26.2.6反比例函数单元复习导学单 (实际应用与跨学科融合)2024-2025学年人教版数学九年级下册

§课题第二十六章 反比例函数 §26-2-6 实际问题与反比例函数 班级： 姓名： 日期： （导学单：九上sx26-2-6九年级备课组） 1 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1.通过实际问题中的数量关系，抽象出反比例函数模型，能用函数模型解决实际问题。 2.经历“物理问题-构建反比例函数模型-解决问题”的过程，能用函数模型解决实际问题。 二、知识梳理 (1)压力=__________.当压力F一定时，压强p与物体的____面积S成反比例函数关系，可写成_______ (2)电压=__________。当蓄电池的电压U为定值时，_____I与电阻_ 成反比例函数关系，可写成___ (3)质量=__________。当物体的质量m一定时，密度ρ与_____成反比例函数关系，可写成____ (4)杠杆原理为：阻力×_______臂=_______×动力臂. (5)电学知识告诉我们,用电器的功率P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)及用电器的电阻R(单位:Q)有如下关系: _________.这个关系也可写为P=_______或R=_______. (6)工作总量一定时，工作效率与_____ 成反比例 (7)总价一定时，单价与商品的_____成反比例； (8)____一定时，平均速度与所用时间成反比例. 题型一　利用反比例函数解决实际问题M O A B C N 图4 例1 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的对应数据如表： (1)请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系； (2)小高同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习 惯，有效抑制近视度数增长.一年来他的近视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少？ 针对练习(3分钟后小组交流) 1.某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销售量为80斤，那么该坚果的日销售量y（斤）与每斤价格x（元）之间的函数表达式为 ______ 题型二　反比例函数图象在实际生活中的应用 例2 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg）与药物点燃后的时间x（min） 成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）.已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6 mg. （1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； （2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少需要经过多长时间后，学生才能进教室？ （3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 针对练习(3分钟后小组交流) 1.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降.水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： (1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； (2)求出图中a的值； (3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的水，则他需要在什么时间段内接水？ 题型三　反比例函数在物理中的应用 例3 如图，取一根长1 m的质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30 cm处挂一个重9.8 N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N，精确到0.1 N）有什么变化.小慧在做此活动时，得到下表的数据： 结果老师发现其中有一个数据明显有错误. (1)你认为当L＝___cm时所对应的F数据是明显 错误的； （2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式； （3）若弹簧秤的最大量程是60 N，求L的取值范围. 针对练习(3分钟后小组交流) 1.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x (单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离． 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 课堂评价 $$