精品解析：山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中学业水平检测 七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 样本容量是70名学生 C. 70名学生是总体的一个样本 D. 1400名学生的阅读时间是总体 2. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 3. 下列采用的调查方式中，不合适的是　　 A. 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查 B. 了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查 C. 了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查 D. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查 4. 如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ） A 处 B. 处 C. 处 D. 处 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的 7. 甲乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品．若设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 10. 在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（ ） A 66 B. 78 C. 156 D. 143 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是___________． 12. 如图，直线，平分，若，则的度数为__________． 13. 有一个两位数，个位数字比十位数字小2，如果把这两个数字的位置对换，所得新数与原数的和为154，则原来两位数为__________． 14. 某校学生自管会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学剩少量的学生数有__________名． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值是__________． 三、解答题（本题共7小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程组 （1） （2） 17. 为了解某水果批发市场香蕉的销售情况，某部门对该市场的三种香蕉品种A，B，C在3月份上半月的销售进行统计调查，绘制成如图所示的统计图（不完整），其中品种B占总销售量的．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该市场3月份上半月共销售这三种香蕉 吨． （2）请您补全统计图； （3）该市场某商场计划3月下半月进货A，B，C三种香蕉共450千克，根据该市场3月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种香蕉多少千克． 18. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 19. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形．若，求长方形的面积． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 21. 古文有一记载：今有共买物，人出六，盈四；人出四，不足四．问人数、物价各几何．大意为：若干人共同买一个物品．如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元．问有多少人共同买这件物品，这件物品的价格是多少元． 22. 小明在解方程组时，得到正确解是，小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值． 23. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中学业水平检测 七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 样本容量是70名学生 C. 70名学生是总体的一个样本 D. 1400名学生的阅读时间是总体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，熟练掌握个体，总体，样本，样本容量的定义是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐项分析判断即得． 【详解】解：A. 每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意； B. 样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意； C. 70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意； D. 1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 3. 下列采用的调查方式中，不合适的是　　 A. 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查 B. 了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查 C. 了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查 D. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意； 、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意； 、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意； 、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故选：B． 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，而，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解． 【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意； C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意； D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 甲乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品．若设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，难度不大．根据“甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品”列出方程组即可． 【详解】解：设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品， 根据题意得：， 故选：C 8. 如图，将长方形沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用翻折的性质，得；然后根据两直线平行，内错角相等，求得；最后由等量代换求得的度数． 【详解】解：根据翻折的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义．把代入②可得▲，把代入①得：■，从而可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴▲， 把代入①得：■， 故选：C． 10. 在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（ ） A. 66 B. 78 C. 156 D. 143 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， ∴12条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是___________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是50． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. 如图，直线，平分，若，则的度数为__________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由平行得到，再根据角平分线求出，最后由三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 故答案为：120． 13. 有一个两位数，个位数字比十位数字小2，如果把这两个数字的位置对换，所得新数与原数的和为154，则原来两位数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设这个两位数个位数字为x，十位数字为，根据如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是154，列方程求解． 【详解】解：设个位数字为，则十位数字为， 则， 解得：， 则， ∴这个两位数为， 故答案为：． 14. 某校学生自管会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学剩少量的学生数有__________名． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，解题的关键是理解题意，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． 先由没有剩人数除以占比求出总数，再由总数减去其余人数即可求解剩少量的学生数． 【详解】解：总人数：（人）， ∴同学剩少量的学生数有：（人）， 故答案为：200． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，先利用加减法求出方程组的解，再把方程组的解代入中计算即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键． 【详解】解： 由得，，解得：， 将代入①得，， ∴原方程组的解为：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴， 解得：， 故答案为：2． 三、解答题（本题共7小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键． （1）根据加减消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 为了解某水果批发市场香蕉的销售情况，某部门对该市场的三种香蕉品种A，B，C在3月份上半月的销售进行统计调查，绘制成如图所示的统计图（不完整），其中品种B占总销售量的．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该市场3月份上半月共销售这三种香蕉 吨． （2）请您补全统计图； （3）该市场某商场计划3月下半月进货A，B，C三种香蕉共450千克，根据该市场3月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种香蕉多少千克． 【答案】（1）300 （2）见解析 （3）210 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，正确读懂题意，理解统计图是解题的关键． （1）根据种香蕉的零售量除以占比即可求解； （2）用三种香蕉总零售量减去，即可求出的每吨零售量，即可补全统计图； （3）用450千克乘以C品种香蕉的占比即可． 【小问1详解】 解：（吨）， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：种香蕉零售量：（吨）， 补全统计图： 【小问3详解】 解：（千克） 答：商场应购进C品种香蕉210千克． 18. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O． （1）若，求的度数． （2）若，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，邻补角的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义求得，进而根据邻补角即可求解； （2）根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据对顶角的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， 又， ， ； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， 即， ， ， ． 19. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形．若，求长方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组求解即可得出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意，得 解得 ∴长方形的长为：（cm），宽为． ∴长方形的面积为（）． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 21. 古文有一记载：今有共买物，人出六，盈四；人出四，不足四．问人数、物价各几何．大意为：若干人共同买一个物品．如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元．问有多少人共同买这件物品，这件物品的价格是多少元． 【答案】4人，20元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解题的关键．设有x人，则物品的价值可表示为或，再列方程，解方程即可． 【详解】解：设有x人， 根据题意得，， 解得， 物价：（元）， 答：有4人共同买这件物品，这件物品的价格为20元． 22. 小明在解方程组时，得到的正确解是，小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把两组的值代入合适的方程得到关于的值是解题的关键． 将小明的解代入原方程组求得值，将小英的解代入原方程组中的第一个含有的方程，联立小明的方程即可求出的． 【详解】解：将代入得， ， 由②得， 将代入得，， 联立①，③得 解得， ∴． 23. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质得出，，然后证明结论即可； （2）延长交于点 P，过点P作交于点 Q，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的性质得出，即可证明结论； （3）设，得出， 根据角平分线定义得出，过点作 ， 根据平行线的性质得出 ，过点作，根据平行线的性质得出，，求出，根据，求出结果即可． 【详解】（1）证明：直线， ， ∵， ， ∴； （2）证明：延长交于点 P，过点P作交于点 Q， ，， ， 直线， ∴， ； （3）解：设， ， 平分， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， 平分， ， 过点作， ， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $