6.3.5 平面向量数量积的坐标表示学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

都匀阳光未来外国语学校—高中部—导学案—必修2 编写人：叶世俊 使用时间： 月 日 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 班级 姓名 小组 【学习目标】 1.能用坐标表示平面向量的数量积，会进行坐标表示下的向量数量积的运算； 2.能用坐标表示平面向量的模以及两个平面向量的夹角的余弦值； 3.能用坐标表示两个向量相互垂直的充要条件，并会用其判断两个向量是否垂直； 4.会用向量及其运算的坐标表示证明一些结论（两角差的余弦公式） 【重点难点】 重点：平面向量的数量积的坐标表示； 难点：用向量运算的坐标表示解决问题； 【导学流程】 一、基础感知 1.知识回顾 向量的数量积定义： 已知两个非零向量与，它们的夹角为，把数量叫做向量与的数量积，记作，即，由向量的数量积定义，知。 阅读教材34页至35页“例12”止，回答问题： 2.已知，它们的夹角为， 向量的数量积的坐标表示： 符号，文字表述：两个向量的数量积等于它们对应坐标__________。 向量的夹角的余弦值坐标计算公式 若，即坐标表示为： 向量的模的坐标计算公式： 二、探究未知 1.结合课本34页例11，解答下列各题 已知，求。 2.已知向量的坐标，求 ； 3. 已知求证：. 三、知识迁移 1.已知，求，，，. 2.已知向量，若夹角为锐角，求的取值范围。 3.已知点，向量绕原点逆时针旋转后等于，求点的坐标。 4.已知 ，， 求证： 。 观察向量，的坐标及它们的位置关系，你能归纳出什么结论吗？ 5.已知，求与垂直的单位向量的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$