临考押题卷01（上海卷）-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（上海专用）

临考押题卷01（上海卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷共21题，填空12题，选择4题，解答5题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．若集合，，则集合 ． 【答案】 【分析】求出中函数的定义域确定出，求出中函数的值域确定出，找出与的交集即可． 【详解】解：由中的函数，得到，即， 解得：，即， 由中的函数，，得到，即， 则． 故答案为： 2．不等式的解集是 ； 【答案】 【分析】直接利用绝对值不等式的求解展开，即可求得不等式的解集. 【详解】不等式， 解得：，所以不等式的解集为. 故答案为： 3．已知向量，，若与平行，则实数 【答案】/ 【分析】根据平面向量的坐标进行运算与共线定理，列方程即可求出. 【详解】，，， ∥，，. 故答案为： 4．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果. 【详解】∵，， 则 ∴. 故答案为：. 5．已知i是虚数单位，则复数的模 . 【答案】 【分析】由复数乘法化简复数，再求其模长. 【详解】由，则. 故答案为： 6．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为 ． 【答案】/0.84375 【分析】合理设出事件，利用全概率公式进行求解. 【详解】设小王从这8题中任选1题，且作对为事件A，选到能完整做对的5道题为事件B，选到有思路的两道题为事件C，选到完全没有思路为事件D，则，，，由全概率公式可得： 故答案为： 7．已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则 . 【答案】2 【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得，求得的坐标，即可得到轴，可得． 【详解】解：抛物线的焦点为，准线为，设，，，， 由抛物线的定义可得， 解得，， 即有轴， 可得． 故答案为：． 8．已知函数，数列的通项公式为，则 ．此数列前2019项的和为 ． 【答案】 2020 【分析】利用函数与数列的关系求出通项公式，即可求出；列出求和公式找到规律即可求出. 【详解】由题可知， 则 即 故答案为： 2020 9．设为的展开式中含项的系数，为的展开式中二项式系数的和，则能使成立的的最大值是________． 【答案】4 【分析】由题意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求. 【详解】∵（1+x）n+1的展开式的通项为Tr+1，由题意可得，An＝＝， 又∵为的展开式中二项式系数的和，∴， ∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n 当n＝1时，1×2≥2，满足题意； 当n＝2时，2×3≥22，满足题意； 当n＝3时，3×4≥23，满足题意； 当n＝4时，4×5≥24，满足题意； 当n＝5时，5×6＜25，不满足题意，且由于指数函数比二次函数增加的快， 故当n≥5时，n（n+1）＜2n，∴＝4. 故答案为4 10．用个，个，个组成一个十位数，则个连在一起的不同的十位数共有 个. 【答案】 【分析】对首位数字排或进行分类讨论，并将个捆绑在一起，再考虑剩余数位的安排，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果. 【详解】由于最前面不能排，所以要从和中选一个放在最前面，分以下两种情况讨论： ①若最前面排，将个捆绑在一起，不考虑首位，可形成个元素，选择个位置安排个，再从剩余的个位置中选择个位置排，则有个； ②若最前面排，将个捆绑在一起，不考虑首位，可形成个元素，选择个位置安排个，再从剩余的个位置中选择个位置排，则有个. 故个连在一起的不同的十位数共有个. 故答案为：. 11．设曲线：．已知曲线满足如下性质：曲线是双曲线，且其渐近线分别为直线与轴．根据以上信息，可得位于第一象限的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据条件知两条渐近线方程为，再利用双曲线的对称性求出实轴的直线方程，从而求出两个顶点坐标，进而可求出，再利用焦点在实轴上，即可求出结果. 【详解】由于该双曲线的两条渐近线一条为轴，其倾斜角为，另一条为直线，其倾斜角为， 由双曲线的对称性知，该双曲线的实轴的倾斜角是，从而实轴为直线， 顶点坐标是直线与曲线的交点，联立，解得，， 所以顶点分别为与． 从而长轴的长为．双曲线的两条渐近线的夹角为，所以， 解得，故，．所以离心率． 假设是位于第一象限的焦点，则，解得．所以． 故答案为：. 12．已知四点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为 ． 【答案】 【分析】先根据条件得一个三棱锥，再在这个三棱锥中确定线线关系，最后根据平移以及余弦定理求结果. 【详解】 的外心为的中点， 平面， 易证 平面． 从而球的半径． 又 过作，过作，、交于， 计算可得 , 因此，即异面直线与所成角的余弦值为， 所以． 故答案为： 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是 A．模型1对应的为 B．模型2对应的为0.80 C．模型3对应的为0.50 D．模型4对应的为 【答案】A 【详解】的值越接近1，变量之间线性相关程度越高，故选A. 14．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角恒等变换得，再求其周期即可. 【详解】解：函数， 则该函数的最小正周期为， 故选C. 15．已知为非零向量，且，，则“”是“存在实数，使得”成立的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“”与“存在实数，使得”的互相推出情况判断属于何种条件. 【详解】当时，则，所以， 所以，所以，所以，所以同向，所以； 当“存在实数，使得且为非零向量” 成立时，此时共线， 又因为，不妨取，所以，此时不成立； 所以“”是“存在实数，使得”成立的充分不必要条件， 故选：A. 16．曲线：，其中，均为正数，则下列命题错误的是（    ） A．当，时，曲线关于中心对称 B．当，时，曲线是轴对称图形 C．当，时，曲线所围成的面积小于 D．当，时，曲线上的点与距离的最小值等于 【答案】C 【分析】根据给出的的值，A项从而可判断求解，B项，不难发现其曲线关于对称，从而判断求解；C项利用转化法不难证明曲线上任意一点到原点的距离大于或等于，从而可判断求解；D项结合的取值范围，即可判断求解. 【详解】对A：当，时，，即，由函数为奇函数其关于原点 中心对称，所以得关于中心对称，故A正确. 对B：当，时，，对于曲线上任意一点， 则点关于直线对称点也在曲线上，所以曲线关于直线对称，故B正确. 对C：当，时，，所以，，可知曲线图象是一个封闭的图形， 所以可设曲线上任意一点，且到原点距离， 又因为，所以， 因为，所以，所以当，即或， 而此时，又因为曲线是个封闭图形，所以其面积，故C错误； 对D：当，时，，所以，，设曲线上任意一点，则， 又因为，所以，因为，所以， 所以当，即或时，有最小值，所以的最小值为，故D正确. 故选：C. 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．如图，在三棱柱中，侧面为菱形，边长为2，且，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析（2） 【分析】（1）连接，设，连接.利用三角形中位线的性质可证，即可得证. （2）为正三角形，所以，再由平面平面，可得平面，利用割补法求出四棱锥的体积. 【详解】（1）证明：连接，设，连接. 因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以为的中点. 在中，因为是的中点， 所以. 因为平面，平面，所以平面. （2）因为为正三角形，所以，， 因为平面平面，平面平面， 所以平面， 所以为与平面所成的角，所以， 所以， 因为，为中点， 所以. 所以 . 18．已知函数，其中. (1)求证：是奇函数； (2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）结合奇偶性的定义以及对数函数运算法则即可得证； （2）分离参数，将原问题等价转换为在上有解，由此转换为求函数值域问题. 【详解】（1）函数的定义域为 ， 在中任取一个实数，都有，并且. 因此，是奇函数. （2）等价于即在上有解. 记，因为在上为严格减函数， 所以，，， 故的值域为，因此，实数的取值范围为. 19．某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图： 前50名 后50名 近视 42 32 不近视 8 18 （1）求a的值，并估计这1000名学生视力的中位数（精确到0.01）； （2）为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到如上图表格数据：根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关? （3）若报考某高校某专业的资格为：视力不低于5.0，以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X，求X的分布列及数学期望. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 其中. 【答案】（1），4.54；（2）有95%把握认为视力与学习成绩有关；（3）分布列见解析，. 【解析】（1）根据频率之和为1即可求出，再根据频率分布直方图即可估算出中位数； （2）计算出卡方值，和3.841比较即可判断； （3）可知服从二项分布，即可求出分布列和数学期望. 【详解】（1），所以， 视力在4.4以下的频率为：， 视力在4.6以下的频率为：， 所以中位数在4.4至4.6之间，设中位数为x， 则，，故中位数为4.54. （2）因为的观测值 所以有95%把握认为视力与学习成绩有关. （3）视力在4.8以上的同学中，视力在5.0以上的同学所占的比例为： 所以从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学， 这4名同学中有资格报该校该专业的人数为， 即，. 所以， ， ， ， . 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P . 20．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A是其左顶点，点P是双曲线上一点，且位于第一象限，若双曲线的离心率． (1)求双曲线的方程； (2)若三角形是等腰三角形，求点P的坐标； (3)直线不垂直于x轴，且与曲线的另一个交点为Q，若是锐角，求直线的斜率的取值范围． 【答案】(1) (2)或. (3) 【分析】（1）根据题设条件求出基本量后得双曲线方程； （2）就、、分类得方程组，求解后得的坐标； （3）联立直线方程和双曲线方程，结合韦达定理可得关于斜率的不等式，求解后得斜率的范围. 【详解】（1）设半焦距为，则即，而，故， 故，，故双曲线的方程为：. （2）由（1）得，， 因为在第一象限，故设，其中， 因为三角形是等腰三角形，故或或， 若，则在的中垂线上，则，舍； 若，则，故， 故，解得，故. 