云南省曲靖市第三中学2024--2025学年下学期八年级期中数学考试卷

曲靖市第三中学2024--2025学年下学期八年级期中数学考试卷 八 年 级 数学 试 卷 范围：八下16.1~18.2 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1. 若 是最简二次根式，则a 的值可能是 ( ) A.-2 B.2 C. D.0.1 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是 ( ) A.1,2,3 B.4,5,6 C.7,24,25 D.9,37,38 3. 如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题 是 ( ) A. 勾股定理 B. 三角形内角和定理 C. 三角形全等 D. 中心对称图形 4. 下列各数中，与 的乘积为有理数的是 ( ) A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 四个角都相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 正方形的每一条对角线都平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 6. 下列运算中，正确的是 ( ) A.-=2 B.²=-2 C.×= D.÷= 7. 如图，为了测量池塘边A、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C, 连接CA 并延 长至点D, 连 接CB 并延长至点E, 使得A、B 分别是CD、CE 的中点，若DE=18m, 则 线段AB 的长度是 ( ) A.8m B.9m C.10m D.12m 8. 估计 )的值应在 ( ) A.0 和1之间 B.1 和2之间 C.2 和3之间 D.3 和4之间 9. 轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵 树， 一棵高5m, 另 一棵高2m, 两树相距4m, 一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树 的树顶，至少需要飞 ( ) A.2m B.3m C.4m D.5m 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AB=12, 点 D 为斜边AB上的中点，则CD 的长为( ) A.6 B.5 C.7 D.12 11. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD, 然后 向右拉动框架，变形后给出如下的判断：①四边形ABCD 为平行四边形；②对角线BD 的 长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD 的周长不变，其中正确的结论 是 ( ) A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 12. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC, 则∠E= ( ) A.22.5° B.30° C.45° D.90° 13. 如图，将长为24cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A 和 B, 然后把中点C 垂直向 上拉升5cm 至点D, 则橡皮筋被拉长了 ( ) A.1 cm B.2cm C.4 cm D.6 cm 14. 观察下列按一定规律排列的二次根式：, , , , …根据你发现的规律猜 想第n(n 是正整数)个二次根式是 ( ) A. B. c. D. 15. 如图，在矩形ABCD中 ，AB=6 cm,AD=18 cm, 将此长方形折叠，使点B 与 点D 重合， 折痕为EF, 则△ABE 的面积为 ( ) A.12 cm² B.16 cm² C.24 cm² D.48 cm² 学科网（北京）股份有限公司 二 、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 要使二次根式 有意义，则x 的取值范围是 17. 在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D= 80°, 则∠A 等于_ 18. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)到原点的距离是_ 19. 以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与 复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福.若最外层菱形的对角线长度分别为16 cm、 12cm, 则它的两条对边的距离应为 cm. 三、解答题 (本大题共8小题，共62分) 20 . (7分)计算： 21. (6分)如图，在平行四边形ABCD中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF=DE. 求证：四边形AECF 是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 22. (6分)《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八 尺而索尽，问索长几何?译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木 柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行， 在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少? 23. (7分)如图，是某街区的店铺分布图， AC 是一条笔直的公路，B、D 分别为便利店和面 馆 ，E 为公路边的公交站牌，站牌E 在便利店B 的正东方向，面馆D 在便利店B 的正南 方向，已知A,D 之间距离为250米，且A 在面馆D 的正北方向，公交站牌E 到便利店B 的距离BE 长为120米，到面馆的距离DE 长为150米. (1)求便利店到面馆的距离； (2)若小华和小丽分别从公交站牌E 走到A 处和面馆D 处，那么两人的总路程为多少米? 