湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024—2025学年八年级下学期4月期中数学试题

湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级数学期中试题 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回. 4.本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟. 阅卷人 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 得分 1．如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是（　　） A． B． C． D． 2．点A(-3，2)关于y轴对称的点的坐标为(　　). A．(3，-2) B．(3，2) C．(-3，-2) D．(2，-3) 3． 在 中， 如果 ， 那么 的 大小是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，以点B为圆心，长为半径作弧，交于不同于点C的另一点D，连接；再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是上一点，且，若，则的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 6．在下面这四种瓷砖中，用一种瓷砖不能密铺平面的是(　　) A． B． C． D． 7．在中，，若，且的面积为，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知点关于y轴的对称点为，则的值是（　　） A．1 B． C．5 D． 9．下列命题中，真命题的是（　　） A．两组对角相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠ABE的度数为（　　） A．60 B．65° C．70° D．75° 阅卷人 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案卡内） 得分 11．如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论： ①点M位置变化，使得时，； ②无论点M运动到何处，都有； ③在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形； ④无论点M运动到何处，一定大于． 以上结论正确的有　 　（把所有正确结论的序号都填上）． 12．如图，平分，若，，则　 　度． 13．笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为　 　． 14．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是　 　． 15．如图，是边长为1的等边三角形，分别取边的中点D、E，连接，作得到四边形，它的面积记作；分别取的中点，，连接，作，得到四边形，它的面积记作，…，照此规律作下去，则等于　 　． 16．如图，在矩形中，连接，延长至点E，使，连接，若，则的度数是　 　． 17． 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2021＝　 　． 18．点到x轴的距离是　 　，到y轴的距离是　 　，到原点的距离是　 　． 阅卷人 三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 得分 19．如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F是AD，BC的中点，， 求证：． 20．如图；，E是AB上的一点，且，． （1）求证：； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 21．如图，在的平分线上依次取点，，，过点作，分别交，于点，，以为对角线作菱形．已知，，设，图中阴影部分面积为y，求y与x之间的函数关系式． 22．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为． . （1）写出点、的坐标； （2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请你画出平移后的． 23．我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 24．如图，点，在上，，，，求证：． 25．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由． 26．如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明； （3）如图①，若△ADE的面积为72，，请直接写出CF的长． 湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级数学期中试题 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 所求的点是 点A(-3，2) 关于y轴对称， ∴纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点A关于y轴对称的坐标为（3，2）. 故答案为：B 【分析】求点A关于y轴对称的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，-3的相反数是3，所以点A关于y轴对称的坐标为（3，2）. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB//CD，AD//BC， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° ∴∠A=∠C， ∵， ∴∠C=2∠B， ∴3∠B=180°， 解得∠B=60°， 故答案为：B 【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B+∠C=180°，进而结合已知条件即可得到∠C=2∠B，从而得到3∠B=180°即可求解。 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b）， ∴a=2，b=3， ∴a+b=2+3=5． 故选：C． 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征可得a，b值，再代入代数式即可求出答案. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题错误，不合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，不合题意； D、对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形，原命题错误，不合题意； 故答案为：A． 【分析】运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐项判断即可． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE， ∴AB=AD=AE，∠BAE=60°，∠BAD=90°， ∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=30°， ∠ABE=∠AEB==75°. 故答案为：D. 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理； 首先求出AB=AD=AE，∠BAE=30°，再在等腰△ABE中利用三角形内角和定理求出∠ABE的度数即可. 11．【答案】①②④ 12．【答案】110 13．【答案】6.5 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】50 17．【答案】1 【解析】【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称， ∴a=4，b=-3， 则． 故答案为：1． 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案． 18．【答案】；； 19．【答案】证明：在△ABC中，P，F是AC，BC的中点， PF是△ABC的中位线， ，同理， ， ， 【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据∠PEF=∠PFE得到PF=PE，等量代换可得到结论. 20．【答案】（1）证明：，， ， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， （2）解：△CDE是直角三角形，理由如下： 证明：由（1）得， ， ， ， ， ， △DEC为直角三角形． 【解析】【分析】（1）根据“等角对等边”，由已知条件∠1=∠2，可以得到ED=CE，根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可； （2）根据全等三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余及平角的定义解答即可. 21．【答案】 22．【答案】（1）解：由题意得，点的坐标为，点的坐标为； （2）如图所示，即为所求． 【解析】【分析】本题考查点的坐标和点和图形的平移规律。 （1）根据平面直角坐标系，直接写出点A、B的坐标即可； （2）将三角形左移2个单位长度，再上移1个单位长度，则三角形的三个顶点也依照这样的平移方式平移，根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，得出平移后的三个顶点坐标，则可画出图形。 23．【答案】（1） （2）元 24．【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴≌ ∴． 【解析】【分析】根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得≌，则，即可求出答案. 25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC、AD∥BC， ∴∠ABD=∠CDB， ∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC， ∴∠EBD= ∠ABD，∠FDB= ∠BDC， ∴∠EBD=∠FDB， ∴BE∥DF， 又∵AD∥BC， ∴四边形BEDF是平行四边形 （2）证明：当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， ∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°， ∴∠EDB=∠EBD=30°， ∴EB=ED， 又∵四边形BEDF是平行四边形， ∴四边形BEDF是菱形 【解析】【分析】（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证． 26．【答案】（1）解：四边形BE'FE是正方形． 理由：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ，，． ， 四边形是矩形． ， 四边形BE'FE是正方形 （2）解：； 理由：如图②，过点D作DH上AE于点H， ，． ，． ∵四边形ABCD是正方形，，． ． ． ，，． ． 由旋转得：． ∵四边形BE'FE是正方形，， ， （3）解：3 【解析】【解答】（3）解：作于，如图． 由（2）可知，Rt△AEB≌Rt△DGA， 由旋转可知，Rt△AEB≌Rt△CE’B， ∴Rt△AEB≌Rt△DGA≌Rt△CE’B， ∴DG=AE=CE’， ∵S△ADE=72=DG·AE=AE2， ∴AE=12， ∴DE=AE=CE’=12， ∵四边形是正方形， ∴AB=BC=15 在Rt△ABE中， ∵AB=15， ∴BE===9， ∵四边形BE’FE是正方形， ∴BE=E’F=9， ∴CF=CE’-E’F=12-9=3. 【分析】（1）根据旋转性质得到∠E’=∠AEB=90°，∠EBE’=90，BE’=BE，再由题意可得∠FEB=90°，即可证明四边形BE’FE是正方形； （2）过点D作DH⊥AE于点H， 证明△ADH≌△BAE（AAS），则有AH=BE=AE，再根据正方形的性质即可解决； （3）作DG⊥AE于G，证明DG=AE=CE’，由S△ADE=72=DG·AE=AE2，求得AE，在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再根据CF=CE’-E’F计算即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$