精品解析：2025年四川省德阳市绵竹市九年级中考第一次诊断数学试卷

2025年四川省德阳市绵竹市中考数学一诊试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走40m，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及相反意义的量可进行求解． 【详解】解：表示向西走； 故选D． 2. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A.既是中心对称图形也是轴对称图形，故A不符合题意； B.是中心对称图形但不是轴对称图形，故B符合题意； C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故C不符合题意； D.既是中心对称图形也是轴对称图形，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3. 机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒》，《唐探》，《熊出没•重启未来》．小西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将《哪吒》，《唐探》，《熊出没•重启未来》分别记为，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的结果有种， 小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式的运算；分别根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A .，该选项错误； B.，该选项错误； C.，该选项错误； D.，该选项正确； 故选： D． 6. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即 故选：D． 7. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根，列不等式求解即可． 【详解】关于x的方程有实数根， ， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式之间的关系． 8. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂经定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握知识点．由垂径定理和勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接,可知三点共线， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得， 即截面圆中弦AB的长为， 故选：C． 9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 10. 如图，在菱形中，点分别是，，，上的点，且，若菱形的面积为120，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质．先根据面积及求出，然后由可证，，再根据相似三角形的性质可得，，故运算化简即可． 【详解】解：菱形的面积为120， 同理可证 ． 故选：A． 11. 如图，等腰与等边，，，连接，以为圆心，为半径的圆交于，交于．若，平分，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，交于点，由平行线的性质可得，进而根据三线合一可得，，即得，再根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义得到，即得，即可得，，最后根据计算即可求解． 【详解】解：过点作于，交于点，如图， ∵， ∴， ∵为等腰三角形，为等边三角形， ∴，， ∴， ∵为等腰三角形，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选： ． 【点睛】本题考查了等腰三角形和等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，扇形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 12. 物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图象中的信息判断即可． 【详解】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m； 故①错误； ②设函数解析式为：， 把代入得， 解得， 函数解析式为， 故②错误； ③令，， 解得：或6， 小球的运动时间为， 故③正确； ④把代入解析式得，， 解得：或， 小球的高度时，为秒或秒， 故④错误； 综上，正确的只有一个， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握知识点，读懂函数图象是解题的关键． 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 14. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角β的度数为 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合图形可知β是重力G与斜面形成的三角形的外角，从而可求得β的度数．本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：∵重力G的方向竖直向下， ∴重力G与水平方向夹角为， ∵摩擦力的方向与斜面平行， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集是， 故的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 已知m是的小数部分，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先估算得到，则，即，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式，去绝对值得原式，然后把m和的值代入计算即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：是的小数部分， ， 原式， ， ，即， 原式 ． 故答案为：． 17. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查阴影部分面积求解，解题的关键是熟知扇形的面积公式． 【详解】解：∵，，A为的中点， ∴为等边三角形，， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的有________ ． ①本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量； ②本次充电40分钟，汽车电池含电率达到； ③本次充电持续时间是120分钟； ④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了由函数图象读取信息，仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可 【详解】解：①由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，符合题意； ②由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，符合题意； ③由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，符合题意； ④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，不符合题 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算．首先代入特殊角的三角函数值，计算乘方、开方，零指数幂，然后算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： 20. 如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F． （1）过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，若，，求的长． 【答案】（1） 如图，BP即为所求． （2）5 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作图方法，作图即可； （2）证明，得到，进而求出的长，利用勾股定理求出的长，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ∴，． ∵，， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 又∵， ∴． 在中，， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握垂线的作图方法，证明三角形全等，是解题的关键． 21. 某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）： （1）根据统计图，补充下列表格中的数据： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 ① ② 93 乙 90 87.5 ③ 填空：①_______；②_______；③_______． （2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由． 