式． 例：点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． （1）求直线的解析式； （2）点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次． ①当时，若点恰好落在直线上，求的值； ②若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，已知点，点，若点、点位于直线的两侧，求的取值范围； 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，求一次函数的解析式，一次函数的图象，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由待定系数法求解即可； （2）①根据平移方式，求得点的坐标为，代入求解即可； ②根据平移方式，求得点的坐标为，代入求得，令，求得直线的解析式为，分别经过点、点即可求得的取值范围． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，因为点，点 ， 解之得 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①已知，其中，按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次， 根据平移方式，点的坐标为， 由题意得， 解得； ②设这条直线的解析式为，点按甲方式移动了次，又点从原点出发连续移动次，则点按乙方式移动了次， ∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为，点按乙方式移动了次，得到点的坐标为， 由题意得，即， ∵无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 若点、点位于直线的两侧， 情况一：直线恰好经过，代入得，即， 情况一：直线恰好经过，代入得，即， ∴若点、点位于直线的两侧，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $