广东省广州市白云区钟落潭镇联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期钟落潭镇期中考试卷---七年级 数学科) 问卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将下面如图图形平移后可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点（－3，5）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C．π－3.14 D． 4．下列选项中，是方程x+2y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 5．5．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC（ ） A. B. C. D. 6．已知2x－y＝3，用x的代数式表示y正确的是（　　） A．2x＝y+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB∥CD，∠CDE＝130°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．65° C．50° D．40° 9． 命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中真命题的个数是（ ） A．4　 　　 B．3　　 　C．2　　 　D．1 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，﹣2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），按这样的运动规律，点P2026的纵坐标是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．化简：　 　． 12．比较实数的大小：3 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13．将命题“同旁内角互补”改写成“如果…那么…”形式为 　 　． 14．已知，则xy＝　 　． 15．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠1＝40°，则∠GFC′＝　 　°． 16．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组： 　． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）计算：． 18．（4分）解方程组． 19．（6分）如图，请按要求画图． （1）过点C画出点C到AB的最短路径CM； （2）过点D画出DN⊥FC,垂足为N; （3）过点E画出EP∥FC,交直线DF于点P; 20．（6分）根据题意，完成下列推理过程： 如图，已知AD∥BC，∠1+∠C＝180°，证明：∠D＝∠1． 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠1+∠C＝180°（已知）， ∴∠B+∠C＝180° （ 　 　）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠D＝∠1 （ 　 　）． 21．（8分）如图所示，已知∠B＝50°，AD∥BC， AD平分∠EAC，求∠C的度数 . 22．（10分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣2，﹣1），C（1，1），将三角形ABC向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请回答下列问题： （1）画出平移后的三角形A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）求三角形A1B1C1的面积． 23．（10分）已知点P（3m+6，m﹣3）请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P到x轴的距离等于到y轴的距离； （3）点P在过点A（3，﹣2）且与y轴平行的直线上． 24．（12分）在暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目表如下： 购票人数 不超过30人 30人以上但不超过50人 50人以上 每人门票价 20元 15元 10元 有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元． （1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？ （2）甲、乙两团各有多少人？ 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣8，0），B（﹣4，4），C（0，4），点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒． （1）AO和BC位置关系是 　 　；AP＝　 　；OQ＝　 　；（用含t的式子表示） （2）如图1，当点P，点Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，若S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标； （3）在点P，点Q运动过程中，当∠CBQ＝20°时，请猜想∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由． 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校： 班级： 姓名： 试室号：第 试室 考号： //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 密 封 线 内 不 要 答 题/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 2024学年第二学期钟落潭镇期中考试卷---七年级 数学科) 答卷 成绩 （满分 120 分）座位号 说明：答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷指定区域内作答。一、选择题：（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． ， 12． ， 13． ， 14． ， 15． ， 16． 。 3、 解答题（本大题有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明或计算步骤．） 17．（4分）计算： 18．（4分）解方程组 19．（6分） 20．（6分）根据题意，完成下列推理过程： 如图，已知AD∥BC，∠1+∠C＝180°，证明：∠D＝∠1． 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠1+∠C＝180°（已知）， ∴∠B+∠C＝180° （ 　 　）． ∴AB∥　 　（ 　 　）． ∴∠D＝∠1 （ 　 　）． 21．（8分）如图所示，已知∠B＝50°，AD∥BC， AD平分∠EAC，求∠C的度数 22．（10分） （1） （2） 23.（10分） ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 密 封 线 内 不 要 答 题//////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 24．（12分） (1) (2) 25. （12分） (1) 　 　；　 　；　 　. (2) (3) 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期钟落潭镇期中考试卷---七年级 数学科 参考答案评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A D C C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．　2　． 12．　＜　 13． 　如果两个角是同旁内角,那么它们互补　． 14．　9　． 15．　40　°． 16． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）计算：． 解：原式＝5+7-1 …… 3分 ＝11．…… 4分 18．（4分）解方程组． 解：， 1 +②得：6x＝18， …… 1分 解得：x＝3， …… 2分 将x＝3代入①得：3﹣2y＝1， 解得：y＝1， …… 3分 ∴方程组的解为． …… 4分 19．（6分） 每小题2分 20．（6分）根据题意，完成下列推理过程：(每空1分) 如图，已知AD∥BC，∠1+∠C＝180°，证明：∠D＝∠1． 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠　B　（ 　两直线平行，内错角相等　）． ∵∠1+∠C＝180°（已知）， ∴∠B+∠C＝180° （ 　等量代换　）． ∴AB∥　CD　（ 　同旁内角互补，两直线平行　）． ∴∠D＝∠1 （ 　两直线平行，同位角相等　）． 21.(8分)解：∵AD∥BC（已知） …… 1分 ∴∠EAD＝∠B=50°（两直线平行，同位角相等） …… 3分 又∵AD平分∠CAE（已知）． ……4分 ∴∠DAC＝∠EAD=50°（角平分线的定义） …… 6分 ∵AD∥BC（已知） …… 7分 ∴ ∠C＝∠DAC=50°（两直线平行，内错角相等） …… 8分 22．(10分)解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．…… 3分 由图可得，A1（4，6），B1（3，2），C1（6，4）．…… 6分 （2）三角形A1B1C1的面积为 10﹣3﹣2＝5．…… 10分 23．（10分）解：(1)因为点P在x轴上,所以m-3=0 …… 1分 m=3 …… 2分 所以P(15,0) …… 3分 （2）因为点P到x轴和y轴的距离相等， 所以|m﹣3|＝|3m+6|， …… 4分 当m﹣3＝3m+6时， 解得m， …… 5分 所以3m+6，m﹣3， 此时点P的坐标为（）． …… 6分 当m﹣3＝﹣（3m+6）时， 解得m， 所以3m+6，m﹣3， 此时点P的坐标为（）． 所以点P坐标为（）或（）．…… 7分 （3）因为AP∥y轴， 所以3m+6＝3， …… 8分 解得m＝﹣1， …… 9分 所以m﹣3＝﹣4， 故点P的坐标为（3，﹣4）． ……10分 24.解：（1）1020﹣60×10＝420（元）． …… 3分 答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元；…… 4分 （2）设甲团有x人，则乙团有（60﹣x）人（x＜30）． …… 5分 由题意得：20x+15（60﹣x）＝1020，或20x+10（60﹣x）＝1020， …… 8分 解得：x＝24，或x＝42． …… 9分 因x＜30，故x＝42不合题意，舍去． ……10分 所以x＝24，60﹣x＝36． ……11分 答：甲团24人，乙团36人． …… 12分 25．（12分） （1）AO和BC位置关系是 　BC∥AO　；AP＝　2t　；OQ＝　t　；（用含t的式子表示）…… 3分 （2）设时间经过t秒，S△PAB＝4S△QBC，则AP＝2t，OQ＝t， ∴CQ＝4﹣t， ∴，， ∵S△PAB＝4S△QBC， ∴4t＝4（8﹣2t）， 解得， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； …… 6分 （3）∠PQB＝∠OPQ+20°或∠PQB+∠OPQ＝150°， 理由如下：①当点Q在点C的下方时，过Q点作QH∥AO，如图所示， ∴∠OPQ＝∠PQH， ∵BC∥AO，QH∥AO， ∴QH∥BC， ∴∠HQB＝∠CBQ＝20°， ∴∠OPQ+∠CBQ＝∠PQH+∠BQH， ∴∠PQB＝∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB＝∠OPQ+20°；…… 9分 ②当点Q在点C的上方时；过Q点作HJ∥AO，如图所示， ∴∠OPQ＝∠PQJ， ∵BC∥AO，QH∥AO， ∴QH∥BC， ∴∠HQB＝∠CBQ＝20°， ∵∠HQB+∠BQP+∠PQJ＝180°， ∴20°+∠BQP+∠PQJ＝180°， 即∠BQP+∠PQJ＝160°． 综上所述，∠PQB＝∠OPQ+20°或∠PQB+∠OPQ＝160°． ……12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/13 14:57:19；用户：初中数学；邮箱：18926221162；学号 ：47285904 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$