10.2平行线的判定（5种题型基础练+能力提升练）（题型专练）数学新教材沪科版七年级下册

10.2平行线的判定（9种题型基础练+能力提升练） 题型一 平面内两直线的位置关系 1．（21-22七年级下·安徽黄山·期末）在同一平面内，下列命题是假命题的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点 【答案】D 【知识点】垂线段最短、平面内两直线的位置关系、判断命题真假 【分析】根据直线的相交、平行以及垂直进行判断即可． 【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； B、在同一平面内，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； D、在同一平面内，平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点，是假命题，正确答案有一个或三个交点，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．（20-21七年级下·安徽合肥·期末）下列说法中，错误的是（    ） A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线 D．同位角相等，两直线平行 【答案】B 【知识点】垂线段最短、垂线的定义理解、平面内两直线的位置关系 【分析】根据平行线的判定定理、垂线段最短、平行公理、垂线的性质等求解判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意； B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，该选项说法错误，故该选项符合题意； C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意； D．同位角相等，两直线平行，该选项说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、平行公理及垂线的性质是解题的关键． 题型二 平行公理的应用 3.（23-24七年级下·安徽淮南·期中）过直线外一点画与已知直线平行的直线（    ） A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．无数条 【答案】A 【知识点】平行公理的应用 【分析】考查的知识点是平行线的平行公理，解答本题的关键是理解平行公理中的条件“直线外一点”. 【详解】解：过直线外一点画与已知直线平行的直线有且只有一条， 故选A. 4．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【知识点】平行公理的应用 【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：依题意，当时，； 当时，，就可以确定点，，在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）． 故选：D． 5.（20-21七年级下·安徽阜阳·期末）有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是 (填序号)． 【答案】②③④ 【知识点】垂线的定义理解、平面内两直线的位置关系、平行公理的应用 【分析】依据平行线的性质，垂线的定义及性质进行判断即可． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； ③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确； ④在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义及性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等． 题型三 同位角相等两直线平行 6.（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，在中，，点D，F分别在边，的延长线上，作射线，使平分．试说明：． 【答案】见详解 【知识点】等边对等角、同位角相等两直线平行 【分析】该题主要考查了平行线的判定，解题的关键是证明． 根据角平分线得出，再根据等边对等角得出，证出，即可证明； 【详解】证明：∵平分， ， ∵， ∴， ， ， ∴． 7．（24-25七年级下·全国·期中）如图，已知直线被直线所截，于点C．若，则与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，见解析 【知识点】垂线的定义理解、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．根据题意可得，求得，根据同位角相等，两直线平行即可得出 【详解】解：与平行； 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型四 内错角相等两直线平行 8.（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，根据下列某个条件，可以得到，则这个条件应该是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，现直线平行即可得出答案，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：根据平行线的判定，由题意可知， 当，则， 故选：D． 9．（22-23七年级下·安徽六安·期末）如图，下列推理中正确的是（    ）．    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法判断即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确； B．若，则，正确； C．若，则不能判断任何两条直线平行，故不正确； D．若，则，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 10.（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知在中，点在边上． (1)试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，试说明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、尺规作一个角等于已知角 【分析】（1）根据作角等于已知角的基本作法画图； （2）根据内错角相等，两直线平行进行证明． 【详解】（1）如图：点即为所求； （2）， （内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了作图-作一个角等于已知角，以及平行线的判定方法，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 11．（24-25七年级下·全国·期中）按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【知识点】垂线的定义理解、内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 12．（22-23七年级下·全国·期中）如图，，，试说明． 【答案】见解析 【知识点】平行公理推论的应用、内错角相等两直线平行 【分析】由平行线的可得，再由平行的传递性即可得结论成立． 【详解】∵， ∴；　 ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定、平行公理的推论，掌握这两个知识点是解题的关键． 13．（24-25七年级上·全国·期末）如图，的外角的平分线与线段的延长线交于点F，点E在线段上，且．    (1)判断是否平行，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)平行，证明见解析 (2) 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，平行线的判定，解题的关键是： （1）根据，可知，据此得出结论； （2）由是的平分线可知，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：平行， 证明：，， ， ； （2）是的平分线，，， ， ． 题型五 垂直于同一直线的两直线平行 14.（20-21七年级下·安徽黄山·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．无理数的相反数是有理数 B．如果，则且 C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线也互相垂直 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【知识点】无理数、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、判断命题真假 【详解】解：A. 无理数的相反数是有理数． ∵例如的相反数是，还是无理数， ∴选项说法错误，是假命题，不符合题意； B. 如果，则且． ∵例如，其中，， ∴选项说法错误，是假命题，不符合题意； C. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线也互相垂直． ∵垂直于同一条直线的两直线平行， ∴选项说法错误，是假命题，不符合题意； D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．选项说法正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查真假命题的判定，理解：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，要证明一个命题是假命题，举个反例即可． 15．（21-22七年级下·安徽芜湖·期末）下列说法正确的是（    ） A．，，是同一平面内直线，且a// b，//，则// B．，，是同一平面内直线，且，，则 C．，，是同一平面内直线，且//，，则// D．，，是同一平面内直线，且，//，则// 【答案】A 【知识点】平行公理的应用、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 【分析】根据平行线的推论依次判断即可． 【详解】解：A、a// b，b//c，则a//c，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，选项正确，符合题意； B、a⊥b，b⊥c，则a//c，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，选项错误，不符合题意； C、a//b，b⊥c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； D、a⊥b，b//c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】题目主要考查平行线的相关推论，理解平行线的相关推论是解题关键． 16．（20-21七年级下·安徽淮北·期末）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； （5）不相交的两条直线叫做平行线； （6）垂直于同一条直线的两条直线平行． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【知识点】点到直线的距离、对顶角相等、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、判断命题真假 【分析】利用平行线的性质,对顶角的性质，点到直线的距离的定义，垂线的性质分别判断后即可确定真命题的个数，确定正确的选项． 【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）错误，是假命题； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）错误，是假命题； （3）对顶角相等但相等的两个角不一定是对顶角，故（3）错误，是假命题； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；说法错误，是假命题； 点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段； （5）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（5）错误，是假命题； （6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故（6）错误，是假命题； 【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，点到直线的距离的定义，垂线的性质． 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）如图，下列推理中正确的有（    ）个 ①，；②，；③，；④，． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：①， ，故①错误； ②， ，故②错误； ③， ，故③正确； ④， ，故④错误． 故选：A． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，点O为延长线上一点，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，由平行线的判定方法逐一判定，即可求解；掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行得，结论正确，不符合题意； B.，不能判定，结论错误，符合题意； C.，由同旁内角互补，两直线平行得，结论正确，不符合题意； D.，由同位角相等，两直线平行得，结论正确，不符合题意； 故选：B． 3．（21-22七年级下·安徽六安·期末）如图，下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理即可进行判断． 【详解】A、若，则，故此选项错误； B、若，则，故此选项错误； C、若，则，故此选项错误； D、若，则，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是掌握判定定理，正确判断． 5．（22-23七年级下·安徽池州·期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（　　） ①；②；③；④；⑤．    A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理：角平分线的判断判断①，内错角相等，两直线平行判断②③，同旁内角互补，两直线平行，判断④、⑤即可． 【详解】解：①，只能说明是的角平分线，不能得出； ②∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； ③∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； ④∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 不能判定； ⑤∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 则符合题意的是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能判断是那两条直线被那一直线所截的角，并进一步判断那两直线平行是解此题的关键． 6．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，下列判断中错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；根据平行线的判定与性质逐项分析即可． 【详解】解：A、，，故原选项正确，不符合题意； B、，，故原选项正确，不符合题意； C、，，故原选项正确，不符合题意； D、，，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，能判定的条件是（    ） ． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】A.由得，故不符合题意； B.由得，故不符合题意； C.由得，故符合题意； D.由得，故不符合题意； 故选：C． 8．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）下列说法，正确的是（    ） A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．互为同旁内角的两个角的平分线互相垂直 【答案】B 【分析】本题考查同位角的定义，平行公理的推论，平行线的判定，同旁内角定义以及垂直定义等知识，根据同位角的定义，平行公理的推论，平行线的判定，同旁内角定义以及垂直定义进行判断即可． 【详解】解：A、同位角不一定相等，故原说法错误； B、平行于同一直线的两直线平行，是平行公理的推论，故原说法正确； C、同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误； D、互为同旁内角的两个角的平分线不一定互相垂直，故原说法错误； 故选：B． 9．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中任选一个条件，能够直接得到的条件有几个？（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故①不符合题意； ∵，∴，故②符合题意； ∵，∴，故③符合题意； ∵，∴，故④不符合题意； ∵，∴，故⑤符合题意； 综上，正确的结论是②③⑤，共3个； 故答案为：C． 10．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，在下列条件中，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线判定，根据平行线判定定理逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、， ，能判断，不符合题意； B、， ，能判断，不符合题意； C、， ，能判断，不符合题意； D、， ，不能判断，符合题意； 故选：D． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）课堂上，钱老师给出了一道思考题： 如图，平分，交线段于点，，．求的度数． 王涵同学的答案如下： 解：∵平分，，∴， ∴， ∴．（★） 又∵，∴． 其中．“”与“★”所表示的理由正确的是（    ） A．“”表示“等量代换” B．“”表示“内错角相等，两直线平行” C．“★”表示“邻补角定义” D．“★”表示“同旁内角互补，两直线平行” 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的祢，根据角平分线的定义及已知得，由内错角相等，两直线平行得，由两直线平行，同旁内角互补得，即可得解．掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵平分，，∴， ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵，∴． ∴“”表示“内错角相等，两直线平行”； “★”表示“两直线平行，同旁内角互补”． 故选地：B． 二、填空题 12．（21-22七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ． 【答案】∠1=100°（答案不唯一） 【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∠1=100°，理由如下： ∵，∠1=100°， ∴∠1=∠C， ∴AB∥CD． 故答案为：∠1=100°（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 13．（21-22七年级下·安徽宿州·期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠A＝∠DCE； ④∠A＋∠ABD＝180°． 能判断AB∥CD的有 （填写序号）． 【答案】①；③ 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD； ②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD； ③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD； ④根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 14．（20-21七年级下·安徽黄山·期末）如图，添加一个条件 ，使AB∥CD． 【答案】∠1＝∠3 【分析】利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行，可得结论． 【详解】解：当∠1＝∠3时，可得到AB∥CD； 当∠A+∠ADC＝180°时，可得到AB∥CD； 当∠ABC+∠C＝180°时，可得到AB∥CD． 故答案为：∠1＝∠3（不唯一）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键． 15．（24-25七年级下·全国·期末）如图，，点分别在直线上，在平行线之间有一点，若与的平分线交于点，则 ；若与的平分线交于点与的平分线交于点与的平分线交于点则 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，平分线的定义等知识，过点作，过点作，则可证出，再根据角平分线定义可得出结论． 【详解】解：如图，过点作，过点作． ，． ， ． ，， ． 平分，平分， ， ， ． 同理可得， ，， …， 以此类推， 故答案为：；；． 三、解答题 16．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，已知，图中共有几组平行线？请说明理由． 【答案】4组，见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据“内错角相等，两直线平行”以及“平行于同一直线的两直线相互平行”即可得解． 【详解】解：图中共有4组平行线． 理由：因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． 故图中共有4组平行线． 17．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．    【答案】证明见解析． 【分析】根据余角定义得到，由角平分线定义求出，由此推出． 【详解】解：与互余， 平分平分， ． ． ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，平分，平分交于点F，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义， （1）根据角平分线的概念得到，，然后求出，即可证明出； （2）由，求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）∵平分，平分交于F， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴； （2）由（1）可得， 又∵ ∴解得， ∴ ∵ ∴． 19．（23-24七年级下·安徽合肥·阶段练习）如图，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理．据此求证即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）用三角尺和直尺根据要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． (1)如图①，过点E分别画和的平行线； (2)如图②，过点A，B，C分别画，，的平行线． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查了画平行线，解答本题的关键是掌握平行线的画法； （1）将直尺与重合，三角尺与重合，然后将三角尺沿直尺向上平移，使之平移至E点，然后过E点画直线即可得到与平行的直线；利用同样的画法，画出经过点E与直线平行的直线； （2）将三角板的一边与重合，直尺靠紧三角板另一边，沿直尺移动三角板使一边经过点A，过点A沿这边画直线，此直线即为过点A且平行于的直线;把三角板一边与重合，按上述方法操作，画出过点B且平行于的直线;将三角板一边与重合，通过上述平移三角板的方法，画出过点C且平行于的直线 ． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：如图所示： 21．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，，E是上一点，交于点F，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键： （1）由推出，得到，进而推出； （2）根据角平分线的性质得到，及，求出，再利用平行线的性质求出的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ （2）∵平分，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2平行线的判定（5种题型基础练+能力提升练） 题型一 平面内两直线的位置关系 1．（21-22七年级下·安徽黄山·期末）在同一平面内，下列命题是假命题的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点 2．（20-21七年级下·安徽合肥·期末）下列说法中，错误的是（    ） A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线 D．同位角相等，两直线平行 题型二 平行公理的应用 3.（23-24七年级下·安徽淮南·期中）过直线外一点画与已知直线平行的直线（    ） A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．无数条 4．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.（20-21七年级下·安徽阜阳·期末）有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是 (填序号)． 题型三 同位角相等两直线平行 6.（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，在中，，点D，F分别在边，的延长线上，作射线，使平分．试说明：． 7．（24-25七年级下·全国·期中）如图，已知直线被直线所截，于点C．若，则与平行吗？请说明理由． 题型四 内错角相等两直线平行 8.（23-24七年级下·安徽芜湖·期中）如图，根据下列某个条件，可以得到，则这个条件应该是（    ）． A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·安徽六安·期末）如图，下列推理中正确的是（    ）．    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（22-23七年级下·安徽宿州·期中）如图，已知在中，点在边上． (1)试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，试说明：． 11．（24-25七年级下·全国·期中）按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 12．（22-23七年级下·全国·期中）如图，，，试说明． 13．（24-25七年级上·全国·期末）如图，的外角的平分线与线段的延长线交于点F，点E在线段上，且．    (1)判断是否平行，并说明理由； (2)若，求的度数． 题型五 垂直于同一直线的两直线平行 14.（20-21七年级下·安徽黄山·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．无理数的相反数是有理数 B．如果，则且 C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线也互相垂直 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．（21-22七年级下·安徽芜湖·期末）下列说法正确的是（    ） A．，，是同一平面内直线，且a// b，//，则// B．，，是同一平面内直线，且，，则 C．，，是同一平面内直线，且//，，则// D．，，是同一平面内直线，且，//，则// 16．（20-21七年级下·安徽淮北·期末）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； （5）不相交的两条直线叫做平行线； （6）垂直于同一条直线的两条直线平行． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）如图，下列推理中正确的有（    ）个 ①，；②，；③，；④，． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，点O为延长线上一点，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·安徽六安·期末）如图，下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（22-23七年级下·安徽池州·期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（　　） ①；②；③；④；⑤．    A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 6．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，下列判断中错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，能判定的条件是（    ） ． A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）下列说法，正确的是（    ） A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．互为同旁内角的两个角的平分线互相垂直 9．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中任选一个条件，能够直接得到的条件有几个？（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）如图，在下列条件中，不能判断的是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）课堂上，钱老师给出了一道思考题： 如图，平分，交线段于点，，．求的度数． 王涵同学的答案如下： 解：∵平分，，∴， ∴， ∴．（★） 又∵，∴． 其中．“”与“★”所表示的理由正确的是（    ） A．“”表示“等量代换” B．“”表示“内错角相等，两直线平行” C．“★”表示“邻补角定义” D．“★”表示“同旁内角互补，两直线平行” 二、填空题 12．（21-22七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ． 13．（21-22七年级下·安徽宿州·期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠A＝∠DCE； ④∠A＋∠ABD＝180°． 能判断AB∥CD的有 （填写序号）． 14．（20-21七年级下·安徽黄山·期末）如图，添加一个条件 ，使AB∥CD． 15．（24-25七年级下·全国·期末）如图，，点分别在直线上，在平行线之间有一点，若与的平分线交于点，则 ；若与的平分线交于点与的平分线交于点与的平分线交于点则 ， ． 三、解答题 16．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，已知，图中共有几组平行线？请说明理由． 17．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．    18．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，平分，平分交于点F，且． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 19．（23-24七年级下·安徽合肥·阶段练习）如图，．求证：． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）用三角尺和直尺根据要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． (1)如图①，过点E分别画和的平行线； (2)如图②，过点A，B，C分别画，，的平行线． 21．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，，E是上一点，交于点F，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$