数学（江苏徐州卷）-【试题猜想】2025年中考考前最后一卷

2025年中考考前最后一卷（徐州卷） 数 学 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意； C、（a3）2＝a6，故此选项符合题意； D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（3分）等式成立的条件是（　　） A．a，b同号 B．a≥0，b≥0 C．a，b异号 D．a≥0，b＞0 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可． 【解答】解：∵ ∴根据二次根式的非负性可知，a≥0，b≥0，由于b在分母上， 故b＞0． 故选：D． 4．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：此几何体的俯视图是： ． 故选：C． 5．（3分）2024年成都世界园艺博览会，是由国家林业和草原局、中国花卉协会、四川省人民政府主办，成都市人民政府承办的B类世界园艺博览会，暑假期间，某校开展了“从世园看世界•与城市共生长”青少年世园研学主题活动．学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下． 参观时间/h 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生参观时间的中位数为（　　） A．5h B．6h C．7h D．8h 【分析】将这组数据按照从小到大的顺序排列，则中间两个数据是第20和第21个数据，这两个数的平均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列， 第20个数据是6，第21个数据是6， 所以中位数是：（6+6）÷2＝6， 故选：B． 6．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数）．两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则第1次“F”运算为F（24）3，第2次“F”运算为F（3）＝3×3+1＝10，第3次“F”运算为F（10）5…若n＝13，则第2022次“F”运算的结果为（　　） A．1 B．4 C．2021 D．42021 【分析】根据定义进行计算，发现其曾周期性变化即可解决． 【解答】解：当n＝13时， 第一次：F（13）＝3×13+1＝40； 第二次：F（40）5； 第三次：F（5）＝3×5+1＝16； 第四次：F（16）1； 第五次：F（1）＝3×1+1＝4； 第六次：F（4）1； 第七次：F（1）＝3×1+1＝4； ...． 故从第四次开始曾周期性变化，次数为奇数时结果为4，次数为偶数时结果为1， 则第2022次“F”运算的结果为：1， 故答案选：A． 7．（3分）六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意知，阴影部分的面积占圆面积的，即恰好扎中阴影区域的概率是． 【解答】解：由题意知，阴影部分的面积占圆面积的， ∴恰好扎中阴影区域的概率是， 故选：C． 8．（3分）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化，已知硝酸钾和氯化钾的溶解度S（g）与温度T（℃）的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法正确的是（　　） A．硝酸钾的溶解度随温度变化的情况没有氯化钾明显 B．当T＝20时，硝酸钾的溶解度大于氯化钾的溶解度 C．当S＝40时，50g氯化钾加入100g水中得到的是饱和氯化钾溶液 D．当T＝50时，100g硝酸钾加入100g水中得到的溶液浓度为50% 【分析】根据硝酸钾和氯化钾的溶解度S（g）与温度T（℃）的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，即可一一判定． 【解答】解：A．由图可知：硝酸钾的溶解度随温度变化的情况比氯化钾的明显，故该选项错误，不符合题意； B．由图可知：当T＝20时，硝酸钾的溶解度等于氯化钾的溶解度，故该选项错误，不符合题意； C．由图可知：当S＝40时，100g水中只能溶解40g氯化钾， 故50g氯化钾加入100g水中得到的是饱和氯化钾溶液， 故该选项正确，符合题意； D．由图可知：当T＝50时，硝酸钾的溶解度为90g，∴100g水中只能溶解90g硝酸钾， 此时得到的溶液浓度为：， 故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）将27500000用科学记数法表示为 　2.75×107　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：27500000＝2.75×107 故答案为：2.75×107． 10．（3分）如果一个多边形的内角和等于1440°，则它是 　十　 边形． 【分析】根据多边形内角和等于180°×（n﹣2），列出方程解答即可． 【解答】解：设该多边形为n边形， 则180°×（n﹣2）＝1440°， 解得：n＝10， 故答案为：十． 11．（3分）已知实数x满足等式（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则代数和式（x﹣2023）2的值是　13　 ． 【分析】将原式变形为[（x﹣2023）+2]2+[（x﹣2023）﹣2]2＝34，利用完全平方公式展开后即可求得答案． 【解答】解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34， ∴[（x﹣2023）+2]2+[（x﹣2023）﹣2]2＝34， ∴（x﹣2023）2+4（x﹣2023）+4+（x﹣2023）2﹣4（x﹣2023）+4＝34， 则2（x﹣2023）2+8＝34， 则（x﹣2023）2＝13， 故答案为：13． 12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交边BC于点E，则劣弧的长是 　π　 （结果保留π）． 【分析】连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠COE，再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE＝90°，然后利用弧长公式进行计算即可解答． 【解答】解：如图，连接OD，OE， ∵OC＝OE， ∴∠OCE＝∠OEC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠OEC， ∴AB∥OE， ∴∠BDO+∠DOE＝180°， ∵AB是切线， ∴∠BDO＝90°， ∴∠DOE＝180°﹣∠BDO＝90°， ∴劣弧的长是π． 故答案为：π． 13．（3分）若分式，则x＝　﹣8　 ． 【分析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：2﹣3x＝2（5﹣x）， 2﹣3x＝10﹣2x， 2x﹣3x＝10﹣2， ﹣x＝8， x＝﹣8， 经检验x＝8是分式方程的解． 故答案为：﹣8． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B'处，连接MB'，BB'，若∠BB'M＝90°，MB'＝5，则BC＝ 　　 ． 【分析】如图，过A作AQ⊥BB'于Q，∠BB'M＝90°，证明△ABQ≌△BMB'，而MB'＝5，可得BQ＝B'M＝5＝B'Q，即BB'＝10，再利用勾股定理可得答案． 【解答】解：如图，过A作AQ⊥BB'于Q，∠BB'M＝90°， ∴∠AQB＝∠BB'M＝90°， ∴∠B'BM+∠BMB'＝90°， 由旋转可得：AB＝AB'，BQ＝B'Q， ∵BC＝2AB，M为BC的中点， ∴AB＝BM＝MC， ∵ABCD是矩形， ∴∠ABQ+∠B'BM＝90°， ∴∠ABQ＝∠BMB'， ∴△ABQ≌△BMB'（AAS）， 而MB′＝5， ∴BQ＝B'M＝5＝B'Q，即BB'＝10， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是 　3　 ． 【分析】关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，即Δ＝b2﹣4ac＝0，代入即可求k值 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k＝0， 解得k＝3 故答案为：3． 16．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣2在x轴上方的部分记为M1，在x轴上及其下方的部分记为M2，将M1沿x轴向下翻折得到M3，M2和M3两部分组成的图象记为M．若直线y＝m与M恰有2个交点，则m的取值范围为 　m＝0或m＜﹣6　 ． 【分析】根据抛物线y＝x2﹣4x﹣2的顶点A的坐标为（2，﹣6），画出该函数的图象，并将x上方的部分进行翻折得到的图象M，结合图象再根据直线y＝m与M恰有2个交点即可得出答案． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣2＝（x﹣2）2﹣6， ∴抛物线y＝x2﹣4x﹣2的顶点A的坐标为（2，﹣6）， 依题意，翻折后得到的图象M，如图所示： ∵直线y＝m与M恰有2个交点， ∴m＝0或m＜6． 过答案为：m＝0或m＜﹣6． 17．（3分）圆锥的底面半径为3cm，高为3cm，则圆锥侧面展开图扇形的面积为 　18π　 cm2． 【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面展开图扇形的面积． 【解答】解：圆锥的母线长6（cm）， 所以圆锥的侧面展开图扇形的面积＝π×3×6＝18π（cm2）． 故答案为：18π． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y（x＞0）的图象上．若tan∠ABO，则k的值为 　﹣3　 ． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数k值的几何意义解答即可． 【解答】解：设AC交y轴于点E，连接AO， ∵四边形ABOC是菱形， ∴∠ABO＝∠OCA， ∵tan∠ABO， ∴tan∠OCA ， 设OE＝3x，CE＝4x， ∵， ∴， 解得x＝1（已舍去负值）， ∴AC＝OC5， ∴S△AOE＝S△AOC﹣S△COE6， ∴|k|＝2S△AOE＝3， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1）计算：； （2）计算：． 【分析】（1）先根据立方根、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可； （2）先算括号里面的，再约分即可． 【解答】解：（1） ＝﹣2+21 ； （2） ＝2． 20．（10分）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0； （2）解不等式组：． 【分析】（1）用配方法解方程即可； （2）求出每个不等式的解集，再找公共解集即可． 【解答】解：（1）∵x2+6x﹣1＝0， ∴（x+3）2＝10， ∴x+3或x+3， ∴x13，x23； （2）解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2． 21．（7分）某商品博览会在五一节期间举办了“五一不重Young”的活动，吸引了众多市民前来参观．商品博览会设置了A、B两个安检通道进入场馆内部，又设置了D、E、F三个离场通道．小明和小亮两名同学分别到博览会游玩． （1）小明从A入口进入商品博览会的概率是 　　 ； （2）参观结束后，小明和小亮都从D出口走出博览会的概率是多少？（列表或画树状图） 【分析】（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中小明从A入口进入商品博览会的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮都从D出口走出博览会的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中小明从A入口进入商品博览会的结果有1种， ∴小明从A入口进入商品博览会的概率是． 故答案为：． （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮都从D出口走出博览会的结果有1种， ∴小明和小亮都从D出口走出博览会的概率为． 22．（8分）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有A，B两条不同的粽子生产线，A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个． （1）若生产线A，B一共加工11小时，且生产粽子总数量不少于5000个，则B生产线至少加工多少小时？ （2）原计划A，B生产线每天均工作8小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划多生产100a个（a＞0），B生产线每小时比原计划多生产100个．若A生产线每天比原计划少工作2a小时，B生产线每天比原计划少工作a小时，这样一天恰好生产粽子6000个，求a的值． 【分析】（1）设B生产线加工x小时，则A生产线加工（11﹣x）小时，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合工作总量不少于5000个，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （2）利用工作总量＝工作效率×工作时间，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）设B生产线加工x小时，则A生产线加工（11﹣x）小时， 根据题意得：400（11﹣x）+500x≥5000， 解得：x≥6， ∴x的最小值为6． 答：B生产线至少加工6小时； （2）根据题意得：（400+100a）（8﹣2a）+（500+100）（8﹣a）＝6000， 整理得：a2+3a﹣10＝0， 解得：a1＝2，a2＝﹣5（不符合题意，舍去）． 答：a的值为2． 23．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，连接BE，CE，DE． （1）如图1，当∠CED＝45°时，求证∠BEC＝45°； （2）如图2，当∠BEC＝45°时，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明． 【分析】（1）由“SAS”可证△BCE≌△DCH，即可求解； （2）由“SAS”可证△BCH≌△DCE，可得DE＝CH，即可求解． 【解答】（1）证明：如图1，过点C作CH⊥CE交ED的延长线于H， ∴∠ECH＝90°＝∠BCD， ∴∠ECB＝∠HCD， ∵∠CED＝45°， ∴∠H＝45°＝∠CED， ∴CE＝CH， 又∵BC＝DC， ∴△BCE≌△DCH（SAS）， ∴∠H＝∠BEC＝45°； （2）解：DE+BECE，理由如下： 过点C作CH⊥CE，交EB的延长线于H， ∴∠ECH＝90°＝∠BCD， ∴∠ECD＝∠HCB， ∵∠BEC＝45°， ∴∠CEB＝∠H＝45°， ∴CE＝CH，EHCE， 又∵BC＝DC， ∴△BCH≌△DCE（SAS）， ∴CH＝DE， ∴DE+BECE． 24．（6分）《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了　150　 名观众，其中喜欢哪吒的人数有　60　 名观众； （2）在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 【分析】（1）根据喜欢敖丙的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求出喜欢哪吒的人数； （2）根据喜欢李靖角色对应的百分比乘以乘以360°即可求解； （3）用样本估计总体，用观众总人数2600乘以喜欢哪吒和敖丙的观众的占比即可求解． 【解答】解：（1）本次调查的观众共有45÷30%＝150（人）， 喜欢哪吒的人数为150×40%＝60（人）， 故答案为：150，60； （2）∵360°72°； ∴喜欢李靖角色对应的圆心角度数为72°； （3）∵26001820（人）， ∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 25．（8分）某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量小岛的面积 测量工具 皮尺、测角仪等 活动过程 如图，湖中有一小岛用△ABC表示，∠ABC＝90°．数学小组的同学先在湖岸边取点D，使点C，B，D在同一条直线上；再过点D作GH⊥CD，在GH上取点E，用皮尺测得DE的长为24米，在点E处用测角仪测得∠CEG＝60.3°，∠BEG＝45°，∠AEG＝21.8° 根据表格中提供的信息，解决下面的问题（结果保留整数）． （1）求BC的长； （2）求小岛△ABC的面积． （参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40） 【分析】（1）根据题意得，即可确定CD长度，再由∠BEG＝45°得出BD＝DE＝24米，即可求解； （2）过点A作AM⊥GH于点M，继续利用正切函数确定AB＝MD＝36米，即可求解面积． 【解答】解：（1）由题意可得：， ∴CD＝42米； ∵∠BEG＝45°， ∴BD＝DE＝24米， ∴BC＝CD﹣BD＝18米； （2）过点A作AM⊥GH于点M，如图所示： ∵∠AEG＝21.8°， ∴， ∵AM＝BD＝24米， ∴ME＝60米， ∴AB＝MD＝60﹣24＝36米， ∴小岛△ABC的面积为：（平方米）． 26．（9分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点．例如：点（1，﹣1），（，），（，），…都是“慧泉”点． （1）判断函数y＝2x﹣3的图象上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标； （2）若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）． ①求a，c的值； ②若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为，求实数n的取值范围． 【分析】（1）“慧泉”点的定义得到﹣x＝2x﹣3，解得x＝1，即可得到其“慧泉”点的坐标为（1，﹣1）； （2）①根据“慧泉”点定义得到x＝ax2+3x+c，即ax2+4x+c＝0，由二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点以及，点（2，﹣2）在函数y＝ax2+3x+c图象上，即可得到，解方程组即可求得a、c的值； ②由①可知二次函数为y＝﹣x2+3x﹣4，根据二次函数的性质即可得到当x时，函数有最大值为，而x＝﹣1时，y＝﹣8，由﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为，即可求得实数n的取值范围是n≤4． 【解答】解：（1）函数y＝2x﹣3的图象上存在“慧泉”点， 根据题意﹣x＝2x﹣3，解得x＝1， 故其“慧泉”点的坐标为（1，﹣1）； （2）①∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有“慧泉”点， ∴﹣x＝ax2+3x+c，即ax2+4x+c＝0， ∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）． ∴， 解得a＝﹣1，c＝﹣4； ②∵a＝﹣1，c＝﹣4， ∴二次函数为y＝﹣x2+3x﹣4， ∴x＝﹣1时，y＝﹣1﹣3﹣4＝﹣8， ∵y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x）2， ∴对称轴为直线x， ∴当x时，函数有最大值为， ∵若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为， ∴实数n的取值范围是n≤4． 27．（10分）数学的思考 如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，5），试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标． 数学的眼光 （1）如图①，请说明∠AP1B＞∠AP2B1； 数学的表达 （2）如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及AC＝PC，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程； （3）如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当⊙C与DP相切时，通过求DP的长可得到点P的坐标，请写出具体的过程； （4）如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 【分析】（1）连接BD，根据外角的性质，得到∠ADB＝∠DBP2+∠P2，即可解答． （2）设点C（a，﹣a+5），求出AC，根据AC＝PC，列出等式，即可解答． （3）连接PC并延长，交⊙C于点E，连接AE，证明△PDA∽△BDP，求出PO，即可解答． （4）有三种作法，方法一：根据第（3）问，可知c2＝a•b，则在图中构造；方法二：思路如上，构造位似图形；方法三：DP2＝DA•DB＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＝c2． 