安徽省安庆市潜山市2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试卷 注意事项：1.本卷满分150分，答题时间120分钟 2.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的) 1.2024年“双11”期间，淘宝的交易额为5314亿元，相比去年增长了18.5%，其中5314亿元用科 学记数法表示为 A.0.5314×1012 B.5.314×1012 C.5.314×10" D.0.5314×10" 2水稻仓储是由一个圆柱和圆锥组成的几何体如图，其主视图为 A C D 3.为提高青少年的艺术素养，某校举办了中学生绘画作品评选活动，七(1)班的小李和另外3名学 生以及七(2)班的小张、小王共6名学生的作品脱颖而出.若学校决定从七(1)班的这4名学生中 抽取1人，从七(2)班的这2名学生中抽取1人共同去参加绘画技巧培训讲座，抽到的恰好是小 李和小张的概率是 A号 B酷 c D哈 4.据市科技局发布，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长20%.假定2024年的年增长率 保持不变，2022年和2024年我市高新技术企业数量分别为m家和n家，则 A.n=(1+20%×2)m B.n=(1十20%)2m C.n=(1+20%)×2m D.n=20%X2m 5.根据2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5绘制的折线统计图如下，根据统计图 中的数据，下列说法正确的是 2023年合肥市春节期间8天的空气质量指数PM2.5 数值 80 7 62 60 57 47 50 45 42 40 30 20 10 20日21日22日23日24日25日26日27日 A.这组数据的极差是22 B.这组数据的中位数是49.5 C.这组数据的平均数是52 D.这组数据的众数是47 2x+5≤3(x+2), 6.将不等式组 x-1 的解集表示在数轴上，正确的是 A. B. C. -13 -】3X D.- 13 7.若关于x的一元二次方程(m一1)x2+3x十m2-5m十8=0的常数项为2，则m的值等于 A.3 B.2 C.2或3 D.5 8.如图，农民伯伯在自家院子靠墙边建一块矩形菜地，墙的最大长度为am,另三边用总长40m的 栅栏围成.若菜地的最大面积为150m2,则a的值是 A.10 B.20 C.30 D.10或30 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap时 9.如图，已知点C,D是以AB为直径的半圆0的四等分点，CE⊥AB,连接OD,CD的长为，则 图中阴影部分的面积为 A+1 a爱+B C.π+1 D.x 10如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B的坐标为(4,3)，AB⊥x轴，垂足为点A,BC⊥ y轴，垂足为点C,函数y=在第一象限的图象与线段AB交于点F,与BC交于点E,直线 EF分别与y轴相交于点G,D老器-号则长的值为 A.1 B.2 C.2.5 D.3 D A C B C AE O AG 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.因式分解：(-3m)2n-36mn2= 12.如图，在⊙O中，∠DCE=60°，OA=8,CD⊥OA,垂足为点D,CE⊥OB,垂足为点E,CD= CE,则四边形DOEC的面积是 G D G E E B E C B C 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在正方形ABCD中，边长为4，AG,BG的延长线分别交CD和AD于点E,F,若AF= DF,CE=DE,则GF= 14.如图，矩形ABCD和矩形AEFG如图1放置，点G恰好在CD的延长线上，其中BA=2,DA= 23. (1)如图1，连接DB,则∠CBD= 。GD 'EB (2)如图2，当点F在AD的延长线上时，EB= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：-22-sin60°-1+12×6-2 tan 30 16某校组织学生乘汽车去三星堆博物馆开展研学实践活动，路途有两种方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 100km 130km 优缺点分析 路途短；但路上货车多，影响速度，用 路途长；但是速度快，平均速度是方 时比方案二多30分钟 案一的1.8倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ C③扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap单 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前4种化合物的分子结构模型 图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，第1种如图①，有1个碳原子，4个氢原子；第2种 如图②，有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图③，有3个碳原子，8个氢原子； (1)按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 个；第n种化 合物的分子结构模型中氢原子的个数是 个； (2)按照这一规律，这类物质第几种化合物的分子结构模型中有2024个氢原子？请说明理由. (3)按照这一规律，这类物质是否存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？请说 明理由. 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AC的位置如图 (1)以C为旋转中心，将线段AC顺时针旋转90°，得到线段CA1,然后向右 平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段AzC2,画 出A2C2; (2)连接AA1,过点C作△ACA1的高CD; (3)过AC的中点E作EF∥C2A2. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图1是户外钓鱼者，在斜坡DF上钓鱼，坡度为1：3，抽象成数学图形如图2，鱼竿竿稍位于 点A处，距离斜坡面AD=50cm,鱼竿AB=450cm,AB与身体DE的夹角∠EAB=48°，鱼 线BC=600cm,与AB形成的夹角∠ABC=89°，鱼群在点C处，钓鱼者应把钓椅放在斜坡 DF长度为多少时最合适？ (参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.68，tan48°≈1.11，sin89°≈0.99，cos89°≈0.15，tan89°≈ 57.3,sin41≈0.66，cos41°≈0.76，tan41°≈0.89结果精确到个位) y E B D C 图1 图2 20.已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O,圆上一点D满足BC=CD,延 长AD与BC相交于点E,AC与BD相交于点F. (1)若点D为AB的中点，求证：AF=BE; (2)若DE=4,CE=6,求⊙O的半径. D B C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 六、（本题满分12分） 21.学校艺术节期间，学校要求班级征集美术作品进行展演，根据七(8)班交上来的作品数量制作了 两个统计图，这两个图不完整，如图所示： 提交美术作品扇形统计图 提交美术作品条形统计图 十人数 3幅 5 25% 2幅 4幅 2 1幅 0 1幅2幅3幅4幅5幅数量 (1)求该班共多少人参加作品征集，该班级平均每人参加展演的作品数是多少？并把第2个统 计图补充完整； (2)参选3幅作品的同学中有1名女生，参选4幅作品的同学中有1名男生，如果要从这两类学 生中各选出一名同学参加展演，用你学过的方法求出所选两名同学恰好是一男一女的概率。 七、（本题满分12分】 EF 22.【初步探究】如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别是AD,CD的中点，连接AC,EF,求 AC 的值； 【深人研究】如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，点F是CD的中点，点E在边 C上，光=)，EF与AC交于点G,求证：EG=CG: 【拓展延伸】如图3，在【深人研究】的条件下，连接DG,且AD=AB,DG=EG,求证：EG= 5 FG. B B E 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.一水渠截面是个抛物线形状，如图1，建立平面直角坐标系，抛物线y=ax?+bx十c(a≠0)的图 象经过的点的坐标为A(一1,0)，B(4,0),C(0,一4). (1)求抛物线的解析式； (2)在第二象限内抛物线上一点D,且∠ABD=∠OCA,求点D 的坐标； (3)如图2，横坐标相同的两点M,N,MN∥y轴，交抛物线于点 N,交BC于点M,交x轴于点P,点Q在抛物线上，若 S△PQN=S△AMP, ①求点Q到直线NP的距离； ②求QN长度的最小值， 图1 图2 C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B D C C A A B 10.B【解析】 :点B的坐标为(4,3)，∴在矩形OABC中，OA=4,OC=3. 设点E的丝标为传点F的丝标为，盈) 设直线EF的解析式为y=ax十b, 3a+b=3, 则 4a+6= 4 a、 3 解得 b=4+3, “直线EF的解析式为y=-3 4x+4 +3. 令y=0,则0=-3z+ 42 +3, 解得x=+12 3, 点G的坐标为 k+12 3,0 0G=6+12 3 :点E的坐标为 ce-台 ,·四边形OABC是矩形， .CE∥OG, ∴.△DCEp△DOG, 腮 .ED 1 “DG=7,即DG=7DE, 3 k十12 7,即7k=k+12, 3 C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 解得k=2. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.9m2n2(n+m)(n-m)） 12.16√3 ,25 13.5 14.(1)30,3 (223 【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=2,AD=2√3， ∴.∠C=90°，CD=AB=2,BC=AD=2V3, tan∠BDC BC DC -5, .∠BDC=60°， ∴.∠DBC=30° 由矩形ABCD和矩形AEFG得，∠ABE=∠BAD=∠EAG=∠ADG=90°， ∴.∠EAG-∠EAD=∠BAD-∠EAD,即∠DAG=∠BAE, .△ADG∽△ABE, 器品- (2)当点F在AD的延长线上时， ,四边形ABCD和四边形AEFG均为矩形， ∴.AE=GF,∠ABE=∠AGF=∠ADG=90°， ∴∠BAE=∠DAG=∠CGF,∠ABE=∠GDF=90° 在△ABE和△GDF中， [∠BAE=∠DGF, ∠ABE=∠GDF, AE=GF, ∴.△ABE≌△GDF(AAS), .'.BE=DF,GD=AB=2. e-。 8e-9c-2g 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解：-2-2-sin60°-1+12×6- 2 tan 30 =-1 42-1 十25X√6-23… (4分) 41+ 2+62-25 号十623.……………(8分) 16.解：设方案二需要的时间是x分钟，则方案一需要的时间是(x十30)分钟， 根据题意得130 100 x+301 1.8,………………(4分) C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap中 解得x=78, 经检验，x=78是所列方程的解，且符合题意， 答：方案二需要的时间是78分钟… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解：(1)由所给图形可知， 第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：4=1×2+2； 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：6=2X2十2； 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：8=3×2十2； 所以第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为(2n+2)个， 当n=10时， 2n+2=22(个)， 即第10种化合物的分子模型中，氢原子的个数为22.