2025年安徽中考数学二轮复习专项练习十一直角坐标系

2025年安徽中考数学二轮复习专项练习十一 直角坐标系（解析版） 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点A的横纵坐标都为负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第三象限， 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（    ） A．14 B．11 C．10 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故选：D． 3．如图为冰壶比赛场地示意图，由以为圆心、半径分别为，，，的同心圆组成．三只冰壶的位置如图所示，，的延长线平分，冰壶分别表示为，，则冰壶可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标表示位置，理解坐标表示方法是关键． 如图所示，延长到点，则，点所在的角度为，所以，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长到点， ∴， ∴， ∴点所在的角度为， ∴， 故选：C ． 4．某公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图．如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么表示泸定桥的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再找出表示泸定桥的点的坐标，即可作答． 【详解】解：表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， 建立平面直角坐标系，如图所示： 表示泸定桥的点的坐标为． 故选：A． 5．如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置坐标分别是，则图书馆的位置坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，以国旗杆所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为轴，进而写出图书馆的位置坐标即可． 【详解】解：依题意，以国旗杆所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系： ∴图书馆的坐标为． 故选：A 6．如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据所给点A和点B的坐标，可知每个格线表示1个单位长度，据此可解决问题． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴每个格线表示1个单位长度， ∴点C的坐标为． 故选A. 7．如图是一个电影播放厅的平面示意图，小明和小刚、小华一起去看电影，小刚的座位为4排3列，用坐标表示为，若小华的座位为，小明的座位与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则小明的座位用坐标表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小刚的座位为4排3列，建立平面直角坐标系，再结合小华的位置即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小刚的座位为4排3列，用坐标表示为， ∴建立如解图所示的平面直角坐标系， ∵小华的座位为，即3排4列，小明想要与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则选择的位置为3排3列， ∴小明的座位为． 故选：C． 8．大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，由根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：F，G的坐标为，根据F，G的坐标建立平面直角坐标系，如图： 由图可得：点A的坐标为， 故选：D． 9．外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 【答案】B 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形逐项分析即可． 【详解】解：A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处，故不正确； B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处，正确； C洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处，故不正确； D．医院在外婆家南偏东方向，距离300米处，故不正确； 故选B． 10．2023年12月16日，“横跨”花溪、南明、云岩和乌当四区的贵阳地铁3号线正式开通运营．“北京路”是其中的一个换乘站，若以“北京路”为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，若用表示“喷水池”，则可以表示“贵阳一中”的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据平面直角坐标系解答即可． 【详解】解：如图所示： “贵阳一中”的坐标是， 故选：A． 11．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点且在点的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，可得，证明，，可得，，从而可得答案． 【详解】解：连接，， ∴， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴，， 即， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，由题意判断出点M的位置是解题的关键．由题意可得点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，即每12秒运动一周，即得第2025秒时与第9秒时的位置相同，过点作轴，垂足为点，证明，可得，，即可求解． 【详解】解：正六边形的顶点，的坐标分别为，， 正六边形的边长为1， 点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，即每12秒运动一周， ， 第2025秒时与第9秒时的位置相同，即如下图所示位置，此时， 过点作轴，垂足为点，则， ， ， ， ， ， ， ，， ， 点的坐标为． 故选：A． 13．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了1，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案． 【详解】解：平移后对应点C的坐标为， 点的横坐标加上了4，纵坐标加1， ， 点坐标为， 即， 故答案为：． 14．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 15．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 ．      【答案】 【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解． 【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系， 若贵阳北站的坐标是， 方格中一个小格代表一个单位，         洞堡机场与喷水池的水平距离有9个单位长度，与喷水池的垂直距离有4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限， 龙洞堡机场的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键． 16．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标； 【详解】解：如图， 根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系， ∴黄河母亲像的坐标是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键． 17．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 . 【答案】 【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短． 【详解】解：如下图所示： 马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点， 第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短， 比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为， 故答案为：． 【点睛】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意． 18．如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为 【答案】1 【分析】本题考查了点的平移，轴对称的性质，将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，此时点与点的距离为1，根据轴对称的性质即可解答，熟练运用轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解： 则设将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为， ， 平移后，两个五角星之间的距离为， 平移后图中的四个五角星关于y轴对称， B，C两个五角星之间的距离为， 故答案为：1． 19．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小星、小红两人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们这样描述自己的座位：①小星：表示我座位的坐标为；②小红：在小星的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了，则表示小红座位的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置．根据小星座位的坐标为，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案． 【详解】解：∵小星座位的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴小红座位的坐标为， 故答案为：． 20．如图，小轩同学用计算机软件绘制函数的图象，发现该图象关于点成中心对称．若点，，，，…，都在函数图象上，且这20个点的横坐标从0开始依次减小，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质．根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次减少， ∴， ∴， ∴， ∵， 当时，，即， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学二轮复习专项练习十一 直角坐标系（解析版） 1．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（    ） A．14 B．11 C．10 D．9 3．如图为冰壶比赛场地示意图，由以为圆心、半径分别为，，，的同心圆组成．三只冰壶的位置如图所示，，的延长线平分，冰壶分别表示为，，则冰壶可表示为（    ） A． B． C． D． 4．某公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图．如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么表示泸定桥的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置坐标分别是，则图书馆的位置坐标是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图是一个电影播放厅的平面示意图，小明和小刚、小华一起去看电影，小刚的座位为4排3列，用坐标表示为，若小华的座位为，小明的座位与小刚前后相邻且与小华左右相邻，则小明的座位用坐标表示为（    ） A． B． C． D． 8．大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”．如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为，那么头雁A的坐标是（  ） A． B． C． D． 9．外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 10．2023年12月16日，“横跨”花溪、南明、云岩和乌当四区的贵阳地铁3号线正式开通运营．“北京路”是其中的一个换乘站，若以“北京路”为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，若用表示“喷水池”，则可以表示“贵阳一中”的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点且在点的右侧，连接，以线段为边在第一象限内作等边，若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ． 14．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为 ． 15．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是 ．      16．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 ． 17．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 . 18．如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为 19．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小星、小红两人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们这样描述自己的座位：①小星：表示我座位的坐标为；②小红：在小星的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了，则表示小红座位的坐标为 ． 20．如图，小轩同学用计算机软件绘制函数的图象，发现该图象关于点成中心对称．若点，，，，…，都在函数图象上，且这20个点的横坐标从0开始依次减小，则的值是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$