若，同理有，， 故， 综上，或. （3） 设直线，设， 而，故， 因为是锐角， 故， 所以， 整理得到， 由可得， 故且， 且，因为点P在第一象限，所以或， 又， 整理得：，故或或. 21．已知，函数的导函数为． (1)当时，求在处的切线方程； (2)求函数的极值点； (3)函数的图象上是否存在一个定点，使得对于定义域内的任意实数，都有成立？证明你的结论． 【答案】(1)； (2)答案见解析； (3)不存在，理由见解析. 【分析】（1）利用导数求切线斜率，再求出切点坐标，点斜式写出切线方程即可. （2）利用导数探讨单调性，进而确定函数的极值点. （3）假设存在，利用导数，将等式化简，减少变量，从而可构造适当新函数，研究新函数的性质，即可判断. 【详解】（1）当时，， 求导得，切线方程为， 所以所求切线方程为. （2）函数的定义域为，求导得， 令，即，即， ①当时，函数在定义域内严格增,无极值点； ②当时，当或时，，当时，， 函数在和严格增，在严格减， 此时极大值点为，极小值点为； ③当时，当时，，当时，， 函数在严格减，在严格增的， 此时函数无极大值点，极小值点为， 所以当时，函数无极值点； 当时，函数极大值点为，极小值点为； 当时，函数极小值点为，无极大值点. （3）假设存在定点满足条件， 由得：， 又点在曲线上，则， 于是 ， 而，于是， 因此，变形得， 令，则，令函数， 求导得，则在单调递增， 又，于是只有唯一解，即，又，则， 故不存在定点满足条件. 30 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临考押题卷01（上海卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷共21题，填空12题，选择4题，解答5题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．若集合，，则集合 ． 2．不等式的解集是 ； 3．已知向量，，若与平行，则实数 4．已知函数，则 . 5．已知i是虚数单位，则复数的模 . 6．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为 ． 7．已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则 . 8．已知函数，数列的通项公式为，则 ．此数列前2019项的和为 ． 9．设为的展开式中含项的系数，为的展开式中二项式系数的和，则能使成立的的最大值是________． 10．用个，个，个组成一个十位数，则个连在一起的不同的十位数共有 个. 11．设曲线：．已知曲线满足如下性质：曲线是双曲线，且其渐近线分别为直线与轴．根据以上信息，可得位于第一象限的焦点坐标为 ． 12．已知四点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为 ． 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是 A．模型1对应的为 B．模型2对应的为0.80 C．模型3对应的为0.50 D．模型4对应的为 14．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 15．已知为非零向量，且，，则“”是“存在实数，使得”成立的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．曲线：，其中，均为正数，则下列命题错误的是（    ） A．当，时，曲线关于中心对称 B．当，时，曲线是轴对称图形 C．当，时，曲线所围成的面积小于 D．当，时，曲线上的点与距离的最小值等于 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．如图，在三棱柱中，侧面为菱形，边长为2，且，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 18．已知函数，其中. (1)求证：是奇函数； (2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围. 19．某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图： 前50名 后50名 近视 42 32 不近视 8 18 （1）求a的值，并估计这1000名学生视力的中位数（精确到0.01）； （2）为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到如上图表格数据：根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关? （3）若报考某高校某专业的资格为：视力不低于5.0，以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X，求X的分布列及数学期望. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 其中. 20．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A是其左顶点，点P是双曲线上一点，且位于第一象限，若双曲线的离心率． (1)求双曲线的方程； (2)若三角形是等腰三角形，求点P的坐标； (3)直线不垂直于x轴，且与曲线的另一个交点为Q，若是锐角，求直线的斜率的取值范围． 21．已知，函数的导函数为． (1)当时，求在处的切线方程； (2)求函数的极值点； (3)函数的图象上是否存在一个定点，使得对于定义域内的任意实数，都有成立？证明你的结论． 30 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$