…… (2分) 故答案为22；(2n+2) (2)第1011种化合物的分子模型中有2024个氢原子，理由如下： 令2n+2=2024, 解得n=1011, 所以第1011种化合物的分子模型中有2024个氢原子.……(5分) (3)不存在，理由如下： 令2n+2=2031, 2029 解得n= 2 因为n为正整数， 所以不存在某种化合物的分子结构模型中有2031个氢原子.…(8分) 18.解：作图得 第(1)问 ……(2分) 第(2)问 (5分) 第(3)问 (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解：过点B作BG⊥ED于点G,过点C作CH⊥CF,延长GB交CH于点H .AB=450cm, ∴.GA=cos48°×AB≈0.68×450=306(cm), B G H ,∠ABC=89°，∠EAB=48°， .∠GBA=42°， D .∠CBH=49°， CF ∠BCH=41°.…… (5分) .BC=600cm, CH=cos41°×BC≈0.76X600=456(cm)… (8分) ∴.OD=CH-AG-AD=456-306-50=100(cm), ,DF的坡度为1：3， C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 ∴.DF=√12+32×100=316(cm), 钓鱼者应把钓椅放在斜坡DF长度为316cm时最合适.…(10分) 20.(1)证明：，AB为⊙0的直径， ∴.∠ADB=∠BDE=∠ACB=90° :点D为AB的中点， ..AD=BD, ..AD=BD. 在△ADF和△BDE中， [∠DAC=∠EBD, AD=BD, ∠ADF=∠BDE, ∴.△ADF≌△BDE(ASA), 3 AF=BE.… (5分) (2)解：，BC=CD, ∴.∠BAC=∠EAC ,AB为⊙O的直径 ∴.∠ACE=∠ACB=90°. 在△ACE和△ACB中， ∠EAC=∠BAC, AC=AC, ∠ACE=∠ACB, ∴.△ACE≌△ACB(ASA). ,CE=6, .BC=CE=6,BE=2BC=12. 设AD=a,AB=b, 由勾股定理得EA2一CE2=CA2,BE2-DE2=DB2, .CA2=(a+4)2-62,DB2=122-42, CA+CB=AB即《a+4)-62+62=b2, DB2+DA2=AB2,即{122-42+a2=b2, 解得b=18. ,'AB为⊙O的直径， 00的半径为号-9. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)该班参加作品征集的人数为3÷25%=12； 参选4幅作品的人数为12一2一2一3一1=4； 该班级平均每人参加展演的作品数为(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3（幅）. 补充完整的图如下： 提交美术作品条形统计图 ↑人数 (6分) 1幅2幅3幅4幅5幅数量 C⑤扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap时 (2)记参选3幅作品的同学为男1，男2，女1，参选4幅作品的同学为男：，女2，女，女4画树 状图如下： 男女女女男，女女女男，女女，女 7 由上得，所选两名同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率P= 12 …(12分) 七、（本题满分12分）】 22.【初步探究】解：，点E,F分别是AD,CD的中点， .EF∥AC, ∴.△DEFC∽△DAC, .EF DE 1 ·ACDA 2 ………(4分)》 【深人研究】 证明：如图1，过点F作FH∥BC,交AC于点H,连接BH, BC∥AD, .HF∥AD ,点F是DC的中点， ∴.H是AC的中点， :.FH-AD. 图1 2 BE1 ·AD=2 .'HF=BE, .四边形BEFH是平行四边形， ∴.∠HBC=∠GEC :∠ABC=90°，点H是AC的中点， ∴.HB=HC, ∴.∠HBC=∠HCB, ∴.∠GEC=∠GCE, GE=GC.… (8分) 【拓展延伸】 证明：如图2，过点E作EI⊥AD于点I,连接ED,过点F作FH∥BC, 易证四边形ABEI是矩形，AI=BE=ID 由【深人研究】知HF= AD.GE-GC. 设ID=a, ∴.AD=AB=2a. 在Rt△DIE中，DE=√EI2+DI下=√a2+(2a)7=√5a. 图2 .GD=GE, ∴.GD=GC. ,点F是DC的中点， ,GF垂直平分DC, CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap中 :.DE=CE=5a. :FH∥EC, ∴.△GHFn△GCE, 器器清 .EG=√5FG.… (12分) 八、（本题满分14分）】 23.解：(1)由题意得y=a(x十1)(x-4)=a(x2-3x-4)=ax2+bx-4, 抛物线过点C(0,一4)， 则a=1, 即抛物线的解析式为y=x2一3x一4. (4分) (2)由抛物线的解析式知，点C(0,一4)， 则a∠AC0=A8-an∠DBA, C04 则直线BD的解析式为y=一4(x一4)， 联立上式和抛物线的解析式得x-3x-4=一(x一4)， 解得x=4(会去)或-号， 则点D的坐标为 521 一4'16) (8分) (3)①由点C,B的坐标得，直线AB的表达式为y=x一4， 设点N(m,m2-3m一4)，则点M(m,m一4)， 则AP=m十1，PM=4-m. 设点Q到直线PN的距离为d, ,'S△PQN=S△MP, 2 xPNXd=-号×APX PM,即-m-3m-)·d=2×4-m)(m+1, 解得：d=1, 即点Q到直线PN的距离为1.… …(11分) ②设点N(m,m2-3m-4),则点Q(m+1,m2-m-6)或(m-1,m2-5m), 则NQ2=1+(2-2m)2=4m2-8m+5或NQ2=1+(2m-4)2, 当m=1时，NQ2=4m2-8m+5有最小值1， 该函数图象的对称轴为直线m=1, 故当m=1时，NQ2取得最小值1； 同理可得， 当m=2时，NQ2=1+(2m-4)2取最小值1. 综上，NQ长度的最小值为1.…………… (14分)》 C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中