江苏省马坝高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 江苏省马坝高级中学 2024-2025 学年度第二学期期中考试 高 二 数 学 试 题 2025.4 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．若 ( 1,1,3)a    ， (2, 2, )b    ,且 a∥ b  ，则 =（ ） A．3 B．－3 C．6 D．－6 2． 5 610 10C C （ ） A． 711C B． 6 11C C． 11 11C D． 7 10C 3．已知随机变量 X的分布规律为   2P X i ai  （ 1,2,3i  ），则  2P X  （ ） A． 2 7 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 7 4．已知向量  1,3,1a   ，  2,1,1b   ，  ,5,1c t  共面，则实数 t的值是（ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 5．甲，乙二人同时射击，甲的命中率为 0.3，乙的命中率为 0.6，则命中目标的概率是（ ） A．0.9 B．0.72 C．0.18 D．0.54 6．设 Za ，且 7 0a   ，若 a20252024 能被 7整除，则 a （ ） A．－4 B．－5 C．－6 D．－7 7．如图，三棱柱 ABC DEF 中，G为棱 AD的中点，若BA a   ， BC b   = ，BD c   ，则CG   （ ） A． 1 1 2 2 a b c     B． 1 1 2 2 a b c     C． 3 1 1 2 2 2 a b c     D． 3 1 1 2 2 2 a b c     试卷第 2页，共 4页 8．为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某校在第 47个植树节来临之际，从高一､高二､高三中分别选派 4名、5名、6名学生参加植树造绿活动，其中高一、高二、高三年级参加活动的学生中男生人数分别为 2、3、4，活动结束后，随机推选一名学生汇报活动体会，如果选到的是女生，则该生不是高二同学的概 率为（ ） A． 3 1 B． 9 4 C． 5 9 D． 2 3 二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下列关于随机变量 X的说法正确的是（ ） A．若 X服从正态分布 (1, 2)N ，则 (2 2) 4D X   B．已知随机变量 X服从二项分布 (2, )B p ，且 5( 1) 9 P X   ，随机变量 Y服从正态分布 2(2, )N  ，若 ( 0) 2 pP Y   ，则 1(2 4) 3 P Y   C．若 X服从超几何分布 (4,2,10)H ，则期望 4( ) 5 E X  D．若 X服从二项分布 1(4, ) 3 B ，则方差 8( ) 9 D X  10．设随机事件 A，B满足   1 3 P A  ，   1 4 P B  ，P(A + B) = 1 2 ，则（ ） A．   1 12 P AB  B．A、 B相互独立 C．   1 4 P A B  D．   1| 4 P B A  11．如图，在棱长为1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M 、 N、 P分别是 1 1C D 、 1C C、 1A A的中点，则下列 结论正确的是（ ） A．M 、N、 B、 1D 四点共面 B．平面 1AMN截正方体所得截面为等腰梯形 C．三棱锥 1D MNB 的体积为 1 24 D．异面直线MN与 1D P所成角的正弦值为 10 10 试卷第 3页，共 4页 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，则 1ACAB  的值为 . 13．  52 3 2x x  展开式中含 2x 项的系数是 ． 14．如图，在三棱柱中 1 1 1ABC ABC 中， 1, ,AB AC AA两两互相垂直， 1 2 2 , ,AA AB AC M N  是线段 1 1,BB CC 上的点，平面 AMN与平面 ABC 所成锐二面角为 π 6 ，当 1BM最小时，tan AMB  . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）已知二项式  3 1 nx  的展开式中二项式系数的和为 128． (1)求展开式中各项的系数和； (2)求展开式的常数项． 16．（15 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为直角梯形， //AD BC，AB AD ，PA 平面 ABCD， 10AD  ， 2 8BC AB  ，M 为 PC的中点． (1)求证：平面 PAC 平面 PCD； (2)若 AM PC ，求直线 BM 与平面PCD所成角的正弦值． 17．（15 分）（1）现有 4男 2女共 6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？ （2）把 6本不同的书分给 4位学生，每人至少一本，有多少种方法？ （3）某医院有内科医生 7名，其中 3名女医生，有外科医生 5名，其中只有 1名女医生．现选派 6名去 甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须 2名男医生 1名女医生，且每队由 2名外科医生 1名内 科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答） 试卷第 4页，共 4页 18．（17 分）为了研究新高考数学多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两 项”的概率为 12 ，正确答案是“选三项”的概率为 1 2 .现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完 全没有思路，只能靠猜. (1)求三题多选题中恰有两题正确答案是“选三项”的概率； (2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的答题策略是“猜两个选项”，（“选两项”全对得 6分，选 对一个得 3分，有错选得 0分，“选三项”全对得 6分，选对一个得 2分，对两个得 4分，有错选得 0 分）试分别计算甲、乙两位同学得分的数学期望. 19．（17 分）（1）请在以下两个组合恒等式中选择一个证明（如果两个都选，则按第①个计分）； ① 1 1C C C m m m n n n    ，② 0 1 2C C C C 2n nn n n n     . （2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班 50名同学中选取 8人组成班委团队，并选举 1 人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从 50名同学中选取 8人组成班委团 队，再从 8人中选取 1人做班长，则共有 8508C 种选举方法；另一方面，也可以首先从 50名同学中 选取 1人做班长，再在余下的 49名同学中选取 7人做其余的班委，则共有 74950C .所以： 8 7 50 498C 50C . 据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论； （3）化简： 0 1 2 2023 2023 2023 2023 2023C C C C 2024 2023 2022 1     .