精品解析：2025年四川省凉山州西昌市九年级诊断性考试数学试题（一模）

西昌市2025届九年级诊断检测 数学 本试卷满分为150分，试卷共6页，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）：在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 学校利用“创文明城市”的契机，校团委招募志愿者到六个社区开展全民卫生活动，各社区报名人数分别为：38，43，40，40，38，35，则这组数据的中位数是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求中位数．中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）． 【详解】解：将所给数据按照从小到大的顺序排列：35，38，38，40，40，43， 故中位数为：， 故选：B． 3. 榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，通过榫和卯的精密配合，实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系．如下图是其中一种卯，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即  故选：D． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关知识，计算判定即可． 【详解】解：A. 不是同类项，无法计算，本选项错误； B. ，本选项错误； C. ，本选项错误； D. ，本选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的性质，分式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B. 相等的弦所对的圆周角相等 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假．依次根据垂径定理的推论，圆心角、弧与弦的关系，绝对值的性质，等式的性质判断即可． 【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题是假命题，本选项不符合题意； B、相等的弦所对的圆周角不一定相等，原命题是假命题，本选项不符合题意； C、若，则或，是真命题，本选项符合题意； D、若，且时，则，原命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设平均增长率为x，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练掌握增长率的意义是解题的关键． 【详解】解：设平均增长率为x，根据题意，得， 故选：B． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．根据基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，解答即可． 【详解】解：根据题意，得是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，若，，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形，，，得到，，得到是等边三角形，于是，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故矩形的面积为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 9. 如图，线段，，于点P，平分交于点M，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，，结合，于点P，平分，，，用代换计算即可. 【详解】解：∵ ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角的平分线，垂直的意义，三角形内角和定理应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键. 10. 已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．解分式方程，得，因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出且．进一步可得出结论． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得：， ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， ∴符合条件的非正整数为0，， 和为． 故选：A． 11. 在平面直角坐标系中，将一个的直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数的图象上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数的几何意义等知识，过A作轴于C，过B作轴于D，证明，得出，根据反比例函数的几何意义得出，，代入化简即可求解． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， 则， 又， ∴， ∴， ∴， ∵顶点A、B恰好分别落在函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：① ② ③若，则 ④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴，函数的性质，利用数形结合思想，计算判断即可． 本题考查了抛物线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， ∵对称轴在原点的右侧， ∴对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在正半轴上， ∴， ∴， 故①正确； ∵抛物线的对称轴在直线的右侧， ∴对称轴为直线， ∴， 故②正确； ∵抛物线的对称轴在直线的右侧， ∴对称轴为直线， ∴； ∵， ∴ 故 故③正确； 根据题意，得，， ∴， 根据题意，当时，， 又， ∴， ∴， ∴， 故④正确． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数的自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键．根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：有意义， 故， 故， 故答案为：. 14. 若最简二次根式与可以合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式与可以合并，判定二式是同类二次根式，得到，解答即可． 本题考查了最简二次根式，同类二次根式，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并 ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 15. 已知点P的坐标为，且，则点P关于原点的对称点坐标为________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根与平方的非负性，点的坐标，中心对称变换．根据算术平方根的非负性和完全平方公式求出x，y的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∴的坐标为， ∴点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 16. 小明去商店购买甲、乙两种玩具，共用了20元钱，甲种玩具每件2元，乙种玩具每件4元．若每种玩具至少买一件，且甲种玩具的数量多于乙种玩具的数量．则小明购买甲种玩具最少的件数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】设小明购买甲种玩具最少的件数是x件，乙种玩具的数量为件，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用， 【详解】解：设小明购买甲种玩具的件数是x件，乙种玩具的数量为件， 根据题意，得， 解得， 又件数是正整数， 故x的最小值为4． 故答案为：4． 17. 如图，点D，E分别在线段，上，连接，相交于点F，若，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质．根据，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 是等腰直角三角形，正方形绕点A逆时针旋转后，连接，如图所示，再延长交于G，以下结论中：①；②；③当，时，，正确的是________（填序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，对③的判断是比较难，判断出点G的运动路径后问题则迎刃而解．根据等腰直角三角形的性质及正方形的性质易得，从而易得①②正确；取的中点O，连接，则由直角三角形斜边上中线的性质可得是的一半，即为定值，故可得点G的运动路径是以O为圆心长为半径一段圆弧上运动，从而的长度不是固定的，因此可对③作出判定． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设与交于点M，则， ∴， ∴， ∴， 故①②均正确； 如图，取的中点O，连接， ∵，， ∴分别是、斜边上的中线， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 则点G在以O为圆心为半径的一段圆弧上运动，其中点A为此弧的一个端点， 所以的长变化的，不可能是定值， 故③不正确， 故答案为：①②． 三、解答题（共7个小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：； 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、零次幂、二次根式的性质、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先用零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 20. （1）解方程． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分式的化简求值： （1）利用去分母，去括号，移项合并，化系数为1即可求解； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解：（1）∵， 去分母得， 去括号， 移项合并得， 解得； （2） ， 当时，原式． 21. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．海南省作为风力能源最多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方米的点处测得点的俯角为． （1）填空： ； （2）求点到地面的距离； （3）求该风力发电机塔杆的高度（结果精确到米）． （参考数据：） 【答案】（1）； （2）米； （3）米． 【解析】 【分析】（）过点作，由平行公理的推论可得，进而由平行线的性质得，，再根据角的和差关系即可求解； （）延长交于点，则，解即可求解； （）过点作于，可得为等腰直角三角形，得到，设，解得，进而由米可得，解方程得到米，又可得是矩形，即得米，根据线段的和差关系即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点作， 由题意可得，，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长交于点，则， 在中，，， ∴， ∴点到地面的距离为米； 【小问3详解】 解：过点作于，则，， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵米， ∴， 解得， ∴米， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米， ∴米， 答：该风力发电机塔杆的高度是米． 22. 为落实教育部关于印发《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》通知精神，为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与．九年级（5）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）九年级（5）班学生共有________人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为________；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有________人； （2）补全条形统计图． （3）九年级（5）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】（1）50，108，150 （2） 补图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量计算即可，根据圆心角的计算方法解答即可，利用样本估计总体的思想解答即可； （2）计算所缺数据补图即可； （3）画树状图，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 (人)， 扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为， 做饭的人数为： (人)， 故可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人 故答案为：50，108，150． 【小问2详解】 做饭的人数为： (人)； 【小问3详解】 解：根据题意，有女生3名，男生1名． 画树状图如图，共有12种等可能情况，有男的可能性有6种， 故有男生的概率是 【点睛】本题考查了样本容量，圆心角的计算，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 23. 如图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点E，边在x轴上，，，点C在反比例函数的图象上． （1）直接写出C，D，E的坐标及k的值； （2）将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边与反比例函数图象交于点F，求点F到x轴的距离． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点Q，过点D作轴于点G，利用三角函数的定义，菱形的性质，解答即可； （2）设菱形 向右平移m个单位长度，此时，得到， 解得．根据，，得到平移后的坐标为，， 设直线的解析式为，求得．根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点Q，过点D作轴于点G， ∵菱形的边长是4，，， ∴，，， ∴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 根据中点坐标公式，得即， ∵点C在反比例函数的图象上． ∴． 【小问2详解】 解：∵点C在反比例函数的图象上． ∴． ∴反比例函数的表达式为． 设菱形 向右平移m个单位长度，此时， ∴， 解得． ∵，， ∴平移后的坐标为，， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴． 根据题意，得， 解得，（舍去）， ∴时，， ∴点F到x轴的距离． 【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的解析式，三角函数的应用，平移，熟练掌握性质和三角函数的应用是解题的关键． 24. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C作交于点E，交于点F，连接交于点G． （1）连接，求证； （2）若，求的半径； （3）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：根据题意，为的直径， ， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，为的直径， ，得到，，证明，继而证明，即可得证； （2）证明，得到，，连接，设，则，得到，解得即可； （3）根据题意，，得到，，继而证明，，得到，结合已知解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为的直径，点C是的中点， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 连接，设， ∴， ∴， 解得， 故圆的半径为． 【小问3详解】 解：∵为的直径，点C是的中点， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，， 故， 故， 故， 故． 【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 25. 已知：已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D． （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标； （2）如图1，点P在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求出P点坐标及的周长； （3）如图2，连接，E为线段上一动点，求的最小值． 【答案】（1）， （2）， （3）8 【解析】 【分析】（1）根据，得到，利用待定系数法依次解答即可； (2) 设点，根据对称性质，得到，确定点，根据题意，连接，交对称轴于点F，当P与点F重合时，取得最小值，且为 ，利用勾股定理，计算， 设直线的解析式为，确定解析式即可求得交点的坐标． (3) 过点E作轴于点G，根据，得， 于是，故 ，利用，故当D，E，G三点共线时，取得最小值，根据垂线段最短，最小值为，解答即可． 【小问1详解】 解：根据， ∴， ∵在上， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设点， ∵， ∴的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴点， ∴， ∴， ∵A，B是对称点， ∴连接，交对称轴于点F，当P与点F重合时，取得最小值，且， ， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 当时，， 故， ∴的周长最小时，，的周长为． 【小问3详解】 解：过点E作轴于点G， 根据， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 故当D，E，G三点共线时，取得最小值，根据垂线段最短，最小值为， 故， 故的最小值为8． 【点睛】本题考查了抛物线的解析式计算，抛物线的性质，勾股定理，三角函数的应用，垂线段最短，熟练掌握三角函数的应用，抛物线的性质计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西昌市2025届九年级诊断检测 数学 本试卷满分为150分，试卷共6页，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）：在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 学校利用“创文明城市”的契机，校团委招募志愿者到六个社区开展全民卫生活动，各社区报名人数分别为：38，43，40，40，38，35，则这组数据的中位数是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 3. 榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，通过榫和卯的精密配合，实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系．如下图是其中一种卯，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B. 相等的弦所对的圆周角相等 C. 若，则或 D. 若，则 6. 2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，若，，则矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段，，于点P，平分交于点M，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将一个的直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数的图象上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，下列结论：① ② ③若，则 ④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数的自变量x的取值范围是________． 14. 若最简二次根式与可以合并，则________． 15. 已知点P的坐标为，且，则点P关于原点的对称点坐标为________ 16. 小明去商店购买甲、乙两种玩具，共用了20元钱，甲种玩具每件2元，乙种玩具每件4元．若每种玩具至少买一件，且甲种玩具的数量多于乙种玩具的数量．则小明购买甲种玩具最少的件数是________． 17. 如图，点D，E分别在线段，上，连接，相交于点F，若，，，则的度数为________． 18. 是等腰直角三角形，正方形绕点A逆时针旋转后，连接，如图所示，再延长交于G，以下结论中：①；②；③当，时，，正确的是________（填序号）． 三、解答题（共7个小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：； 20. （1）解方程． （2）先化简，再求值：，其中． 21. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．海南省作为风力能源最多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方米的点处测得点的俯角为． （1）填空： ； （2）求点到地面的距离； （3）求该风力发电机塔杆的高度（结果精确到米）． （参考数据：） 22. 为落实教育部关于印发《义务教育课程方案（2022年版）》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》通知精神，为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与．九年级（5）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题： （1）九年级（5）班学生共有________人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为________；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有________人； （2）补全条形统计图． （3）九年级（5）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 23. 如图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点E，边在x轴上，，，点C在反比例函数的图象上． （1）直接写出C，D，E的坐标及k的值； （2）将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边与反比例函数图象交于点F，求点F到x轴的距离． 24. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C作交于点E，交于点F，连接交于点G． （1）连接，求证； （2）若，求的半径； （3）连接，若，求的长． 25. 已知：已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D． （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标； （2）如图1，点P在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求出P点坐标及的周长； （3）如图2，连接，E为线段上一动点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $