2024-2025学年七年级数学下册第五章《图形的轴对称》单元检测试卷（北师大版2024）

· 2024-2025学年七年级数学下册第五章《图形的轴对称》 · 单元检测试卷（北师大版2024） 一、单选题 1．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列四个垃圾分类标志中属于轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，中，，平分，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，，的平分线交于点，过点作于点，若的周长为24，的周长为12，则（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 6．如图，将长方形纸带，沿EF折叠后，、两点落在、的位置上，经测量得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线，直线与，分别相交于点E，D，连接．若，的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11．如图，由三个相同的等边三角形组成的轴对称图形上有一些虚线，其中是对称轴的有 （填序号）． 12．如图，在中，，于点，点、在边上，点在点的左侧，且，则图中全等三角形的对数共有 对． 13．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，若，则的度数为 ． 14．如图，在中，的垂直平分线分别交，于D，E两点，若，则的周长为 ． 15．如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为 ． 三、解答题 16．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 17．如图，直角三角形中，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．    (1)作边的中点D； (2)作的平分线，交边于点E； (3)作点C关于直线的对称点F； (4)直接写出的长为 ． 18．如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 19．如图，中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接与交于点E． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 22．如图1，在中．，，D为内一点．，且，连接，的延长线与交于点F． (1)求证：，； (2)如图2，连接，，已知． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②当F是线段中点时，直接写出线段与线段的关系： ． 23．如图1是光的反射示意图，点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点，点叫入射点，已知反射角等于入射角，法线． (1)若，则______． (2)如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线与水平线的夹角的度数为______． (3)如图3，点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点，请用无刻度直尺和圆规作出入射点，并画出光线（不写作法，保留作图痕迹，用铅笔加黑加粗） (4)某台球桌为如图4所示的长方形，，小球从沿角击出，恰好经过5次碰撞后到达处．则______． 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册第五章《图形的轴对称》 · 单元检测试卷（北师大版2024） 一、单选题 1．观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、关于直线l成轴对称，符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 故选：C． 2．下列四个垃圾分类标志中属于轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，本选项不符合题意； B. 不是轴对称图形，本选项不符合题意； C. 是轴对称图形，本选项符合题意； D. 不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C． 3．如图，中，，平分，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，等边对等角，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵中，，平分， ∴， 故A，C，D正确， 没有条件证明，故B错误， 故选：B． 4．如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质．通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴． 故选：B． 5．如图，中，，的平分线交于点，过点作于点，若的周长为24，的周长为12，则（    ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 【答案】C 【分析】本题考查了角平分的性质，理解角平分线的性质是解答关键． 根据角平分线的性质得到，，再利用三角形周长来求解． 【详解】解：中，，的平分线交于点，过点作于点， ，， ∴． 的周长为12， ， 即． 的周长为24， ， 即， ， ． 故选：C． 6．如图，将长方形纸带，沿EF折叠后，、两点落在、的位置上，经测量得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 先根据平行线的性质求出的度数，再由图形翻折变换的性质求出的度数，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴由折叠得， ∴， ∴． 故选：A． 7．如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过点M，N作直线，直线与，分别相交于点E，D，连接．若，的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了基本作图—作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为，，求出，即可由求解． 【详解】解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∵的周长为， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【详解】解：如图所示： ． 故选D． 9．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义画出图形即可解答． 【详解】解：如图所示，一共有4种画法， 故选：A． 10．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称——最短路线问题，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是是线段的垂直平分线，可知，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴ ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：B． 二、填空题 11．如图，由三个相同的等边三角形组成的轴对称图形上有一些虚线，其中是对称轴的有 （填序号）． 【答案】②④⑥ 【分析】本题考查的是确定轴对称图形的对称轴，根据轴对称图形的定义可得对称轴的位置即可得到答案. 【详解】解：由三个相同的等边三角形组成的轴对称图形上有一些虚线，其中是对称轴的有：②④⑥； 故答案为：②④⑥ 12．如图，在中，，于点，点、在边上，点在点的左侧，且，则图中全等三角形的对数共有 对． 【答案】4 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力．根据等腰三角形性质得出，，推出，根据推出，根据推出，最后根据推出． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， 即有4对全等三角形， 故答案为：4． 13．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此可以求出的度数即可得到答案． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得， ，， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，在中，的垂直平分线分别交，于D，E两点，若，则的周长为 ． 【答案】14 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据三角形周长的定义得到的周长为． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ∴的周长， ， ∴的周长， 故答案为：14． 15．如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，通过等量代换即可求解． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ∴的周长， 即的周长为10， 故答案为：10． 三、解答题 16．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可．熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ， 的周长为18， ， ， ． 17．如图，直角三角形中，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．    (1)作边的中点D； (2)作的平分线，交边于点E； (3)作点C关于直线的对称点F； (4)直接写出的长为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，角平分线和线段，熟练掌握基本作图方法，是解题的关键： （1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，作出的中垂线，得到中点即可； （2）以为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两个点，以这两个点为圆心，大于这两个点所连线段的长为半径画弧，画出的角平分线即可； （3）根据对称的性质，得到，故以为圆心，的长为半径画弧，交于点即可； （4）根据线段中点的定义，线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点即为所求；    （4）由作图可知：， ∴． 故答案为：3． 18．如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案； （3）连接，与直线的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：； （3）解：如图所示，点P即为所求． 19．如图，中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接与交于点E． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是： （1）直接利用证明即可； （2）利用等边对等角即可得，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：由作图知：． 在和中， ． （2）解： ∵，， ∴， 则． 20．如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形性质和判定，平行线性质，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定． （1）结合角平分线定义，证明，结合全等三角形性质即可证明； （2）结合平行线性质，证明，结合全等三角形性质即可证明． 【详解】（1）证明：是的角平分线上一点， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， 又， ， 又，即， ， 在和中， ， ， ． 21．如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特点是解题的关键． （）根据轴对称图形的特点画图即可； （）根据（）即可求解； 【详解】（1）解：画图如下：（任选种） （2）解：由上图可知，共有种不同的涂法， 故答案为：． 22．如图1，在中．，，D为内一点．，且，连接，的延长线与交于点F． (1)求证：，； (2)如图2，连接，，已知． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②当F是线段中点时，直接写出线段与线段的关系： ． 【答案】(1)见解析 (2)①，见解析；②互相垂直 【分析】（1）通过证明，可得，，再利用三角形内角和定理可证； （2）①作，，由全等知，从而得到平分，证出，从而证出平行； ②连接．由，且，推出，由（1），F是线段中点，推出，从而得出，即可证明． 【详解】（1）证明：如图1，设与交于O点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：， 理由如下： 如图2，作于G，于H， 由（1）知， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②连接． ∵，且， ∴， ∵， ∴， 由（1）， ∵F是线段中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的性质等知识，作出辅助线是解题的关键． 23．如图1是光的反射示意图，点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点，点叫入射点，已知反射角等于入射角，法线． (1)若，则______． (2)如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点，，，，，，在同一竖直平面内），若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线与水平线的夹角的度数为______． (3)如图3，点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点，请用无刻度直尺和圆规作出入射点，并画出光线（不写作法，保留作图痕迹，用铅笔加黑加粗） (4)某台球桌为如图4所示的长方形，，小球从沿角击出，恰好经过5次碰撞后到达处．则______． 【答案】(1)40 (2)46 (3)见详解 (4)2.5 【分析】（1）由已知条件可得出，，进而可得． （2）由题意可得，由平角的定义求出，再由计算即可得解． （3）以作垂直平分线的方法结合（1）作图即可． （4）先根据题意画出图形，根据图形得出5次碰撞后是2个半以为边长的正方形，进而可求出的值． 【详解】（1）解：根据题意可知：， ∵， 则， ∴， 故答案为：40． （2）解：由题意可得：， ∴， ∴． 故答案为：46． （3）解：以点A为圆心，适当半径为弧，交l与点C与点D，分别以点C，点D为圆心，以大于为半径画弧交点G，连接交l与点E，再以点E为圆心，为半径画弧交与点，连接交l与点O，点O即为所求． （4）解：如下图： 小球从长方形的点A沿射出，到的点E，． 从E点沿与成射出，到边的F点，， 从F点沿与成射出，到边的G点，， 从G沿与成射出，到边的H点， 从H点沿与成射出，到边的M点， 从M点沿与成射出，到B点， 由（1）中的结论以及轴对称的性质可知： ，，． 根据图可知5次碰撞后是2个半以为边长的正方形， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了实际问题中的角度计算，作已知线段垂直平分线，轴对称性质等知识，掌握这些性质以及作图的方法是解题的关键． 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$