高中数学新课标人教A版选修2-1：2.1.2 求曲线的方程 课件（共25张ppt）

2.1.2 求曲线的方程 “天宫一号”运行要经过两次轨道控制，从入轨时的椭圆轨道进入近圆轨道. 在这里我们必须要知道“天宫一号”运行的轨道（轨迹），那么科学家们是如何进行计算的呢？接下来我们就来探究一下轨迹方程的求法. 1.理解坐标法的作用及意义. 2.掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系.（重点、难点） 探究 求曲线的方程的步骤 上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x, y）所满足的方程f(x, y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质. 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 问题1：解析几何与坐标法. 问题2：平面解析几何研究的两个基本问题. （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质. 【例1】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程. 解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分 线上的任意一点，也就是点M属于集合 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 上式两边平方，并整理得 x+2y－7=0. ① 我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解； （2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x1+2y1－7=0, x1=7－2y1. 点M1到A，B的距离分别是 即点M在线段AB的垂直平分线上. 由(1)、(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的方程. 由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤： (1)建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁） (2)列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}; (3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; 说明：一般情况下，化简前后方