精品解析：四川省宜宾市长宁县2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题

二○二五年春期阶段性训练 七年级·数学 （总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，未知数有2个，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、不是方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，两边都加3，则，故该选项不符合题意； B、若，两边都减2，则，故该选项不符合题意； C、若，两边都乘以，则，故该选项不符合题意； D、若，当时，两边都除以无意义，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得： ． 故选：A 4. 若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意； B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意； C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意； D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6. 已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可． 【详解】解： ， 故选：C． 7. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组．解二元一次方程组的关键思想是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程，解决本题的关键是注意在去分线、移项、合并同类项的、系数化为的过程中是否出现错误． 【详解】解：由， 移项可得：， 方程两边同时乘以可得：， 故甲计算正确， A选项不符合题意； 把代入得：， 故乙计算正确， B选项不符合题意； 去分母可得：， 去括号可得：， 故丙计算错误， C选项符合题意； 丁看到的是， 移项可得：， 合并同类项得：， 解得：， 把代入可得：， 故丁计算正确， D选项不符合题意． 故应选：C． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：x>－2 解不等式②得：x≤3 所以不等式组的解集在数轴上表示为： 故选C． 【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。 9. 如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组相同解问题，理解方程组有相同解的意义并熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，联立含有、的两个方程，把、的值代入，求得、的值，即可求得答案． 【详解】解：方程组和有相同的解， 则有， ，得， 解得， 把代入①，解得， 把，，代入， 得， ，得， 解得， 把代入④，解得， 当，时，． 故选：B． 10. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 【答案】D 【解析】 【分析】利用二元一次方程组求出小长方形花圃的长和宽，然后解题即可． 【详解】设小长方形花圃的长和宽分别是， 由题意得： 解得： ， 所以空白部分面积为平方米， 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题，找准等量关系列方程是解题的关键． 11. 定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何新定义，一元一次方程的应用，线段的和差计算，根据题意，分别表示出，根据新定义可得或或，进而列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，设点的运动时间为， ∴，， 当时，相遇，即， 解得： 当时，， 当时，， ∴， 由新定义可知或或，或或或 当时，则， 解得或（舍去） 当时，则， 解得； 当时，则， 解得或， 当时，则， 解得：（重复，舍去） 当时，则 解得：， ∵点到达点时运动停止， 的速度是  ， ， ∴  ， ∴ ，舍去 当时，， 解得或， ∴的最大值为，最小值为， ∴， 故选：D． 12. 已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3 ③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2 ④如果不等式组无解，那么a≥1 其中所有正确说法的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再逐个分析即可得． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 如果，那么不等式组的解集是，即说法①正确； 如果不等式组的解集是，那么，即说法②正确； 如果不等式组的整数解只有，那么，则说法③错误； 如果不等式组无解，那么，即说法④正确； 综上，所有正确说法的序号是①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 如果关于方程是一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据一元一次方程的一般形式为只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到且，解之即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且，即且， 解得， 故答案为：． 14. 完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则列出方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设完成此项工程总共用天，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设完成此项工程总共用天， 根据题意列出方程，． 故答案为：． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组两个方程相加得到，整理得到，结合方程组的解满足，得到关于的方程，解出的值即可． 【详解】解：， 得，， 整理得，， 方程组的解满足， ， 解得：． 故答案为：． 16. 已知不等式组的解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， ． 故答案为：． 17. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有_______种． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数， 根据题意得，， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； ②当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故答案为：6． 18. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数． 根据表示不超过的最大整数来进行求解． 详解】解：①，故此项正确； ②错误，例如：，，； ③若，则，所以，故此项错误； ④当时，，， 分类讨论： 当时，，， ，或，或； 当时，，， ，或，或； ∴或，故此项错误． 综上所述，错误的有②③④． 故答案为：①． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程（组）： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后把的系数化为1即可； （2）先方程两边同时乘以6去分母得到，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把的系数化为1即可； （3）利用代入消元法，由①得，把③代入②，解得，再把代入③，解得即可； （4）利用加减消元法，得，得，再由，得到，进而代入解出，即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 由①得，， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 故原方程的解为． 【小问4详解】 解： ，得， ，得， ，得，解得：， 把代入②，得， 把代入④，得， 故原方程的解为． 20. （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并求它的非正整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2），非正整数解为，0 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先两边同时乘以6去分母得，然后去分母，移项，合并同类项，最后把的系数化为1得到解集，再在数轴上表示出解集即可； （2）先解不等式①得，解不等式②得，得到不等式组的解集，再写出不等式组的非正整数解即可． 【详解】解：（1） 不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得 该不等式组得解集为， 非正整数解为，0． 21. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需 　　元；购买12根跳绳需 　　元； （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】（1）280，336 （2）这种情况有可能，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据“跳绳每根35元，超过10根，享受八折优惠”，结合未超过10根，列式计算即可． （2）若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳，根据题意列出关于x的一元一次方程，解之，并做出判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， 即购买8根跳绳需280元， （元）， 即购买11根跳绳需308元， 故答案为：280，308． 小问2详解】 解：若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折， 设小明买了x根跳绳，小红买了根跳绳， 根据题意得：， 解得：，（符合题意）， 答：有这种可能性． 22. 已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可； （3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值． 【小问1详解】 解：， ∵得：，， 得：，， ∵方程组的解x为非正数，y为负数， ∴且， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∵， a为整数， ∴a的值是， ∴当a为时，不等式的解为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键． 23. 今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． （1）求该客轮在静水中的速度和水流速度； （2）重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 【答案】（1）该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； （2）工厂每天能生产90盒纪念币． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用． （1）设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每天安排名工人生产正方体纪念币，依题意得，解得即可． 【小问1详解】 解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； 【小问2详解】 解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币， 依题意得， 解得：， 则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒）， 答：工厂每天能生产90盒纪念币． 24. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 25. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程． （1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围； （2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围． 【答案】（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6． 【解析】 【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可； （2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围； （3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可． 【详解】解：（1）∵不等式组为，解得， ∵方程为2x﹣k＝2，解得x， ∴根据题意可得，， ∴解得：3＜k≤4， 故k取值范围为：3＜k≤4． （2）∵方程为2x+4＝0，， 解得：x＝﹣2，x＝﹣1； ∵不等式组为， 当m＜2时，不等式组为， 此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去； ∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1， ∴根据题意可得，，解得2＜m≤3； 故m取值范围为：2＜m≤3． （3）∵不等式组为，解得1＜x， 根据题意可得，3，解得4≤n＜6， 故n取值范围为4≤n＜6． 【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二五年春期阶段性训练 七年级·数学 （总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，用含x代数式表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 10. 如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 11. 定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3 ③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2 ④如果不等式组无解，那么a≥1 其中所有正确说法的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 如果关于方程是一元一次方程，则________． 14. 完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则列出方程为________． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________． 16. 已知不等式组的解为，则的值为________． 17. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有_______种． 18. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程（组）： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并求它非正整数解． 21. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买8根跳绳需 　　元；购买12根跳绳需 　　元； （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 22. 已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 23. 今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． （1）求该客轮在静水中的速度和水流速度； （2）重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 24. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 25. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程． （1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围； （2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $