数学（江苏无锡卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

11 2025年中考押题预测卷（无锡卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11． _________________ 12．___________________ 13． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17. ___________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1) (2) 20. （8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） （1） （2） 22.（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） （1） 、 ； （2） （3） 24.（10分） （1） （2） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（12分） （1） ； （2）① ② 28.（14分） （1） 、 、 ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（无锡卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列算式中与相等的是（   ） A． B． C． D． 2．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．实数根的个数由b的值确定 B．没有实数根 C．两根互为倒数 D．若，则两根互为相反数 4．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，8 5．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 6．如图，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转，使点正好落在边上的点处，则的长为（   ） A． B． C． D． 第6题 第8题 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，延长斜边到点D，连接．若，，，则的长为（　　） A． B．5 C． D．6 10．定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，下列选项错误的是（    ） A．若，，则 B．若，Q在直线上，则最小值是3 C．若，满足的所有点M组成的图形面积是2 D．若，，且，则点M横坐标是1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．分解因式： ． 12．2025年，智能语音交互应用横空出世，凭借创新的语音合成技术和丰富的语音指令功能，吸引全球大量用户．截止3月31且，它的下载量达到了125000000次．数“125000000”用科学记数法表示为 ． 13．如图，以正五边形的边向内作正方形，连接，则的度数为 ． 第13题 第16题 14．我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”，则它的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 15．反比例函数的图象上有两点，．当时，写出一个符合条件的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 17．如图，二次函数（b，c均为常数）的图象与x轴交于点A，B，点P是x轴上方的图象上一点，轴于点Q，则的长为 ． 第17题 第18题 18．如图，四边形中，，，连接并过点D作对角线的垂线交于点E，交于点F，若，，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）； （2）． 20．（8分）（1）解方程：；     （2）解不等式组：． 21．（8分）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 22．（8分）小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作背面完全相同的三张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》的名字． (1)将这三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是____． (2)将（1）中小白抽出的卡片与剩余两张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再从中抽出一张，请利用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率． 23．（8分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 24．（10分）如图1是东罗马鎏金银盘，这只鎏金银盘是舶来品，专家鉴定为东罗马帝国的产品．不过，它大约是一千五六百年前舶来的，现今落脚于甘肃省博物馆，成为众多馆藏文物中的“异类”——正是这个“异类”见证了千年前丝绸之路东西方贸易的繁荣．如图2，把它看作一个圆，点为圆心，点为上一点． (1)请用不带刻度的直尺和圆规，在图2中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据（1）中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和于点，，若的半径为，则的长为______________． 25．（10分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． (1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 26．（10分）如图，是的直径，D是上的点，是的切线且切点为点D，过点A作的垂线，垂足为点E，直线交的延长线于点F． (1)求证：平分； (2)若，，求的值． 27．（12分）综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F． 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 （2）如图3，在矩形纸片中，若边，，与交于点． ①请判断与对角线的位置关系，并说明理由； ②当时，请求出此时的长． 28．（14分）如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)直接写出点、、的坐标：___________； (2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为，求点的坐标： (3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（无锡卷） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C B C A B B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11． 12． 13． 14．真 15．（答案不唯一） 16. 4 17. 3 18. 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】（1）解： ……………………………………………………3分 ；……………………………………………………4分 （2）解： ……………………………………………………6分 ……………………………………………………7分 ．……………………………………………………8分 20．（8分） 【详解】解：（1） 去分母得：，……………………………………………………1分 移项得：，……………………………………………………2分 合并同类项得：， 系数化为1得：，……………………………………………………3分 检验，当时，， ∴是原方程的解；……………………………………………………4分 （2） 解不等式①得：，……………………………………………………5分 解不等式②得：，……………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为．……………………………………………………8分 21．（8分） 【详解】（1）解：四边形是菱形，……………………………………………………1分 理由：∵，平分， ∴， ∵ ∴ ∴，……………………………………………………2分 ∴， ∴四边形是平行四边形，……………………………………………………3分 ∵， ∴四边形是菱形；……………………………………………………4分 （2）解：∵平分， ∴，……………………………………………………5分 ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形，……………………………………………………6分 ∴， ∵， ∴， ∴，……………………………………………………7分 ∴， ∴4，……………………………………………………8分 22．（8分） 【详解】（1）解：由题意得共有种等可能的结果，其中抽到《周髀算经》的结果有种， 小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是； 故答案为：；……………………………………………………3分 （2）解：设《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》分别为，画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中两人抽到同一张卡片的结果有种， ……………………………………………………7分 两人抽到同一张卡片的概率为．……………………………………………………8分 23．（8分） 【详解】（1）解：调查总户数为（户）， 则， 故答案为：；40．……………………………………………………1分 （2）解：，……………………………………………………2分 ， ……………………………………………………3分 则补全频数直方图如下： ……………………………………………………4分 （3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多， ∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费．……………………………………………………6分 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一） ……………………………………………………8分 24．（10分） 【详解】（1）解；如图所示，连接并延长，交于C，过点O作的垂线，分别交于B、D，则四边形即为所求； 分别为的直径，则相等且互相垂直平分，则四边形是正方形； ……………………………………………………4分 （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ……………………………………………………10分 25．（10分） 【详解】（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，……………………………1分 由题意知： ， ……………………………………………………2分 解得， ……………………………………………………3分 答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．………………………………4分 （2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，…………………………………5分 由题意知：，……………………………………………………6分 解得：，……………………………………………………7分 设这批书签全部售出后获利W元， 则，……………………………………………………8分 ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，，W有最大值，元． ……………………………………9分 答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．……………………………………………………10分 26．（10分） 【详解】（1）证明：如图：连接， ∵， ∴，………………………1分 ∵是的切线， ∴，………………………2分 ∵， ∴，……………………………………………………3分 ∴， ∴， ∴平分；……………………………………………………5分 （2）解：如图：连接，过点C作于点M，过点D作于点N， ，……………………………………………………6分 是⊙O的直径， ， ， ， ， ∴， ， ，， ， ， ， 是的直径，， ， ， ，， ， ．……………………………………………………10分 27．（12分） 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下， 将矩形纸片折叠，使点B落在点处， ，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形；……………………………………………………3分 （2）解：①； 理由：四边形是矩形， ，，，， ， 在中，， ， 是等边三角形， ， ， 将矩形纸片折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为， ，， ， ， ， ；……………………………………………………6分 ②如图，点在线段上时，设与交于点G， 四边形是矩形， ， 由①知， ， ， ， 与是折叠图形中的对应角， ， ， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ； 如图，点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点H， ， ， ， ， ， ， 即， ， 同理可得， ， 解得， ； 综上所述，或．……………………………………………………12分 28．（14分） 【详解】（1）解：令，则；令，则，解得， ∵抛物线交轴于、两点，交轴于点， ∴，，， 故答案为：，，；……………………………………………………3分 （2）解：连接，设交轴于点，过作于， ∵，，， ∴，，设直线解析式为， 代入得，解得， ∴直线解析式为，……………………………………………………5分 ∵过点作直线的平行线交轴于点， ∴，设直线解析式为， ∴， ∴，……………………………………………………6分 设，则，， ∵为，，， ∴， ∴，……………………………………………………7分 ∵， ∴， 解得， ∴，……………………………………………………8分 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得， ∵点是第三象限抛物线上一点， ∴，此时， ∴；……………………………………………………9分 （3）解：∵原点关于点的对称点为点， ∴， ∴设直线解析式为， 联立，整理得， ∴，……………………………………………………10分 设直线解析式为，则，， 联立，整理得， ∴， ∴， 设，则，， 过作轴，过作于，过作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得，……………………………………………………10分 ∴直线解析式为， 联立，整理得，解得， ∵点在轴下方， ∴，， ∴，……………………………………………………11分 ∵， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得………………………13分 ∴直线解析式为．……………………………………………………14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（无锡卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列算式中与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的四则运算； 根据有理数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 2．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式值为零的条件、分式无意义的条件 【分析】本题主要考查了分式有无意义，及分式的值为0， 根据分式的分子等于0时，分式的值为0，可得分式的分子，再根据分式的分母等于0时，分式无意义得出分母即可. 【详解】解：当时，，可知分式的分子中含有因式； 当时，分式无意义，可知分式的分母中含有因式， 所以y代表的分式可能是. 故选：B. 3．关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．实数根的个数由b的值确定 B．没有实数根 C．两根互为倒数 D．若，则两根互为相反数 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题主要考查了根的判别式，利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所以此一元二次方程有两个不相等的实数根， 两根之积等于， 当时，方程变形为，解得或，即两根互为相反数， 故选：D． 4．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，8 【答案】C 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了求中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键．根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列：5，6，7，8，8，9，10． 所以这组数据的中位数是8，众数是8． 故选：C． 5．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 6．如图，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转，使点正好落在边上的点处，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求弧长、根据旋转的性质求解、根据特殊角三角函数值求角的度数 【分析】本题考查了矩形的性质，特殊角的锐角三角函数、弧长公式，首先根据矩形的性质可以得到：，，根据特殊角的锐角三角函数可得：，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 由旋转可知， 又， ， ， ， 的长为． 故选：C． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握每只鸡脚数与每只兔脚数列出方程，是解题的关键． 本题可设鸡有x只，则兔有只，根据“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”即可得出等量关系，根据等量关系列出方程即可， 【详解】设有x只鸡，则有只兔子， 可列方程为：． 故选：A． 8．如图，，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 9．如图，在中，延长斜边到点D，连接．若，，，则的长为（　　） A． B．5 C． D．6 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识．先求出，，过点D作交延长线于点E，证明，得到，设,则，，根据列方程并解方程即可． 【详解】解：∵在中，，， ，； 过点D作交延长线于点E， ，， ， ， ， 设, 则，， ∵， 即， 解得， 即的长为， 故选B． 10．定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，下列选项错误的是（    ） A．若，，则 B．若，Q在直线上，则最小值是3 C．若，满足的所有点M组成的图形面积是2 D．若，，且，则点M横坐标是1 【答案】D 【知识点】不等式的性质、一次函数与几何综合 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质等知识，直接根据“曼哈顿距离”的定义判断选项A；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分，，三种情况讨论即可判断选项B；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分，；，；，；，；；讨论，判断出符合题意的点M围成的图形，即可判断选项C；设，根据“曼哈顿距离”定义求出，然后分；；三种情况讨论，即可判断选项D． 【详解】解：∵，， ∴， 故选项A正确，但不符合题意； ∵Q在直线上， ∴设， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，， ∴最小值是3， 故选项B正确，但不符合题意； 设， ∵，， ∴， 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当，时，， ∴； 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴所有符合题意的点M组成的图形如图， ∴所有点M组成的图形的面积为， 故选项C正确，但不符合题意； 设， ∵，，且， ∴， ∴， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，解得； 当时，，恒成立， 综上，当时，， 故选项D，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．分解因式： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握提公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 提公因式x，而后运用平方差公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 12．2025年，智能语音交互应用横空出世，凭借创新的语音合成技术和丰富的语音指令功能，吸引全球大量用户．截止3月31且，它的下载量达到了125000000次．数“125000000”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解： 故答案为：． 13．如图，以正五边形的边向内作正方形，连接，则的度数为 ． 【答案】/171度 【知识点】等边对等角、正多边形的内角问题 【分析】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，由正多边形的每个内角相等，求出，，得到，由等腰三角形的性质可得结论．解题的关键是掌握正多边形的每个内角相等． 【详解】解：∵以正五边形的一边向内作正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”，则它的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、等边对等角 【分析】本题考查了命题及逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假，掌握互逆命题的定义是解题的关键． 【详解】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， ∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题， 故答案为：真． 15．反比例函数的图象上有两点，．当时，写出一个符合条件的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据点，在反比例函数的图象上，得到，，再根据，得到，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴，， 当时，即， ∴， ∴， ∴的值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 【答案】 【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解答本题的关键． 根据位似变换的性质得到，再根据、两点的坐标得到，所以． 【详解】解：，， ， 与是以原点为位似中心，位似比为的位似图形， ， 故答案为：． 17．如图，二次函数（b，c均为常数）的图象与x轴交于点A，B，点P是x轴上方的图象上一点，轴于点Q，则的长为 ． 【答案】3 【知识点】线段周长问题(二次函数综合)、相似三角形的判定与性质综合、抛物线与x轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了二次函数的应用、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，综合性较强，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题关键．设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，，，再将点代入二次函数的解析式可得，根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，解方程即可得． 【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， 将点代入二次函数得：， ∴， ∵二次函数（均为常数）的图象与轴交于点， ∴是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵轴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， 即， 故答案为：3． 18．如图，四边形中，，，连接并过点D作对角线的垂线交于点E，交于点F，若，，，则的长为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、三角函数综合、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质与判定求线段长 【分析】连接，过点D作于点M，过点D作，交的延长线于点N，证明四边形是正方形，再利用，勾股定理列式解答即可． 【详解】解：连接，过点D作于点M，过点D作，交的延长线于点N，由， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 则， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1） （2）． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算、分式加减乘除混合运算、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是∶ （1）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值计算即可； （2）先计算括号内，然后把除法转换为乘法，最后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）（1）解方程：；     （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 21．（8分）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2)的长为 【知识点】证明四边形是菱形、用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了菱形的证明、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记定理内容是解题关键． （1）证得，可得四边形是平行四边形，即可进一步求证； （2）由题意得是等边三角形，根据即可求解. 【详解】（1）解：四边形是菱形， 理由：∵，平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵平分， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴4， 22．（8分）小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作背面完全相同的三张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》的名字． (1)将这三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是__________． (2)将（1）中小白抽出的卡片与剩余两张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再从中抽出一张，请利用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率． 【答案】(1) (2)，树状图见解析 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了概率计算，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率的方法是解题的关键． （1）用概率公式计算即可； （2）设《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》分别为，画树状图，得到共有种等可能的结果，其中两人抽到同一张卡片的结果有种，用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得共有种等可能的结果，其中抽到《周髀算经》的结果有种， 小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是； 故答案为：； （2）解：设《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》分别为，画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中两人抽到同一张卡片的结果有种， 两人抽到同一张卡片的概率为． 23．（8分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 【答案】(1)；40 (2)，图见解析 (3)见解析 【知识点】频数分布表、频数分布直方图 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，读懂频数分布表是解题关键． （1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用的频数除以调查总户数可得的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出两条节约用电的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（户）， 则， 故答案为：；40． （2）解：， ， 则补全频数直方图如下： （3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多， ∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费． 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一） 24．（10分）如图1是东罗马鎏金银盘，这只鎏金银盘是舶来品，专家鉴定为东罗马帝国的产品．不过，它大约是一千五六百年前舶来的，现今落脚于甘肃省博物馆，成为众多馆藏文物中的“异类”——正是这个“异类”见证了千年前丝绸之路东西方贸易的繁荣．如图2，把它看作一个圆，点为圆心，点为上一点． (1)请用不带刻度的直尺和圆规，在图2中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据（1）中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和于点，，若的半径为，则的长为______________． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】作垂线(尺规作图)、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质与判定证明、利用垂径定理求值 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，垂径定理，勾股定理，熟知垂径定理和正方形的性质和判定定理是解题的关键． （1）连接并延长，交于C，过点O作的垂线，分别交于B、D，则四边形即为所求； （2）由正方形的性质和勾股定理求出的长，由垂径定理得到的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解；如图所示，连接并延长，交于C，过点O作的垂线，分别交于B、D，则四边形即为所求； 分别为的直径，则相等且互相垂直平分，则四边形是正方形； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．（10分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． (1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9、8元 (2)当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．解决本题的关键是列出利润与购买“哪吒”书签的数量之间的函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案． （1）设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，根据两种不同的购买方案所需要的费用列方程组求解即可； （2）设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，设这批书签全部售出后获利W元，可以得到所获利润与购买“哪吒”书签的数量之间的一次函数关系式，利用一次函数的性质确定购买方案即可． 【详解】（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元， 由题意知： ， 解得， 答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元． （2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张， 由题意知：， 解得：， 设这批书签全部售出后获利W元， 则， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，，W有最大值，元． 答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元． 26．（10分）如图，是的直径，D是上的点，是的切线且切点为点D，过点A作的垂线，垂足为点E，直线交的延长线于点F． (1)求证：平分； (2)若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质综合、求角的正切值 【分析】（1）连接，由题意可证，利用平行线的性质，可得，即可证得平分； （2）连接，过点C作于点M，过点D作于点N，首先根据勾股定理可求得，根据面积可求得，再根据勾股定理可求得，再根据圆周角定理可证得，即可求得的长，据此即可解答． 【详解】（1）证明：如图：连接， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：如图：连接，过点C作于点M，过点D作于点N， ， 是⊙O的直径， ， ， ， ， ∴， ， ，， ， ， ， 是的直径，， ， ， ，， ， ． 27．（12分）综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F． 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 （2）如图3，在矩形纸片中，若边，，与交于点． ①请判断与对角线的位置关系，并说明理由； ②当时，请求出此时的长． 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析；（2）①，理由见解析；②或 【知识点】含30度角的直角三角形、矩形与折叠问题、证明四边形是菱形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）根据矩形的性质及轴对称的性质，可证明四边形的四条边相等，即可证明菱形； （2）①先证明是等边三角形，再证明，即可得出答案； ②当点在线段上时，设与交于点G，先证明，再求得，即可列方程求解；当点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点H，同理，再求得，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下， 将矩形纸片折叠，使点B落在点处， ，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）解：①； 理由：四边形是矩形， ，，，， ， 在中，， ， 是等边三角形， ， ， 将矩形纸片折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为， ，， ， ， ， ； ②如图，点在线段上时，设与交于点G， 四边形是矩形， ， 由①知， ， ， ， 与是折叠图形中的对应角， ， ， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ； 如图，点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点H， ， ， ， ， ， ， 即， ， 同理可得， ， 解得， ； 综上所述，或． 28．（14分）如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)直接写出点、、的坐标：___________； (2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为，求点的坐标： (3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式． 【答案】(1)，， (2) (3) 【知识点】求抛物线与x轴的交点坐标、解直角三角形的相关计算、角度问题(二次函数综合)、其他问题(二次函数综合) 【分析】本题考查二次函数综合，涉及到抛物线与坐标轴交点坐标，解直角三角形，抛物线与角度综合，抛物线与直线交点问题； （1）分别令， ，即可求出抛物线与坐标轴的交点坐标； （2）连接，设交轴于点，过作于，先求出直线解析式为，由平行可得，设直线解析式为，则，得到，设，则，，再根据角平分线的性质得到，然后根据列方程求出得到，即可得到直线解析式为，最后与抛物线联立求出点坐标； （3）先求出，则设直线解析式为，与抛物线联立得到，，设直线解析式为，与抛物线联立得到，，得到，设，则，，过作轴，过作于，过作于，则，根据，求出，即可联立直线解析式与抛物线求出，然后求出直线解析式即可． 【详解】（1）解：令，则；令，则，解得， ∵抛物线交轴于、两点，交轴于点， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：连接，设交轴于点，过作于， ∵，，， ∴，，设直线解析式为， 代入得，解得， ∴直线解析式为， ∵过点作直线的平行线交轴于点， ∴，设直线解析式为， ∴， ∴， 设，则，， ∵为，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得， ∵点是第三象限抛物线上一点， ∴，此时， ∴； （3）解：∵原点关于点的对称点为点， ∴， ∴设直线解析式为， 联立，整理得， ∴， 设直线解析式为，则，， 联立，整理得， ∴， ∴， 设，则，， 过作轴，过作于，过作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得， ∴直线解析式为， 联立，整理得，解得， ∵点在轴下方， ∴，， ∴， ∵， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得 ∴直线解析式为． 28 / 29 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考押题预测卷（无锡卷） 数学·答题卡 (请用 2B 铅笔填涂) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17. ___________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 10 个小题，共 96 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分）计算： (1) (2) 20. （8 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8 分） （1） （2） 22.（8 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8 分） （1） 、 ； （2） （3） 24.（10 分） （1） （2） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（12 分） （1） ； （2）① ② 28.（14 分） （1） 、 、 ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考押题预测卷（无锡卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列算式中与相等的是（   ） A． B． C． D． 2．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．实数根的个数由b的值确定 B．没有实数根 C．两根互为倒数 D．若，则两根互为相反数 4．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．9，8 B．8.5，8 C．8，8 D．7，8 5．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 6．如图，在矩形中，，，将边绕点顺时针旋转，使点正好落在边上的点处，则的长为（   ） A． B． C． D． 第6题 第8题 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔.设鸡有x 只，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，延长斜边到点D，连接．若，，，则的长为（　　） A． B．5 C． D．6 10．定义：平面内任意两点，，则称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼·闵可夫斯基所创立的词汇．在此定义下，下列选项错误的是（    ） A．若，，则 B．若，Q在直线上，则最小值是3 C．若，满足的所有点M组成的图形面积是2 D．若，，且，则点M横坐标是1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．分解因式： ． 12．2025年，智能语音交互应用横空出世，凭借创新的语音合成技术和丰富的语音指令功能，吸引全球大量用户．截止3月31且，它的下载量达到了125000000次．数“125000000”用科学记数法表示为 ． 13．如图，以正五边形的边向内作正方形，连接，则的度数为 ． 第13题 第16题 14．我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”，则它的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 15．反比例函数的图象上有两点，．当时，写出一个符合条件的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，作的位似，则线段的对应线段的长为 ． 17．如图，二次函数（b，c均为常数）的图象与x轴交于点A，B，点P是x轴上方的图象上一点，轴于点Q，则的长为 ． 第17题 第18题 18．如图，四边形中，，，连接并过点D作对角线的垂线交于点E，交于点F，若，，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）； （2）． 20．（8分）（1）解方程：；     （2）解不等式组：． 21．（8分）如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求的长． 22．（8分）小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作背面完全相同的三张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》的名字． (1)将这三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是____． (2)将（1）中小白抽出的卡片与剩余两张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再从中抽出一张，请利用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率． 23．（8分）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 24．（10分）如图1是东罗马鎏金银盘，这只鎏金银盘是舶来品，专家鉴定为东罗马帝国的产品．不过，它大约是一千五六百年前舶来的，现今落脚于甘肃省博物馆，成为众多馆藏文物中的“异类”——正是这个“异类”见证了千年前丝绸之路东西方贸易的繁荣．如图2，把它看作一个圆，点为圆心，点为上一点． (1)请用不带刻度的直尺和圆规，在图2中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据（1）中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和于点，，若的半径为，则的长为______________． 25．（10分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元． (1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 26．（10分）如图，是的直径，D是上的点，是的切线且切点为点D，过点A作的垂线，垂足为点E，直线交的延长线于点F． (1)求证：平分； (2)若，，求的值． 27．（12分）综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F． 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 （2）如图3，在矩形纸片中，若边，，与交于点． ①请判断与对角线的位置关系，并说明理由； ②当时，请求出此时的长． 28．（14分）如图1，抛物线交轴于、两点，交轴于点． (1)直接写出点、、的坐标：___________； (2)如图2．点是第三象限抛物线上一点，过点作直线的平行线交轴于点，连，若为，求点的坐标： (3)如图3，原点关于点的对称点为点，过原点的直线交抛物线于、两点（点在轴下方），连交抛物线于另一点，连接，若，求直线的解析式． 10 / 11 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$