2024-2025学年七年级数学下册第11章《不等式与不等式组》单元检测试卷（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学下册第11章《不等式与不等式组》单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．生物兴趣小组在温箱里培育一种菌种，如果该菌种生长的最高温度为，最低温度为．那么温箱里应设置的温度的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，正确求不等式组的解集是解题的关键．根据该菌种的生长温度，可得两个不等式的交集，可得答案． 【详解】解：∵该菌种生长的最高温度为，最低温度为， ∴， ∴温箱里应设置的温度的范围是， 故选：． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项再系数化1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案． 【详解】解：A、当时，，当时，，故A不符合题意； B、不等式两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意； C、根据不等式基本性质，，故C不符合题意； D、当时，，故D不符合题意； 故选：B． 4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 根据不等式的基本性质即可求得，解答即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， ， 故选：B． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，不等式组的解集的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质求出不等式的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，并把解决表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得， ∴不等式的解集为， 表示在数轴上如图所示， 故选：B ． 6．为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（  ）种． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于a，b的二元一次不等式，结合a，b均为正整数，可得出此时学校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于c，d的二元一次不等式，结合c，d均为正整数，可得出此时学校有1种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地， 根据题意得：， ， 又，b均为正整数， 或或或或， 此时学校有5种建设方案； 当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地， 根据题意得：， ， 又，d均为正整数， ， 此时学校有1种建设方案． 综上所述，学校共有种建设方案． 故选：C 7．已知点在第四象限，则点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内点的坐标特征，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限， 故选：C． 8．已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 【答案】B 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，再结合已知可得，，然后进行计算可求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ） A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥ 【答案】C 【分析】根据不等式组有解列出不等式求解即可． 【详解】解：不等式组可化为，又因不等式组有解，所以， 解得m＞-6， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 二、填空题 11．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12．若有意义，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 13．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元． 【答案】32 【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x元； 由题意可得，， 解得：； 答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键． 15．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． 三、解答题 16．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组； （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【详解】（1）解：解不等式①得， 故答案为：； （2）解：解不等式②得， 故答案为：； （3）解：在数轴上表示如下： （4）解：由数轴可得原不等式组的解集为， 故答案为：． 17．已知关于的不等式组的解集是，求，的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 则， 所以． 18．关于，的方程组的解满足为负数，为正数．化简． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的综合应用，求出方程组的解集，根据解集的情况列出不等式组求出的取值范围，化简绝对值即可． 【详解】解：解方程得 根据题意，得 解不等式①，得． 解不等式②，得， ． 当时，． 19．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． (1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 【答案】(1) (2)使水不溢出杯子，最多能放15个小球． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用： （1）根据题意可知五个小球的体积加上水的体积小于杯子的容量，据此列出不等式即可； （2）设可以放m个小球，根据所有小球使水面上升的体积加上水的体积不超过杯子的容量列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：设可以放m个小球， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为15， 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球． 20．若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，1，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y得代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围； （2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答. 【详解】（1）解： ，得 ． ，得 ． 解得：． （2）解：存在．理由如下： 变形为． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 21．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． (1)A，B两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 【答案】(1)A种图书每本30元，B种图书每本20元 (2)购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： （1）设A种图书每本x元，B种图书每本y元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可； （2）设该校购买A种图书m本，根据购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】（1）解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意，得 解得 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元． （2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得， 解得，且m为正整数． A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱． m取最小值28时，总费用最少， 最少费用为元． 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 22．（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： (1)__________， __________； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求满足的所有非负数的值． 【答案】(1)2；2 (2) (3)或2或 【分析】本题以新定义为背景，考查了一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，求出相应的数值． （1）根据题意和四舍五入法，可以写出题目中的数据的结果； （2）根据题意和，可以得到不等式组，然后求解即可； （3）根据题意和，可以设，然后可以得到，从而可得关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，进而求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 故答案为：2，2； （2）解：由题意可得：， 解得， 故答案为：； （3）解：设，为整数，则，， ，解得． 为整数， 或2或3， 时，，； 时，，； 时，，； 或2或． 23．综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元 任务2：； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算 【分析】任务1：根据题意找到等量关系，并列出二元一次方程组求解即可； 任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可； 任务3：根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解得， 答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元； 任务2：若在线下商店购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意可得， 解得：， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． 试卷第16页，共17页 试卷第15页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册第11章《不等式与不等式组》单元检测试卷（人教版2024） 一、单选题 1．生物兴趣小组在温箱里培育一种菌种，如果该菌种生长的最高温度为，最低温度为．那么温箱里应设置的温度的范围是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（  ）种． A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知点在第四象限，则点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 9．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ） A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥ 10．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 二、填空题 11．不等式的解集是 ． 12．若有意义，则实数a的取值范围是 ． 13．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．    14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元． 15．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 三、解答题 16．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 17．已知关于的不等式组的解集是，求，的值． 18．关于，的方程组的解满足为负数，为正数．化简． 19．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示． (1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？ 20．若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 21．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． (1)A，B两种图书的单价分别为多少元？ (2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 22．（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： (1)__________， __________； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求满足的所有非负数的值． 23．综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$