2025年安徽中考数学二轮复习专项练习十三一次函数

2025年安徽中考数学二轮复习专项练习十三 一次函数 1．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（    ） A．B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数 B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形 C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等 D．一组数据的方差一定大于标准差 3．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 4．若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（    ） A． B． C． D．2 5．一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 6．正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B． C．D． 9．如图，直线过点，，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 10．已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论： ①是函数的“1级关联范围”； ②不是函数的“2级关联范围”； ③函数总存在“3级关联范围”； ④函数不存在“4级关联范围”． 其中正确的为（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 11．铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ． 12．请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 ． 13．若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 14．已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为 15．已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可） 16．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ． 17．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为 ． 19．点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）． 20．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为 ．    21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 22．已知点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点．若两点都在函数的图象上，求点的坐标． 23．一次函数的图象与轴交于点，且经过点．    (1)求点和点的坐标； (2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； (3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 24．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学二轮复习专项练习十三 一次函数（解析版） 1．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：设该扇面所在圆的半径为， ， ∴， ∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为， ∴， ∴， ∴是的正比例函数， ∵， ∴它的图像是过原点的一条射线． 故选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数 B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形 C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等 D．一组数据的方差一定大于标准差 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可． 【详解】解：A、一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意； B、有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意； C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意； D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念． 3．对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 4．若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案． 【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限， ∴， ∴的值可为2， 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键． 5．一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 6．正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限， ∴， ∴选项A符合题意． 故选：A． 7．已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的增减性． 由题意可得当时，y随x的增大而增大，逐个选项判断函数的增减性，即可额解答． 【详解】解：∵当时，，即， ∴当时，y随x的增大而增大． A、对于函数，y随x的增大而减小，故该函数不合题意； B、对于，当时，y随x的增大而减小，故该函数不合题意； C、函数的图象开口向上，对称轴为， 则当，y随x的增大而增大，故该函数符合题意； D、函数的图象开口向下，对称轴为， 则当，y随x的增大而减小，故该函数不合题意． 故选：C 8．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 9．如图，直线过点，，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x轴上方的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案是解此题的关键． 10．已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论： ①是函数的“1级关联范围”； ②不是函数的“2级关联范围”； ③函数总存在“3级关联范围”； ④函数不存在“4级关联范围”． 其中正确的为（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质． 推出在时，，即，即可判断①；推出在时，，即，即可判断②；③设当，则， 当函数存在“3级关联范围”时，整理得，即可判断③；设，则，当函数存在“4级关联范围”时，，求出m和n的值，即可判断④． 【详解】解：①当时，，当时，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴在时，，即， ∴是函数的“1级关联范围”；故①正确，符合题意； ②当时，，当时，， ∵对称轴为y轴，， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴在时，，即， ∴是函数的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意； ③∵， ∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小． 设当，则， 当函数存在“3级关联范围”时， 整理得：， ∵，， ∴总存在， ∴函数总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意； ④函数的对称轴为， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， 设，则， 当函数存在“4级关联范围”时，， 解得：， ∴是函数的“4级关联范围”， ∴函数存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有①③， 故选：A． 11．铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ． 【答案】79 【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解． 【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例， ∴m关于V的函数解析式为， 当时，， 故答案为：79． 12．请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了函数的增减性，待定系数法求函数解析式．写出一个一次项系数为负数且经过点的一次函数即可． 【详解】解：设满足题意得的一次函数的关系式为， 代入得：， ， ∴满足题意的一次函数的解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 13．若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查了正比例函数的图象，“对于正比例函数（是常数，），当时，函数的图象经过第一、三象限；当时，函数的图象经过第二、四象限”，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．根据正比例函数的图象经过第一、三象限可得，由此即可得． 【详解】解：正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限， ， ∴的值可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 14．已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数综合．熟练掌握一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，分类讨论，是解决问题的关键． 可知过原点，当过点时， ；当与平行时，，由函数图象知， ． 【详解】解：可知过原点， ∵中，时，， ∴当过点时，， 得； 当与平行时， 得． 由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，a的取值范围为：． 故答案为： ． 15．已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可． 【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点， ∴． ∵y随x的增大而减小， ∴， 当时，， 解得：， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一） 16．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意及函数的性质可进行求解． 【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）； 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 17．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 【答案】79 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用一次函数求出点A的坐标，利用勾股定理求出，当点C在x轴上移动时，作与关于对称，且交x轴于点，由对称性质可知，，，当 轴于点时，最短，记此时点C所在位置为，作于点，有，设，则，利用锐角三角函数建立等式求出，证明，再利用相似三角形性质求出，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：点A在直线上，且点A的横坐标为4， 点A的坐标为， ， 当点C在x轴上移动时，作与关于对称，且交x轴于点， 由对称性质可知，， 当 轴于点时，最短，记此时点C所在位置为， 由对称性质可知，， 作于点，有， 设，则， ， ， 解得， 经检验是方程的解， ，， ， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形性质和判定，角平分线性质，垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据轴对称性质和垂线段最短找出最短的情况． 19．点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）． 【答案】< 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 20．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上，若点的坐标为，且均为等边三角形．则点的纵坐标为 ．    【答案】 【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，   ， ， 当时，，即， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，即点的纵坐标为， 同理可得：点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数）， 则点的纵坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点H，依次求出，找出规律即可解决． 【详解】解：作轴于点H， 均在直线上， ， ， ，， ， ， ， ， ， 同理，， ， 同理， ， 即点的横坐标是， 故答案为：． 22．已知点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点．若两点都在函数的图象上，求点的坐标． 【答案】点的坐标为 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，根据点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点，可得，代入可解得，故点的坐标为． 【详解】解：∵点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点， ∴， ∵两点都在函数的图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 23．一次函数的图象与轴交于点，且经过点．    (1)求点和点的坐标； (2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； (3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3)坐标是， 【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解； （2）画出经过的直线，即可求解； （3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，   ∴令 解得 ∴点的坐标是     ∵点在一次函数的图象上 把代入， 得，   ∴， ∴点的坐标是； （2）解：如图所示，    （3）解：如图所示，当时，; ∵，， ∴， 当时，    ∴符合条件的点坐标是，. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$