第20课 提取公因式法-2024-2025学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第20课 提取公因式法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会用提取公因式法分解因式. 2.理解添括号法则. ( 知识精讲 ) 知识点01 提公因式法因式分解 1.公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，把公因式提取出来进行因式分解. 3.提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式 4..添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 　 ( 能力拓展 )考点01 公因式的概念 【典例1】把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 【即学即练1】多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　） A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc 考点02 提公因式法因式分解 【典例2】因式分解： （1）4mx﹣6my+2m； （2）（a﹣b）2+b（b﹣a）． 【即学即练2】把下列各式分解因式： （1）18a3bc﹣45a2b2c2； （2）﹣20a﹣15ab； （3）18xn+1﹣24xn； （4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）； （5）15（a+b）2+3y（b+a）； （6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 2．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．a+b与a2﹣2ab+b2 B．ax﹣bx与by﹣ay C．x（x﹣y）3与y（y﹣x）2 D．x2﹣y2与x﹣y 3．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 4．多项式xy2﹣y因式分解，正确的是（　　） A．x（y2﹣y） B．y（xy﹣1） C．y（xy+1） D．x（xy+y） 5．用提公因式法分解因式正确的是（　　） A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab） B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y） C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c） D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x） 6．把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（　　） A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+1 7．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　） A．80 B．96 C．192 D．240 8．多项式8a3b2+6ab3c的公因式是 　 　 ． 9．18ab2（a﹣b）2与12b（a﹣b）的公因式是 　 　 ． 10．因式分解：x2+xy＝ 　 　 ． 11．因式分解：4x2+2x＝　 　 ． 12．分解因式：4a3﹣28ab＝　 　 ． 13．因式分解：a2b﹣5ab2＝ 　 　 ． 14．因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）2a（b+c）﹣3（b+c）； （3）（a+b）（a﹣b）﹣a﹣b． 15．用提取公因式法分解因式 （1）4x2﹣4xy+8xz； （2）6x4﹣4x3+2x2； （3）6m2n﹣15mn2+30m2n （4）（a+b）﹣（a+b）2 （5）x（x﹣y）+y（y﹣x） （6）（m+n）2﹣2（m+n） 16．把下列各式分解因式： （1）15×（a﹣b）2﹣3y（b﹣a）； （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6） （3）﹣20a﹣15ax； （4）（m+n）（p﹣q）﹣（m+n）（q+p） 题组B 能力提升练 17．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（　　） A．4xn B．2xn﹣1 C．4xn﹣1 D．2xn﹣1 18．化简：（﹣2）2025+（﹣2）2026＝ 　 ． 19．分解因式：x（x﹣3）+（3﹣x）＝　 　 ． 20．因式分解：2（x﹣2y）2（x+2y）+3（2y﹣x）（x+2y）2． 21．用提公因式法化简： （1）（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b） （2）8a（b﹣a）2+12（a﹣b）3 （3）． 题组C 培优拔尖练 22．多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　） A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn 23．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 24．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝　 　 ． 25．（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）． （2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]① ＝（1+x）2（1+x）② ＝（1+x）3③ ①上述分解因式的方法是　 　 ，由②到③这一步的根据是　 　 ； ②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是　 　 ； ③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20课 提取公因式法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会用提取公因式法分解因式. 2.理解添括号法则. ( 知识精讲 ) 知识点01 提公因式法因式分解 1.公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，把公因式提取出来进行因式分解. 3.提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式 4..添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 　 ( 能力拓展 )考点01 公因式的概念 【典例1】把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 【思路点拨】根据公因式的确定方法解答即可． 【解析】解：把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz， 故选：C． 【点睛】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【即学即练1】多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　） A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc 【思路点拨】根据公因式的定义进行解答即可． 【解析】解：∵12ab2﹣8a2bc＝4ab•3b﹣4ab•2c， ∴12ab2﹣8a2bc各项的公因式是4ab． 故选：A． 【点睛】本题考查公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 考点02 提公因式法因式分解 【典例2】因式分解： （1）4mx﹣6my+2m； （2）（a﹣b）2+b（b﹣a）． 【思路点拨】（1）先变形，再提取公因式即可；（2）先变形，再提取公因式即可． 【解析】解：（1）4mx﹣6my+2m＝2m（2x﹣3y+1）； （2）（a﹣b）2+b（b﹣a）＝（a﹣b）2﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣2b）． 【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练正确公因式的确定方法是解题的关键． 【即学即练2】把下列各式分解因式： （1）18a3bc﹣45a2b2c2； （2）﹣20a﹣15ab； （3）18xn+1﹣24xn； （4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）； （5）15（a+b）2+3y（b+a）； （6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）． 【思路点拨】（1）直接提取公因式9a2bc进而得出答案； （2）直接提取公因式﹣5a进而得出答案； （3）直接提取公因式6xn进而得出答案； （4）直接提取公因式（m+n）进而得出答案； （5）直接提取公因式3（a+b）进而得出答案； （6）直接提取公因式（b﹣c）进而得出答案． 【解析】解：（1）18a3bc﹣45a2b2c2＝9a2bc（2a﹣5bc）； （2）﹣20a﹣15ab＝﹣5a（4+3b）； （3）18xn+1﹣24xn＝6xn（3x﹣4）； （4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y） ＝（m+n）（x﹣y﹣x﹣y） ＝﹣2y（m+n）； （5）15（a+b）2+3y（b+a） ＝3（a+b）[5（a+b）+y] ＝3（a+b）（5a+5b+y）； （6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）＝（2a﹣3）（b﹣c）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 【思路点拨】根据公因式的确定方法解答即可． 【解析】解：多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是3a2b2， 故选：A． 【点睛】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 2．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（　　） A．a+b与a2﹣2ab+b2 B．ax﹣bx与by﹣ay C．x（x﹣y）3与y（y﹣x）2 D．x2﹣y2与x﹣y 【思路点拨】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可． 【解析】解：a+b与a2﹣2ab+b2没有公因式，选项A符合题意； ax﹣bx与by﹣ay的公因式为（a﹣b），选项B不符合题意； x（x﹣y）3与y（y﹣x）2的公因式为（x﹣y）2，选项C不符合题意； x2﹣y2与x﹣y的公因式为（x﹣y），选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查多项式的公因式，熟练掌握多项式的公因式是解题的关键． 3．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 【思路点拨】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解． 【解析】解：多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是﹣4xyz， 故选：C． 【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 4．多项式xy2﹣y因式分解，正确的是（　　） A．x（y2﹣y） B．y（xy﹣1） C．y（xy+1） D．x（xy+y） 【思路点拨】首先确定公因式，然后提取公因式即可． 【解析】解：xy2﹣y＝y（xy﹣1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，确定公因式，正确提取公因式是解题的关键． 5．用提公因式法分解因式正确的是（　　） A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab） B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y） C．﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c） D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x） 【思路点拨】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案． 【解析】解：A、12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3abc），故本选项错误； B、3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2），故本选项错误； C、﹣a2+ab﹣ac＝﹣a（a﹣b+c），正确； D、x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x﹣1），故本选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项． 6．把﹣9x3+6x2﹣3x因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（　　） A．3x2﹣2x B．3x2﹣2x﹣1 C．﹣9x2+6x D．3x2﹣2x+1 【思路点拨】直接提取公因式﹣3x即可分解． 【解析】解：﹣9x3+6x2﹣3x＝﹣3x（3x2﹣2x+1）， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式． 7．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　） A．80 B．96 C．192 D．240 【思路点拨】根据题意得出a+b＝8，ab＝12，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可 【解析】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴a+b＝8，ab＝12， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝12×8 ＝96． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，关键是得到a2b+ab2＝ab（a+b）． 8．多项式8a3b2+6ab3c的公因式是 　2ab2　 ． 【思路点拨】根据公因式的确定方法解答即可． 【解析】解：多项式8a3b2+6ab3c的公因式是2ab2，故答案为：2ab2． 【点睛】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 9．18ab2（a﹣b）2与12b（a﹣b）的公因式是 　6b（a﹣b）　 ． 【思路点拨】确定公因式的系数，取各项系数的最大公因数；确定字母及字母的指数，取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各相同字母的指数取其指数最低的，由此确定公因式即可． 【解析】解：18ab2（a﹣b）2与12b（a﹣b）的公因式是6b（a﹣b）， 故答案为：6b（a﹣b）． 【点睛】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 10．因式分解：x2+xy＝ 　x（x+y）　 ． 【思路点拨】根据提公因式法分解因式即可． 【解析】解：x2+xy＝x（x+y）， 故答案为：x（x+y）． 【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握这个方法是解题的关键． 11．因式分解：4x2+2x＝　2x（2x+1）　 ． 【思路点拨】直接找出公因式，进而提取公因式得出即可． 【解析】解：找出公因式，提取公因式得：4x2+2x＝2x（2x+1）， 故答案为：2x（2x+1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．分解因式：4a3﹣28ab＝　4a（a2﹣7b）　 ． 【思路点拨】先确定公因式4a，再提取公因式分解因式即可． 【解析】解：4a3﹣28ab＝4a（a2﹣7b）， 故答案为：4a（a2﹣7b）． 【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 13．因式分解：a2b﹣5ab2＝ 　ab（a﹣5b）　 ． 【思路点拨】利用提公因式法分解因式即可． 【解析】解：a2b﹣5ab2＝ab（a﹣5b）， 故答案为：ab（a﹣5b）． 【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 14．因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）2a（b+c）﹣3（b+c）； （3）（a+b）（a﹣b）﹣a﹣b． 【思路点拨】原式各项提取公因式即可得到结果． 【解析】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）； （2）原式＝（2a﹣3）（b+c）； （3）原式＝（a+b）（a﹣b﹣1）． 【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 15．用提取公因式法分解因式 （1）4x2﹣4xy+8xz； （2）6x4﹣4x3+2x2； （3）6m2n﹣15mn2+30m2n （4）（a+b）﹣（a+b）2 （5）x（x﹣y）+y（y﹣x） （6）（m+n）2﹣2（m+n） 【思路点拨】原式各项提取公因式即可得到结果． 【解析】解：（1）4x2﹣4xy+8xz＝4x（x﹣y+2z）； （2）6x4﹣4x3+2x2＝2x2（3x2﹣2x+1）； （3）6m2n﹣15mn2+30m2n＝3mn（2m﹣5n+10m）＝3mn（12m﹣5n）； （4）（a+b）﹣（a+b）2＝（a+b）（1﹣a﹣b）； （5）x（x﹣y）+y（y﹣x）＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2； （6）（m+n）2﹣2（m+n）＝（m+n）（m+n﹣2）． 【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键． 16．把下列各式分解因式： （1）15×（a﹣b）2﹣3y（b﹣a）； （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6） （3）﹣20a﹣15ax； （4）（m+n）（p﹣q）﹣（m+n）（q+p） 【思路点拨】（1）直接提取公因式3（a﹣b），进而得出即可； （2）直接提取公因式（a﹣3），进而得出即可； （3）直接提取公因式﹣5a，进而得出即可； （4）直接提取公因式（m+n），进而得出即可． 【解析】解：（1）15×（a﹣b）2﹣3y（b﹣a） ＝3（a﹣b）（5a﹣5b+y）； （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6） ＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3） ＝（a﹣3）（a﹣5）； （3）﹣20a﹣15ax ＝﹣5a（4+3x）； （4）（m+n）（p﹣q）﹣（m+n）（q+p） ＝﹣2q（m+n）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式得出是解题关键． 