精品解析：辽宁省沈阳市2025年九年级第一次模拟考试数学试题

2025年沈阳市初中学业水平考试模拟测试 数学试卷 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长共120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴最大的数是：3； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 根据从上面看得到的视图为俯视图即可判断． 【详解】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有1个正方形． 故选：A． 3. 国家持续开展对老旧小区的改造工程，2024年全国新开工56000个老旧小区改造工程．通过改造，小区焕然一新，百姓住得更舒心．将数据“56000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法和除法，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则判断选项A；根据完全平方公式判断选项B；根据同底数幂除法判断选项C；根据积的乘方以及幂的乘方判断选项D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（即普查）、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； 故选：D． 7. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意横纵的坐标乘以，即可求解． 【详解】解：依题意，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是 故选：D． 8. 反比例函数图象上三个点的坐标分别是，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一，三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，且时时，据此解答即可求解． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在第一，三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，且时，时， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， 故选：A． 9. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，若四边形是菱形，则菱形的面积是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．作于点，根据题意可得到，再根据菱形的性质可知，然后利用等腰三角形三线合一和勾股定理求得，最后由即可求得答案． 【详解】解：作于点，如图所示， 点是边中点，， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式3x-2>0的解集是__. 【答案】 【解析】 【详解】移项得：3x＞2，系数化为1得：．故答案为． 12. 若点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，熟练掌握该知识点是解题的关键．由点的平移规律“上加下减”可知点向上平移3个单位长度后的点坐标，从而知道． 【详解】解：点向上平移3个单位长度后得到点， 所以． 故答案为：7． 13. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把植树、种花、除草三个劳动项目分别记为、、， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种， 这两个班级恰好都抽到种花的概率是， 故答案为：． 14. 如图，点在线段上，，，以为边在上方作正方形，连接交于点，则线段的长为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先证明，再利用对应边成比例，得到，结合，即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：1． 15. 如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，交边于点，交边于点，以点为圆心，以长为半径作弧，与前面的弧交于点，点与点在两侧，作射线与射线交于点，若，则__________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，三角形外角，等边对等角，从作图痕迹读懂是解题的关键．由题意可知，，结合等腰三角形以及三角形的外角，可得，最后利用，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：34． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，含特殊角的锐角三角函数的实数混合运算，解题的关键是的熟练掌握以上的运算法则． （1）先根据负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、零指数幂、算术平方根化简，再进行计算即可． （2）先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并即可求解． 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多，求该市今年居民用水的价格是多少元． 【答案】2元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．设该市去年每立方米水费是元，今年居民用水的价格为每立方米水费是元，那么去年12月份的用水量为，今年7月份的用水量为，然后根据已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多列出方程解出答案，然后代入算出答案即可． 【详解】解：设该市去年每立方米水费是元，今年居民用水的价格为每立方米水费是元， 根据题意，得， 解得， 经检验：是原方程的解． （元/立方米）． 答：该市今年居民用水的价格是2元/立方米． 18. 为鼓励学生探索用解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次调查的模型作品共有多少个； （2）求扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数； （3）在本次活动中，该校共收集到420个模型作品，请估计获得“B：中等级”的模型作品有多少个． 【答案】（1）60个 （2） （3）105个 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求扇形统计图的圆心角，由样本所占百分比估计总体的数量，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由“A：高等级”模型作品个数及占总作品个数的百分比即可得到作品总数； （2）根据（1）中所得作品总数和“C：进阶级”作品数可求得其所占百分比，再用乘以所占百分比可得对应扇形圆心角的度数； （3）先求得本次调查中“B：中等级”的模型作品数，得到其所占百分比，再用该校总作品数乘以所占百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据图中信息，“A：高等级”模型作品有9个，占总作品个数的， 因此本次调查的模型作品共有（个）， 答：本次调查的模型作品共有60个． 【小问2详解】 解：根据图中信息，“C：进阶级”模型作品有24个；由（1）可知本次调查的模型作品共有60个， 答：扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：根据图中信息，本次调查中“B：中等级”的模型作品有（个）， （个） 答：该校估计获得“B：中等级”模型作品有105个． 19. 沈阳浑河滨水慢道被沈城骑行爱好者称为最美骑行路线．甲、乙两名骑行爱好者相约某周日至在滨水慢道骑行，早晨两人同时从慢道某地出发同向骑行，甲匀速骑行，速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示（由线段和线段组成）． （1）当时，求与的函数表达式； （2）在骑行过程中，当乙骑行路程是甲骑行路程的倍时，求此时的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键． （1）当时，设，然后把，代入解得，即可； （2）先分别求出段对应的函数表达式及甲骑行的路程与骑行的时间之间的函数表达式，根据乙骑行路程是甲骑行路程的倍列关于的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设， 把，代入，得 ， 解得， 当时，与的函数表达式为． 小问2详解】 解：由图可知，乙在段骑行的速度为， 段对应的函数表达式为， 根据题意可知，甲骑行的路程与骑行的时间之间的函数表达式为， 当时，当乙骑行路程是甲骑行路程的倍时， 则，该方程无解； 当时，由（1）可知，乙骑行的路程与骑行的时间之间的函数表达式为， 此时，当乙骑行路程是甲骑行路程的倍时， 则， 解得， 当乙骑行路程是甲骑行路程的倍时，此时的值为． 20. 如图是小明同学测量一幢建筑物的示意图．在距离建筑物底端点10米的点处放置高度为米的测量仪，在测量仪的顶端点处测得建筑物的顶端点的仰角为；在距离建筑物底端点4米的点处放置另一个测量仪，在测量仪的顶端点处测得建筑物的顶端点的仰角为．图中点、、、、、都在同一平面内，且于点，于点，于点，点在线段上． （1）求建筑物的高度（结果保留根号）； （2）求测量仪比测量仪高多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线把实际问题转化为解直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点，易证四边形为矩形，然后在中利用求得，最后由即可得到答案； （2）过点作于点，同（1）可求得，最后由即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图所示， ，，米，米， 四边形为矩形， 米，米， ，， （米）， （米）， 答：建筑物的高度为米． 【小问2详解】 解：过点作于点，如图所示， ，，米， 四边形为矩形， ，米， ，， （米）， 由（1）可知，（米） （米）， （米）， 答：测量仪比测量仪高米． 21. 如图，在中，点O在边上，以点O为圆心，长为半径作，交线段于点D，点D不与点A重合，经过边上的点E，交边于点F，连接，且 （1）求证：是的切线； （2）若求扇形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由相似三角形的性质得到，结合直径所对的圆周角为，从而得到，证得结论； （2）根据题意，结合已知条件，求得半径长为4，结合图形，得到，从而得到扇形面积． 【小问1详解】 证明∶如图，连接， ∵, ∴, ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵，， ∴， 在中， 且为锐角， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形∶ ∴， ∴扇形的面积为． 【点睛】本题考查了切线的判定，扇形面积公式的应用，相似三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，等边三角形的判定和性质，扇形的面积，正确认识图形，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键． 22. 【知识回顾】 （1）如图1，是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接交于点，连接交于点，交于点F，求的度数； 【变式应用】 （2）已知，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接． ①如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，求证； ②若，，直线交于点，，请直接写出的面积． 【答案】（1）；（2）①见解析，②85或204 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可知、为等腰直角三角形，，然后利用三角形内角和即可求得； （2）①根据旋转的性质可知，，，然后利用角的和差求得，，从而证得，得证；②分类讨论，点在左侧或者右侧，参考①中思路，线段绕点逆时针旋转得到线段，易证、、三点共线，，进而得出，过作，设，在中，利用勾股定理求得，最后根据面积公式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：将绕点逆时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点）， ，，，， 、为等腰直角三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ； （2）①证明：将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点）， ，等腰直角三角形， ，，， 线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ，， ， ， 在和中， ， ； ②解：当点在右侧时，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，如图， 则为等腰直角三角形， ， 同①可知，、均是等腰直角三角形， ， ， ， 、、三点共线， ， ， 同①可证， ， 过作，设， ， ， 在中，，即 解得，（负值已舍去） ，， ， ； 当点在左侧时，如图所示， 同理得、、三点共线，，， 过作，设， ， ， 在中，，即 解得，（负值已舍去） ，， ， ； 综上所述，的面积为85或204． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识点，理解类比探究题型的解题思路是解题的关键． 23. 已知和都是自变量函数，若当时，，当时，，则称函数为函数的“绝对函数”． 例如：图1为函数的图象，把代入，解得，观察图象，当时，，可得；当时，，可得则称为函数的“绝对函数”，如图2为函数的图象． （1）函数的“绝对函数”为，求函数与的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）函数的“绝对函数”为，若直线与函数图象的两个交点之间距离为6，求的值； （3）在函数的“绝对函数”的图象上有两个点，且，过点作轴的平行线． ①当直线经过点时，求的值； ②连接，若直线分别交，于点，，线段的长用表示，求关于的函数表达式． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由题意得，当，即时，；当，即时，，即可得到答案； （2）由题意得，当，即时，，当，即时，，然后由与函数图象的两个交点之间距离为6，得到，解之即可； （3）先求得，①根据题意可知点、分别在函数和上，得到点、的坐标，再由直线经过点可知点、的纵坐标相等即可求解；②先根据①中点、的坐标，利用待定系数法求得直线的表达式，当时得到到点、的坐标，即可得到的长． 【小问1详解】 解：由题意得，当，即时，， 当，即时，， 【小问2详解】 解： 由题意得，当，即时，， 当，即时，， ， 与函数图象的两个交点之间距离为6，如图， 当时，或， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，当，即时，， 当，即或时，， ， ①，，且， ， 点、分别在函数和上， ， 即点、的坐标分别为、， 过点作轴的平行线，且直线经过点，如图， 点、的纵坐标相等，即， 解得， ， ； ②设直线的表达式为，代入点、， 得，， 解得 直线的表达式为：，如图所示， 直线分别交，于点，，轴，， 当时，，即点，， 由①可知，当时，直线经过点，且， 当时，，即， 当时，，即， ． 【点睛】本题考查了新定义函数，待定系数法求一次函数，反比例函数的图象，二次函数图像，理解“绝对函数”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年沈阳市初中学业水平考试模拟测试 数学试卷 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长共120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 国家持续开展对老旧小区的改造工程，2024年全国新开工56000个老旧小区改造工程．通过改造，小区焕然一新，百姓住得更舒心．将数据“56000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 7. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数图象上三个点的坐标分别是，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 9. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，若四边形是菱形，则菱形的面积是（ ） A. B. C. 4 D. 8 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式3x-2>0的解集是__. 12. 若点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为____________． 13. 某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是____． 14. 如图，点在线段上，，，以为边在上方作正方形，连接交于点，则线段的长为_____________． 15. 如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，交边于点，交边于点，以点为圆心，以长为半径作弧，与前面的弧交于点，点与点在两侧，作射线与射线交于点，若，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算： 17. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多，求该市今年居民用水的价格是多少元． 18. 为鼓励学生探索用解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次调查的模型作品共有多少个； （2）求扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数； （3）在本次活动中，该校共收集到420个模型作品，请估计获得“B：中等级”的模型作品有多少个． 19. 沈阳浑河滨水慢道被沈城骑行爱好者称为最美骑行路线．甲、乙两名骑行爱好者相约某周日至在滨水慢道骑行，早晨两人同时从慢道某地出发同向骑行，甲匀速骑行，速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示（由线段和线段组成）． （1）当时，求与的函数表达式； （2）在骑行过程中，当乙骑行路程是甲骑行路程倍时，求此时的值． 20. 如图是小明同学测量一幢建筑物的示意图．在距离建筑物底端点10米的点处放置高度为米的测量仪，在测量仪的顶端点处测得建筑物的顶端点的仰角为；在距离建筑物底端点4米的点处放置另一个测量仪，在测量仪的顶端点处测得建筑物的顶端点的仰角为．图中点、、、、、都在同一平面内，且于点，于点，于点，点在线段上． （1）求建筑物的高度（结果保留根号）； （2）求测量仪比测量仪高多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，） 21. 如图，在中，点O在边上，以点O为圆心，长为半径作，交线段于点D，点D不与点A重合，经过边上的点E，交边于点F，连接，且 （1）求证：是的切线； （2）若求扇形面积． 22. 【知识回顾】 （1）如图1，是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接交于点，连接交于点，交于点F，求的度数； 【变式应用】 （2）已知，将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），连接． ①如图2，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，求证； ②若，，直线交于点，，请直接写出的面积． 23. 已知和都是自变量函数，若当时，，当时，，则称函数为函数的“绝对函数”． 例如：图1为函数的图象，把代入，解得，观察图象，当时，，可得；当时，，可得则称为函数的“绝对函数”，如图2为函数的图象． （1）函数的“绝对函数”为，求函数与的函数表达式并写出自变量的取值范围； （2）函数的“绝对函数”为，若直线与函数图象的两个交点之间距离为6，求的值； （3）在函数的“绝对函数”的图象上有两个点，且，过点作轴的平行线． ①当直线经过点时，求的值； ②连接，若直线分别交，于点，，线段的长用表示，求关于的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$