精品解析：河南省周口市郸城县2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

2024-2025学年第二学期期中阶段性学情检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用签字笔直接答在答题卡上； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 的值为， 故选：B． 2. 下列各式从左到右变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项判断，注意乘除一个数或代数式的时候要保证不为0． 【详解】A. 当时，才成立，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. 因为a是分母，所以，所以成立，故C选项正确； D.，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同乘除一个不为0的数或代数式，分式的值不变是解题的关键． 3. 校车司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】C 【解析】 【分析】根据在一个变化过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量即可判断． 本题考查常量与变量，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 4. 中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对角性质，解题的关键在于明确平行四边形中对角相等的性质．利用平行四边形中对角相等的性质，可得，代入已知条件即可求解． 【详解】解：在中，根据对角相等的性质，可得， ， ， ， 故选：A． 5. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两队合作小时完成，可得出方程． 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时， 依题意得， 故选：C． 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （2，1） C. （﹣1，2） D. （2，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2， ∴点P的坐标为（﹣1，2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 7. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴动力F和动力臂l之间的函数解析式为， 则，是反比例函数， 又∵动力臂， 故选：B． 8. 已知点，在函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随着x的增大而增大． ∵点和是一次函数图象上的两个点，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键． 9. 函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的综合判断，分当时，当时，两种情况分别求出对应函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意； 当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意， 故选：C． 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息，应用相关知识求解即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即，当点P运动到点D处时，，所以，故A正确，不符合题意； 当点P运动到点D处时，，即，故B正确，不符合题意； ∴平行四边形的周长为，故C正确，不符合题意； 当时，点P在中点处，如图， 此时的面积是面积的一半， 作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一） 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴， 只要是大于0的所有实数都可以． 例如：1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）时，图象是位于一、三象限；（2）时，图象是位于二、四象限． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件；根据分式的值为0，则分母不为0，分子为0进行计算即可． 【详解】解：∵， 解得 ∴x值为 故答案为： 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与两个函数图象交点坐标的关系，根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：观察图象可知两个函数图象交于点， 即同时满足两个函数解析式， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 14. 函数的图象在第四象限，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是通过对函数图象与坐标系的位置关系考查了学生解一次函数的基本能力．已知函数式，要求函数图象位于第四象限，所以求函数图象与轴交点的坐标，即在0到交点之间所对应的函数图象在第四象限． 【详解】解：由题意，函数； 因为在第四象限，即，． 因为， 所以，即， 即是 又因为， 即当，函数位于第四象限． 故答案为 15. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是______． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质即可判断． 【详解】解：两组对边的长度分别相等， 四边形是平行四边形，故①正确， 向右扭动框架， 的长度变大，故②错误， 平行四边形的底不变，高变小了， 平行四边形的面积变小，故③错误， 平行四边形的四条边不变， 四边形的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故答案为：①④ 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）解分式方程：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算和解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则及运用转化的思想将分式方程转化为整式方程进行求解，注意解分式方程必须要验根． （1）先分别利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算法则进行计算，再合并同类项即可； （2）将方程两边同时乘以，转化为整式方程，求出整式方程解得到的值，将的值代入原方程进行检验． 【详解】解：（1） （2）方程两边同时乘以得：， 解得：， 经检验，是原方程的根． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 当时，原式． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． （1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答； （2）根据点在第二象限，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到，，，即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ∴， 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， ，，， ∴， 解得． 19. 今年春节的动画电影《哪吒2》火爆影院，成为全民话题，其票房与文化影响力的双重爆发不仅印证了国漫的崛起，更通过角色成长与叙事内核传递了深刻的教育哲学．它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．《哪吒2》的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．某影院放映《哪吒2》，周末场观影人数比工作日场多人．周末场人均票价比工作日场人均票价少元，周末场和工作日场的票房收入均为元．求工作日场的观影人数是多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意列出方程并求解．设工作日场的观影人数是人，则周末场的观影人数是人，根据“周末场和工作日场的票房收入均为元，周末场观影人数比工作日场多人”列出方程，求解并检验即可解答． 【详解】解：设工作日场的观影人数是人，则周末场的观影人数是人， 根据题意得：， 整理得：， 解得：或（不符题意，舍）， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：工作日场的观影人数是人． 20. 如图，宽为的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点,，两点分别对应刻度尺上的读数为和．（其中刻度尺上的对应数轴上的个单位长度） （1）求该反比例函数的表达式． （2）为该反比例函数图象上异于点的一点． 若点的坐标为，求的值． 连接，过点作轴于点，则阴影部分面积，的大小关系为______．（填“”“”或“”） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式以及系数的几何意义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由题意知：，将点坐标代入反比例函数解析式求出，即可解答； （2）将点的横坐标代入反比例函数解析式即可求出的值； 根据反比例系数的几何意义得，，再根据图形得，，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：， 将点代入，得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入，得：； 点、在反比例函数上， 根据反比例系数的几何意义得：，，即， 设与交点为，如图所示： ，， ， 故答案为：． 21. 如图，在中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点， (1)根据平行四边形的性质，得，，根据平行线的性质，得，则，根据可以证明，得，，从而证明，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形是平行四边形； (2)根据勾股定理得到,连接交于，进而可以得到的长，然后利用三角形面积公式即可得解； 熟练掌握其性质并能正确得到是解决此题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 22. 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，某校节能环保社团倡议“保护水资源，从点滴做起”，并针对“水龙头关闭不紧会造成滴水浪费现象”做了一项调查，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象(如图)，请结合图象解答下列问题： （1）求W与t之间的函数关系式； （2）计算在这种滴水状态下一天滴水的总量． 【答案】（1） （2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式． （1）设与之间的函数关系式为，将代入，利用待定系数法求出与之间的函数关系式； （2）将当及分别代入，求出的值，再作差即可得出在这种滴水状态下一天的滴水量． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将代入， 得 解得 故与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：在一次函数中， 当时，， 当时，， ， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 【答案】教材呈现：证明见解析；性质应用：证明见解析；拓展提升：24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 教材呈现：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 性质应用：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 拓展提升：由，，可得垂直平分线段，得出，进而求出，即可求解． 【详解】教材呈现 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ，； 性质应用 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； 拓展提升：24； 解：，， 垂直平分线段， ， 的周长是， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为， 故答案为24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中阶段性学情检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用签字笔直接答在答题卡上； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 2. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 校车司机李师傅到单位附近加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 4. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A. （1，﹣2） B. （2，1） C. （﹣1，2） D. （2，﹣1） 7. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 14. 函数的图象在第四象限，则x的取值范围为______． 15. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16 （1）计算：． （2）解分式方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 19. 今年春节的动画电影《哪吒2》火爆影院，成为全民话题，其票房与文化影响力的双重爆发不仅印证了国漫的崛起，更通过角色成长与叙事内核传递了深刻的教育哲学．它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．《哪吒2》的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．某影院放映《哪吒2》，周末场观影人数比工作日场多人．周末场人均票价比工作日场人均票价少元，周末场和工作日场的票房收入均为元．求工作日场的观影人数是多少人？ 20. 如图，宽为的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点,，两点分别对应刻度尺上的读数为和．（其中刻度尺上的对应数轴上的个单位长度） （1）求该反比例函数的表达式． （2）为该反比例函数图象上异于点的一点． 若点的坐标为，求的值． 连接，过点作轴于点，则阴影部分面积，的大小关系为______．（填“”“”或“”） 21. 如图，在中，连接对角线，点E和点F是直线上的两点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的面积． 22. 2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，某校节能环保社团倡议“保护水资源，从点滴做起”，并针对“水龙头关闭不紧会造成滴水浪费现象”做了一项调查，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象(如图)，请结合图象解答下列问题： （1）求W与t之间的函数关系式； （2）计算在这种滴水状态下一天滴水总量． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$