2025年安徽中考数学二轮复习专项练习七一元二次方程

2025年安徽中考数学二轮复习专项练习七 一元二次方程（原卷版） 1．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（    ） A．4 B．0或2 C．1 D． 2．小明在解关于的一元二次方程时，把一次项的符号抄成“+”，得到其中一个根是，则方程根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．有一个根是 3．关于的方程有实数根，那么的可能值是（    ） A．4 B．2 C．0或2 D．0或1 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2018 5．设是方程的一个实根，则（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 6．已知为实数，设，则的最大值是（    ） A． B． C．5 D．6 7．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（   ） A．两根之和为定值 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有两个不相等的实数根 8．已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是 ． 10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 ． 11．若a，b是一元二次方程的两根，则的值为 ． 12．若实数a，b是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 13．关于的一元二次方程的两根是，，则 ． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出符合条件的的值（写出一个即可） ． 15．解方程． 16．计算：，其中满足方程． 17．解方程：． 18．解方程： 19．先化简，再求值：，其中x满足方程． 20．解方程：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学二轮复习专项练习七 一元二次方程（解析版） 1．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（    ） A．4 B．0或2 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为1， ∴， 解得， 故选：C． 2．小明在解关于的一元二次方程时，把一次项的符号抄成“+”，得到其中一个根是，则方程根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．有一个根是 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程的解和根的判别式．先求出，再根据判别式得到，即可得到结论． 【详解】解：由题意可得， 解得，， 对于方程， ∵， ∵， ∴方程根的情况是有两个实数根， 故选：C 3．关于的方程有实数根，那么的可能值是（    ） A．4 B．2 C．0或2 D．0或1 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．理解和掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．分当，时分别讨论，即可求解． 【详解】解：当时，关于的方程是有实数根， 当时，∵关于的方程是一元二次方程，有两个实数根， ∴，且， 解得：且， 综上所述：整数的值可能是或． 故选：D． 4．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2025 B．2023 C．2021 D．2018 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义和代数式求值，熟知方程解的定义、灵活应用整体思想是关键． 根据一元二次方程的根的定义可得，然后整体代入所求式子解答即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴； 故选：C． 5．设是方程的一个实根，则（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，则，，再把，代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个实根， ∴， ∴，， ∴ ， 故选：B． 6．已知为实数，设，则的最大值是（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理、两点之间的距离，掌握在平面直角坐标系中求出两点间的距离的公式是解题的关键，先理解题意，运用配方法把被开方数变形，再根据三角形的三边关系进行分析，以及两点间的距离公式列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 上式表示与之间的距离， ， 上式表示与之间的距离， 由勾股定理得， 结合三角形三边关系得的最大值是点B和点C的距离，即的最大值， 故选：B． 7．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（   ） A．两根之和为定值 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，根据新定义得到，再根据一元二次方程根的判别式即可得出答案，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D． 8．已知为实数，且，则之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，配方法的应用．先根据已知等式求出，，再利用完全平方公式判断出，，由此即可得出答案． 【详解】解：∵， 解得，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到，列出方程求解即可．掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据根的判别式等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 解得． 故答案为：． 11．若a，b是一元二次方程的两根，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得出，然后对进行变形后整体代入即可解答．掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴． 故答案为：． 12．若实数a，b是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得出，，然后变形求出结果即可． 【详解】解：和是一元二次方程的两个实数根， ，， ． 故答案为：． 13．关于的一元二次方程的两根是，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两根是，， ∴， 故答案为：． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出符合条件的的值（写出一个即可） ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先根据判别式的意义得到，解不等式得到c的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴的值可以是3． 故答案为：3（答案不唯一）． 15．解方程． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：原方程可变形为． ∵是1的平方根， ∴． 解得，． 16．计算：，其中满足方程． 【答案】，当时，原式 【分析】此题考查了解一元二次方程、分式的化简求值和分式有意义的条件．先利用分式的减法去括号，再计算分式的除法得到化简结果，再解一元二次方程，结合分式有意义的条件得到字母的值，再代入化简结果计算即可． 【详解】解： ． 由方程， 解得． ， ． 当时，原式． 17．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程组，先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 或， ． 18．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 19．先化简，再求值：，其中x满足方程． 【答案】； 【分析】先对，通过通分，约分分解因式，解二次方程后，验证解是否使原式有意义，再代入化简求值． 本题考查分式的化简求值及一元二次方程的解法，同时需要结合分式有意义的条件进行取舍． 【详解】原式 ； 方程的解为或， 当时，分母，分式无意义，舍去； 当时，． 20．解方程：. 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．先将方程化为一般式，再利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或 ，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$