2025年安徽中考数学二轮复习专项练习六二元一次方程组及其应用

2025年安徽中考数学二轮复习专项练习六 二元一次方程组及其应用（解析版） 1．已知是方程组的解，则的值为（  ） A．3 B．2 C．-2 D．-3 【答案】A 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，解题的关键是掌握方程组解的定义． 将代入方程组即可求的值． 【详解】解：将代入中的②式得： 解得 故选：A． 2．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法 【分析】根据方程的解计算判断即可． 本题考查了方程组的解，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：令，①＋②，得， 解得， 将代入①， 得， 解得， ∴该方程组的解为， 故选：A． 3．若是方程组的一个解，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查二元一次方程组；根据题意得到的方程组，将两式相加即可求出结果． 【详解】解：根据题意得： 两式相加得：， ∴， 故选：C． 4．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．把代入方程组，得出关于、的方程组，然后求出即可． 【详解】解：把代入方程组得： ， 得：， 故选：B． 5．已知，则（　　） A．2025 B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，几个非负数的和的结果为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 根据题意将方程组相减得，然后代入不等式求解即可即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为4， 故选：B． 7．已知方程组，那么代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及通过方程组的变形直接求代数式的值的能力．把两个方程相减可得，即可求出代数式的值． 【详解】解：， 得，， ， 故选：B． 8．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．由可得出，把代入①即可得出x的值． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为， 故选：C． 9．解方程组：． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用得，，解得，再把代入①求出即可． 【详解】解： 得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴． 10．解方程组： 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，先消去求解，再求解即可． 【详解】解：， 得：③ 得：， 把代入①得：， 方程组的解：． 11．解方程组 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先把方程②乘2，再加①，求出，再把的值代入②求出即可．解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤． 【详解】解：， ②得：③， ①③得：， 把代入②得：， 原方程组的解为：． 12．解方程组： 【答案】． 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．直接运用加减消元法解答即可． 【详解】解：， 可得：，解得， 将代入①可得：，解得． 所以方程组的解为． 13．已知关于的二元一次方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)的最大值，的最小值 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数、求不等式组的解集、判断一次函数的增减性 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，整式的加减及一次函数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求出，得到，求解即可； （2）解方程组得到，得到，且，计算即可得到答案； （3）求出，根据一次函数的性质求得的最大值，的最小值． 【详解】（1）解：关于的二元一次方程组， 将①＋②，得， ， ， ； （2）解：解关于的二元一次方程组，得 均为非负数， ，且， 的取值范围为； （3）解：， ， ∵， 随着的增大而增大， ， 的最大值，的最小值． 14．关于，的二元一次方程组的解满足，求的最小整数值． 【答案】 【知识点】无理数的大小估算、已知二元一次方程组的解的情况求参数、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解满足的特殊条件，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 利用二元一次方程组拼凑出的值，求出的区范围后即可求解． 【详解】解： 可得：， ∵， ∴， ∴ 又∵，即 ∴ ∴的最小整数值为：． 15．文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元． (1)请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 【答案】(1)型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； (2)有种方案． 【知识点】二元一次方程的解、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． （）设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型，根据题意得，然后解出正整数解即可． 【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）解：设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型， 根据题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或， 答：有种方案． 16． 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？ 任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？ 【答案】任务1：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元；任务2：；:；任务3： 时，线下购买更便宜；时，线上购买更便宜；时，两种方式一样． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、列代数式 【分析】（1）设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元，根据买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章，根据题意，得线下购买40枚徽章的费用为 ；线上购买40枚徽章的费用为，即可得出答案． （3）当线上费用高时，则，当线上费用低时，则，解不等式，解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元． （2）解：设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章， 根据题意，线下购买40枚徽章的总费用为（元） ； 线上购买40枚徽章的费用为（元）， 故答案为：；． （3）解：当线上费用高时，则，解不等式，得， 又，故， 故时，线下购买更便宜； 当线上费用低时，则，解不等式，得， 又，故， 故时，线上购买更便宜． 当线上费用线下费用时，则，解不等式，得， 故时，两种方式一样． 17．某水果店销售苹果和梨，已知购买3千克苹果和1千克梨共需30元；购买1千克苹果和4千克梨共需32元． (1)求每千克苹果和每千克梨的售价； (2)若购买苹果和梨共12千克，且总价不超过80元，问最多购买多少千克苹果？ 【答案】(1)每千克苹果8元，每千克梨6元 (2)最多购买苹果4千克 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组，根据不等关系，列出不等式． （1）设每千克苹果x元，每千克梨y元，根据购买3千克苹果和1千克梨共需30元；购买1千克苹果和4千克梨共需32元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买苹果m千克，则购买梨千克，根据总价不超过80元，列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设每千克苹果x元，每千克梨y元，根据题意，可得： ， 解得， 所以每千克苹果8元，每千克梨6元． （2）解：设购买苹果m千克，则购买梨千克，根据题意，可得： ， 解得：， 答：最多购买苹果4千克． 18．3月14日为“国际数学日”，某校在这一天开展数学主题活动，活动分为“智趣挑战”和“巧手闯关”两个项目．若学生参加两个项目得分之和不低于100分，且“智趣挑战”得分不低于55分，则可获得一份校园文创奖品．参加活动时，在正式计分前可先体验一次．小明在体验两个项目时共得90分；在正式计分时，“智趣挑战”项目的得分比体验时增加了，“巧手闯关”项目的得分比体验时增加了，共得104分．请判断小明是否可以获得校园文创奖品，并说明理由． 【答案】小明可以获得校园文创奖品，见解析 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设在体验环节中，小明在“智趣挑战”项目中得到了分，在“巧手闯关”项目中得到了分．根据题意列出二元一次方程组并解方程组即可． 【详解】判断：小明可以获得校园文创奖品． 理由：设在体验环节中，小明在“智趣挑战”项目中得到了分，在“巧手闯关”项目中得到了分． 依题意，得 解得 ∴在体验环节中，小明分别在“智趣挑战”和“巧手闯关”这两个项目中得到了50分和40分． ∴在正式计分时，小明在“智趣挑战”中得到了分． ∴小明的得分满足得分之和不低于100分，且“智趣挑战”得分不低于55分． 答：小明可以获得校园文创奖品． 19．新郑大枣——河南省新郑市的特产，中国国家地理标志产品．新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，常见包装为独立小袋．某超市为推广新品，推出灰枣和鸡心枣两种组合装．若购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；若购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元． (1)求灰枣和鸡心枣每包的价格． (2)某顾客用不超过2600元购买这两种枣共100包，要求灰枣尽量多，则他最多能购买灰枣多少包？ 【答案】(1)灰枣每包的价格为30元，鸡心枣每包的价格为20元 (2)60包 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设灰枣每包的价格为元，鸡心枣每包的价格为元，根据购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元建立方程组求解即可； （2）设购买灰枣包，则购买鸡心枣包，根据总费用不超过2600元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设灰枣每包的价格为元，鸡心枣每包的价格为元， 根据题意，得， 解得， 答：灰枣每包的价格为30元，鸡心枣每包的价格为20元； （2）解：设购买灰枣包，则购买鸡心枣包．     根据题意，得， 解得， ∵要求灰枣尽量多， ∴最多能购买灰枣60包， 答：最多能购买灰枣60包． 20．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若进价、售价均保持不变，该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台． 【答案】(1)A种型号的电风扇的销售单价为250元，B种型号的电风扇的销售单价为210元 (2)A种型号的电风扇最多能采购10台 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】该题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意． （1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，根据题意列方程组求解； （2）设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台，根据“不多于5400元的金额”列不等式求解； 【详解】（1）解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元． 由题意，得， 解得． 答：A种型号的电风扇的销售单价为250元，B种型号的电风扇的销售单价为210元． （2）解：设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台． 由题意，得． 解得． 答：A种型号的电风扇最多能采购10台． 21．在农作物不同的生长阶段运用科技手段实现精准施肥，可以提高产量和质量．某农场为种植小麦需要配制复合肥料．小麦在生长过程中需要大量的氮（N）促进叶片生长，适量的磷（P）促进根系发育，以及足够的钾（K）提高果实品质．农场有两种原料可供使用，其氮、磷、钾含量及成本如下表： 原料 氮（N）含量 （千克/吨） 磷（P）含量 （千克/吨） 钾（K）含量 （千克/吨） 成本 （元/吨） 原料A 20 40 30 600 原料B 50 10 40 800 (1)在小麦播种前农场根据土壤检测结果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用A，B两种原料各多少吨？ (2)4月份，小麦进入拔节期，农场根据小麦长势和底肥用量计划配制追肥，要求追肥用量是底肥用量的，且含有不少于100千克钾，请设计出成本最低的配制方案． 【答案】(1)使用种原料2吨，种原料4吨 (2)使用种原料2吨，种原枓1吨配制追肥，成本最低 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数最值的计算，掌握以上知识，正确列式求解是关键． （1）设使用种原料吨，种原料吨，由数量关系列二元一次方程组求解即可； （2）设使用种原料吨，则种原料吨，列不等式得，解得，设总成本为元，则，根据一次函数求最值的方法计算即可求解． 【详解】（1）解：设使用种原料吨，种原料吨， 根据题意得， 解得， 答：使用种原料2吨，种原料4吨． （2）解：追肥用量是底肥用量的， 追肥用量为（吨）， 设使用种原料吨，则种原料吨， 要求肥料中含有不少于100千克钾， ， 解得， 设总成本为元，则， ， 随的增大而减小， 当时，最小， ， 答：使用种原料2吨，种原枓1吨配制追肥，成本最低． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学二轮复习专项练习六 二元一次方程组及其应用（原卷版） 1．已知是方程组的解，则的值为（  ） A．3 B．2 C．-2 D．-3 2．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．若是方程组的一个解，则的值为（   ） A． B．2 C． D．3 4．已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 5．已知，则（　　） A．2025 B．1 C． D． 6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知方程组，那么代数式的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 8．方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．解方程组：． 10．解方程组： 11．解方程组 12．解方程组： 13．已知关于的二元一次方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 14．关于，的二元一次方程组的解满足，求的最小整数值． 15．文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元． (1)请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 16． 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？ 任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？ 17．某水果店销售苹果和梨，已知购买3千克苹果和1千克梨共需30元；购买1千克苹果和4千克梨共需32元． (1)求每千克苹果和每千克梨的售价； (2)若购买苹果和梨共12千克，且总价不超过80元，问最多购买多少千克苹果？ 18．3月14日为“国际数学日”，某校在这一天开展数学主题活动，活动分为“智趣挑战”和“巧手闯关”两个项目．若学生参加两个项目得分之和不低于100分，且“智趣挑战”得分不低于55分，则可获得一份校园文创奖品．参加活动时，在正式计分前可先体验一次．小明在体验两个项目时共得90分；在正式计分时，“智趣挑战”项目的得分比体验时增加了，“巧手闯关”项目的得分比体验时增加了，共得104分．请判断小明是否可以获得校园文创奖品，并说明理由． 19．新郑大枣——河南省新郑市的特产，中国国家地理标志产品．新郑大枣以皮薄肉厚、核小味甜而著称，常见包装为独立小袋．某超市为推广新品，推出灰枣和鸡心枣两种组合装．若购买2包灰枣和1包鸡心枣，共需80元；若购买3包灰枣和4包鸡心枣，共需170元． (1)求灰枣和鸡心枣每包的价格． (2)某顾客用不超过2600元购买这两种枣共100包，要求灰枣尽量多，则他最多能购买灰枣多少包？ 20．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若进价、售价均保持不变，该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台． 21．在农作物不同的生长阶段运用科技手段实现精准施肥，可以提高产量和质量．某农场为种植小麦需要配制复合肥料．小麦在生长过程中需要大量的氮（N）促进叶片生长，适量的磷（P）促进根系发育，以及足够的钾（K）提高果实品质．农场有两种原料可供使用，其氮、磷、钾含量及成本如下表： 原料 氮（N）含量 （千克/吨） 磷（P）含量 （千克/吨） 钾（K）含量 （千克/吨） 成本 （元/吨） 原料A 20 40 30 600 原料B 50 10 40 800 (1)在小麦播种前农场根据土壤检测结果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用A，B两种原料各多少吨？ (2)4月份，小麦进入拔节期，农场根据小麦长势和底肥用量计划配制追肥，要求追肥用量是底肥用量的，且含有不少于100千克钾，请设计出成本最低的配制方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$