第17章 专题二灵活地选择方法解一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

2-2 2+2 则原方程化为n{-n-1-0, .= 2 1-5 解得n1+5 (2)9(x-3)-4(x-2)*-0, 2 一,n-- 2 [3(-3)+2(-2)][3(-3)-2(-2]- 1+5 1 5时,-1- 1+5 (5x-13)(x-5)-0. 当n= 2 13 解得x,二 5,.-5. 解得x-5+3, 1-5. 1. 时,-1-1 1-5 (3)(2x+3)-(3x+2) 当n- 2 2 开平方,得2x+3-3x+2 或2x+3--3x-2. 解得x=-、5+3, 解得x,-1,x=-1. 故原方程的解为 1 .-5+3,x--5+3. (4)方程整理,得x*-2x-- 2. 18.解;(1)②-6+16-(-3)}+7 配方,得x”-2x+1-1, r*-6+16--8+16+2x=(-4) +$ 2. (答案不唯一) 2 (2):?+b+c2-ab-6b-6c+21-0, 解得:1+} 2,=1-v2 2. 14.解:6x+7x-3-0, 拆项,分组,得6x^*-2x+9x-3-0,$ #,b6-4,c-3,).a-2ia-b+c-1. .a一 b 提公因式,得2x(3x-1)+3(3x-1)=0, 再提公因式,得(3x-1)(2x+3)-0. (3)x+2xy+y-3x-2y =(x+y)*-(2x+y+x+y) 所以3x-1-0,或2x+3-0. 。 =(+y)*-6-(x+y) 1 即x一 3 3,x_=一 2 阶段检测二(17.1~17.2) ## 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6. D 7.A 8. B 9.A 2 10.A 11.3x+5x+1-0 1 当x十- =0,即x+y= 1 12.4或-1 13.114.1 时,原式取得最 2 15.解:(1)由原方程,得x一1一士③, 小值. 解得x.-1-3,x-1+3. 1 (2x+y-6, ($2)a-1,b--3,c-1, #y-。”# 3士V5 --5. 2,所 2 2 3+5 3-5 以一 最小值为一 2,= 16.解:(1)由题意,得l-1-2且-3去0; 专题二 解得--1. 灵活地选择方法解 所以当一一1时,方程是关于x的一元二次方程 一元二次方程 (2)①当 -3-0时,解得 -3, 2 3.x-2/2或-4 4.B 此时,方程为一5z三2,是一元一次方程 ②当l-1-1时,解得 -0或2, 5.解:(1)x(x+5)-x-4. 此时,方程分别为-3x-5x=2和-x-5x=2,都 原方程可化为x*+5x-x-4, 是一元一次方程; 移项,得x2十4x十4-0, ③当l-1-0时,解得 -1 配方,得(x十2)②-0, 此时,方程为-2-5x-2,是一元一次方程. 即x十2-0,解得x,=x。=-2. 综上所述,当^的值分别为0,1,2,3时,方程为一 (2)由原方程,得x*-2x+1-4+1 元一次方程. 即(x-1)*=5,解得x=1-5,x=1+\ 17.解:(1)设x*-m, (3)2x*+4x-1-0. 则原方程化为m{}-m-6-0, 解得m,-3,m。--2(舍去). 原方程可化为x*十2x= 2 当m-3时,x-3,解得x-士③, 故原方程的解为x-③,x=一③ 即(x+1){-3. 2 17.3 6 一元二次方程根的判别式 #2.=-1- 2 1.A 2.士1 3. B 4.C (4)-6$-9-0,移项$,得x-6$-9$$ 5.解:(1)原方程化为一般形式5r{十x-7-0. 配方,得x2-6x+9-9+9, *A-1-4$5$(-7)=141>0. 即(x-3)-18,-3-+3② ·方程有两个不相等的实数根 解得x-3+3$②,-3-3v2. (2):△-20”-4×25×4-0. 6.C 7.xi-1,x-8 '.方程有两个相等的实数根. 8.解:(1)x2+5x+6-0. (3)原方程化为一般形式4x^士3x士1=0; 分解因式,得(x十2)(x+3)-0. :A-3-4×4X1--7<0, 解得x,--2,x。--3. .方程没有实数根. (2)(x-2)(2x-3)-2(x-2). 6.B 7.D 8.D 9. <-1 移项,得(x-2)(2x-3)-2(x-2)-0 10.解:当m-1-0,即m=1时, 因式分解,得(r-2)(2x-3-2)-0, 方程变形为x十1-0,解得x=-1; '.x-2-0或2x-3-2-0, 当m-10且△-1-4(m-1)>0时, 解得x-2,x= 5 2. (3)(y+2)-(2y+1)?, 移项,得(y+2)②-(2y+1)②}-0, '.(y+2+2y+1)(y+2-2y-1)=0, “3y+3-0或-y+1-0. 11.B 12.D 13.C 14.A 解得y=-1,y。-1. 15.a<-且a≠0 16.二 (4)3x*-13x+14-0. 因式分解,得(x-2)(3x-7)-0, 17.解:(1).关于x的一元二次方程(m十1)r*}+ '-2-0或3x-7-0,解得x-2,x:-3- 2mx十m-3一0有两个不相等的实数根, 'n+10且△>0. ·△-(2m)-4(m+1)(m-3)=4(2m+3), 9.B10. A 11.-1士13 -2m+3>0.解得m>- 6 3 12.解:(1)a=2,b=-7,c-3 $*-4ac-(-7)-4$2$3-25 0 7士257+5 代人求根公式,得x二 2X2 4 (2)在m一 ..--3. 1 为1. (2)a-1,b=3,c-1. 此时,方程化为x②十x-1-0. $$-4ac=3-4$1$1-5>0$ :--4ac=1-41$(-1- -3士5 -15-1士5 代人求根公式,得x二 .r= 2×1 2 2 -3十5 -3-5 -15 .方程的根为x,二二 .-二 5.-1- “,=- 2 2 2 2 13.解:(1)x*-10x+25-9. 18.解:(1)证明:依题意,得 配方,得(x-5)-9, -[-(m+3)]-4(m+2)=m+6m+9 即x-5-+3,x-8,x-2 4m-8=(m+1)。·(m+1)>0.A>0 (2)4(3x-1)?-9(3x+1)-0, .方程总有两个实数根. [2(3x-1)+3(3x+1)][2(3x-1)- (2)解方程,得x-1,x。-m+2. 3(3x+1)]=0,15+1-0或-3x-5-0 .方程的两个实数根都是正整数, 1 5 .r,=一 ..m+2>1..m-1.m的最小值为-1 15,x。= 3 19.证明:''a,b,c为三角形的三边长,..a}0. (3)3*-4x-1-0,a-3,b--4,c--1, '△-[-(a+c-b*)]2-4a}c $-4ac=(-4)*-4x3t(-1)-16+12- -(a+c*-b}+2ac)(a”+c?-b?-2ac) 28>0. =[(a+c)*-b*][(a-c)*-b*] -(-4)士28 2士7 代人求根公式,得x二 =(a十c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b). 2X3 3 又:三角形任意两边之和大于第三边, 2+V7 2-/7 .a+b+c>o,a+c-b>0,a-c+b>0,a-c .'= 一.2= 3 b<0. (4)2x*+3x+1-0. &(a+b+c)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)< 因式分解,得(2x十1)(x+1)-0, '.△<0.心.原方程没有实数根. 即2x+1-0或x+1-0,..x=- 20.解:(1)化为一般形式,得 2.x=-1. (m-1)x-2mx+m-2-0. 9 _专题二灵活地选择方法解一元二次方程（答案P8) 类型1目形如(x十m)2=n(n≥0)的方程可用 类型3若方程移项后一边为0，另一边能分解 直接开平方法 成两个一次因式的积，用因式分解法 1.方程(x十1)=0的根是() 6.方程5.x（3.x12)=10(3.x一12)的解 A.x1=x2=1 B.x1=x2=-1 是() C.x1=-1,x2=1 D.无实根 A.x=2 B.x=-2 2.一元二次方程4x2一9=0的根是 C.x1=2,x2=4 D.x1=-2,x2=4 3.阅读理解定义一种运算“*”：当a≥b时，a￥ 7.方程x2=9x-8的解是 b=a2十b2:当a<b时，a*b=a2一b2,则方程 8.运算能力用因式分解法解下列方程： x*2=12的解是 (1)x2+5.x+6=0: 类型2胆当二次项系数为1，且一次项系数为 偶数时，可用配方法 4.用配方法解方程x2一6.x十1=0，下列配方正 确的是() A.(x+3)2=8 B.(x-3)2=8 C.(x十3)2=9 D.(x-3)=9 (2)(x-2)(2.x-3)=2(x-2): 5.运算能力用配方法解下列方程： (1)x(x+5)=x-4: (2).x2-2x=4: (3)(y+2)=(2y+1)2: (3)2x2+4x-1=0:(4)x2-6.x-9=0. (4)3.x2-13x+14=0. 一八年级下能数学 37 类型4瞄除了适合用直接开平方法和因式分解：错类型5粗用适当的方法解一元二次方程 法外的方程均可用公式法求解 13.运算能力用适当的方法解下列方程： 9.用公式法解一元二次方程3.x2一4x=8时，将 (1)x2-10x+25=9: 其整理为一般形式，其中a,b,c依次为( A.3,-4,8 B.3,-4,-8 C.3,4,-8 D.3,4,8 10.用公式法解方程3x2+5.x十1=0，正确的是 ) A.x=-5±13 (2)4(3x-1)2-9(3.x+1)2=0: 6 B.x=一5±13 3 Cx=5±13 6 D.x=5±I3 3 (3)3.x2-4x-1=0: 11.方程3.x2十x一1=0的解是 12.运算能方用公式法解下列方程： (1)2.x2-7x+3=0: (4)2x2+3.x+1=0. (2)x2+3x+1=0. 38 优学稀说的一