福建省厦门市集美区灌口中学（福建省厦门第一中学集美分校）2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

厦门一中集美分校2024—2025学年第二学期期中练习 八年级数学 本试卷共4页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若是二次根式，则x应满足(　　) A. B. C. D. 2. 下列是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（　　） A. AE的长 B. MN的长 C. AB的长 D. AC的长 6. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（　　） A. ∠BAC＝90° B. ∠BAD＝90° C. ∠ABD＝90° D. ∠ADB＝90° 8. 如图，在菱形中，对角线和交于点O，点E为中点，且，根据题目的条件，下列线段的长度能确定的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 9. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A. 途中修车花了 B. 修车之前的平均速度是/ C. 车修好后的平均速度是/ D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍 10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______． 12. 如图，已知中，，是的中点，，则__________． 13. 一个正方形面积为6，则它的边长是_______． 14. 若点和点都在上，且，则和的大小关系为_______． 15. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，，，则的长为___________. 16. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为 _____________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：如图，在平行四边形中，点分别在和上，且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （1）在下图中画出的图象． （2）若点在函数图象上，求这个点的坐标． 21. 现有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．求木板（中剩余部分（阴影部分）的面积． 22. 如图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小． （1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由． 23. 定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图1所示、若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，请求的度数． （2）如图2所示，在中，，且．请证明为“类勾股三角形”． 24. 折纸是我国传统的民间艺术，精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片中，． （1）折叠矩形纸片，使点C落在线段上，折痕为．直接写出的度数； （2）现要折出60°角，小明同学才用下面的方法． 步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 步骤二：再一次折叠纸片，____________________． 请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为60°． 25. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动．设点D，E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F． （1）求证：AE＝DF； （2）如图2，连接EF，AC＝12． ①是否存在t，使得四边形AEFD为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②连接DE，当△DEF是直角三角形时，求t的值． 厦门一中集美分校2024—2025学年第二学期期中练习 八年级数学 本试卷共4页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. 5 ②. ③. ④. ## 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：在中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 （1）描点，连线如图 ； （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 （1）如图，线段CP即为所求． （2）连接EC， ∵AB＝AE＝200m，AD＝300m， ∴DE＝AD﹣AE＝100m，BE＝200m， ∵S△EBC＝•BE•PC=•200•PC=100PC， S△EBC＝m2， ∴100PC=30000， ∴PC＝150m， ∵∠D＝90°，CD＝AB＝200m．DE＝100m， ∴m， ∴m， ∵CD+DE＝200+100＝300m．CP+PE＝200m， 300＞200， ∴走步行桥更近． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 如图：以在上找一点使得，再作，     ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， 是“类勾股三角形”． 【24题答案】 【答案】（1）45° （2） 步骤2：使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N 证明：∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴垂直平分， ∴， ∵再一次折叠纸片，使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 故答案为：使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N． 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图1， ∵∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t， ∴DF＝t， 又∵AE＝t， ∴AE＝DF． （2）①t＝4；②t＝3或t＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $