10.3平行线的性质（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

10.3平行线的性质 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第10章 相交线、平行线及平移 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 情景导入 平行线的判定方法有哪几种？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 新知探究 如图，练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF 分别与AB，CD 相交得 8 个角. A B D C F E 8 7 5 6 4 3 1 2 A B D C F E 8 7 5 6 4 3 1 2 （1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ （2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？ A B D C F E 8 7 5 6 4 3 1 2 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等. 平行线有如下性质： 归纳总结 在下图中，当AB∥CD 时，你还会发现内错角∠3和∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4和∠5之间又有什么关系？能说明理由吗？ A B D C F E 8 7 5 6 4 3 1 2 因为AB∥CD 所以∠1=∠5(两直线平行，同位角相等) 又因为∠1=∠3（对顶角相等） 所以∠3=∠5 因为∠1+∠4=180° 所以∠4+∠5=180° ∠4与∠5互补. A B D C F E 8 7 5 6 4 3 1 2 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等. 由平行线的性质1，可以推得平行线的另外两个性质： 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 归纳总结 如图，已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B=48°. （1）求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE的平分线，且EF∥AB.求∠EDF的度数. 例 D A C B E F 解：（1）因为 DE∥BC， 所以∠ADE=∠B=48°. 例题讲解 解：（2）因为FD平分∠BFE， 所以∠BFD=∠EFD= ∠BFE. 由EF∥AB， 得∠B+∠BFE=180°， 且∠BFD= ∠BFE， 即∠B+2∠BFD=180°. 因为∠B=48°，所以∠BFD=66°. 因为DE∥BC， 所以∠EDF=∠BFD=66°. D A C B E F 课堂练习 1.看图填空： （1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=_______， 依据是_________________________________； （2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=_______， 依据是_________________________________； （3）由DE∥BC，可以得到∠C+_______=180°， 依据是_________________________________； ∠B D A C B E F 两直线平行，同位角相等 ∠EDF 两直线平行，内错角相等 ∠DEC 两直线平行，同旁内角互补 1.看图填空： （4）由DF∥AC，可以得到∠AED=_______， 依据是_________________________________； （5）由DF∥AC，可以得到∠C=_______， 依据是_________________________________. 【选自教材P145练习第1题】 ∠EDF 两直线平行，内错角相等 D A C B E F ∠DFB 两直线平行，同位角相等 2.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E、交CD于点F，且∠AEF=90°，求∠DFE的度数.由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？ D A E C F B 解：因为 AB∥CD，∠AEF=90°， 所以∠DFE=∠AEF=90°(两直线平行，内错角相等). 所以直线EF与直线CD互相垂直. 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°，试求∠D的度数. D A C B 解：因为 AD∥BC， 所以∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠C=71°， 所以∠D=180°-∠C=180°-71°=109°. 分层练习 基础题 (第1题) 1.如图，直线，被直线 所截，， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. (第2题) 2.[2024·安阳一模] 如图，直线， 被直线所 截，且，与 相交于点，于点， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. (第3题) 3.[2024·合肥三模] 如图，直线 ，直角 三角板的 角的顶点在直线 上，已知 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 4.如图，直线经过点，， ，则 等于( ) C (第4题) A. B. C. D. 19 (第5题) 5. [2024·晋中期末] 随着科技发展，骑行共 享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生 活，如图是共享单车车架的示意图，线段， ， 分别为 D A. B. C. D. 前叉、下管和立管(点在上)，为后下叉.若 ， ， ， ，则 的度数为 ( ) 20 (第6题) 6.用一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果 ，那么 的度数为( ) D A. B. C. D. (第7题) 7.[2024·淄博中考] 如图，已知， 平分 .若 ，则 的度数 是( ) C A. B. C. D. 21 8.如图所示，把一张对边互相平行的纸条按如图所示方式对折，是 折痕，若 ,则 ____. （第8题） 22 9.如图，若 ， ，则 ______. (第9题) 23 10.如图，已知， . （第10题） 24 （第10题） （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】 .理由如下： 因为，所以. 因为 ， 所以.所以 . 25 （第10题） （2）若 ，求 的度数. 【解】由（1）得， . 因为 ,所以 . 所以 . 26 综合应用题 11. 如图，四边形为一长方形纸带， ，将四边形 沿折叠，，两点分别与点, 对应，若，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【点拨】由折叠的性质可知 .因为 ， 所以设，则 ，所 以 .因为 ，所以 ，解得 ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 . 故选C. 28 (第12题) 12.如图，在一束平行光线中，插入一 张对边平行的纸板，如果光线与纸板 右下方所成的 是 ，那么光线与 纸板左上方所成的 的度数是( ) A A. B. C. D. 29 13.如图，,平分,平分,且 比大 ，则 的度数为_____度. 113 （第13题） 30 【点拨】作， ，如图所示. 31 因为 , 所以 . 所以 , , , . 所以 , . 所以 . 32 因为平分，平分 ， 所以, . 所以 . 所以 . 因为比大 ， 所以 , 解得 . （第13题） (第14题) 14.[2024·吕梁期末] 如图，平 行于主光轴的光线和 经过凸透镜的折射后，折射光 线,交于主光轴 上一 点.若 ， ，则 的度数是_____. 35 15.［分类讨论思想］已知一个角为 ，另一个角的两边分别与该角 的两边互相平行，则另一个角的度数为_______________. 或 16.[2024·合肥期末] 如图是某射箭运动员射箭 的一个瞬间.已知， ， ， ， ，求 的度数. 36 解：如图，过点作 . 因为，所以 ，所以 ， . 因为 ， ， 所以 ， ，所以 .因为， 所以 ，所以 ． 37 17.已知直线 . (1)如图①， 这个结论正确吗？请说明理由； 38 解：正确，理由如下： 如图，过点作 ， 因为， ， 所以 ， 所以， ， 所以 ， 即 . 39 (2)如图②，请直接写出，，，， 之间的关 系：____________________________； (3)如图③，请直接写出，，，，， ， ， 之间的关系：___________________________ _____________________________. 40 18.如图，已知，， . （1）试说明 ； 【解】因为,,所以 . 41 （2）试说明 . 【解】因为,所以 . 又因为,所以 , 所以 , 所以 . 42 19.如图，直线，经过直线上的定点的直线 交于点， 点，为直线上的两点，连接， ，当点在点的右侧， 点的左侧时，满足 43 （1）如图①，若 , ,则 的度数为______； 【点拨】因为 , 所以, . 因为 , , 所以 . 44 （2）如图②，射线为 的平分 线，用等式表示 与 之间的 数量关系，并说明理由. 【解】 . 理由：因为 , 所以, . 因为射线为 的平分线， 所以 . 因为 , 45 所以 . 所以 . 即 . 创新拓展题 15. （1）如图①，若， , ，求 的度数. 【解】如图，过点作 , 所以 . 因为 ，所以 . 因为，所以，所以 . 因为 ,所以 ， 所以 . 48 （2）如图①，在的条件下，你能得出， ， 之间 的数量关系吗？请说明理由. 49 . 理由：因为 ,所以 . 因为 ， 所以 .所以 . 所以 ， 即 . 50 （3）如图②， ，根据（2）中的结论，直接写出 的度数. . 51 习题 1.如图，∠AOB内有一点P： （1）过点P画直线PC∥OB交OA于点C； （2）过点P画直线PD∥OA交OB于点D； （3）写出图中与∠O相等的角； （4）写出图中与∠O互补的角. O B A P C D 解：（3）与∠O相等的角： ∠O=∠ACP=∠CPD=∠PDB. （4）与∠O互补的角： ∠OCP，∠ODP. 2.看图填空： （1）由∠A=∠C，可以得到_____∥_____，依据是______________________，再由_____∥_____，可以得到∠B=∠D，依据是______________________； （2）由EF∥BO，可以得到∠EFO=_______，依据是_______________________. ∠FOD 内错角相等，两直线平行 AB CD AB CD 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等 或∠BOC 两直线平行，同位角相等 3.如图，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC与∠BDC的度数. 解：因为CD平分∠ACB， 所以∠DCB= ∠ACB=25°. 因为DE∥BC， 所以∠EDC=∠DCB=25°. 因为DE∥BC， 所以∠B+∠EDB=180°， 所以∠BDC=180°-∠B-∠EDC=180°-70°-25°=85°. 4.如图，AD∥BC，AB∥EC，点C，D，E在同一直线上，∠B=60°，求∠ADE的度数. 解：因为AB∥EC， 所以∠B+∠C=180°. 因为∠B=60°， 所以∠C=180°-60°=120°. 因为AD∥BC， 所以∠ADE=∠C=120°. 5.潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察.如图，AB∥CD，根据光的反射原理，可以得到∠1=∠2，∠3=∠4. 假如某人在观察时，∠4=45°，试求∠1的度数. （1） A B C D 1 2 3 4 （2） 解：因为∠3=∠4， 所以∠3=45°. 又因为AB∥CD， 所以∠2=∠3， 所以∠2=45°. 因为∠1=∠2， 所以∠1=45°. 课堂小结 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，内错角相等 因为a∥b（已知），所以________ 两直线平行，同旁内角互补 因为a∥b（已知），所以______________ ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° b a c 3 2 1 4 平行线的性质 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$