3.1用表格表示的变量间关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第三章 变量之间的关系 3.1用表格表示的变量间关系 情景导入 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 1.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、 4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重 （千克） （1）上述的哪些量在发生变化？ （2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表： （3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 体重和年龄 31.5 探究一 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间. 二、深入认识变量与函数 小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 支撑物 高度 (厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑 时间(秒) 下面是王波学习小组得到的数据： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 根据上表回答下列问题： 支撑物高度 /厘米 小车下滑时间/秒 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间. 1.59秒 （3）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 变小 估计是1.30秒,因为时间越来越少. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 1.35 1.41 1.50 1.59 1.71 1.89 2.13 2.45 3.00 支撑物高度 /厘米 小车下滑时间/秒 (h) (t) 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale). 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量（constant）. 在某一变化过程中，如果一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫做自变量，y叫做因变量，自变量和因变量都是变量。 在变化过程中数值始终不变的量叫作常量（constant）. 自变量、因变量、常量的概念 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格，请你和小明一起回答： 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃， 所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃). (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化， t如何变化？ (2)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ (3)你能预测出高空温度是-28℃是距离地面多少千米吗？ 随着h的升高，t在降低. 探究二 例2.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)： 这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量， ________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件. 两 降价 日销量 30 750 典例精析 例3 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系； 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。 (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ 解：32.29 t / hm² , 15.18 t / hm² (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 解：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。 1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 D 基础练习 2.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S = ah， 当a为定长时，在此式中( ) (A)S，h是变量， a是常量 (B)S，h，a是变量 (C)S，h是变量，a是常量 (D)S是变量， a，h是常量 3.我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 1.35 1.68 1.32 1.52 1.30 (2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量? (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化， y的变化趋势是什么？ (3)每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？ 增大 x是自变量，y是因变量. 越来越多 超过13亿 4.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？ （2）12小时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？ 6 5 4 3 2.5 2 水位/米 20 16 12 8 4 0 时间/小时 8 24 解：（1）时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位. （2）4米. （3）20到24小时. 5.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势： 1.表中_____是自变量，__________________是因变量。 2.你预计该地区从_____ 起入学儿童的人数不超过1000人。 年 份 2000 2001 2002 ... 入学儿童人数 2520 2330 2140 ... 年份 入学儿童人数 2008 6.树苗的生长情况表： （1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？ 解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。 自变量：年数 因变量：树高 (2)请你根据以上信息预测第 六 年、第 八年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。 解：第六 年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米） 第八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米） 自变量：x（年）；因变量：y（米） y = 0.2 x + 1.5 小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10 归纳小结 1 自变量是在一定范围内主动变化的量。 2 因变量是随自变量变化而变化的量。 3 表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。 $$