2025年安徽中考数学二轮复习专项练习八一元二次方程应用（1）

2025年安徽中考数学二轮复习专项练习八 一元二次方程应用（1）（解析版） 1．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同． (1)求每轮传染中平均每只病鸡传染了多少只健康鸡？ (2)如果不及时控制，三轮传染后，患病的鸡共有多少只？ 【答案】(1)12只 (2)2197只 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式． （1）平均每只病鸡传染了x只健康鸡，则第一天有x只鸡被传染，第二天有只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可； （2）根据经过三轮传染后患病的鸡＝经过两轮传染后患病的鸡数+经过两轮传染后患病的鸡数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设每只病鸡传染了x只健康鸡，由题意得： ， 解，得，，(不符合题意舍去)， 答：每只病鸡传染健康鸡12只； （2）解：， 答：三轮传染后，患病的鸡共有2197只． 2．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮传播，共有人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍，求的值． 【答案】(1)人 (2) 【分析】（1）设平均每人每轮感染人，开始是个人，则第一轮感染人，第二轮感染人，根据经过两轮传播，共有人感染，得出关于的方程，解方程即可得出结果； （2）由第二轮传播后，病毒的传播力度减少到原来的可知，第三轮的传染人数为，根据第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍列出关于的方程求解即可． 【详解】（1）.解：设平均每人每轮感染人， 根据题意得，， 解得，（舍去）， 答：平均每人每轮感染人； （2）依题意得：， 解得， 答：的值为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意找出等量关系列方程求解是解答本题的关键． 3．遂宁市凭借独特的观音文化和迷人的自然景观，如灵泉寺、观音湖等，大力推进“引客入遂”战略，旅游产业蓬勃发展．2023年“灵泉寺-观音湖”旅游环线接待游客50万人次．景区通过不断完善设施与丰富文化活动，去年游客接待量在2023年增长的基础上再次增长，且这两年的增长率相同，预计今年（2025年）共接待游客72万人次． (1)求该旅游环线游客接待量的年平均增长率． (2)为了满足游客需求，遂宁市准备在旅游旺季为“灵泉寺-观音湖”旅游环线调配A、B两种类型的观光巴士．A型巴士可载30人，租金为每趟400元；B型巴士可载20人，租金为每趟300元．某节假日预计该旅游环线游客量有200人，调配巴士的预算最多为2800元．问有几种调配方案，怎样调配能使租车费用最低，最低费用是多少？ 【答案】(1)该旅游环线游客接待量的年平均增长率为20% (2)有三种方案，调配A型6辆，B型1辆时费用最低，最低费用为2700元． 【分析】本题主要考查了列一元二次方程求增长率问题，和利用不等式组解决方案问题．正确的列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设该旅游环线游客接待量的年平均增长率为x．根据题意列一元二次方求解即可． （2）设A型巴士调配m辆，根据题意列不等式组，求出m的范围为，找出m整数解为 4、5、6，因此有三种方案．分别求出三种方案所需费用，即可知最低费用． 【详解】（1）解：设该旅游环线游客接待量的年平均增长率为x， 根据题意可得， 解之得，（不合题意，应舍去）． 答：该旅游环线游客接待量的年平均增长率为． （2）解：设A型巴士调配m辆， 根据题意可列不等式组， 解之得， 因为m为A型巴士的辆数，应为整数，所以x可取的值只能是4、5、6即对应三种方案． 方案 A型巴士 B型巴士 费用 一 4 4 元 二 5 3 元 三 6 1 元 从上表可以看出，，所以方案三，即调配A型6辆，B型1辆时费用最低，最低费用为2700元． 4．随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的30万人增加到2024年的万人，求该市参加健身运动人数的年均增长率． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，根据从2022年的30万人增加到2024年的万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为． 5．因生产技术落后等因素，某工厂2024年的利润比2023年减少． (1)设该工厂2023年的利润为万元，则该工厂2024年的利润为________万元（用含的代数式表示）； (2)该工厂2025年年初开展了技术革新，计划2025年的利润比2024年增长．求该工厂按计划完成任务后，2023年到2025年这两年年利润的平均增长率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．． （1）根据题意列出代数式即可； （2）设这两年的年利润平均增长率为x，根据2023年初及2025年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】（1）解：根据题意得，， 故答案为：； （2）解：设2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为，由题意得 假设2023年年利润为万元， ，         解得，（舍去）， 答：该工厂2023年到2025年这两年年利润的平均增长率为． 6．（1）解方程组： （2）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少？ 【答案】（1）（2）这个平均增长率为 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据代入消元法或加减消元法进行计算； （2）设平均增长率为，根据题意列出方程进行计算． 【详解】（1）解： 由②，得：， 把③代入①，得：， 解得：， 把 代入③，得： ， 因此，这个方程组的解为 ； (2)解：设平均增长率为， 由题意，得： ， 解得： (舍去)． 答：这个平均增长率为． 7．今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次．求第二天、第三天下载量的平均增长率． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解决此题的关键，设第二天、第三天下载量的平均增长率为x．根据首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次，列方程，解方程即可得解． 【详解】解：设第二天、第三天下载量的平均增长率为x． 根据题意，得， 解得，（舍去）． 答：第二天、第三天下载量的平均增长率为． 8．如图，学校在教学楼后搭建了两个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼长60m的后墙，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成．左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．另外，在距离后墙8m外，还规划有机动车停车位． (1)若设车棚宽度AB为xm，则车棚长度BC为______m； (2)设自行车车棚面积为，车棚宽度AB为，求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (3)学校调研教职工及学生的需求后，现决定对车棚进行扩建．在不对后墙进行改造的情况下，若希望扩建后车棚面积不小于405m，是否有必要改动机动车停车位的位置规划？但机动车停车位EF向外最多移动2m，如有必要，请给出具体方案；如无必要，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)有必要改动机动车停车位的位置规划，机动车停车位向外移动1m 【分析】本题考查用代数式表示式，一元二次方程的应用、二次函数的应用，正确理解题意列出正确的不等式是解题关键． （1）根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边的长； （2）根据（1）结果即可列出自行车车棚面积为关于车棚宽度AB为的一次函数，再求出自变量的取值范围即可； （3）根据题意可得到不等式组，解不等式组，再结合实际需要进行解答即可． 【详解】（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， （）， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，车棚面积为：， 由题意得到 解得， ∴ （3）解：不能，理由如下： 由（1）可得： ， 即 整理得到， ∴ 即或 解得， 当时， ∴机动车停车位向外移动1m； 答：有必要改动机动车停车位的位置规划，机动车停车位向外移动1m 9．如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料围成一个面积为300平方米矩形花园，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用和矩形的面积公式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程． 设矩形花园，则，根据“矩形花园的面积为300平方米”可列出方程求解，且根据题意得到，即可得到的长； 【详解】解：设矩形花园，则， 则有， 解得：或， 墙最长可利用28米， ， ， 的长为； 10．为提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形是矩形，分别以边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为，矩形的边长．（注：取） (1)试用含x的代数式表示y； (2)现计划在矩形区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元； ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式； ②该工程要求矩形的边的长不超过长的，政府计划投入万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由？ 【答案】(1) (2)；能，设计的方案是：长为，长为，再分别以各边为直径向外作半圆 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确列出对应的函数关系式和方程是解题的关键． （1）整个广场的周长为两个圆的周长，据此根据圆周长计算公式求解即可； （2）①分别表示出矩形和两个圆的面积，二者求和即可得到答案；②先根据题意求出x的取值范围，再根据①所求令费用为万元建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴； （2）解：①由题意得， ； ②∵矩形的边的长不超过长的， ∴， 解得， 当时，则， 解得（舍去）， ∴． ∴设计的方案是：长为，长为，再分别以各边为直径向外作半圆． 11．下面是一组按照一定的规律排列的图案，每个图案都由若干个“◎”和若干个“●”组成． (1)按照上面的排列规律，第5个图案中有“◎”_____个，有“●”_____个； (2)按照上面的排列规律，在第个图案中，“◎”的个数比“●”的个数少29个，试求的值． 【答案】(1)17，28 (2)的值为8 【分析】此题考查了图形类规律题，一元二次方程的应用，找到规律是解题的关键． （1）根据已知图形找到规律即可得到答案； （2）根据（1）中的规律得到在第个图案中，“◎”的个数为，“●”的个数为，根据题意列方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）第1个图案中有“◎”5个，有“●”个； 第2个图案中有“◎”个，有“●”个； 第3个图案中有“◎”个，有“●”个； 即可得到第5个图案中有“◎”个，有“●”个； 故答案为：17，28 （2）按照（1）中的排列规律，在第个图案中，“◎”的个数为 在第个图案中，“●”的个数为， 根据题意可得， 解得，或（不合题意，舍去） ∴的值为． 12．“五一国际劳动节”是世界上多个国家的全国性节日，中国中央人民政府政务院于年月作出决定，将5月1日确定为“劳动节”．如图是年5月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数（如图所示），若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为，求这个最小的数（请用方程知识解答）． 【答案】8 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设这个最小的数为x，则最大的数为．依题意得，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设这个最小的数为x，则最大的数为． 依题意得． 解得，（不合题意，舍去）． ∴这个最小的数为8． 13．景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在瓷博会上某商家将进货单价为30元的艺术瓷盘按40元售出时，就能卖出600个瓷盘，经预测这种瓷盘每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设艺术瓷盘每个涨价x元（x为整数），请完成如下问题： (1)用含x的代数式表示： ①每个瓷盘的实际利润是_______元； ②实际的销售量是_______个； (2)为了赚得10000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ (3)瓷盘售价定为_______元时，商家可获得最大利润？ 【答案】(1)①； (2)元 (3)65 【分析】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键． （1）根据售价进价利润，销量减少的销量实际销量进而得出答案； （2）利用总利润，进而得出方程求出答案； （3）利用二次函数最值求法进而得出答案． 【详解】（1）解：①每个磁盘的实际利润是：（元）； ②实际的销售量是：元； 故答案为：；； （2）设瓷盘每个涨价元能赚得元的利润， 依题意得：， 解得：， 当涨价元时，则实际售价为（元）， 当涨价元时，则实际售价为（元）， 尽量兼顾顾客的利益应定为每个艺术瓷盘为元； （3）设售价定为元，总利润为元，则 ， ， 函数有最大值，当时，最大， 故答案为：65． 14．重庆某建筑公司承包了一项某网红景点的改造工程，聘请了甲队和乙队共同参与．已知乙队的工作效率是甲队的 ，甲队先单独做了天，之后甲队和乙队又合作了天，刚好如期完成了整项工程的改造． (1)求甲队单独完成整项工程需要多少天？ (2)改造工程结束后，该景点负责人为提升景点人气，立即发售代表该景点的特色套装纪念品，每套纪念品进价元，为合理定价，发售前进行市场调查，售价元时，每天可卖套，而售价每涨元，日销售量就减少套，若想每天获利元，且售价不超过元，那么该纪念品的售价应为多少元？ 【答案】(1)天 (2)元 【分析】本题考查了分式方程和一元二次方程：（1）工程问题，设甲队单独完成整项工程需要天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作量之和等于总工程量列方程；（2）利润问题，设该纪念品的售价为元，根据题意，利用总利润公式列方程． 【详解】（1）解：设甲队单独完成整项工程需要天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是 由题意得：． 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：甲队单独完成整项工程需要天． （2）解：设该纪念品的售价为元，由题意得： 整理得： 解得：， ∵ ∴ 答：该纪念品的售价为元． 15．某商家销售一种成本为元的商品，当售价定为元件时，每天可销售件，根据经验，售价每涨价元，每天销量将减少件，且单件该商品的利润率不能超过． (1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润； (3)当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于元？ 【答案】(1)； (2)当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是元； (3)当时每天获得的利润不低于元． 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出函数关系式即可； （）设利润为元，得出，再求出，再通过，开口向下，当时，随的增大而增大，则当时， 有最大值； （）根据题意，得，再根据根据二次函数性质可知当时，． 【详解】（1）解：； （2）解：设利润为元， ，     又∵单件该商品的利润率不能超过， ∴， 解得，， ∵，开口向下，当时，随的增大而增大， ∴时， 最大为元， 答：当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是元； （3）解：根据题意，得， 解这个方程，得，， ∵，开口向下，且， 根据二次函数性质：当时，， 答：当时每天获得的利润不低于元． 16．郯城有一片银杏种植基地，为了提高银杏产量，基地负责人进行了实验．发现当每平方米种植4棵银杏树苗时，平均每棵树苗的产量为100千克．在一定范围内，每多种植1棵树苗，平均每棵树苗的产量就会减少5千克．现在要使这片种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，那么每平方米应该种植多少棵银杏树苗？ 【答案】当每平方米应该种植6棵或18棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出一元二次方程成为解题的关键． 设每平方米应该种植x棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，然后根据题意列一元二次方程求解，再根据实际意义解答即可． 【详解】解：设每平方米应该种植x棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克， 由题意可得：， 整理得：， 解得：或6， 经验证：或6，均使每棵产量为正且符合实际意义． 所以当每平方米应该种植6棵或18棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克． 17．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个 (1)设每件商品售价为x元时，则每件商品的利润为______元，此时每周可以卖出______个； (2)若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 【答案】(1) (2)售价应定为每个50元 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用； （1）每个利润为售价减进价元，根据“价格每涨元，就少卖个”求销量即可； （2）利用总利润为每件商品的利润乘以销售量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设每件商品售价为元时，则每件商品的利润为元， ∵价格每涨元，就少卖个， ∴每周可以卖出个数为， 故答案为：； （2）解：由题意得： 整理得： 解得：， ∵更大优惠让利消费者， ， 答：售价应定为每个元． 18．如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度向点移动，点以相同的速度向点移动，当点到达点时，点、均停止运动，设运动时间为秒． (1)当________秒时，四边形为矩形． (2)运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． (3)运动过程中，点和点的距离可能是吗？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． 【答案】(1)4 (2)能， (3)能，或 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了动点在几何图形的运动，勾股定理矩形和菱形的性质，灵活掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据当时，四边形为矩形，列出方程，求出解即可； （2）根据当时，四边形为菱形，在中，根据勾股定理列出方程，求出解即可； （3）先作出辅助线，表示，再根据勾股定理列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：∵点P、Q分别从点A、C同时出发，速度相同． ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴则， 根据题意得， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴当时，四边形为矩形， ， 解得， ∴秒时，四边形为矩形， 故答案为：4； （2）解：运动过程中，四边形可以为菱形， 连接、， ∵点、分别从点、同时出发，速度相同， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形 在中，，， ∴ 即 解得， ∴运动时间为时，四边形为菱形． （3）点和点的距离可以是， 过点作于点， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，有， 即， 解得，． ∴当运动时间为或时，点和点的距离是． 19．如图所示，在中，，，，点沿边从点向终点以的速度移动，同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．请解答下列问题： (1)点出发几秒后，可使的面积为？ (2)点出发几秒后，？ 【答案】(1)点P，Q出发1秒后，可使的面积为 (2)点P，Q出发2.4秒后， 【分析】本题意考查了一元二次方程的应用，相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． （1）设点P，Q出发x秒，根据“的面积为”列方程求解即可； （2）设点P，Q出发y秒后，，可得，然后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：设点P，Q出发x秒后，的面积为． ∵点P沿边从点A向终点C以的速度移动，同时点Q沿边从点C向终点B以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动． ∴，， 根据题意，得， 解得：，（舍去）   答：点P，Q出发1秒后，可使的面积为； （2）解：设点P，Q出发y秒后，， ∴， ∴， ∴= ∴y=2.4      答：点P，Q出发2.4秒后，． 20．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点， ，动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以的速度向点 D 移动． (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离是？ (3)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到）？ 【答案】(1)5 (2) (3)或或或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关键是作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程． （1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形的面积为，则，根据梯形的面积公式可列方程：，解方程可得解； （2）作，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解． （3）需要对等腰三角形的不同的腰进行分类讨论，然后求解． 【详解】（1）解：设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2， 则， 根据梯形的面积公式得， 解之得， ∴从出发开始到5秒时，四边形的面积为； （2）解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是，      作，垂足为E， 则， ∵， ∴， 由勾股定理，得， 解得． （3）解：过点P作于M，于N    则 分三种情况； ①当时，则． ∵． ∴； ②当时，在直角中，由勾股定理得： 整理，得， 解得， ， ③当时，在直角中，由勾股定理得： 解得， （舍去）， 综上所述，经过或或或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形． 21．如图，、、、为矩形的个顶点，，，动点从点出发，沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动，如果点、的运动速度均为，经过多长时间、两点之间的距离是？ 【答案】秒或秒 【分析】可设运动秒时，它们相距，根据题意表示出，的长，再根据勾股定理列出方程求解即可． 本题主要考查了勾股定理与一元二次方程，根据勾股定理列出关于的方程及正确求得方程的解是解决本题的关键． 【详解】解：设运动秒时，它们相距，则，，依题意有 ， 解得，． 故运动秒或秒时，它们相距． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学二轮复习专项练习八 一元二次方程应用（1）（原卷版） 1．鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同． (1)求每轮传染中平均每只病鸡传染了多少只健康鸡？ (2)如果不及时控制，三轮传染后，患病的鸡共有多少只？ 2．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮传播，共有人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍，求的值． 3．遂宁市凭借独特的观音文化和迷人的自然景观，如灵泉寺、观音湖等，大力推进“引客入遂”战略，旅游产业蓬勃发展．2023年“灵泉寺-观音湖”旅游环线接待游客50万人次．景区通过不断完善设施与丰富文化活动，去年游客接待量在2023年增长的基础上再次增长，且这两年的增长率相同，预计今年（2025年）共接待游客72万人次． (1)求该旅游环线游客接待量的年平均增长率． (2)为了满足游客需求，遂宁市准备在旅游旺季为“灵泉寺-观音湖”旅游环线调配A、B两种类型的观光巴士．A型巴士可载30人，租金为每趟400元；B型巴士可载20人，租金为每趟300元．某节假日预计该旅游环线游客量有200人，调配巴士的预算最多为2800元．问有几种调配方案，怎样调配能使租车费用最低，最低费用是多少？ 4．随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的30万人增加到2024年的万人，求该市参加健身运动人数的年均增长率． 5．因生产技术落后等因素，某工厂2024年的利润比2023年减少． (1)设该工厂2023年的利润为万元，则该工厂2024年的利润为________万元（用含的代数式表示）； (2)该工厂2025年年初开展了技术革新，计划2025年的利润比2024年增长．求该工厂按计划完成任务后，2023年到2025年这两年年利润的平均增长率． 6．（1）解方程组： （2）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少？ 7．今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次．求第二天、第三天下载量的平均增长率． 8．如图，学校在教学楼后搭建了两个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼长60m的后墙，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成．左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．另外，在距离后墙8m外，还规划有机动车停车位． (1)若设车棚宽度AB为xm，则车棚长度BC为______m； (2)设自行车车棚面积为，车棚宽度AB为，求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (3)学校调研教职工及学生的需求后，现决定对车棚进行扩建．在不对后墙进行改造的情况下，若希望扩建后车棚面积不小于405m，是否有必要改动机动车停车位的位置规划？但机动车停车位EF向外最多移动2m，如有必要，请给出具体方案；如无必要，请说明理由． 9．如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料围成一个面积为300平方米矩形花园，求的长． 10．为提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形是矩形，分别以边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为，矩形的边长．（注：取） (1)试用含x的代数式表示y； (2)现计划在矩形区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元； ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式； ②该工程要求矩形的边的长不超过长的，政府计划投入万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由？ 11．下面是一组按照一定的规律排列的图案，每个图案都由若干个“◎”和若干个“●”组成． (1)按照上面的排列规律，第5个图案中有“◎”_____个，有“●”_____个； (2)按照上面的排列规律，在第个图案中，“◎”的个数比“●”的个数少29个，试求的值． 12．“五一国际劳动节”是世界上多个国家的全国性节日，中国中央人民政府政务院于年月作出决定，将5月1日确定为“劳动节”．如图是年5月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数（如图所示），若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为，求这个最小的数（请用方程知识解答）． 13．景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在瓷博会上某商家将进货单价为30元的艺术瓷盘按40元售出时，就能卖出600个瓷盘，经预测这种瓷盘每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设艺术瓷盘每个涨价x元（x为整数），请完成如下问题： (1)用含x的代数式表示： ①每个瓷盘的实际利润是_______元； ②实际的销售量是_______个； (2)为了赚得10000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ (3)瓷盘售价定为_______元时，商家可获得最大利润？ 14．重庆某建筑公司承包了一项某网红景点的改造工程，聘请了甲队和乙队共同参与．已知乙队的工作效率是甲队的 ，甲队先单独做了天，之后甲队和乙队又合作了天，刚好如期完成了整项工程的改造． (1)求甲队单独完成整项工程需要多少天？ (2)改造工程结束后，该景点负责人为提升景点人气，立即发售代表该景点的特色套装纪念品，每套纪念品进价元，为合理定价，发售前进行市场调查，售价元时，每天可卖套，而售价每涨元，日销售量就减少套，若想每天获利元，且售价不超过元，那么该纪念品的售价应为多少元？ 15．某商家销售一种成本为元的商品，当售价定为元件时，每天可销售件，根据经验，售价每涨价元，每天销量将减少件，且单件该商品的利润率不能超过． (1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； (2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润； (3)当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于元？ 16．郯城有一片银杏种植基地，为了提高银杏产量，基地负责人进行了实验．发现当每平方米种植4棵银杏树苗时，平均每棵树苗的产量为100千克．在一定范围内，每多种植1棵树苗，平均每棵树苗的产量就会减少5千克．现在要使这片种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，那么每平方米应该种植多少棵银杏树苗？ 17．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个 (1)设每件商品售价为x元时，则每件商品的利润为______元，此时每周可以卖出______个； (2)若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 18．如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度向点移动，点以相同的速度向点移动，当点到达点时，点、均停止运动，设运动时间为秒． (1)当________秒时，四边形为矩形． (2)运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． (3)运动过程中，点和点的距离可能是吗？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． 19．如图所示，在中，，，，点沿边从点向终点以的速度移动，同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．请解答下列问题： (1)点出发几秒后，可使的面积为？ (2)点出发几秒后，？ 20．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点， ，动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点 P 以的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q以的速度向点 D 移动． (1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点 P 和点Q 的距离是？ (3)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形（精确到）？ 21．如图，、、、为矩形的个顶点，，，动点从点出发，沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动，如果点、的运动速度均为，经过多长时间、两点之间的距离是？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$