题组B 能力提升练 17．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（　　） A．4xn B．2xn﹣1 C．4xn﹣1 D．2xn﹣1 【思路点拨】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 【解析】解：8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1）， ∴4xn是公因式． 故选：A． 【点睛】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行． 18．化简：（﹣2）2025+（﹣2）2026＝　22025　 ． 【思路点拨】先提公因式，再根据有理数的混合运算计算即可． 【解析】解：（﹣2）2025+（﹣2）2026 ＝（﹣2）2025×[1+（﹣2）] ＝（﹣2）2025×（﹣1） ＝22025， 故答案为：22025． 【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 19．分解因式：x（x﹣3）+（3﹣x）＝　（x﹣3）（x﹣1）　 ． 【思路点拨】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解析】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3） ＝（x﹣3）（x﹣1） ＝（x﹣3）（x﹣1）． 故答案为：（x﹣3）（x﹣1）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20．因式分解：2（x﹣2y）2（x+2y）+3（2y﹣x）（x+2y）2． 【思路点拨】先提取公因式（2y﹣x）（x+2y），再对余下的进行单项式乘多项式，最后合并同类项即可． 【解析】解：原式＝2（2y﹣x）2（x+2y）+3（2y﹣x）（x+2y）2 ＝（2y﹣x）（x+2y）[2（2y﹣x）+3（x+2y）] ＝（2y﹣x）（x+2y）（4y﹣2x+3x+6y） ＝（2y﹣x）（x+2y）（10y+x）． 【点睛】此题考查提公因式法与单项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．用提公因式法化简： （1）（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b） （2）8a（b﹣a）2+12（a﹣b）3 （3）． 【思路点拨】（1）提取公因式，可得答案； （2）提取公因式，可得答案； （3）提取公因式，可分解因式，再约分，可得答案． 【解析】解：（1）原式＝（2a+b）[（3a﹣2b）﹣4a]＝（2a+b）（﹣a﹣2b）＝﹣（2a+b）（a+2b）； （2）原式＝（a﹣b）2[8a+12（a﹣b）]＝4（a﹣b）2（5a﹣3b）； （3）原式＝＝＝． 【点睛】本题考查了因式分解，利用了提公因式法分解因式． 题组C 培优拔尖练 22．多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　） A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn 【思路点拨】直接利用公因式的定义进而得出各项的公因式． 【解析】解：多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是：2xm﹣1yn﹣1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了公因式，正确把握公因式的定义是解题关键． 23．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 【思路点拨】将代数式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可． 【解析】解：∵a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6， ∴a﹣c＝﹣1， ∴a2﹣ac﹣b（a﹣c） ＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c） ＝（a﹣c）（a﹣b） ＝5×（﹣1） ＝﹣5； 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解﹣提公因式法，代数式求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题． 24．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝　（2a+1）（a﹣2）　 ． 【思路点拨】直接提取公因式2a+1，进而分解因式得出答案． 【解析】解：（2a+1）a﹣4a﹣2 ＝（2a+1）a﹣2（2a+1） ＝（2a+1）（a﹣2）． 故答案为：（2a+1）（a﹣2）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 25．（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）． （2）阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]① ＝（1+x）2（1+x）② ＝（1+x）3③ ①上述分解因式的方法是　提公因式法分解因式　 ，由②到③这一步的根据是　同底数幂的乘法法则　 ； ②若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2006，结果是　（1+x）2007　 ； ③分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 【思路点拨】（1）根据题目要求可以编出先提公因式后用平方差的式子，答案不唯一； （2）首先通过分解因式，可发现①中的式子与结果之间的关系，根据所发现的结论可直接得到答案． 【解析】解：（1）m3﹣mn2＝m（m2﹣n2）＝m（m﹣n）（m+n）， （2）①提公因式法，同底数幂的乘法法则； ②根据①中可发现结论：（1+x）2007； ③（1+x）n+1． 【点睛】此题主要考查了因式分解法中的提公因式法分解因式，公式法分解因式以及分解因式得根据，考查同学们的观察能力与归纳能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$