2025年湖北省恩施市中考第一次适应性考试数学试题

2025中考适应性考试数学评分标准 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B B D A C B C 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分，） 11． 2（答案不唯一，写出一个符合题意的x的值即可） 12． 2a（b﹣1）2 13．　 14.　　 cm．（无单位不给分） 15．（1）60 （2）（第一空1分，第二空2分） 三．解答题（共9小题） 16．【解答】解： ＝12 （4分，算对一个1分） ＝﹣2．（6分） 17．【解答】证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC，（1分） ∵点O是边AB的中点， ∴AO＝BO，（2分） 在△ADO和△BCO中， ， ∴△ADO≌△BCO（AAS），（3分） ∴AD＝BC，（4分） ∴四边形ABCD是平行四边形，（5分） ∵∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．（6分） 18．【解答】解：方案一：由题意，∠DCB＝∠DEF，∠CDB＝∠EDF，（1分） ∴△CDB∽△EDF，（2分） ∴，（3分） ∵EF＝0.3m，DE＝0.4m，CD＝16.4m， ∴， 解得BC＝12.3m，（4分） ∵AC＝1.7m， ∴AB＝AC+BC＝1.7+12.3＝14（m），（5分） 答：教学楼的高AB为14m；（6分） 方案二：由题意，可知AE＝CD＝8m，CE⊥AB，（1分） 在Rt△ACE中， ∵AE＝8m，∠ACE＝45°， ∴CE=AE＝8m，（2分） 在Rt△BCE中， ∵CE=8m，∠BCE＝37°， ∴BE＝CE•tan∠BCE＝8×tan37°≈6（m），（4分） ∴AB＝AE+BE=8+6＝14（m），（5分） 答：教学楼的高AB约为14m．（6分） 19．【解答】（1）5，49，43.5；（4分）（第一、二空各1分，第三空2分） （2）甲班体育水平高一些，因为甲班平均数43.7大于乙班平均数 43.4，说明平均水平高；（6分）（若从中位数，众数分析，只要理由充分，语句通顺都给满分） （3）1000475（人），（7分） 答：全年级体育成绩不低于45分的有475人．（8分） 20．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣2）， ∴， 解得， ∴A（﹣1，6），B（3，﹣2），（1分） 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， （2分） ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4； （3分） （2）观察图象，不等式的解集为：﹣1x0或x3；（5分）（写对一个区间1分） （3）连接OA，OB，由题意C（0，4）， ，（6分） 设P（m，0）， 由题意， 解得m＝±16， ∴P（16，0）或（﹣16，0）．（8分）（对一个1分） 21． 【解答】（1）证明：连接OF，则OF＝OB， ∴∠OFB＝∠B，（1分） ∵EF与⊙O相切于点F， ∴EF⊥OF， ∴∠OFE＝90°，（2分） ∴∠EFC+∠OFB＝180°﹣∠OFE＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠C+∠B＝90°， ∴∠EFC＝∠C，（3分） ∴EF＝EC．（4分） （2）解：连接AF， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝∠CDB＝90°， 又∵∠B＝∠B， ∴△AFB∽△CDB，（5分） ∴， ∵D是OA的中点，AB＝4， ∴OA＝OBAB＝2，OD＝ADOA＝1， ∴BD＝OB+OD＝2+1＝3，（6分） ∵CD＝AB＝4， ∴CB5，（7分） ∴BF， ∴BF的长是．（8分） 22． 【解答】解：（1）w＝（50﹣40）x+（60﹣48）（100﹣x）（1分） ＝﹣2x+1200， ∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x+1200．（2分） （2）这种方案不存在．理由如下：（3分） 当x＝980时，得﹣2x+1200＝980，（4分） 解得x＝110，（5分） ∵110＞100， ∴这种方案不存在．（6分） （3）根据题意，得x≥2（100﹣x），（7分） 解得x，（8分） ∵﹣2＜0， ∴w随x的减小而增大， ∵x且x为整数， ∴当x＝67时，w值最大，（9分） w最大＝﹣2×67+1200＝1066， 100﹣67＝33（件）． 答：购进商品甲67件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是1066元．（10分） 23．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∠QBP＝90°， ∴∠QBA+∠ABP＝∠PBC+∠ABP， ∴∠QBA＝∠PBC，（1分） 又∵BE＝BF，AB＝CB， ∴△CEB≌△AFB（SAS），（2分） ∴∠FAB＝∠C，AF＝CE，（3分） ∵∠C+∠BAC＝90°， ∴∠FAB+∠BAC＝90°， ∴∠FAC＝90°， ∴AF⊥CE；（4分） （2）解：如图，过F作FH⊥AB交BA延长线于点H， ∵∠FHA＝∠B＝∠PDQ＝90°， ∴∠BDC＝∠DFH＝90°﹣∠HDQ， 又∵DC＝DF， ∴△CBD≌△DHF（AAS）， ∴BC＝DH，HF＝BD， ∵BC＝AB， ∴DH＝AB， ∴BD＝AH， ∴HF＝AH， ∴△AHF是等腰直角三角形， ∴， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：；（7分） （3）解：如图，过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AB于点N， ∴∠DNA＝∠DNB＝∠DMC＝∠DMF＝90°， ∵AB＝CB， ∴∠A＝∠C＝45°， ∴△CMD∽△AND， ∴， ∵CD＝kAD，， ∴，（8分） ∵∠ABC＝90°，∠PDQ＝90°， ∴∠BED+∠DFB＝180°， ∵∠DFC+∠DFB＝180°， ∴∠BED＝∠DFC， ∴△DEN∽△DFM，（9分） ∴， 设DM＝CM＝a， ∵CF＝3，AE＝4， ∴DN＝2a，FM＝3﹣a，EN＝2（3﹣a）， ∴AN＝AE+EN＝4+2（3﹣a）， ∵DN＝AN， ∴2a＝4+2（3﹣a）， ∴a， ∴，，（10分） ∴．（11分） 24．【解答】解：（1）将A（0，），点B（1，）代入y＝x2+bx+c得： ，（1分） 解得，（2分） ∴y＝x2+x．（3分） （2）∵y＝x2+x（x）2﹣2， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x． ∴当x时，y取最小值为﹣2，（4分） ∵2﹣（）（﹣2）， ∴当x＝2时，y取最大值22+2，（5分） ∴二次函数y＝x2+bx+c的最大值为，最小值为﹣2；（6分） （3）①PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，（7分） 当﹣3m+1＞0时，PQ＝﹣3m+1，PQ的长度随m的增大而减小， 当﹣3m+1＜0时，PQ＝3m﹣1，PQ的长度随m增大而增大， ∴﹣3m+1＞0满足题意，（8分） 解得m．（9分） ②﹣2≤m或m（12分） ∵0＜PQ≤7， ∴0＜﹣3m+1≤7， 解得﹣2≤m， 如图1，当m时，点P在最低点，PQ与图象有1交点； 如图2，m增大过程中，m，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点； 如图3，直线x关于抛物线对称轴直线x对称后直线为x， ∴m时，PQ与图象有2个交点； 如图4，当﹣2≤m时，PQ与图象有1个交点； 综上所述，线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x）的图象只有1个交点时﹣2≤m或m． 学科网（北京）股份有限公司 $$.......... 7 请在各调目的答题区域内作答,出默色起形边枢险定区域的答案无效! 恩施市2025年中考第一次适应性考试 这在各题日的答因区域内作答,超出黑色铅题达服定区域的答案无数! 数学答题卷 17(3题满分6分) 20(8小题涵分8分 考证号 贴 书区 考。站1 正确译 3. ,考生点记的,准号填清,让注形上的 ■ 填 字,7了,用 m 一、选择题(文题共1是,每小题3分,共0分) , □□ 18(本小题满分6分) l .填空题(本大题共5题,每小题3分,共15分) 11. 21.(本小题满分8分) 151 1ō 07 m舞 三.解答题(本大题共8题,共75分) 16.(本小题满分6分)计算 (2-14--) 图(本小题满分3分) (2 ( 请在各题目的答题区域内作答,出累延彩边题定区现的答案无效! 1.请在各目的答题区域内作答,相出色矩形达眶酸定区域的答案无效! 请在各题日的答选区域内作答,超出填色毕形边险定区域的答案无效! 请在各题目的答题区内作答,组出色短形边枢跟定区球的案无效! 语在各题日的答题区域内作答,出要色矩形边院定区域的答案无效! = 23.(本小题满分11分) 2.(本小题满分10) 24.(本小题满分12分) = ■■■■ ) Ci (t) ( 2) ()① ③ _ 请在各因日的答题区域内等,题出黑色形过实区域的答突无量秘密★启用前 恩施市2025年中考第一次适应性考试 数学试题卷 (本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1. 学习小组在实验室检测A,B,C,D四个物理电学元件的质量(单位:g),超过标准质 量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的元件是(△) B.+23 C.40.9 A.+1.2 D. -0.8 2. 用5个相同的小立方块搭成如图所示的几何体,从左面看到这个几何体的形状图是(△) C A B 从正看 D 3.下列运算正确的是(△) A.(2a2)3-6a6 B.(a-2)2-a2-4 C.8+a-a2 D. 18-8-V2 4. 如图,已知两平行线a、b被直线c所截,乙1-37*},则2的 度数为(△) A.153。 B.143* C. 63* D.53~ 数学试卷 第1页共6页 5. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是(△) A.-1<x2 B.-1<x<2 C.x<-1 D.x<2 -2-1 0 1 2 3 6.下列说法正确的是(△) A. 天气预报“明天降水概率50%”,是指明天有12小时会下雨 B. “打开电视机,正在播放足球赛”是必然事件 C. 了解恩施市中学生观看电影《哪咤2》的情况适合采用普查(全面调查) D. 甲组数据的方差s2.=0.21,乙组数据的方差s2}=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 7.《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、鸡价各几何?” 译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱,问人数和 鸡的价钱各是多少?”设人数有x人,鸡的价钱是y钱,则可列方程组为(△) (8x一y=3 (8y一x-3 (8-x-3 2 D. (8y+x=3 y-7x=4 (7y-x-4 (7x-y=4 1x~7y=4 置,则atb-(△) ■Ca,2) A.-1 B.0 C.1 B(-4.b) -A(4,-3) D.2 9. 如图,Rt△ABC中,C一90{},B-30{。,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三 角形,其中一个三角形是等腰三角形,其作法错误的是(△) #####_### B. C. A. D. 10. 已知二次函数y一ax②+bx+c(a关0)的x与v的部分对应值如表 -5 0 下列结论正确的是(△) A. abc>0 B.ax2+bx+c>0的解集是-1<x<5 C. 对于任意的常数m,必有a+bm(am+b) D. 若点A(-3,y),B(0,y2),C(,y3)在该函数图象上,则y<y2<y 数学试卷 第2页共6页 二.填空题(共5小题,每题3分,共15分) 11.分式有意义,则x的值可以是△(写出一个符合题意的x的值即可) 一I 12. 因式分解:2ab-4ab+2a= 13. 如图,一块飞游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投郑一枚飞(每 次飞均落在纸板上),击中阴影区域的概率是△. 1_ 2 _......). A D “C 重物 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14. 如图,用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了120{*,假设 绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了△.(结果保留π) 15. 如图;在RtAABC中,C=90{,D是AC边的中点.连接BD,将△BDC沿BD翻折 得到△BDC',DC与AB交于点E,连接AC',若AD-AC=2,则: (1)乙ADC'-_△; (2)△BED的面积为△. 三.解答题(共9小题,共75分) 17. (6分)如图,在四边形ABCD中,A三B=90*,点O是边AB的中点,乙AD0= 之BCO.求证:四边形ABCD是矩形. C 18.(6分)为了测量教学楼的高度,甲、乙两个数学研究小组设计了不同的方案,测量方 案与数据如下表 数学试卷 第3页共6页 课题 测量教学楼高度 测量方案 方案一 方案二 测量工具 自制直角三角形模具,皮尺 皮尺,测角仪 测量示 1# 意图 甲小组成员通过调整自己的位置,使自乙小组成员在教学楼对面的实验楼 制的直角三角形模具DEF的斜边DF保C处用测角仪分别测得教学楼底部 测量步骤 持与地面平行,并且边DE与教学楼顶4点的俯角和教学楼项部B点的仰 部B点在同一直线上 . 说明 A, B,C,D,E,F均在同一平面内,测角仪高度忽略不计 EF-0.3m,DE-0.4m,AC-1.7m, CD-8m,乙ACE-45*, 测量数据 DG=1.7m,CD-16.4m BCE-37“ 请选择其中一个方案及其测量数据求教学楼的高AB.(参考数据:sin37*~0.60; cos37*~0.80,tan37* ~0.75) 19.(8分)某校体育组为了检测同学们的体育水平,在甲、乙两班同学中各随机抽取20名 学生进行检测,并对学生的得分进行了整理、分析,下面给出了部分信息 甲班:33,35.38,39,39,41,42,43,43,44,45,46,46,47,48,49,49,49 50.50 乙班:成绩在40<x<45中的数据是41,43,41,44,42,40,43 整理数据: 分析数据: 成 30x35 35r40 452:50 40<45 班级平均数中位数众数 班级 43.7 44.5. 10 乙 43.4 乙 C 48 根据以上信息,回答下列问题: (1)a-△,b-△ (2)根据以上数据,你认为哪个班级的体育成绩比较好,请说明理由(写出1条即可); (3)已知九年级共有1000名学生,请估计全年级体育成绩不低于45分的学生有多少 ,? 数学试卷 第4页共6页 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y一x+b的图象与y轴交于点C,与反比 来 (1)求一次函数解析式 (3)点P是x轴上一点,△BOP的面积等于△AOB面积的 2倍,求点P坐标. 21.(8分)如图,AB是O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD1ABH CD一AB,连接CB,与⊙O交于点F,在CD上取一点E,使EF与OO相切 (1)求证:EF一:EC; (2)若D是OA的中点;AB一4,求BF的长 22.(10分)某商店准备购进甲、乙两种商品共100件,商品甲的进价是40元/件,售价是 50元/件;商品乙的进价是48元/件,售价是60元/件,设商品甲购进x件,销售完购进 商品获得的总利润是w元 (1)求w与x的函数关系式 (2)某同学说,有一种进货方案,可获得利润980元,这种方案存在吗?为什么? (3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的2倍,如何设计进货方案才能获得 最大利润?最大利润是多少? 23.(11分)【背景】数学课上,我们以等腰直角三角形为背景,利用旋转的性质研究线段 和角的关系,老师给出了下面的已知条件:在△ABC中,乙ABC一90*},AB一CB,D 是△ABC边上的一动点,P是△ABC外任意一点,过点D与点P作射线DP,将射线 DP绕点D逆时针旋转90{*得到射线DO 【初探】(1)如图1,点D与直角顶点B重合,射线DP交边AC于点E,点F在射线 DO上,且满足DE=DF,连接AF.求证:AF一CE且AF1CE. 【深探】(2)如图2,点D在直角边AB上,射线DP恰巧经过点C,点F在射线DC 上,且满足DC一DF,连接AF.请直接写出AC,AD,AF之间的数量关系: 数学试卷 第5页共6页 【拓展】(3)如图3,点D在斜边AC上,且CD-kAD(0<k>1),射线DP交边AB 2 B(D) 图1 图2 图3 24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数v一x2+bx+c的图象经过点A(0. (1)求此二次函数的解析式 (2)当-2<x<2时,求二次函数一x2+bx+c的最大值和最小值; (3)点P为此函数图象上任意一点,其横坐标为m,过点P作PO//x输,点O的横 坐标为-2m+1,已知点P与点O不重合,且线段PO的长度随n的增大而减小. ①求m的取值范围; ②当PO<7时,直接写出线段PO与二次函数y-x2+bx+c(-2<x)的图象只有1 个交点时m的取值范围 (~ 备用图 数学试卷 第6页共6页