浙江省杭州市开元中学2024-2025学年九年级下学期期中数学试题

杭州市开元中学2024学年第二学期九年级期中教学质量检测 数学学科问卷 命题：九年级数学备课组 审核：九年级数学备课 考生须知： 1．试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效． 3．请用铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，，，，现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为（ ） A. B. C. D. 6. 与式子的值最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形中，，，过OB的中点C作交于点D，以C为圆心，的长为半径作弧交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为(　　) A. B. 6 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2﹣4x=__． 12. 一个布袋里装有7个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随机摸出的一个球是黑球的概率为______． 13. 关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______． 14. 如图，正五边形内接于，连接，则______． 15. 如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______． 16. 如图，在平行四边形中，是点B关于对角线的对称点，连结交于点E，连结交于点F，交于点G．，，则的面积是______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题8分，第22、23小题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可） 20. 如图，在中，，是边上的中线，于点E，，． （1）求的长； （2）求的值． 21. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）求小红离开甲地的路程与时间的函数表达式； （2）当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距． 22. 如图1，，点P在的平分线上，交于点B．用尺规作图的方法在射线上确定一点C，使是等腰三角形． 小明：如图2，以点A圆心，为半径作弧，交于点C，连结，则是等腰三角形． 小华：以P为圆心，为半径作弧，交于点C，连结，则是等腰三角形． 小明：小华，你的作法有问题． 小华：真的吗？让我们仔细想一想． （1）证明：小明所作的是等腰三角形； （2）小华所作的一定是等腰三角形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请给出反例． 23. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横差”．某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”． 例如：点的“纵横差”为；函数图象上所有点的“纵横差”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“纵横极差”为7． 根据定义，解答下列问题： （1）求点的“纵横差”； （2）求函数的“纵横极差”； （3）若函数的“纵横极差”为4，求h的值． 24. 如图1，为圆O的直径，弦交于点G（不与O重合），C是的中点，分别过点A，B作的垂线，垂足为E，F，连结． （1）求的度数； （2）如图2，连结，猜想与的关系，并说明理由； （3）如图3，连结交于点P，若，，求圆半径． 杭州市开元中学2024学年第二学期九年级期中教学质量检测 数学学科问卷 命题：九年级数学备课组 审核：九年级数学备课 考生须知： 1．试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效． 3．请用铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x（x﹣4） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17~21题8分，第22、23小题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）85，87，七 （2）估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人 （3）我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）证明：因为点P在的平分线上，， 所以， 所以． 因为，，， 所以． 所以， 所以，即是等腰三角形． （2）小华的作法没有问题， 理由如下：设以P为圆心，为半径作弧，交于点，，过点P分别作，的垂线，垂足分别为E，F，则有， 因为， 所以， 所以， 由（1）知， 所以， 所以， 所以， 所以为等腰三角形． 因为， 所以， 所以， 所以为等腰三角形． 因此，小华的作法没有问题． 【23题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2），，理由见解析 （3）圆半径为9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $