专项 圆的面积-苏教版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 圆的面积 1．圆规两脚之间的距离是 4厘米，这时用圆规画出的圆的面积是（ ）平方厘米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 2．小圆的直径是 3厘米，大圆的半径是 3厘米，大圆面积是小圆面积的（ ）。 A．6倍 B．4倍 C．3倍 D．2倍 3．把圆规叉开，两脚相距 4厘米画圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( ) 平方厘米。 4．如果一个圆面积扩大到原来的 25倍，则它的周长随着扩大到原来的（ ）。 A．2倍 B．25倍 C．5倍 D．无法确定 5．用 3段一样长的铁丝，分别围成一个正三角形、一个正方形、一个圆，在围成的图形中， （ ）的面积最大。 A．圆 B．正方形 C．正三角形 6．一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是 多少平方米？ 7．如图，将一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形。已知平行四边形的周长是 24.84cm，则这个圆的面积是( )cm2。 8．墙角 O点处的一木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长 4米，墙角两边的墙长 2米。 这只羊能吃到草的面积是多少？ 2 9．奶奶用 15.7米长的篱笆墙围成一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 10．一根长 18.84米的绳子正好绕一棵树的树干 10圈。这棵树树干横截面的面积大约是多少 平方米？（树干粗细均匀） 11．一块长方形草地的一个角上有一个木桩（如图）。一只羊被拴在木桩上，如果拴羊的绳子 长 4米。那么这只羊无法吃到的草地的面积是多少？ 12．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是 16.56厘米，求原 来圆的面积。 3 13．下图中圆的面积与长方形的面积相等。已知长方形的长是 15.7厘米，则圆的面积是多少 平方厘米？ 14．王叔叔用一段长 100米的篱笆围成一个羊圈。 （1）如果围成正方形羊圈，这个羊圈的面积是多少平方米？ （2）如果围成长 30米的长方形羊圈，这个羊圈的面积是多少平方米？ 1 专项 圆的面积 答案解析 1．D 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据圆的面积＝πr2，代入数据 计算即可。 【详解】 23.14 4 ＝3.14 16 50.24 （平方厘米） 即该圆的面积是 50.24平方厘米；故答案为：D 2．B 【分析】半径＝直径÷2，则小圆的直径是 3厘米，则小圆的半径是 1.5厘米，根据圆的面积＝ 2r 分别求出两个圆的面积，求一个数是另外一个数的几倍用除法，即大圆的面积÷小圆的面 积。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 小圆的面积： 21.5 2.25   大圆的面积： 23 9   9 2.25 4   故答案为：B 3． 25.12 50.24 【分析】作图时圆规两脚间距是圆的半径，所以这个圆的半径是 4厘米，利用公式 C＝2πr和 S＝πr2计算周长和面积即可。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 3.14×42 2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以这个圆的周长是 25.12厘米，面积是 50.24平方厘米。 4．C 【分析】由圆半径与直径的关系“ 2d r ”、圆周长计算公式“ 2C r ”、圆面积计算公式 “ 2S r ”可知，一个圆的半径扩大到原来的多少倍，它的直径、周长也扩大相同的倍数，面 积则扩大这个倍数的平方倍，据此可解答。 【详解】因为 25 5 5  ， 所以一个圆面积扩大到原来的 25倍，则它的周长随着扩大到原来的 5倍；故答案为：C 【点睛】一个圆的半径扩大多少倍，它的直径、周长也扩大相同的倍数，面积则扩大这个倍数 的平方倍。 5．A 【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成正三角形、正方形和圆，那么正三角形、正方形和圆 的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长 18.84米； A．根据圆的周长公式 C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式 S ＝πr2，求出圆的面积； B．根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长× 边长，求出正方形的面积； C．正三角形的 3条边相等，则正三角形的边长＝周长÷3；又因为正三角形的高在直角三角形 中，根据“直角三角形中斜边最长”可知，正三角形的高要小于边长；根据三角形的面积＝底× 高÷2，可以求出三角形面积的范围； 最后比较三个图形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设 3段铁丝的长度都是 18.84米。 A．圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×3×3＝28.26（平方米） B．正方形的边长：18.84÷4＝4.71（米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米） C．正三角形的边长：18.84÷3＝6.28（米） 正三角形的高小于边长 6.28米； 3 则三角形的面积小于：6.28×6.28÷2＝19.7192（平方米） 28.26＞22.1841＞19.7192 圆的面积＞正方形的面积＞正三角形的面积 所以，在围成的图形中，圆的面积最大。 故答案为：A 6．周长 400.96米；面积 9615.36平方米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆。运动场的周长＝圆的周长＋2条 100米的 直道长度，根据圆的周长公式 C＝2πr，代入数据计算求解； 运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式 S＝πr2，长方形的面积公式 S＝ ab，代入数据计算求解。 【详解】周长： 2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 面积： 3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：这个运动场的周长是 400.96米，面积是 9615.36平方米。 7．28.26 【分析】根据题意知道，由圆拼成一个近似平行四边形的底就是圆的周长的一半，设圆形半径 为 r ，根据半圆的周长加半径的和再乘 2等于平行四边形的周长列出方程，求出圆形的半径， 再根据圆的面积公式 2S r ，即可求出圆的面积。 【详解】解：设圆形是的半径是 r cm。 (3.14 ) 2 24.84r r   4.14 2 24.84r   8.28 24.84r  8.28r÷8.28＝24.84÷8.28 4 3r  23.14 3 3.14 9  28.26 （cm2） 这个圆的面积是 28.26cm2。 8．18.84平方米 【分析】如图： 羊吃到草的面积由三部分组成：一部分是半径为 4米的圆面积的四分之一；另外两部分均是半 径为 2米的圆面积的四分之一，这三部分合起来的面积就是羊吃到草的面积。根据圆面积公式， 用 3.14×42即可求出半径为 4米的圆面积；用 3.14×22即可求出半径为 2米的圆面积；根据分数 的意义，半径为 4米的圆面积的四分之一就是把半径为 4米的圆面积看作单位“1”，平均分成 4份，取其中的一份，所以用 3.14×42÷4即可求出半径为 4米的圆面积的四分之一；同理，用 3.14×22÷4即可求出半径为 2米的圆面积的四分之一，然后将三部分相加即可求出羊吃到草的 面积。 【详解】3.14×42÷4＋3.14×22÷4＋3.14×22÷4 ＝3.14×16÷4＋3.14×4÷4＋3.14×4÷4 ＝12.56＋3.14＋3.14 ＝18.84（平方米） 答：这只羊能吃到草的面积是 18.84平方米。 9．39.25平方米 【分析】由题意知道，15.7米就是养鸡场半圆弧的长度，根据半圆弧的长度＝πr，可求出半径， 根据圆的面积公式 S＝πr2，可求出养鸡场的面积. 【详解】15.7÷3.14＝5（米） 5 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个养鸡场的面积是 39.25平方米。 10．0.2826平方米 【分析】 先用 18.84÷10即可求出树干的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，用 18.84÷10÷3.14÷2即可 求出树干的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出这棵树树干横截面的面积。 【详解】18.84÷10÷3.14÷2＝0.3（米） 3.14×0.32 ＝3.14×0.09 ＝0.2826（平方米） 答：这棵树树干横截面的面积大约是 0.2826平方米。 11．27.44平方米 【分析】在一个角处拴一只羊，那么羊能吃到的范围是以绳子的长度为半径的 1 4 圆的面积，根 据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积：长×宽，把数代入求出两部分的面积，再用长方形 的面积减去 1 4 圆的面积即可求出无法吃到草的草地面积。 【详解】 2 18 5 3.14 4 4     140 3.14 16 4     140 50.24 4    40 12.56  27.44 （平方米） 答：这只羊无法吃到的草地的面积是 27.44平方米。 12．12.56平方厘米 【分析】根据题意，设圆的半径是 r厘米；把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的 长等于圆的周长的一半即（2πr÷2），宽等于圆的半径 r；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2， 据此列出方程，并求出圆的半径；再根据圆的面积公式 S＝πr2，求出原来圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是 r厘米。 6 （2×3.14r÷2＋r）×2＝16.56 （3.14r＋r）×2＝16.56 4.14r×2＝16.56 8.28r÷8.28＝16.56÷8.28 r＝2 圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：原来圆的面积的面积是 12.56平方厘米。 13．78.5平方厘米 【分析】 根据题意，圆的面积与长方形面积相等；圆的面积＝πr2；长方形面积＝长×宽；半径＝宽；由 此可知π×半径＝长方形的长；由此求出圆的半径；进而求出圆的面积。 【详解】 半径：15.7÷3.14＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：则圆的面积是 78.5平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是长方形的宽与圆的半径相等，再根据圆的面积公式和长方形的面积 公式进行解答。 14．（1）625平方米（2）600平方米（3）796.8平方米（4）1592.6平方米 【分析】（1）如果用一段长 100米的篱笆围成一个正方形羊圈，那么篱笆的长度等于正方形 的周长；根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形羊圈的边长；再根据正方形的面积＝边长× 边长，求出这个羊圈的面积。 （2）如果用一段长 100米的篱笆围成一个长 30米的长方形羊圈，那么篱笆的长度等于长方形 的周长；根据长方形的宽＝周长÷2－长，求出长方形羊圈的宽；再根据长方形的面积＝长×宽， 求出这个羊圈的面积。 （3）如果用一段长 100米的篱笆围成一个圆形羊圈，那么篱笆的长度等于圆的周长；根据圆 7 的周长公式 C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式 S＝πr2，求出 这个羊圈的面积。 （4）如果用一段长 100米的篱笆围成一个一面靠墙围成半圆形羊圈，那么篱笆的长度等于圆 的周长的一半；根据圆的周长公式 C＝2πr求出圆的周长，再除以 2，即是半圆的半径；再根 据半圆的面积公式 S＝πr2÷2，求出这个羊圈的面积。 【详解】（1）100÷4＝25（米） 25×25＝625（平方米） 答：如果围成正方形羊圈，这个羊圈的面积是 625平方米。 （2）100÷2－30 ＝50－30 ＝20（米） 30×20＝600（平方米） 答：如果围成长 30米的长方形羊圈，这个羊圈的面积是 600平方米。 （3）100÷3.14÷2≈15.93（米） 3.14×15.932 ＝3.14×253.7649 ≈796.8（平方米） 答：如果围成的羊圈是圆形，这个羊圈的面积是 796.8平方米。 （4）100×2÷3.14÷2≈31.85（米） 3.14×31.852÷2 ＝3.14×1014.4225÷2 ≈1592.6（平方米） 答：如果一面靠墙围成半圆形，这个羊圈的面积是 1592.6平方米。 【点睛】理解用篱笆围成平面图形，篱笆的长度等于这个图形的周长；灵活运用平面图形的周 长公式、面积公式进行解答。