24 . (8分)如图，四边形ABCD 是正方形，E 为对角线AC 上一点，连接DE,BE. (1)求证： BE=DE; ( 2 ) 当BC=CE = 时，求四边形 BCDE 的面积. 25. (8分)如图，老李家有一块长方形空地ABCD, 长 BC 为m, 宽AB 为 m, 现 要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分),其余部分种植草莓.其中长方形水 池的长为( +1)m, 宽为( -1)m. (1)求长方形空地ABCD的周长；(结果化为最简二次根式) (2)已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所 种的草莓全部销售完，销售收入为多少元? 26 . (8分)如图，在四边形ABCD 中 ，AB//CD,AD//BC, 点 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC、 CD、DA 的中点，且四边形 EFGH 是菱形. (1)求证：四边形ABCD 是矩形； (2)若菱形 EFGH 的面积为24,四边形ABCD 的周长为28,求EF 的长 . 27 . (12分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AM、BN 分别是∠CAB 与 ∠ABC 的 角平分线，且AM、BN 相交于点0 . ( 1 ) 求AB 的长； ( 2 ) 求 点O 到 AB 边的距离； ( 3 ) 过 点C 作 CD⊥AB 于 点D, 交 AM 于 点P, 求 的值. $$ 八年级 数学 参考答案 一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C A D C D B A D A B A B C C 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分) 16． x 2 17．140° 18． 19．9.6 三、解答题 (本大题共 8 小题，共 62 分) 20． (7 分) 解：原式= - 2 + 2 + 1 - 5 - 2 + 2 5 分 = -4 ． 7 分 21． (6 分) 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE=BF， ∴AD-DE=BC-BF，即 AE=FC， ∴AE 平行且等于 FC， ∴四边形 AECF 是平行四边形． 6 分 22． (6 分) 解：设绳索长为 x 尺，根据题意得： x2 - (x - 3)2 = 82 ，解得： x = ， 答：绳索长为尺． 6 分 23． (7 分) 解： (1) 由题意可知： ∠ABE=∠DBE=90°， 在 Rt△DBE 中，DE= 150 米，BE= 120 米， 由勾股定理得： BD = DE2 - BE2 = 1502 - 1202 = 90 (米) ， ∴面馆到便利店的距离为 90 米； 3 分 (2) AB=AD-BD=250-90= 160 (米) ， ∴AE= AB2 + BE2 = 1602 + 1202 = 200 (米) ， ∴两人的总路程为：200+ 150=350 (米) ， 答：小华和小丽分别从公交站牌 E 走到 A 处和面馆 D 处，两人的总路程为 350 米． 7 分 24． (8 分) 解： (1) ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴ ∠BAE=∠DAE=45° ，AB=AD， 在△ABE 和△ADE 中， (AB = AD ( 〈 三 BAE = 三 DAE ， | AE = A E )| ∴△ABE≌△ADE (SAS) ， 1 学科网（北京）股份有限公司 ∴BE=DE； 4 分 (2) 连接 BD 交 AC 于点 O ， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD ， ∠BCD=90° ， BC = CD = ， ∴在 Rt△BCD 中， BD = BC2 + CD2 = 2 ， ∴ S四边形BCDE = S△BCE + S△BCD = 2 = ． 8 分 25． (8 分) 解： (1) 长方形空地 ABCD 的周长： C = 2 (72 + 50) = 2(6 2 + 5 2 ) = 222 (米) ， ∴ 长方形空地的周长为 22米； 4 分 (2) 种草莓的面积： 一 ( + 1)( 一 1) = 60 一 4 = 56 (平方米) ， ∴收入： 56 10 2 = 1120 (元) ， 答：老李家将所有草莓全部销售完的收入为 1120 元． 8 分 26． (8 分) 解： (1) 连接 AC、BD 交于点 O， ∵AB∥CD ，AD∥BC， 2 学科网（北京）股份有限公司 ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵四边形 EFGH 是菱形， ∴EF=FG =GH=EH， ∵点 E、F、H 分别是 AB 、BC、DA 的中点， ∴EF= AC，EH= BD， ∴AC =BD， ∴平行四边形 ABCD 是矩形； (2) 连接 EG 、FH， 4 分 ∴EG =BC，FH=AB， ∵菱形 EFGH 的面积为 24 ，四边形 ABCD 的周长为 28， ∴ AB BC = 48 ， AB + BC = 14 ， ∴在 Rt△ABC 中， AC2 = AB2 + BC2 = (AB + BC)2 一 2AB . BC = 142 一 96 = 100 ， ∴AC = 10， ∴ EF = AC = 5 ． 8 分 27． (12 分) 解： (1) AB = AC2 + BC2 = 5 ； 3 分 (2) 作 OE⊥AB 于点 E ，OF⊥AC 于点 F，OG⊥BC 于点 G， ∵AM 平分∠BAC，BN 平分∠ABC， ∴OE=OF=OG， ∵ S△ABC = S△AOB + S△AOC + S△BOC ∴ 5OG + 3OG + 4OG = 3 4 ， 3 学科网（北京）股份有限公司 解得：OG= 1， ∴点 O 到AB 的距离为 1； 7 分 (3) ∵CD⊥AB， ∴ S△ABC = AB CD = AC BC ， 3 4 12 ( 5 5 )∴ CD = = ， ∴在 Rt△ACD 中， AD = AC2 一 CD2 = ， 设点 P 到AC 的距离为h， ∵AP 平分∠CAB， ∴ PD = h ， ∴ = = ， ∴ = = = ． 12 分 $$