数学（湖南长沙卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷（湖南长沙卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．《哪吒之魔童闹海》在2025年春节期间在各大影院上映，广受大家喜爱，成为中国史上票房最高的国产电影，哪吒的莲花宝座可以抽象视为一个“正六边形”，下列选项中俯视图为正六边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，根据俯视图的定义得到所示的几何体的俯视图，即可得到答案．掌握从上面看几何体得到的图形就是几何体俯视图是解题的关键． 【详解】解： A．该几何体的俯视图是一个圆，故此选项不符合题意； B．该几何体的俯视图是一个正方形，故此选项不符合题意； C．该几何体的俯视图是一个矩形，故此选项不符合题意； D．该几何体的俯视图是一个正六边形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年中国航天发射任务的“开门红”．该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高密度发射，完成小行星探测等十几次重大任务．长征三号乙运载火箭的载重高达千克，用科学记数法表示为（    ）千克． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：长征三号乙运载火箭的载重高达千克，用科学记数法表示为千克． 故选：A． 3．有理数2，，，，0，中，非负整数的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了相反数和绝对值的概念，有理数的分类．先计算，的值，即可判断答案． 【详解】解：，， 四个数中是非负整数的是2，，，共3个． 故选：B． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则以及平方差公式，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，运算错误，本选项不符合题意； B. ，运算错误，本选项不符合题意； C. ，运算正确，本选项符合题意； D. ，运算错误，本选项不符合题意． 故选：C． 5．在“智慧城市”创新大赛中，来自不同城市的支参赛队伍提交了他们的方案作品．大赛组委会根据方案的创新性、实用性、可持续性等多个维度，为每支队伍评分（满分为分）如下（单位：分）：，，，，．这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键； 将数据按照从小到大的顺序排列，找到位于最中间的数，即可求解； 【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列：，，，，； 位于中间的数据为：； 故选：C 6．平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 【答案】A 【分析】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键． 分两种情况讨论，①线段与轴平行，则，；线段与轴平行，则，，解方程即可． 【详解】解：由题意得，①线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； ②线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； 综上：或， 故选：A． 7．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象和正比例函数图象与其系数的关系，正比例函数中，当时，函数图象经过第一、三象限，当时，函数图象进过第二、四象限；一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；据此判断出两个函数进过的象限即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过第一、三象限，函数的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意， 故选：C． 8．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．如图，正六边形的半径为4，以A为圆心，的长为半径画弧，连接，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、扇形面积公式，作于，由题意可得，，从而求出，由等腰三角形的性质结合直角三角形的性质可得，，求出，同理可得，，求出，再由扇形面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，作于， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B． 10．如图①，在中，是对角线，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点D停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为x（），的面积为，y与x的函数图象如图②所示．当恰好平分时，的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了动点函数图象间关系，平行四边形的性质，勾股定理，解直角三角形，解一元二次方程，过点A作于点H，过点P作于点G，连接，由图象可得，，利用三角形等面积法求出，解直角三角形求出，求出，进而求出，解直角三角形求出，进而求出，由角平分线的定义得到，设，则，求出，利用勾股定理建立方程求出的值，进而得到，即可求解． 【详解】解：过点A作于点H，过点P作于点G，连接， 当点P在上运动时，的面积为定值， 由图象可得点P运动到点B时，运动时间为，的面积为， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵恰好平分， ∴， 设，则， ∴， ∵ ∴，即， 解得：或（舍去） ∴， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将已知条件变形为，再将要求的分式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 12．一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张． 【答案】4 【分析】本题考查的知识点是由频率估计概率，根据概率公式计算概率，解题关键是熟练掌握由频率估计概率的方法．根据频率估计概率，然后根据概率公式列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设箱子中蓝色卡片有张， 根据题意得：， 解得：， 则箱子中蓝色卡片有4张． 故答案为：4． 13．如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差的意义，折线统计图，熟练掌握是解题的关键． 利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大， 所以， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴正半轴上和轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，若矩形的面积为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质．设点，则，根据矩形的面积为3，得出，即可得出答案． 【详解】解：点D是的中点，四边形是矩形， 设点，则， 矩形的面积为3， 解得：， 故答案为：． 15．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的侧面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆锥表面积的计算及由三视图判断几何体；判断出几何体的形状及相关数据是解题的关键．根据该几何体有两个视图为三角形，第三个视图是圆，可确定该几何体是圆锥，根据主视图和左视图面积均是的等腰三角形，可以求出三角形的高，也就是锥体的高，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，然后计算侧面积即可． 【详解】解：如下图，过作于点， ∵这个几何体有两个视图为等腰三角形，俯视图是直径为6的圆， ∴这个几何体是圆锥，底面直径是6，半径为3， ∵主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形， ∴等腰三角形的底边为， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴圆锥的母线长为5， ∴圆锥的侧面积． 故答案为：． 16．定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点（点与不重合）仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”．若点是二次函数（其中为常数，）的“凡尔赛点”，点为的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于、两点，由点、、、四点构成的四边形面积记为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，先求出点的坐标为，再代入二次函数的解析式可得，然后设点的坐标为，点的坐标为，求出的长，根据求出关于的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， ∵，轴于点， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点位于第四象限， ∴， 由题意得：， 将点，代入二次函数得：， 解得， ∴， 设点的坐标为，点的坐标为， 当时，， ∴，， ∴ ， 又∵，， ∴与的边上的高之和等于， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标与旋转变换、三角形全等的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系、二次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：． 【答案】1 【分析】本题考实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先进行特殊角的三角函数的值，负整数指数幂，去绝对值和零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 18.（6分）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，先将括号内的根据完全平方公式和平方差公式化简后再计算除法得最简结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 19.（6分）如图，点D在的边上，点E是的中点，． (1)用直尺和圆规作出点E及直线（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接并延长交直线于点G．求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、作一个角等于已知角及全等三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键 （1）根据题意作线段的垂直平分线，作的平行线，即可得出相应图形； （2）根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】（1）解：如图，点E，直线即为所求； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20.（8分）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)__________，__________，__________； (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)①18；②见解析 (2)5；；3 (3) 【分析】本题考查统计图，求中位数和众数，利用列表法求概率，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）①利用360度乘以“得分为1分”所占的比例求出圆心角的度数；②根据总数减去其它组的人数求出分的人数，补全条形图即可； （2）根据平均数，中位数和众数的计算方法，进行求解即可； （3）根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：①； 故答案为：18； ②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人）， 补全第1小组得分条形统计图如下， （2）由条形图可知，得到5分的人数最多，故； 由扇形图可知：； 由折线图可知，第10个和第11个数据均为3分， ∴； （3）由题意，列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种， ∴． 21．（8分）如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)⊙O的半径为 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理等知识，添加合适的辅助线是解题的关键． （1）连接并延长交于点，如图，先证明垂直平分得到，再根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，于是可判断四边形为矩形，所以，从而得到结论； （2）先利用垂直平分得到，再利用四边形为矩形得到，接着在中利用勾股定理计算出，设的半径为，则，，由勾股定理可得，然后解方程即可． 【详解】（1）证明：连接并延长交于点，连接，如图， ，， 垂直平分， ， 为的切线， ， 为的直径， ， ∴， 四边形为矩形， ， ； （2）解：垂直平分， ， 四边形为矩形， ， 在中，，， ， 设的半径为，则，， 在中，， ∴， 解得， 即的半径为． 22．（9分）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台． (1)问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？ (2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值． 【答案】(1)甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台 (2)所有的可能值为660，650，640，630 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式， （1）设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产天，根据工作总量=工作效率x工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M-900-10m即可求出结论． 曰 点评 【详解】（1）解：设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，依题意，得： ， 解得， 所以． 答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台． （2）设甲车间需安排生产天，则乙车间需安排生产天，依题意， 得：，解得，所以甲车间至少安排生产24天． 因为甲车间最多安排27天参加生产， 所以甲车间可以生产的天数为24，25，26，27． 因为， 所以所有的可能值为660，650，640，630． 23．（9分）如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度，烧杯高度，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分，且，漏斗管位于烧杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点处，，玻璃棒长度为． （结果精确到） (1)求漏斗口处点到底座的高度； (2)某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为，求此时玻璃棒顶端点到桌面的距离． （参考数据：，，，） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）由题意可知，，延长交，则，在中， ，根据题意可知点到底座的高度等于，即可求解； （2）过点作，交于，过点作，由题意可知，，在中，，由题意可知，在中，，此时玻璃棒顶端点到桌面的距离为，由此即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，， 延长交，则， 在中，，则， ∴， ∴点到底座的高度； （2）过点作，交于，过点作， 由题意可知，， 在中，， ∵，， ∴， 在中，， 此时玻璃棒顶端点到桌面的距离为， 即玻璃棒顶端点到桌面的距离为． 24．（10分）【问题情境】 如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线 ．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点． 【探究发现】 （1）当时，的度数为___________度； 【猜想论证】 （2）在（1）的条件下，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】 （3）若，直接写出的长． 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）BF的长为或． 【分析】（1）连接，由对称的性质可得，，，结合正方形的性质，，可以得到是等腰三角形，，则，在中，利用三角形外角和定理即可得到答案； （2）线段、、之间的数量关系为，证明如下：过点作，交与点，由题意可知，得出，结合正方形性质得，证明，得到，，可得是等腰直角三角形，，由即可得到答案； （3）由题意可得，需要对两种情况分别讨论： ①当时，参照（2）中的结论即可求解； ②当时，连接，作过点作，交与点，由题意得，，得到，再根据直角关系得到，证明，得到，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，连接， 四边形是正方形， ，， 由对称的性质可得，，， ，， ， 是的一个外角， ， 故答案为：； （2），证明如下： 如图所示，过点作，交与点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3） ，，根据题意分为两种情况： ①当时，由（1）可知，， 由对称的性质可得：， 是等腰直角三角形， ， ， ， 由（2）得； ②当时，如图所示，连接，作过点作，交与点， 四边形是正方形， ，， ， ， 由对称的性质可得，，， ，， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， 由对称的性质可得，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； 综上所述：BF的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握以上知识点，能够作出适当的辅助线并进行分类讨论是解题的关键． 25．（10分）对于函数定义变换：当时，函数值不变；当时，函数值变为原来的相反数，我们把这种变换后的函数称为原函数的“变换函数”． 如：一次函数，变换函数为． (1)已知反比例函数，请写出它的“变换函数”的表达式； (2)已知二次函数，点在它的“变换函数”的图象上，求a的值； (3)在平面直角坐标系内，有点，，将二次函数沿y轴方向平移t个单位长度（向上平移时，向下平移时），平移后的函数记为． ①若的“变换函数”经过点M，求t的值； ②若的“变换函数”与线段恰有两个公共点，求t的取值范围． 【答案】(1)； (2)或1 (3)①t的值为；②或 【分析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解． （1）根据“变换函数”的定义即可得解； （2）令，求出抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线开口方向求出其关联函数解析式，将分别代入其关联函数解析式中求解； （3）①将点和他关于x轴的对称点为代入，求解即可； ②作线段关于x轴对称的线段，由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，结合图象求解． 【详解】（1）解：反比例函数的变换函数为； （2）解：令，解得，． ∴抛物线与x轴的交点坐标为，． ∵， ∴抛物线的开口向上． ∴变换函数为． 将点代入，得． 解得，． 将点代入，得． 解得． ∴a的值为或1； （3）解：①由题意，得，点关于x轴的对称点为， ∴将点代入，得； 将点代入，得． 综上所述，t的值为； ②∵， ∴抛物线的开口向上，顶点的坐标为，对称轴为直线． 如图，作线段关于x轴对称的线段． ∵点，关于直线对称， ∴抛物线过点M时必过点N．同理可得抛物线过点时必过点． 如图1，当抛物线过点和点时，有2个交点，由①知． 如图2，当抛物线过点M和点N时，有4个交点，由①知． ∴当时，的“变换函数”与线段恰有两个公共点（如图3所示）． 当抛物线的顶点在线段上时，此时，解得． 当时，． ∵，∴此时有3个交点． 当抛物线的顶点在线段上时，此时，解得．此时有1个交点， ∴当时，的“变换函数”与线段恰有两个公共点（如图4所示）． 综上所述，t的取值范围为或． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（湖南长沙卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 6 分，共 18 分） 11． __ _______________ 12 ． ___________________ 12． __________________ 14 ． __________________ 15. ___________________ 16 ． __________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共 9 个小题，共7 2 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （6分） 20 ． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ． （8分） 22 ． （9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 23．（9分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 24．（10分） ( 25 ． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025 年中考押题预测卷（湖南长沙卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 6 分，共 18 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 9 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 18．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（6 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 2025年中考押题预测卷(湖南长沙卷) 数学·参考答案 第I卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑 A. 5 0 6 10 C A D A B C C B B C 第II卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.-2/1-0.4 12.4 13.2 14. 15.15π 16.45<s<239 三、解答题(本大题共9个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(6分)解:原式-2x1-2x2+3+1 ..3 -1-4+3十1-. 6分 18.(6分)解:[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)]-2y =(4x2-4xy+y2-4x2+y2)-2y =(2y2-4xy)+2y. =y-2x. ...,4分 当x=-3,y=2时,原式-2+6-8. ....6分 19.(6分)(1)解:如图,点E,直线CF即为所求; 1/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 (2)证明::CFllAB, .A= ECG, -4分 :AE=AE AED= CEG, :.△ADE△CGEASA) .....5分. .CG-AD. ....6分 20(8分)(1)解:①360。x(1-30%-15%-10%-40%)=18。; 故答案为:18; .........分 ②第1小组“得分为4分”这一项的人数为20-1-2-3-8-6(人). 补全第1小组得分条形统计图如下, 第1小组得分条形统计图 人数 寸一 0 5分数. 2分 (2)由条形图可知,得到5分的人数最多,故a=5; 由扇形图可知: $$ =1t(1-30\%-150%-10\%-40%)+2$×30%+3t15%+4$t10%+5$40\%=3.5 4分 由折线图可知,第10个和第11个数据均为3分, .c-33-3; (3)由题意,列表如下: 男1 男2 女1 女2 男1,男2 男1,女1 男1 男1,女2 2/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 男2 男2,男1 男2,女1 男2,女2 女1 女1,男1 女1,男2 女1,女2 女2,男1 女2 女2,男2 女2,女1 共有12种等可能的结果,其中一男一女的结果有8种, P--}. -.... 21.(8分)(1)证明:连接BO并延长交AD于H点,连接OD,如图, E D :AB=BD,OA-OD: :BO垂直平分AD. :乙BHD=90。. :BE为Oo的切线, .OB1.BE: :乙OBE-90。 :AC为Oo的直径, .乙ADC-90。, ' /ADC= OBE=/BHD=90$$ :四边形BEDH为矩形, .乙E=90。. .BE1.DE: ...4分 (2)解::BO垂直平分AD :AH=DH=AD .四边形BEDH为矩形 3/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 .DH=BE=5$$$ 在Rt△BDH中,:BD=AB=56 $DH=5. BH=BD^DH$=(56) 2-5$2=5 $5 设Oo的半径为r,则OH-55-r,oD-r. 在Rt△ODH中,OH2+DH2-oD2 .(55-r){2}+52-2. 解得r-35, 即Oo的半径为35. 22.(9分)(1)解:设甲车间每天生产A型号发电机x台,则每天生产B型号发电机(45-X)台,依题意 得: x-(45-x)-5. 解得x-25, 所以45-x-20. 答:甲车间每天生产A型号发电机25台,每天生产B型号发电机20台. (2)设甲车间需安排生产m天,则乙车间需安排生产(30-m)天,依题意, 得:25m+20(30-m)>720,解得m>24:所以甲车间至少安排生产24天 6 分 因为甲车间最多安排27天参加生产 所以甲车间可以生产的天数为24,25,26,27 因为M=20m+30(30-m)=900-10m. 所以M所有的可能值为660,650,640,630. .9分 23.(9分)(1)解:由题意可知NHlIAD,FE1AD. 延长FG交NH:则GT1NH, 分 .TE-TG+FG+EF-43+6+12~24.9cm. 4/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 #MG 00 ##71 '.点N到底座AD的高度24.9cm; ..4分 (2)过点P作PKIIFG,交NH于I,过点Q作QK1PK 由题意可知,乙PQK=53。. 在Rt△POK中. P$$K=PO·sin POK=PO·sin53*30t0.8 24cm. :GH-8$cm,PG= $GH.$$$ .PH-GH-cm$ 分 即玻璃棒项端Q点到桌面的距离为49.6cm 24.(10分)解:(1)如图所示,连接CE. /V .四边形ABCD是正方形: .CB=CD, BCD=90* 由对称的性质可得,CD=CE,乙ECF=乙DCF= :CB=CE, BCE= BCD+ ECF+ DCF=90$+2 $ . CEF=2CBF-180-BCE-45- 5/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 :乙EFN是△CEF的一个外角, .EFN= CEF+ ECF=(45}-)+=45 °$ 故答案为:45; (2)BF=2CF+EF,证明如下: 如图所示,过点C作CH1.CF,交BE与点H; /N r E '乙EFN=45*, $CHF=9 $0$*$ $CFH=90$*$ EFN=$ 5 $$ .乙CHF= CFH: . BHC= EFC=135^ .CB-CE: ._CBH= CEF .△CBH△CEF(AAS) .CH=CF,BH=EF. :HF-2CF. .BF=HF+BH=2CF+EF; (3):CF=1·.a去45{,根据题意分为两种情况: ①当0{}<a<45*时,由(1)可知,MFE=45*, 由对称的性质可得:DE1.CN. . △EFM是等腰直角三角形, :FM-2: .EF-2FM=22. :CF=1. 由($)得FB=2CF+EF=2+22=3 $2 $ .7分 6/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 ②当45*<a<90。时,如图所示,连接CE,作过点C作CH1.CF,交BE与点H A H :四边形ABCD是正方形 .CB=CD, BCD-90*. : BCF+ BCD+ DCM=180* .乙BCF+ DCM=90”; 由对称的性质可得,CD-CE:ECM=DCM=a .CB=CE, BCF+ ECM=90* .ZCBF= CEH "乙ECH+乙ECM-90”; ._BCF= ECH .△CBF兰△CEH(ASA) .CF=CH,BF=EH. .△CFH是等腰直角三角形,ZCFH=zCHF=45* 由对称的性质可得,EM1.FM: .△EFM是等腰直角三角形, :FM-2: .EF-2FM-22. .CF=1, :FH-2CF-2. .BF=EH=EF-FH-222-2; .9分 综上所述:BF的长为2或32 ......1. 7/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 (2(x>0) 25(10分)(1)解:反比例函数y=2的变换函数为y= (2)解:令x2-2x-3=0,解得x=-1,t=3. ..抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为(-1.0),(3.0) ..1>0. .抛物线的开口向上. :变换函数为y= (x2-2x-3(x<-1或x>3) (-x2+2x+3(-1<x<3) 将点(a.4)代入y=x2-2x-3,得4=a2-2a-3. 解得a-1-22,a2-1+22. 将点(a,4)代入y=-x2+2x+3,得4=-a2+2a+3. 解得a;=a4-1. ..a的值为1士22或1; (3)解:①由题意,得y=x2-2x-3+t,点M(-1.1)关于x轴的对称点为M(-1.-1). .将点M(-1.1)代入y=x2-2x-3+t,得t=1; 将点M(-1-1)代入y=x2-2x-3+t,得t=-1. 综上所述,t的值为士1; ...6分 ②:y=x2-2x-3+t=(x-1)2+t-4 .抛物线的开口向上,顶点的坐标为(1.t-4),对称轴为直线x=1. 如图,作线段MN关于x轴对称的线段MN: ·点M(-1.1),N(31)关于直线x=1对称, ###行## '.抛物线过点M时必过点N.同理可得抛物线过点M时必过点N. 图1 图2 图3 图4 如图1,当抛物线过点M和点N时,有2个交点,由①知t=-1. 如图2,当抛物线过点M和点N时,有4个交点,由①知t=1. 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 '.当-1<t<1时,y的“变换函数”与线段MN恰有两个公共点(如图3所示). 分 当抛物线的顶点在线段MN上时,此时t-4=-1,解得t=3 当x=-1时,y=x2-2x-3+t=t. .t=3>1,..此时有3个交点. 当抛物线的顶点在线段MN上时,此时t-4=1,解得t=5,此时有1个交点 '.当3<t<5时,V的“变换函数”与线段MN恰有两个公共点(如图4所示) 综上所述,i的取值范围为-1<t<1或3<t<5 ...10分 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（湖南长沙卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．《哪吒之魔童闹海》在2025年春节期间在各大影院上映，广受大家喜爱，成为中国史上票房最高的国产电影，哪吒的莲花宝座可以抽象视为一个“正六边形”，下列选项中俯视图为正六边形的是（   ） A． B． C． D． 2．2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年中国航天发射任务的“开门红”．该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高密度发射，完成小行星探测等十几次重大任务．长征三号乙运载火箭的载重高达千克，用科学记数法表示为（    ）千克． A． B． C． D． 3．有理数2，，，，0，中，非负整数的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在“智慧城市”创新大赛中，来自不同城市的支参赛队伍提交了他们的方案作品．大赛组委会根据方案的创新性、实用性、可持续性等多个维度，为每支队伍评分（满分为分）如下（单位：分）：，，，，．这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 7．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，正六边形的半径为4，以A为圆心，的长为半径画弧，连接，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图①，在中，是对角线，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点D停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为x（），的面积为，y与x的函数图象如图②所示．当恰好平分时，的长为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则代数式的值为 ． 12．一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张． 13．如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为 ．（填“”“”或“”） 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴正半轴上和轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，若矩形的面积为3，则的值为 ． 15．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的侧面积是 ．（结果保留） 16．定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点（点与不重合）仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”．若点是二次函数（其中为常数，）的“凡尔赛点”，点为的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于、两点，由点、、、四点构成的四边形面积记为，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：． 18.（6分）先化简再求值：，其中，． 19.（6分）如图，点D在的边上，点E是的中点，． (1)用直尺和圆规作出点E及直线（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接并延长交直线于点G．求证：． 20.（8分）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)__________，__________，__________； (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 21．（8分）如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 22．（9分）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台． (1)问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？ (2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值． 23．（9分）如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度，烧杯高度，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分，且，漏斗管位于烧杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点处，，玻璃棒长度为． （结果精确到） (1)求漏斗口处点到底座的高度； (2)某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为，求此时玻璃棒顶端点到桌面的距离． （参考数据：，，，） 24．（10分）【问题情境】 如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线 ．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点． 【探究发现】 （1）当时，的度数为___________度； 【猜想论证】 （2）在（1）的条件下，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】 （3）若，直接写出的长． 25．（10分）对于函数定义变换：当时，函数值不变；当时，函数值变为原来的相反数，我们把这种变换后的函数称为原函数的“变换函数”． 如：一次函数，变换函数为． (1)已知反比例函数，请写出它的“变换函数”的表达式； (2)已知二次函数，点在它的“变换函数”的图象上，求a的值； (3)在平面直角坐标系内，有点，，将二次函数沿y轴方向平移t个单位长度（向上平移时，向下平移时），平移后的函数记为． ①若的“变换函数”经过点M，求t的值； ②若的“变换函数”与线段恰有两个公共点，求t的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（湖南长沙卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．《哪吒之魔童闹海》在2025年春节期间在各大影院上映，广受大家喜爱，成为中国史上票房最高的国产电影，哪吒的莲花宝座可以抽象视为一个“正六边形”，下列选项中俯视图为正六边形的是（   ） A． B． C． D． 2．2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年中国航天发射任务的“开门红”．该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高密度发射，完成小行星探测等十几次重大任务．长征三号乙运载火箭的载重高达千克，用科学记数法表示为（    ）千克． A． B． C． D． 3．有理数2，，，，0，中，非负整数的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在“智慧城市”创新大赛中，来自不同城市的支参赛队伍提交了他们的方案作品．大赛组委会根据方案的创新性、实用性、可持续性等多个维度，为每支队伍评分（满分为分）如下（单位：分）：，，，，．这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 7．在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，正六边形的半径为4，以A为圆心，的长为半径画弧，连接，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图①，在中，是对角线，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点D停止．若点P的运动速度为，设点P的运动时间为x（），的面积为，y与x的函数图象如图②所示．当恰好平分时，的长为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则代数式的值为 ． 12．一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张． 13．如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为 ．（填“”“”或“”） 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴正半轴上和轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，若矩形的面积为3，则的值为 ． 15．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，则这个几何体的侧面积是 ．（结果保留） 16．定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转后的对应点（点与不重合）仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫作点的“后凡尔赛点”．若点是二次函数（其中为常数，）的“凡尔赛点”，点为的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于、两点，由点、、、四点构成的四边形面积记为，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算：． 18.（6分）先化简再求值：，其中，． 19.（6分）如图，点D在的边上，点E是的中点，． (1)用直尺和圆规作出点E及直线（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接并延长交直线于点G．求证：． 20.（8分）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)__________，__________，__________； (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 21．（8分）如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 22．（9分）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台． (1)问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？ (2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值． 23．（9分）如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度，烧杯高度，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分，且，漏斗管位于烧杯的上方部分，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点处，，玻璃棒长度为． （结果精确到） (1)求漏斗口处点到底座的高度； (2)某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为，求此时玻璃棒顶端点到桌面的距离． （参考数据：，，，） 24．（10分）【问题情境】 如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线 ．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点． 【探究发现】 （1）当时，的度数为___________度； 【猜想论证】 （2）在（1）的条件下，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】 （3）若，直接写出的长． 25．（10分）对于函数定义变换：当时，函数值不变；当时，函数值变为原来的相反数，我们把这种变换后的函数称为原函数的“变换函数”． 如：一次函数，变换函数为． (1)已知反比例函数，请写出它的“变换函数”的表达式； (2)已知二次函数，点在它的“变换函数”的图象上，求a的值； (3)在平面直角坐标系内，有点，，将二次函数沿y轴方向平移t个单位长度（向上平移时，向下平移时），平移后的函数记为． ①若的“变换函数”经过点M，求t的值； ②若的“变换函数”与线段恰有两个公共点，求t的取值范围． 28 / 29 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$