精品解析：2025年海南省澄迈县九年级学业水平考试模拟（一）数学试题

澄迈县2025年初中毕业生学业水平考试模拟一 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，直线，把一块含有角直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 9. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 11. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 12. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 612 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 方程的解为______． 14. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________． 15. 如图，在中，，若，则_______；构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，延长使，，连接，得，所以．类比这种方法，计算的值为_______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 18. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 19. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_______人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为_______； （2）该学校根据调查结果计划开展一门社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为_______类（填A，B，C或D）； （3）将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，求抽取到的两张卡片内容一致的概率为_______； （4）从你的角度，写一条对人工智能的看法． 20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 22. 数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动． （1）操作判断 操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，，根据以上操作，当点在上时，_______°； （2）迁移探究 小迈将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图2，当点在上时，求三角形的面积． （3）拓展应用 若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈县2025年初中毕业生学业水平考试模拟一 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意； B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意. 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 5. 已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： ， 故选A 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 7. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把代入求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故选C． 8. 已知是方程 的两个根， 则的值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵是方程 的两个根， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 9. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等．根据直径所对的圆周角为直角得到，同弧或等弧所对的圆周角相等得到，进一步计算即可解答． 【详解】解：是直径， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴， ∵正方形，， ∴， ∴， 由题意得， ∴， ∴，即， 解得， 故选：B． 11. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案． 【详解】解：当在上，即时，，当时，； 当在上，即时，， 当在上，即时，； 观察4个选项，符合题意的为D； 故选D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式． 12. 我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为1 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A. 64 B. 128 C. 256 D. 612 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，求出已有展开式的系数和，推出的展开式的系数和为，进而求出展开式的系数和即可． 【详解】解：∵的展开式的系数和为：； 的展开式的系数和为：； 的展开式的系数和为：； ， ∴的展开式的系数和为， ∴展开式的系数和是； 故选C． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再解一元一次方程，最后再检验． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故答案为：． 14. 如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图所示，连接， 根据基本作图，可设， ∵，，， ∴，，， 在中，，由勾股定理得， ∴， 解得， 即， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在中，，若，则_______；构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，延长使，，连接，得，所以．类比这种方法，计算的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正切、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．根据正切的定义即可得的长；作，使，延长到，使，连接，根据等腰三角形的性质可得，再求出，设，则，然后利用正切的定义计算即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴； 如图，作，使，延长到，使，连接， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、乘方、化简绝对值，完全平方公式、单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘法、零次幂、绝对值，再运算加减，即可作答． （2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式进行展开，再合并同类项得，然后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 当时，原式． 17. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? 【答案】每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键． 根据题意列出方程组，最后求解即可． 【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨， 则， 解得， 答：每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨． 18. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 19. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_______人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为_______； （2）该学校根据调查结果计划开展一门社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为_______类（填A，B，C或D）； （3）将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，求抽取到的两张卡片内容一致的概率为_______； （4）从你的角度，写一条对人工智能的看法． 【答案】（1）400 ， （2）D （3） （4）是一把双刃剑，有利有弊，要科学合理使用（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、用列表法或树状图法求概率、求扇形统计图圆心角度数，求众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用类的人数除以所占的百分比即可得出总人数，用乘以类所占的比例即可得出圆心角度数； （2）求出类的人数，再根据众数的定义求解即可； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可； （4）从利弊出发，言之有理即可． 【小问1详解】 解：此次共调查了人， ∴扇形统计图中C类对应的圆心角度数为； 故答案为：400，； 【小问2详解】 解：D类的人数为（人）， ∵， ∴D类的人数最多，即众数为D类，故选D． 【小问3详解】 解：画出树状图如下： ； 由树状图可得，共有16种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的情况有4种， 抽取到的两张卡片内容一致的概率为； 故答案为：． 【小问4详解】 解：一把双刃剑，有利有弊，要科学合理使用（答案不唯一）． 20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分和，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可． （3）分为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小， ∵时，， ①当时，则：当时，函数有最大值，即：， 解得：或，均不符合题意，舍去； ②当时，则：当时，函数有最大值，即：， 解得：； 故； 【小问3详解】 存在； 当时，解得：，当时，， ∴，， 设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， 设，则：， ∴，，， 当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况： ①当为边时，则：，即， 解得：（舍去）或， 此时菱形的边长为； ②当为对角线时，则：，即：， 解得：或（舍去） 此时菱形的边长为：； 综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2． 22. 数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动． （1）操作判断 操作一：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，，根据以上操作，当点在上时，_______°； （2）迁移探究 小迈将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图2，当点在上时，求三角形的面积． （3）拓展应用 若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】对于（1），根据题意得，再根据直角三角形的性质得，进而得出答案； 对于（2），根据特殊角的三角函数值求出，即可得，再根据正方形和折叠的性质 得，，然后根据直角三角形的性质得出，最后根据三角形的面积公式得出答案； 对于（3），当点Q在点F的下方时，求出相应的线段长，再根据全等三角形的性质得，然后设，再根据勾股定理得，进而求出答案；当点Q在点F上方时，求出线段的长， 再设，然后根据勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 由折叠得性质得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点Q在点F的下方时， ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． 根据折叠的性质得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设， ∴， 即， 解得， ∴； 当点Q在点F上方时，如图所示， ∵ ∴． ∵同上得， 设， ∴， 即， 解得， ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，准确的作出图形，不能丢解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $