26.2.3实际问题与反比例函数导学单 (杠杆原理、压强问题) 2024-2025学年人教版九年级数学下册

§课题第二十六章 反比例函数 §26-2-3 实际问题与反比例函数 班级： 姓名： 日期： （导学单：九上sx26-2-3九年级备课组） 1 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1. 通过探究生活中的力学问题，能用反比例函数解决实际问题。 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想。 二、课前相关知识梳理(2分钟) (1)压力=__________.当压力F一定时，压强p与物体的____面积S成反比例函数关系，可写成_______ (2)电压=__________。当蓄电池的电压U为定值时，_____I与电阻_ 成反比例函数关系，可写成___ (3)质量=__________。当物体的质量m一定时，密度ρ与_____成反比例函数关系，可写成____ (4)杠杆原理为：阻力×_______臂=_______×动力臂. 三、学习活动 任务一 杠杆原理 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 针对练习(2分钟后小组交流) 1.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚 好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块大石头? 学以致用(4分钟后小组交流) 2.现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客. （1）如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣质量 x 之间满足__________关系； （3）当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？ 2.园林修剪树枝使用的剪刀，手柄为什么会很长？ 方法总结：在解决杠杆原理的实际问题中，灵活运用“_____×阻力臂=_______×动力臂” 任务二 压力、压强、面积问题 例2 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道． (1)你能解释他们这样做的道理吗？ (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？_________________ 解决问题 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么 (1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？_________________ (2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ (3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 针对练习 (4分钟后小组交流) 如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是4:2:1，如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa,那么A面向下放在地上时，地面所受压强为____Pa. 学以致用(1分钟) 人在冰面上走，冰裂开一个窟窿时，人应该采取哪些措施进行自救? 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 五、课堂检测(5分钟后小组交流) 1.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应____________ 3.某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； (2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少 km/h？ (3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什么范围内？ 课堂评价 $$