【解答】解：（1）如图，连接BD， ∴∠P1＝∠ADB ∵∠ADB是△BDP2的外角， ∴∠ADB＝∠DBP2+∠P2， ∴∠ADB＞∠P2， ∴∠P1＞∠P2； （2）直线l的表达式为y＝﹣x+5， ∵点C在直线l上， 设点C（a，﹣a+5）， ∴，PC＝﹣a+5． ∵AC＝PC， ∴， ∴a2+4a﹣16＝0， 解得，（不合题意，舍去）， ∴P点坐标为； （3）连接PC并延长，交⊙C于点E，连接AE，如图， ∵PE是⊙C直径， ∴∠PAE＝90°， ∴∠E+∠EPA＝90°， ∵⊙C与x轴相切于点P， ∴PC⊥x轴， ∴∠APD+∠EPA＝90°， ∴∠E＝∠APD， 又∵∠E＝∠B， ∴∠APD＝∠B， ∵∠PDA＝∠BDP， ∴△PDA∽△BDP， ∴PD2＝DA•DB， ∵A（0，2）、B（3，5）， ∴，， ∴，即， ∴， ∴P点的坐标为； （4）提供三种作法如下： 方法一： 根据第（3）问，可知c2＝a•b，则在图中构造； 方法二： 思路如上，构造位似图形； 方法三： DP2＝DA•DB＝（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2＝c2． 28．（10分）P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在两个三角形相似，那么称P是△ABC的内相似点． 【概念理解】 （1）如图①，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，P是△ABC的内相似点．直接写出∠BPC的度数． 【深入思考】 （2）如图②，P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，∠BPC＝2∠BAC，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是△ABC的内相似点，并给出证明． ①∠BAP＝∠ACP；②∠APB＝∠APC；③AP2＝BP•CP． 【拓展延伸】 （3）如图③，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＞∠C．求作一点P，使P是△ABC的内相似点．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 【分析】（1）分为△ABP∽△BCP或△ABP∽△CAP或△ABP∽△CAP时，可推出∠BCP+∠CBP＝∠ABP+∠CBP＝60°，进而求得∠BPC的值，另外两种情形同理可得出结果； （2）选①：设∠BAC＝α，则∠BPC＝2α，可推出∠APB＝360°﹣∠BPC﹣∠APC＝360°﹣2α﹣（180°﹣α）＝180°﹣α，从而∠PAB＝∠APC，进而得出结论； （3）作法：①作AC垂直平分线MN，交AC于点D，②连接BD，作△BCD的外接圆O，③作直径DE，连接AE，交⊙O于点P，可得出BD＝CD＝AD，从而∠ABD＝∠BAC，，进而推出∠BPE＝∠CPE，∠APB＝∠APC，进而得出∠ABP＝∠PAC，从而得出△ABP∽△CAP，进而得出结论． 【解答】（1）解：如图1， 当△ABP∽△BCP时， ∠ABP＝∠BCP， ∴∠BCP+∠CBP＝∠ABP+∠CBP＝60°， ∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°， 当△ABP∽△CAP时， 同理可得：∠APC＝∠APB＝110°， ∴∠BPC＝360°﹣2×110°＝140°， 当△ACP∽△CBP时， 可得∠BPC＝180°﹣50°＝130°， 综上所述：∠BPC＝120°或140°或130°； （2）选①：∠BAP＝∠ACP，此时△BAP∽△ACP，理由如下： 设∠BAC＝α，则∠BPC＝2α， ∵∠BAP＝∠ACP， ∴∠ACP+∠PAC＝∠BAP+∠PAC＝∠BAC＝α， ∴∠APC＝180°﹣（∠ACP+∠PAC＝180°﹣α， ∴∠APB＝360°﹣∠BPC﹣∠APC＝360°﹣2α﹣（180°﹣α）＝180°﹣α， ∴∠APB＝∠APC， ∴△BAP∽△ACP， ∴点P是△ABC的内相似点； （3）如图2， ①作AC垂直平分线MN，交AC于点D， ②连接BD，作△BCD的外接圆O， ③作直径DE，连接AE，交⊙O于点P， 则点P就是求得的图形， 理由如下： ∵MN是AC得垂直平分线， ∴点D是AC得中点， ∵∠ABC＝90°， ∴BD＝CD＝AD， ∴∠ABD＝∠BAC，， ∴∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝2∠BAC，DE⊥BC， ∴∠BPC＝∠BDC＝2∠BAC，， ∴∠BPE＝∠CPE， ∴∠APB＝∠APC， ∵∠BPE＝∠BAP+∠ABP，∠BAD＝∠BAP+∠CAP， ∴∠ABP＝∠PAC， ∴△ABP∽△CAP， ∴P是△ABC的内相似点． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考考前最后一卷（徐州卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11． _________________ 12 ． ___________________ 1 3 ． __________________ 14 ． __________________ 15. ___________________ 1 6 . ___________________ ___________________ 1 8 . ___________________ 1 9 . ___________________ 20 . ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共 10 个小题，共 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 9 ．（10分） 20 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ． （ 7 分） 24 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 8 分） 2 5 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 26．（9分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ． （ 10 分） ) ( 2 8 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考考前最后一卷（徐州卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 17. ___________________ 18. ___________________ 19. ___________________ 20. ___________________ 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 10个小题，共 86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7分） 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（10分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考考前最后一卷（徐州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．（3分）等式成立的条件是（　　） A．a，b同号 B．a≥0，b≥0 C．a，b异号 D．a≥0，b＞0 4．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）2024年成都世界园艺博览会，是由国家林业和草原局、中国花卉协会、四川省人民政府主办，成都市人民政府承办的B类世界园艺博览会，暑假期间，某校开展了“从世园看世界•与城市共生长”青少年世园研学主题活动．学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下． 参观时间/h 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生参观时间的中位数为（　　） A．5h B．6h C．7h D．8h 6．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数）．两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则第1次“F”运算为F（24）3，第2次“F”运算为F（3）＝3×3+1＝10，第3次“F”运算为F（10）5…若n＝13，则第2022次“F”运算的结果为（　　） A．1 B．4 C．2021 D．42021 7．（3分）六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化，已知硝酸钾和氯化钾的溶解度S（g）与温度T（℃）的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法正确的是（　　） A．硝酸钾的溶解度随温度变化的情况没有氯化钾明显 B．当T＝20时，硝酸钾的溶解度大于氯化钾的溶解度 C．当S＝40时，50g氯化钾加入100g水中得到的是饱和氯化钾溶液 D．当T＝50时，100g硝酸钾加入100g水中得到的溶液浓度为50% 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）将27500000用科学记数法表示为 　 　 ． 10．（3分）如果一个多边形的内角和等于1440°，则它是 　 　 边形． 11．（3分）已知实数x满足等式（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则代数和式（x﹣2023）2的值是　 　 ． 12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交边BC于点E，则劣弧的长是 　 　 （结果保留π）． 13．（3分）若分式，则x＝　 　 ． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B'处，连接MB'，BB'，若∠BB'M＝90°，MB'＝5，则BC＝ 　 　 ． 15．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是 　 　 ． 16．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣2在x轴上方的部分记为M1，在x轴上及其下方的部分记为M2，将M1沿x轴向下翻折得到M3，M2和M3两部分组成的图象记为M．若直线y＝m与M恰有2个交点，则m的取值范围为 　 　 ． 17．（3分）圆锥的底面半径为3cm，高为3cm，则圆锥侧面展开图扇形的面积为 　 　 cm2． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y（x＞0）的图象上．若tan∠ABO，则k的值为 　 　 ． 第Ⅲ卷 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1）计算：； （2）计算：． 20．（10分）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0； （2）解不等式组：． 21．（7分）某商品博览会在五一节期间举办了“五一不重Young”的活动，吸引了众多市民前来参观．商品博览会设置了A、B两个安检通道进入场馆内部，又设置了D、E、F三个离场通道．小明和小亮两名同学分别到博览会游玩． （1）小明从A入口进入商品博览会的概率是 　 　 ； （2）参观结束后，小明和小亮都从D出口走出博览会的概率是多少？（列表或画树状图） 22．（8分）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有A，B两条不同的粽子生产线，A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个． （1）若生产线A，B一共加工11小时，且生产粽子总数量不少于5000个，则B生产线至少加工多少小时？ （2）原计划A，B生产线每天均工作8小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划多生产100a个（a＞0），B生产线每小时比原计划多生产100个．若A生产线每天比原计划少工作2a小时，B生产线每天比原计划少工作a小时，这样一天恰好生产粽子6000个，求a的值． 23．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，连接BE，CE，DE． （1）如图1，当∠CED＝45°时，求证∠BEC＝45°； （2）如图2，当∠BEC＝45°时，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明． 24．（6分）《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了　 　 名观众，其中喜欢哪吒的人数有　 　 名观众； （2）在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 25．（8分）某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量小岛的面积 测量工具 皮尺、测角仪等 活动过程 如图，湖中有一小岛用△ABC表示，∠ABC＝90°．数学小组的同学先在湖岸边取点D，使点C，B，D在同一条直线上；再过点D作GH⊥CD，在GH上取点E，用皮尺测得DE的长为24米，在点E处用测角仪测得∠CEG＝60.3°，∠BEG＝45°，∠AEG＝21.8° 根据表格中提供的信息，解决下面的问题（结果保留整数）． （1）求BC的长； （2）求小岛△ABC的面积． （参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40） 26．（9分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点．例如：点（1，﹣1），（，），（，），…都是“慧泉”点． （1）判断函数y＝2x﹣3的图象上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标； （2）若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）． ①求a，c的值； ②若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为，求实数n的取值范围． 27．（10分）数学的思考 如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，5），试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标． 数学的眼光 （1）如图①，请说明∠AP1B＞∠AP2B1； 数学的表达 （2）如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及AC＝PC，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程； （3）如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当⊙C与DP相切时，通过求DP的长可得到点P的坐标，请写出具体的过程； （4）如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 28．（10分）P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在两个三角形相似，那么称P是△ABC的内相似点． 【概念理解】 （1）如图①，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，P是△ABC的内相似点．直接写出∠BPC的度数． 【深入思考】 （2）如图②，P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，∠BPC＝2∠BAC，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是△ABC的内相似点，并给出证明． ①∠BAP＝∠ACP；②∠APB＝∠APC；③AP2＝BP•CP． 【拓展延伸】 （3）如图③，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＞∠C．求作一点P，使P是△ABC的内相似点．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$命学科网 WwW,Zx×k.C0m 让敦与学更高效 2025年中考考前最后一卷（徐州卷） 数学参考答案 第I卷 一.选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 答案 A C D c B C 二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9.(3分)2.75×107. 10.(3分)十 11.13. 12.(3分)号π 13.(3分)-8. 14.(3分)10W5. 15.(3分)3. 16.(3分)m=0或m<-6. 17.(3分)18m. 18.(3分)-3. 三.解答题（共10小题，满分86分) 19. 【解答】解：1)-8+()厂+h-V凤+(-2025 =-2+2+V2-1+1 =2: (2)(陆+)婴号 =. 2-1 =2. 5 119 命学科网 Www,ZX×k,c0m 让敦与学更高效 20. 【解答】解：(1)：x2+6r-1=0, ∴.(x+3)2=10, ∴x3=10或x+3=-10, 岁 =V10- 3, 专 =-V10 3 5 (2)解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x>-3, ∴.不等式组的解集为-3<x≤2. .5 21. 【解答】解：(1)支 2 (2)画树状图如下： 开始 D F 个、 个 DEF DEF DE F 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮都从D出口走出博览会的结果有1种， ∴小明和小亮都从D出口走出博览会的概率为方 .7 22. 【解答】解：(1)设B生产线加工x小时，则A生产线加工(11~x)小时， 根据题意得：400(11-x)+500x≥5000， 2 解得：x≥6， 4 x的最小值为6. 答：B生产线至少加工6小时： (2)根据题意得：(400+100a)(8-2a)+(500+100)(8-a)=6000,6 整理得：a2+3a-10=0, 解得：a1=2,a2=-5(不符合题意，舍去). 2/9 ◎学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：a的值为2. 8 23. 【解答】(1)证明：如图1，过点C作 CH⊥CE 交ED的延长线于 H， A D. E B C (图1) $$\therefore \angle E C H = 9 0 ^ { \circ } = \angle B C D ，$$ ∴∠ECB=∠HCD， $$\because \angle C E D = 4 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle H = 4 5 ^ { \circ } = \angle C E D ，$$ ∴CE=CH， 又 ∵BC=DC， ∴△BCE≅△DCH(SAS)， ，......... .......... ....3 $$\therefore \angle H = \angle B E C = 4 5 ^ { \circ } ；$$ .......4 (2)解： $$D E + B E = \sqrt 2 C E ，$$ ，理由如下：. .... .... 过点C作 CH⊥CE， ，交EB的延长线于 H， A D E B H (图 \left.{|2}) $$\therefore \angle E C H = 9 0 ^ { \circ } = \angle B C D ，$$ ∴∠ECD=∠HCB， $$\because \angle B E C = 4 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle C E B = \angle H = 4 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore C E = C H ， E H = \sqrt 2 C E ，$$ 3/9 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 又BC=DC, ∴.△BCH≌△DCE(SAS), ..CH=DE, ∴DE+BE=V2CE. 8 24.(6分)150,60： 12 30 (2)360°×0=72°： .喜欢李靖角色对应的圆心角度数为72°；4 (3)2600×60t5=1820(人)， 150 .估计喜欢哪吒和款丙的观众共有1820人..… 6 25. 【解答】解：(1)由题意可得：tan∠CBG=tan60.3°=是≈1.75， ∴.CD=42米： :∠BEG=45°， .BD=DE=24米， .BC=CD-BD=18米： (2)过点A作AM⊥GH于点M,如图所示： EH ,∠AEG=218°， ∴tan∠AEG=tan21.8°=端心0.4， AM=BD=24米， .ME=60米， .AB=MD=60-24=36米， 8 ∴小岛△4BC的面积为：克×36×18=324（平方米）. 26. 【解答】解：(1)函数y=2x-3的图象上存在“慧泉”点， 4/9 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 根据题意-x=2x-3,解得x=1, 故其“慧泉”点的坐标为（们，一1）：2 (2)①，二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图象上有“慧泉”点， .-x=ax2+3r+c,即ax2+4r+c=0, ,二次函数y=am243x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“慧泉”点(2，-2). ∫4=42-4ac=0 -4a+6+c=-2 解得a=-1,c=-4: ②a=-1,c=-4, .二次函数为y=-x2+3x-4, =-1时，y=-1-3-4=-8, “y=-243x-4=(x-)2-子， ∴对称轴为直线x=, “当x=时，函数有最大值为一子， :若-1≤x≤n时，函数y=a2+3+c(a≠0)的最小值为-8，最大值为-子， ÷实数n的取值范围是子≤n≤4。 27. 【解答】解：(1)如图，连接BD, y ◇ D P .∠P1=∠ADB ,:∠ADB是△BDP2的外角， .∠ADB=∠DBP2t∠P2, ∴.∠ADB>∠P2, 5/9 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 (2)直线1的表达式为y=~x+5, ,点C在直线I上 设点C(a,-a+5), Ac=y42+(-a+5-2=92+(a-3),P0=5. AC=PC a2+(a-3 =-a+5, ∴.a2+4a-16=0, 解得a1=25-2,a2=-25-2(不合题意，舍去)， ∴P点坐标为25-2,0： a4a44,5 (3)连接PC并延长，交⊙C于点E,连接AE,如图， VA D O ,PE是⊙C直径， ∴.∠PAE=90°， ∴.∠E+∠EPA=90°， ⊙C与x轴相切于点P, ∴PC⊥x轴， ∴.∠APD+∠EPA=90", ∴.∠E=∠APD, 又：∠E=∠B .∠APD=∠B, ,∠PDA=∠BDP, ∴.△PDA∽△BDP, ∴.PD2=DADB, A(0,2)、B(3,5) 6/9 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 ∴AD=22,BD=5V2, ∴PD2=DADB=22×5V2=20,即PD=2V5, ∴P0=PD-D0=2W5-2, P点的坐标为2W5-2,0: 8 (4)提供三种作法如下： B 方法一： b a 10 根据第(3)问，可知c2=ab,则在图中构造c=√ab: B B 方法二：M 思路如上，构造位似图形； B aA 方法三： N DP2=DA.DB=(a-b)(atb)=a2-b2=c2. 719 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 28. 【解答】(1）∠BPC=120°或140°或130°3 (2)(2)选①：∠BAP=∠ACP,此时△B4P∽△ACP,理由如下： 设∠BAC=a,则∠BPC=2a, ∠BAP=∠ACP, ∴.∠ACP+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=a, .∠APC=180°·（∠ACP+∠PAC=180°-a, ∴.∠APB=360°-∠BPC-∠APC=360°-2a-(180°-a)=180°-a, ∴.∠APB=∠APC, .△BAP∽△ACP, .点P是△ABC的内相似点；a 446 (3)如图2， N C E 图2 ①作AC垂直平分线MN,交AC于点D, ②连接BD,作△BCD的外接圆O, ③作直径DE,连接AE,交⊙O于点P, 则点P就是求得的图形， 理由如下： ,N是AC得垂直平分线， .点D是AC得中点， :∠ABC=90°， ∴BD=CD=AD, 8/9 命学科网 Www,ZX×k,C0m 让敦与学更高效 .∠ABD=∠BAC,BD=CD ∴.∠BDC=∠ABD+∠BAC=2∠BAC,DE⊥BC, ∴·∠BPC=∠BDC=2∠BAC,BE=CE, ∴.∠BPE=∠CPE, ∴.∠APB=∠APC, ,'∠BPE=∠BAP+∠ABP,∠BAD=∠BAP+∠CAP, .∠ABP=∠PAC .△ABP△CAP, ∴P是△ABC的内相似点. ............0 919 2025年中考考前最后一卷（徐州卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．（3分）等式成立的条件是（　　） A．a，b同号 B．a≥0，b≥0 C．a，b异号 D．a≥0，b＞0 4．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）2024年成都世界园艺博览会，是由国家林业和草原局、中国花卉协会、四川省人民政府主办，成都市人民政府承办的B类世界园艺博览会，暑假期间，某校开展了“从世园看世界•与城市共生长”青少年世园研学主题活动．学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下． 参观时间/h 5 6 7 8 人数 9 13 12 6 则这40名学生参观时间的中位数为（　　） A．5h B．6h C．7h D．8h 6．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数）．两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则第1次“F”运算为F（24）3，第2次“F”运算为F（3）＝3×3+1＝10，第3次“F”运算为F（10）5…若n＝13，则第2022次“F”运算的结果为（　　） A．1 B．4 C．2021 D．42021 7．（3分）六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化，已知硝酸钾和氯化钾的溶解度S（g）与温度T（℃）的关系如图①所示，溶液浓度的计算方法如图②，下列说法正确的是（　　） A．硝酸钾的溶解度随温度变化的情况没有氯化钾明显 B．当T＝20时，硝酸钾的溶解度大于氯化钾的溶解度 C．当S＝40时，50g氯化钾加入100g水中得到的是饱和氯化钾溶液 D．当T＝50时，100g硝酸钾加入100g水中得到的溶液浓度为50% 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）将27500000用科学记数法表示为 　 　 ． 10．（3分）如果一个多边形的内角和等于1440°，则它是 　 　 边形． 11．（3分）已知实数x满足等式（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则代数和式（x﹣2023）2的值是　 　 ． 12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交边BC于点E，则劣弧的长是 　 　 （结果保留π）． 13．（3分）若分式，则x＝　 　 ． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B'处，连接MB'，BB'，若∠BB'M＝90°，MB'＝5，则BC＝ 　 　 ． 15．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是 　 　 ． 16．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣2在x轴上方的部分记为M1，在x轴上及其下方的部分记为M2，将M1沿x轴向下翻折得到M3，M2和M3两部分组成的图象记为M．若直线y＝m与M恰有2个交点，则m的取值范围为 　 　 ． 17．（3分）圆锥的底面半径为3cm，高为3cm，则圆锥侧面展开图扇形的面积为 　 　 cm2． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的边BO在x轴上，顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点C在反比例函数y（x＞0）的图象上．若tan∠ABO，则k的值为 　 　 ． 第Ⅲ卷 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1）计算：； （2）计算：． 20．（10分）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0； （2）解不等式组：． 21．（7分）某商品博览会在五一节期间举办了“五一不重Young”的活动，吸引了众多市民前来参观．商品博览会设置了A、B两个安检通道进入场馆内部，又设置了D、E、F三个离场通道．小明和小亮两名同学分别到博览会游玩． （1）小明从A入口进入商品博览会的概率是 　 　 ； （2）参观结束后，小明和小亮都从D出口走出博览会的概率是多少？（列表或画树状图） 22．（8分）在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有A，B两条不同的粽子生产线，A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个． （1）若生产线A，B一共加工11小时，且生产粽子总数量不少于5000个，则B生产线至少加工多少小时？ （2）原计划A，B生产线每天均工作8小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划多生产100a个（a＞0），B生产线每小时比原计划多生产100个．若A生产线每天比原计划少工作2a小时，B生产线每天比原计划少工作a小时，这样一天恰好生产粽子6000个，求a的值． 23．（8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，连接BE，CE，DE． （1）如图1，当∠CED＝45°时，求证∠BEC＝45°； （2）如图2，当∠BEC＝45°时，用等式表示线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明． 24．（6分）《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了　 　 名观众，其中喜欢哪吒的人数有　 　 名观众； （2）在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 25．（8分）某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测量小岛的面积 测量工具 皮尺、测角仪等 活动过程 如图，湖中有一小岛用△ABC表示，∠ABC＝90°．数学小组的同学先在湖岸边取点D，使点C，B，D在同一条直线上；再过点D作GH⊥CD，在GH上取点E，用皮尺测得DE的长为24米，在点E处用测角仪测得∠CEG＝60.3°，∠BEG＝45°，∠AEG＝21.8° 根据表格中提供的信息，解决下面的问题（结果保留整数）． （1）求BC的长； （2）求小岛△ABC的面积． （参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40） 26．（9分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点．例如：点（1，﹣1），（，），（，），…都是“慧泉”点． （1）判断函数y＝2x﹣3的图象上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标； （2）若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）． ①求a，c的值； ②若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为，求实数n的取值范围． 27．（10分）数学的思考 如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，5），试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标． 数学的眼光 （1）如图①，请说明∠AP1B＞∠AP2B1； 数学的表达 （2）如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及AC＝PC，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程； （3）如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当⊙C与DP相切时，通过求DP的长可得到点P的坐标，请写出具体的过程； （4）如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 28．（10分）P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在两个三角形相似，那么称P是△ABC的内相似点． 【概念理解】 （1）如图①，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，P是△ABC的内相似点．直接写出∠BPC的度数． 【深入思考】 （2）如图②，P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，∠BPC＝2∠BAC，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是△ABC的内相似点，并给出证明． ①∠BAP＝∠ACP；②∠APB＝∠APC；③AP2＝BP•CP． 【拓展延伸】 （3）如图③，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＞∠C．求作一点P，使P是△ABC的内相似点．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 10 / 11 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$