广西壮族自治区崇左市宁明县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

第 1页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 宁明县 2025 年春季学期八年级段考 数学试题（参考答案） （考试时间：120 分钟 ;满分：120 分） 注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．； 2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回．．．．．．．．．．．．. 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，满分 36分。） 1. 下列运算正确的是（ ） A． 8 + 3 = 11 B． 12 − 4 = 2 2 C． 2 × 8 = 4 D． 10 ÷ 5 = 2 【答案】C 2.用配方法解一元二次方程�2 − 6� = 3，配方正确的是（ ） A． � + 3 2 = 12 B． � − 3 2 = 12 C． � + 3 2 = 3 D． � − 3 2 = 3 【答案】B 3．以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A． 3，2， 5 B．1， 3，2 C．3，6，7 D．6，8，12 【答案】B 4．如图，每个小正方形的边长为 1，△ABC的三边 a、b、c的大小关系式正确的是（ ） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C.a＜c＜b D．c＜b＜a 【答案】A 5.使代数式 1x  有意义的 x的取值范围是（ ） A． 0x  B． 1x  C． 1x  D． 1x  【答案】C 6.方程 0)5)(3(  xx 的解是（ ）. A． 3x B． 5x C． 53 21  xx ， D． 53 21  xx ， 【答案】C 7. 某地区 1月初疫情感染人数 a万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至b万人．设 1月初至 3月初该地区感染人数的月平均下降率为 x，根据题意列方程为（ ） A．  1 2a x b  B．  21a x b  C．  1 2a x b  D．  21a x b  【答案】B 8．若△ABC的两边长分别为 2和 3，第三边的长是方程 x2﹣9x+20＝0的根，则△ABC的周长是（ ） 第 2页，共 7页 A．9 B．10 C．9或 10 D．7或 10 故选：A． 9．把式子 � − 1 − 1 �−1 中根号外的 � − 1 移到根号内，结果是（ ） A． � − 1 B． 1 − � C．− 1 − � D．− � − 1 【答案】C 10. 关于�的一元二次方程 022  kxx 没有的实数根，则�的值可以是（ ） A． 2 B． 1 C．0 D．1 【答案】A 11.如图，在 Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点 D在 AB的延长线上，且 CD＝AB，则 BD的长是（ ） A． 10 − 2 B． 6 − 2 C．2 2 −2 D．2 2 − 6 【答案】B． 12.对于一元二次方程  2 0 0   ax bx c a ，下列说法： ①若 0a b c   ，则 2 4 0b ac  ； ②若方程 2 0ax c  有两个不相等的实根，则方程 2 0ax bx c   必有两个不相等的实根； ③若 0x 是一元二次方程 2 0ax bx c   的根，则  22 04 2b ac ax b   其中正确的：（ ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①③ 【答案】C 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 13． 23 > 32 （填“＞、＝或＜”） 14．如图，在 RT△ ���中， 090BAC ,�� ⊥ ��于点�，若 3AB , 4AC ，则��的长为 5 12 ． 15.化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了（即分 母有理化），例如：     2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 12 1 2 1 2 1 2 1             ， 2 2 3 6 33 3 3     ， 若 1 5 2 a   ,则将 a分母有理化后的值为 【答案】 25  第 3页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 16．如图，在由边长为 1的小正方形组成的“ 4 4 ”的网格中，线段 AB，CD的端点都在格点上，两线所夹 锐角 1 的度数为 ． 【答案】 45 /45度 三.解答题（本大题共 7题，满分 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) 503218  (2) 2)326(  原式= 252423  .。。2分 原式 = 2 3232626 2 ）（）（  .。。。6分 22 。。。。4分 = 122126  。。。7分 = 21218 .。。。。。8分 18.（10分）解方程： (1) 012  xx (2)�2 − 6� = 3(6 − �) 解：（1）求根公式为 x = −b± b 2−4ac 2a 。。。1分 解：（2） 0)6(3)6(  xxx 。。。。6分 所以 2 51 1  x .。。。 3分 0)6(3)6(  xxx 。。。。。。7分 2 51 2  x .。。。5分 0)6)(3(  xx .。。。9分 6,3 21  xx .。。。。。10分 19.(10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1、每个小正方形的顶点称为格点．已知△ABC的三个 顶点都在格点上． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求点 B到 AC的距离． 第 4页，共 7页 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下： 由网格的特点和勾股定理可知�� = 12 + 52 = 26，�� = 12 + 52 = 26，.。。。。4分 ∴AB＝BC， ∴△ABC是等腰三角形； 。。。。。。。5分 （2）设点 B到 AC的距离为 h， 由网格的特点和勾股定理可知�� = 42 + 42 = 4 2， 。。。。。。6分 ∵�△��� = 5 × 5 − 2 × 1 2 × 1 × 5 − 1 2 × 4 × 4 = 12， 。。。。。。。。8分 ∴ 1 2 �� ⋅ ℎ = 12，即 1 2 × 4 2 ⋅ ℎ = 12， 。。。。。。。。9分 ∴ℎ = 3 2， ∴点 B到 AC的距离为 3 2． 。。。。。。。10分 20.（10分）已知关于 x的一元二次方程 0342  mxx 有两个实数根，分别为 21, xx . (1)求m的取值范围. (2)当 010)(2 2121  xxxx 时，求m的值. 【解答】解：（1）方程 0342  mxx 有两个实数根，则由 0 得 .。。。。1分 0)3(442  m 。。。。。3分 即 7m .。。。。。5分 （2）由根与系数得关系 421  xx ， 321  mxx 。。。。。7分 010)(2 2121  xxxx 010)3()4(2  m 。。。。。。8分 1m 。。。。。。。10分 第 5页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 21.（10分）如图，把长方形 ABCD沿对角线 AC折叠，点 B落在 E处，CE与 AD相交于点 O. （1）求证： AOE ≌ COD （2）当 4AB , 8AD 时，求 OA的长. 【解答】(1)证明：把长方形 ABCD沿对角线 AC折叠，点 B落在 E处, 则 090,  DEBCDAEAB 。。。。。。2分         CDAE CODAOE ED 。。。。。。。。。。。4分 即 CODAOE  (AAS) 。。。。。。5分 (2) 因为 CODAOE  ，所以 AO = CO 。。。。。6分 设 xOA  则 xOD  8 在 ODCRT 中， 222 OCCDOD  。。。。。。8分 即 222 4)8( xx  。。。。。。9分 解得 5x ，OA的长为 5. 。。。。。。。10分 22.（12分）某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙如图（围墙的长足够长）， 另两边 AB和 AD由总长为 80米长的篱笆组成． (1)若蔬菜种植基地的面积为 1200平方米，求 AD的长； (2)能围成面积为 1800平方米的蔬菜种植基地吗？若能，求出 AD的长；若不能，请说明理由． 【详解】（1）设 AD的长为 x米，则 AB的长为 (80 )x 米， 。。。。。。。1分 根据题意，得 (80 ) 1200x x  ， 。。。。。。。。。3分 整理，得 2 80 1200 0x x   ， 。。。。。。。。。4分 解得： 1 220, 60x x  ， .。。。。。。。。5分 答： AD的长为 20米或 60米． 。。。。。。。。。。6分 第 6页，共 7页 （2）不能，理由如下： .。。。。。。。。。7分 根据题意，得 (80 ) 1800x x  ， 。。。。。。。。。。8分 整理，得 2 80 1800 0x x   ， 。。。。。。。。。。。9分 2( 80) 4 1 1800 800 0         ， 。。。。。。。。。。11分 该方程无实数根， 。。。。。。。。。。。12分 不能围成面积为 1800平方米的蔬菜种植基地． 23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点， 其中点 P从点 A开始沿 A→B方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q从点 B开始沿 B→C→A方向运动，且 速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒． （1）出发 2秒后，求 PQ的长； （2）当点 Q在边 BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ （3）当点 Q在边 CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间． 【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm ），∠B＝90°，.。。。1分 ∴PQ= 42 + 142 = 212 = 2 53（cm）； .。。。。。。。3分 （2）BQ＝2t，BP＝16﹣t， 。。。。。。。4分 根据题意得：2t＝16﹣t， .。。。。。。。5分 解得：t= 163 ， 即出发 16 3 秒钟后，△PQB能形成等腰三角形； 。。。。。。。。。6分 （3）①当 CQ＝BQ时，如图 1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， 第 7页，共 7页 学科网（北京）股份有限公司 ∴CQ＝AQ＝10， ∴BC+CQ＝22， ∴t＝22÷2＝11秒． .。。。。。。。。。。8分 ②当 CQ＝BC时，如图 2所示， 则 BC+CQ＝24， ∴t＝24÷2＝12秒． 。。。。。。。。。。。。10分 ③当 BC＝BQ时，如图 3所示， 过 B点作 BE⊥AC于点 E， 则 BE= ��⋅���� = 12×16 20 = 48 5 ， ∴CE= ��2 − ��2 = 122 − ( 485 ) 2 = 365 ， ∴CQ＝2CE＝14.4， ∴BC+CQ＝26.4， ∴t＝26.4÷2＝13.2秒． 。。。。。。。。。。。。12分 综上所述：当 t为 11秒或 12秒或 13.2秒时，△BCQ为等腰三角形． 宁明县2025年春季学期八年级期中检测试题 数 学 (考试时间: 120分钟 ;满分: 120分) 注意事项：1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回。 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 下列运算正确的是 ( ) 2. 用配方法解一元二次方程 配方正确的是( ) 3 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. , 2, B. 1, ,2 C. 3, 6, 7 D. 6, 8, 12 4.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是( ) A. c<a<b B. a<b<c C. a<c<b D. c<b<a 5.使代数式 有意义的x的取值范围是() A. x>0 B. x≠1 C. x≥1 D. x<1 6. 方程(x+3)(x-5)=0的解是( ) A. x=-3 B. x=5 7.某地区1月初疫情感染人数a万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至b万 人.设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为( ) A. a(1-2x)=b C. a(1-2x)=b 8.若△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程 的根, 则△ABC的周长是( ) A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 7或10 八年级数学 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 9.把式子 中根号外的(a-1)移到根号内，结果是 ( ) 10.关于x的一元二次方程 没有的实数根，则k的值可以是 ( ) A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1 11. 如图, 在Rt△ABC中, AC=BC=2, 点D在AB的延长线上, 且CD=AB, 则BD的长是( ) 12.对于一元二次方程( 下列说法： ①若a-b+c=0, 则 ②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根； ③若x₀是一元二次方程. 的根，则 其中正确的：( )A.只有① B. 只有①② C. ①②③ D. 只有①③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) (填“>、 =或<”) 14.如图, 在 RT△ABC中, ∠BAC=90°,AD⊥BC于点D, 若AB=3,AC=4, 则AD的长为 . 15.化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了(即分母有理化)，例如： 若 则将a 分母有理化后的值为 16.如图，在由边长为1的小正方形组成的“4×4”的网格中，线段AB，CD的端点都在格点上，两线所夹锐角∠1的度数为 . 八年级数学 第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(8分) 计算: 18.(10分) 解方程: 19.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点.已知△ABC的三个顶点都在格点上. (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2) 求点B到AC的距离. 20.(10分)已知关于x的一元二次方程. 有两个实数根，分别为. (1)求m的取值范围. (2)当 时，求m的值. 21.(10分)如图, 把长方形ABCD沿对角线AC 折叠, 点B 落在E处, CE与AD 相交于点 O. (1) 求证: △AOE ≌ △COD (2) 当AB=4,AD=8时, 求OA的长. 八年级数学 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)某学校开辟一块矩形的蔬菜种植基地，该基地两边靠着一个直角围墙如图(围墙的长足够长)，另两边AB和AD由总长为80米长的篱笆组成. (1)若蔬菜种植基地的面积为1200平方米，求AD的长； (2)能围成面积为1800平方米的蔬菜种植基地吗?若能，求出AD的长；若不能，请说明理由. 23.(12分)如图, 已知△ABC中, ∠B=90°, AB=16cm, BC=12cm, P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒. (1) 出发2秒后, 求PQ的长; (2)当点Q在边 BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形? (3)当点Q在边 CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 八年级数学 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$