第17章一元二次方程强化训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第17章一元二次方程强化训练2024-2025学年 沪科版八年级下册 一、选择题 1.一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 2.方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 3.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 5．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 6.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 9．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（　　） A．2 B．2 C． D．1+ 10.男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 12．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 13．若一元二次方程没有实数根，则常数项c的最小整数值为_______． 14．方程的两根为、则的值为______． 15.方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 16.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了　 　人． 三、解答题 17.解下列方程： (1)； (2)． 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若其两根x1，x2满足，求k的值． 19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 20.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； 【答案】 一、选择题 1.一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 【答案】A． 2.方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 【答案】C 3.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 【答案】D 5．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣ 【答案】B 6.一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 7．若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【答案】B 8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（       ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 【答案】B 9．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（　　） A．2 B．2 C． D．1+ 【答案】B 10.男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11.关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a≠1． 12．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 【答案】 13．若一元二次方程没有实数根，则常数项c的最小整数值为_______． 【答案】3 14．方程的两根为、则的值为______． 【答案】-3 15.方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 【答案】15． 16.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了　 　人． 【答案】12 三、解答题 17.解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得． （2）∵， ∴， ∴， 解得． 18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若其两根x1，x2满足，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得， 即的取值范围是； （2）方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， ， 即，， 解得，， 故的值为：． 19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 【答案】（1）20% （2）10% 【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x， 5（1+x）2＝7.2， 解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%； （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册）， 到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%， 答：到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 20.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得： （60﹣x+2）x＝300， x2﹣62x+600＝0， 解这个方程得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． （60﹣x+2）x＝480， x2﹣62x+960＝0， 解这个方程得：x1＝32，x2＝30， ∵墙EF最长可利用28米， 而28＜30＜32， ∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去， 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； 解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x， 由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200， 即：（x﹣10）（x﹣20）＝0， 解，得x1＝10，x2＝20， 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20， 所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元； （2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500， 整理，得2x2﹣60x+700＝0， △＝602﹣2×4×700＝3600﹣5600＜0， 即：该方程无解， 所以，商场平均每天盈利不能达到1500元； 学科网（北京）股份有限公司 $$