【答案】（1）90，91，85 （2） 选择甲同学参加知识竞赛， 理由：从平均分看，甲、乙的成绩相当； 从中位数和众数看，甲的成绩比乙高； 从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定． 因此我会选择甲同学参加知识竞赛． 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，平均数、中位数、众数、方差，掌握相关概念和计算方法是解题的关键． （1）根据图中数据计算即可； （2）根据甲、乙平均数、中位数、众数、方差进行分析即可； 【小问1详解】 解：根据甲成绩条形统计图，可得甲的平均数为（分）， 中位数：（分）， 根据乙折线统计图，可知乙的众数：85分； 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线和反比例函数的图象相交于，两点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）将直线沿轴向下平移1个单位，得到直线，请你写出一个反比例函数，使方程在实数范围内无解． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题； （1）结合图象，求出点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式，联立两个解析式求出点坐标； （2）根据方程在实数范围内无解，得到两个图象没有交点，进而得到反比例函数过二，四象限，即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ． 把代入， 得， 解得， 直线的表达式为． 由， 解得或， ． 【小问2详解】 将直线沿轴向下平移1个单位，得到直线， 直线过第一、三象限． 方程在实数范围内无解， 直线与反比例函数的图象无交点， 反比例函数的图象在第二、四象限， ， 反比例函数的表达式可以是．（答案不唯一） 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 24. 如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作． （1）求证：为圆O的切线； （2）连接交于点F，若，求的值． 【答案】（1） 证明：连接． 为中点，为中点， ． ， ，且点在上， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据三角形的中位线定理可求出，根据切线的性质可证明，进而得证． （2）连接．根据圆周角定理得到．故设，则，．根据相似三角形的性质得到，，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． ， ． 为的直径， ． 又为的中点， ． ， 故设，则，． 在中，， ， ． ， ． ， ． ． ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、直径对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质、解直角三角形．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 25. 如图，抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N，过N作交x轴于点D，求的最大值及此时点M的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作轴交射线MK于点Q，连接PK，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2）最大值是，此时点M的坐标； （3）P点坐标为、、、 【解析】 【分析】（1）代入A、B两个点的坐标即可求出解析式； （2）延长MN交x轴于E，可得，分别设出M、N、E的坐标计算即可； （3）先求出平移以后的函数解析式，再分别表示出P、Q、K的坐标，求出PQ、PK、KQ的长度，最后分类讨论即可． 【小问1详解】 ∵抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点 ∴，解得 ∴抛物线的解析式为 ∵ ∴顶点坐标为 【小问2详解】 延长MN交x轴于E ∵B（2，0），C（0，2） ∴OB=OC=2 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵A（-4，0） ∴直线AC解析式为 设 ∵点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N， ∴M点坐标为，N点坐标为 ∴ ∴ ∴当时的值最大，最大值是，此时点M的坐标； 【小问3详解】 ∵将抛物线沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，且, ∴相当于将抛物线先向右平移6个单位长度再向上平移3个单位长度，得到新抛物线， ∴新抛物线解析式为 ∴新抛物线与y轴交于点K坐标为 ∵在（2）的条件下，当取最大值时，M的坐标 ∴直线MK解析式为 ∵P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作轴交射线MK于点Q ∴设，则 ∴ 当时， ∵ ∴，解得或 当时， ， 当时， ，故舍去 当时， ∵ ∴，解得，此时 当时， ∵ ∴，解得，解得或 当时， ， 当时， 综上所述，当为等腰三角形时，P点坐标为、、、 【点睛】本题综合考查二次函数的图像与性质，计算难度比较大，熟练的设坐标表示线段长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年四川省德阳市绵竹市中考数学一诊试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走40m，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 2. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm．已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒》，《唐探》，《熊出没•重启未来》．小西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A. B. C. D. 9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，点分别是，，，上的点，且，若菱形的面积为120，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 如图，等腰与等边，，，连接，以为圆心，为半径的圆交于，交于．若，平分，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 12. 物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 14. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角β的度数为 ____________ ． 15. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 16. 已知m是的小数部分，则的值为______． 17. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为______． 18. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的有________ ． ①本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量； ②本次充电40分钟，汽车电池含电率达到； ③本次充电持续时间是120分钟； ④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分） 19. 计算：． 20. 如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F． （1）过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，若，，求的长． 21. 某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）： （1）根据统计图，补充下列表格中的数据： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 ① ② 93 乙 90 87.5 ③ 填空：①_______；②_______；③_______． （2）如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线和反比例函数的图象相交于，两点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）将直线沿轴向下平移1个单位，得到直线，请你写出一个反比例函数，使方程在实数范围内无解． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作． （1）求证：为圆O的切线； （2）连接交于点F，若，求的值． 25. 如图，抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N，过N作交x轴于点D，求的最大值及此时点M的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作轴交射线MK于点Q，连接PK，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $