《动感课堂》2016年春 北师大版数学 七年级下册 第三章 变量之间的关系 学案+课件+同步练习（9份打包）

3 用图象表示的变量间关系 1.变量之间关系的三种表示方法 列表法 变化 关系式法 图象法 趋势 变量之间关系的表示 特征 _______ 能看出两个变量之间的_____关系 _________ 给定一个变量的值可求出另一个变量的值 _______ 能够直观地看出变量间的变化_____ 2.图象的识图技巧. (1)分布规律：横轴上的点表示_______，纵轴上的点表示 _______. (2)识图关键：弄清图象上点的意义. 自变量 因变量 【预习思考】 用图象法表示变量之间的关系的优点是什么？ 提示：图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律. 用图象法表示变量之间的关系 【例1】2012年7月至10月间，A市和B市的月平均气温如图所示： (1)哪市的平均气温高？两市气温 各在哪个月最高？ (2)两市在哪个月至哪个月平均气 温下降得最快？ (3)在2012年7月至10月间，两市 气温变化各有什么特点？ 【解题探究】 (1)因为A市每个月的平均气温都比B市高，所以A市的平均气温高，由图象可知A市8月的气温最高，B市7月的气温最高. (2)由图象可以看出两个市在9月至10月平均气温下降得最快. (3)因为A市从7月到8月气温上升，8月到10月气温下降，B市从7月到10月气温一直下降，所以在2012年7月至10月间，A市气温先上升后下降，B市气温一直下降. 【规律总结】 在图象中确定变量之间关系的“两个注意” 1.找准关键点：注意图象的最高点、最低点、转折点等，并弄清这些点所表示的意义. 2.分清两个变量：看图象时防止把自变量和因变量看颠倒. 【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( ) 【解析】选D.注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项，只有D选项图象符合. 2.如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( ) (A)20时的温度约为-1 ℃ (B)温度是2 ℃的时刻是12时 (C)最暖和的时刻是14时 (D)在-3 ℃以下的时间约为8小时 【解析】选B.20时的温度约为-1 ℃，A正确；温度是2 ℃的时刻是14时，B错误；14时温度最高，最暖和，C正确；在-3 ℃以下的时间约为8-0=8(小时)，D正确. 3.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： (1)护士每隔几小时给病人量一次体温？ (2)这位病人的最高体温 是多少摄氏度？最低体温 是多少摄氏度？ (3)他在4月8日12时的体 温是多少摄氏度？ (4)图中的横线表示什么？ (5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？ 【解析】(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小时给病人量一次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看，这位病人的病情是好转了. 路程-时间图象的应用 【例2】(6分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段 OD分别表示两人离学校的距 离s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的关系，请根 据图象回答下列问题： 小聪在天一阁查阅资料的时间为多少分钟，小聪返回学校的速度为多少千米/分钟. 【规范解答】AB表示静止，说明是小聪在天一阁查阅资料的时间： 30-15=15(分钟). …………………………………………… 3分 BC表示返回学校，所以速度为 (千米/分钟). ………………………………………………………………… 6分 【规律总结】 如何在路程—时间图象中寻找信息 首先以拐点为分界点,弄清第一阶段图象的变化趋势,然后再分阶段弄清每一阶段图象的意义,明确所要解决的问题,再根据问题,提取对解决问题有用的信息. 【跟踪训练】 4.(2012·六盘水中考)如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( ) (A)张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 (B)张大爷在公园锻炼了40分钟 (C)张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 (D)张大爷去时速度比