第十五单元 机械振动 大单元整体学习设计 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

高二物理大单元整体学习 学程 第十五单元《机械振动》 ——探究单摆测重力加速度的原理 审 核：___________ 审 批：___________ 班 级：___________ 小 组：___________ 姓 名：___________ _________________________________________________________________ 第十五单元 《机械振动》 ——探究单摆测重力加速度的原理 单元概述 【单元内容】 在实际生产、生活中，我们常常见到这样一些现象：微风过处，树枝来回摆动、公园里儿童在秋千上自由地荡来荡去、琴弦的振动带给人们优美的音乐、地震给人类带来巨大的灾难等等。这些现象中，都是物体或者物体的一部分在某一位置附近来回往复运动，这样的机械运动叫做机械振动，简称振动。本单元我们将从最简单的振动——简谐运动开始，学习怎样描述振动，分析振动的特点，并应用振动规律解释、解决问题。 【课标要求】 1.通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 2.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 3.通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 例1 调查生产生活中受迫振动的应用实例。 例2 调查生产生活中利用和防止共振的实例。 【单元学习目标】 1.运用公式和图像描述简谐运动，能借助实例分析不同振动过程中的能量转化，构建《机械振动》的知识和逻辑体系； 2.探究弹簧振子的运动规律，证明单摆的运动为简谐运动，并通过实验探究单摆的周期与摆长的关系； 3.用单摆测量当地重力加速度的大小，分析解决机械振动的复杂动力学问题；从安全、舒适等角度对生活中的振动系统的设计提出3点建议。 4.重构单元内容体系，说明其中的逻辑；单元过关，人人总结达标。 【评价预设】 水平划分 水平标准描述 自评 我的疑惑 水平一 准确描述简谐运动并识别图像。 水平二 能运用简谐运动的规律分析解决振动问题。 水平三 在复杂的情境中熟练运用简谐运动的规律分析解决振动问题。 【单元情境】 2019年8月超强台风“利奇马”是建国以来登陆华东地区第三强台风。受台风影响，备受人们关注的中国第一高楼——上海中心大厦又刷新一项纪录。经过两天的反复验证、严密测算，工作人员确认：被誉为上海中心大厦“定楼神器”的阻尼器，在8月10日出现自2016年正式启用以来的最大摆幅。阻尼器，在“全身是宝”的上海中心大厦里，是最亮眼的设置之一。强风来袭，摩天大楼会晃动，阻尼器可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。 【单元学习任务】 制作一个单摆，用它测量当地的重力加速度大小。 【学习导航】 单元名称 学习内容 学习任务 学时 机械振动 1.整体感知 描述弹簧振子的运动规律 3 2.探究建构 探究振子的运动规律 4 3.应用迁移 用单摆测量重力加速度 2 4.重构拓展 单元重构、拓展、过关 3 【学法指导】 1. 用物理语言科学地表述物理知识和物理现象，结合实际生活中的实例建立弹簧振子和单摆模型，构建关于描述振动的相关概念：平衡位置、回复力、回复加速度、振幅、周期等。 2. 学会用公式和图像描述简谐运动的特征，建立图像和情境的关联，善用数学知识解决物理问题。 3. 自己动手设计物理实验，研究弹簧振子和单摆的振动图像、探究影响单摆周期的因素（尝试研究与重力加速度的关系）。 整体感知 机械振动 ——描述弹簧振子的运动规律 【学习目标】 1.研读文本、结合271BAY资源，列举生产生活中常见振动现象，归纳振动的特点； 2.能准确描述简谐运动，识别简谐运动的图像，说明简谐运动中的位移、速度和加速度等物理量的变化规律。 3.自主构建出“机械振动”内容结构；说明你对运动观念有哪些新的认识。 【情境任务】 钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，树梢在微风中的摇摆——在生活中我们会观察到很多类似的运动。这些运动有什么异同？它们的运动规律该如何描述？ 活动一、认识振动现象 1.什么是振动？举出生产、生活中振动的实例。 活动二、描述振动现象 1.观察弹簧振子的运动。描述简谐运动物理量有哪些？这些物理量之间有什么关系？ 2.做简谐运动的物体的受力有什么特点？能量变化具有什么样的规律？ 3.利用生活中的器材自己动手制作一个摆，说明什么是摆球、摆线、摆长和摆角。单摆的运动是不是简谐运动？单摆的周期与什么因素有关？ 4.列举生活中发生阻尼振动、受迫振动的实例，从外力做功和能量转化的角度进行分析。 5.什么是固有频率？共振发生的条件是什么？列举生活中发生共振的实例。 【习练】 1. 如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。 （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？ （2）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置在哪里？质点向哪个方向运动？ （3）质点相对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？ （4）质点在第2s末的位移是多少？ （5）质点在前2s内运动的路程是多少？ 2.有甲、乙两个简谐运动:甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，它们的周期都是4s。当t = 0时甲的位移为2cm，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像（即振动图像）。 构建本单元的知识、能力体系 形成性评价1 水平划分 水平标准描述 课堂自评 我的疑惑 水平一 列举生活中常见的振动现象，归纳振动的特点。 水平二 用公式和图象准确描述简谐运动。 水平三 构建出“机械振动”知识和逻辑体系，能解释生活、生产中的简单振动现象。 探究建构 机械振动 ——探究振子的运动规律 【学习目标】 1. 能用振动图像和动力学公式描述简谐运动，探究弹簧振子的运动规律； 2. 建构单摆模型，证明一定的条件下单摆的运动是简谐振动。 3. 实验探究单摆的周期与摆长的关系，运用单摆测定当地重力加速度； 活动一、探究弹簧振子的运动规律 【情境】如图，两个劲度系数均为k的轻质弹簧的一端分别固定，另一端与可视为质点的滑块或小球相连，滑块在B´、B之间做往复运动，小球在竖直方向上做往复运动，不计一切摩擦。 试分析弹簧振子在运动中位移、速度、动能、弹性势能的变化情况，完成表格中的内容。 物理量 变化过程 B→O O→B′ B′→O O→B 位移 （x） 方向 大小 速度 （v） 方向 大小 动能大小 弹性势能大小 【习练】 1.若规定水平向右为正方向，从某时刻开始计时，水平弹簧振子中滑块的振动图像如图所示，回答以下问题： （1）写出滑块相对平衡位置的位移随时间变化的关系式； （2）求在 1.5s 末和 2.5 s 末这两个时刻，滑块分别所处的位置坐标及其运动方向； （3）滑块在100s 内的位移是多少？路程是多少？ 活动二、探究单摆的运动规律 【情境】将一小球用细绳悬挂起来，把小球适当拉离最低点释放后，小球就会来回摆动，这就是一个近似的单摆。单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟。 1.结合下图证明：在摆角很小的情况下，单摆在竖直面内的往复运动可以视为简谐运动。 2.单摆的周期可能与哪些因素（摆球质量、摆长、振幅等）有关？ 设计实验，比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？ （1）两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。 （2）两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。 （3）两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。 【习练】 1.光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。类比单摆，证明小球的运动为简谐运动。 2.如图是两个单摆的振动图像。 （1）甲、乙两个单摆的摆长之比是多少？ （2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t = 0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？ 活动三、探究产生共振的条件 1.将单摆的摆球拉离最低位置然后释放，摆球最终停下来。摆球摆动过程中，振幅如何变化？造成这种现象的原因是什么？如何维持其持续运动？ 2.如图所示，保持手柄不动，让振子自由振动，观察它的振动情况。此时振动的周期或频率叫做固有周期或频率。摇动手柄，让弹簧振子振动起来，观察现象。振子振动的周期（频率）与手摇的周期（频率）是什么关系？改变手摇的周期，观察什么情况下，弹簧振子的振幅出现最大？ 【习练】 1.如图所示，让A摆振动起来，观察其他各摆的振动情况。解释观察到的现象。 形成性评价2 水平划分 水平标准描述 课堂自评 我的疑惑 水平一 探究简谐运动的规律。 水平二 构建单摆模型，能证明一定条件下单摆的运动为简谐运动。 水平三 运用简谐运动的规律分析解决振动问题。 应用迁移 机械振动 ——用单摆测量重力加速度 【学习目标】 1.根据单摆周期公式，自主设计实验测量当地重力加速度的大小； 2.分析解决实际生产、生活利用或防止振动的实例； 3.从安全、舒适等角度对生活中的振动系统的设计提出3点建议。 活动一、用单摆测量重力加速度 1.惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。 （1）需要测量哪些物理量？实验器材有哪些？ （2）摆长如何测量？周期呢？如何减小实验误差？ （3）查询所在地区的重力加速度值，并与测得的结果进行比较。如果有差异，想想可能是什么原因造成的？ 【习练】 1.周期是2 s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为 1.6 m/s2 ，它在月球上做 50 次全振动要用多少时间？ 活动二、共振的应用与防止 【情境】1940年11月7日早晨，跨度为850 m的美国塔科马峡湾悬索大桥遭到了一场大风的袭击，引发了桥梁的扭转共振。人们束手无策，只能眼看着大桥扭转晃动的幅度越来越大。两小时后，这座建成通车仅4个月的大桥轰然倒塌。从那以后，土木工程师们就开始研究风激振机理和各种桥梁建筑的振动控制技术。 1.解释大桥倒塌的原因。 2.洗衣机正常工作时外壳的振动比较平稳，但是切断电源后的洗衣机外壳某一时刻振动非常厉害，过一会儿又振动平稳些，对此应作何解释？ 3.汽车的车身是装在弹簧上的，某车的车身—弹簧系统的固有周期是1.5 s。这辆汽车在一条起伏不平的路上行驶，路面凸起之处大约都相隔8 m。汽车以多大速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？ 【习练】 1.如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz。现使圆盘以4 s 的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？ 2.把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是 54 r/min。为了使筛子的振幅增大，请提出两种方案。 形成性评价3 水平划分 水平标准描述 课堂自评 我的疑惑 水平一 能用单摆的周期公式计算重力加速度等物理量。 水平二 设计实验测定当地重力加速度。 水平三 熟练运用简谐运动的规律分析解决实际生产生活中的振动问题。 重构拓展 机械振动 ——单元重构、拓展、过关 【学习目标】 1.重构单元内容结构体系，说明单元内容间的逻辑关系。 2.分析比较弹簧振子和单摆两个模型，说明它们的振动周期分别有哪些因素决定。 3.单元过关，人人落实达标；谈谈在运动与相互作用观念上有哪些新的认识。 【单元重构】 【拓展提升】 火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/6，在地球上周期都为T0的单摆和弹簧振子，如果放到火星上去，则单摆的周期为多大？弹簧振子的周期又为多大？ 【单元过关】 要求：a.限时：60分钟。 b.审题：从情景中提取有效信息，勾画关键词，合理建模。 c.卷面要求书写认真、规范作图。 d.用对待高考试卷的态度来对待每一次限时过关。 一、选择题（本题共12个小题每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一个选项正确，第9~12题不止一个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分） 1．下列运动中不属于机械运动的有(　　) A． 人体心脏的跳动 B． 地球绕太阳公转 C． 小提琴琴弦的颤动 D． 电视信号的发送 2．如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动(　　) A． 是机械振动，但不是简谐运动 B． 是简谐运动，但不是机械振动 C． 是简谐运动，同时也是机械振动 D． 不是简谐运动，也不是机械振动 3．一简谐运动的图象如图所示，在0.1~0.15 s 这段时间内(　　) A.加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同 B.加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反 C.加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反 D.加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同 4．某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s 内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次。将50 g的砝码换成500 g的砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次。试估计鸟的质量最接近(　　) A.50 g　　 B.200 g　　 C.500 g　　 D.550 g 5．弹簧振子的振动周期为0.4 s时，当振子从平衡位置开始向右运动，经1.26 s时振子做的是(　　) A． 振子正向右做加速运动 B． 振子正向右做减速运动 C． 振子正向左做加速运动 D． 振子正向左做减速运动 6．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　) A． 小球最大动能应等于mgA B． 弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C． 弹簧最大弹性势能等于2mgA D． 小球在最低点时的弹力大于2mg 7．如图所示，一轻弹簧上端固定，下端系在甲物体上，甲、乙间用一不可伸长的轻杆连接，已知甲、乙两物体质量均为m，且一起在竖直方向上做简谐振动的振幅为A(A＞)．若在振动到达最高点时剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A1，若在振动到达最低点时间剪断轻杆，甲单独振动的振幅为A2.则(　　) A． A2＞A＞A1 B． A1＞A＞A2 C． A＞A2＞A1 D． A2＞A1＞A 8．如图所示，一质量为M的箱子B底部固定一根竖直放置劲度系数为k的弹簧，弹簧上端连接一质量为m的物体C，先将C物体下压一段距离释放，刚释放时弹簧形变量为Δx，释放后的运动过程中B物体未离开地面，以下说法正确的是(　　) A． M质量一定大于m B． C将做振幅为Δx的简谐振动 C． C运动过程中机械能守恒 D． 若C振动周期为T，从释放开始，以竖直向下为正方向，箱子对地面的压力为(M＋m)g＋k(Δx－)cost 9．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能(　　) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先逐渐增大，后逐渐减小 D.先逐渐减小，后逐渐增大 10．右图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在MN之间来回移动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A.鱼漂的运动是简谐运动 B.水位在O点时，鱼漂的速度最大 C.水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度 D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 11．如图所示，轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm，再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则(弹簧始终在弹性限度内)(　　) A．最大回复力为500 N，振幅为5 cm B．最大回复力为200 N，振幅为2 cm C．只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小 D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变 12．图1为一弹簧振子的示意图，弹簧的劲度系数k＝40 N/m，小球的质量m＝0.1 kg，O为平衡位置，B、C为小球离开O点的最远位置。取向右为正方向，从弹簧振子向右经过平衡位置开始计时，图2为它的振动图象。已知，当弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能为。在运动过程中(　　)  A．小球离开平衡位置的最大距离为10 cm B．小球最大加速度为80 m/s2 C．在t＝0.2 s时，小球的弹性势能为0.2 J D．小球离开平衡位置的距离为5 cm时，速度大小为 m/s 二、实验题（本题共9个空格，每小题2分，共18分) 13．在探究“单摆的周期与摆长的关系”的实验中． (1)下列措施中必要的或做法正确的是______ A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些 B．摆线不能太短 C．摆球为密度较大的实心金属小球 D．测量周期时，单摆全振动的次数尽可能多些 E．实验中应换用不同质量的小球，以便于多测几组数据 (2)该同学利用该实验中所测得的数据测当地重力加速度，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中． a．画出该同学记录的T2－L图线． b．图线的斜率为k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g＝____________。 14．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图1甲、乙所示。测量方法正确的是______________(选填“甲”或“乙”)。 (2)某同学用毫米刻度尺测得摆线长L0＝945.8 mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图2所示，则摆球直径d＝______mm；用秒表测得单摆完成n＝40次全振动的时间如图3所示，则秒表的示数t＝______s；若用给定物理量符号表示当地的重力加速度g，则g ＝____________。 (3)若通过计算测得重力加速度g值偏小，其原因可能是___________。 A．测摆长时摆线拉的过紧 B．误将n次全振动记录为(n＋1)次 C．开始计时时秒表提前按下 D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径 三、计算题（本大题有4个小题，共36分。在答题卷上解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写最后答案不得分。有数值计算的题，答案应明确写出数值和单位） 15．（4分）如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。 16．（8分）如图所示，质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起，木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动。在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上，设弹簧的劲度系数为k，当它们经过平衡位置时，A、B之间的静摩擦力大小为f0。当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A、B间的静摩擦力为fx。细线对木块的摩擦不计。求：(重力加速度为g) （1）f0的大小； （2）fx的大小。 17．（10分）如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量m＝0.1kg，弹簧劲度系数为k＝32 N/m，将振子滑块从平衡位置O向左移4 cm，由静止释放后在B、C间运动，设系统在B处时具有的弹性势能为5 J，问： (1)滑块的加速度的最大值am为多少？ (2)求滑块的最大速度vm。 (3)滑块完成5次全振动时走过的路程s。 18．（12分）如图(a)所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆小车，质量为30 kg的小孩乘甲车以5 m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15 kg，乙车静止于甲车滑行的前方，两车碰撞前后的位移随时间变化图象如图（b）所示。求： (1)甲、乙两车碰撞后的速度大小； (2)乙车的质量； (3)为了避免甲、乙两车相撞，小孩至少以多大的水平速度从甲车跳到乙车上？ 【自我反思、总结提升 】 单元过关中出错的地方 出错题目的原因 有待提升的方面 我的收获 20 学科网（北京）股份有限公司 $$