热点题型·解答题攻略 专题06 数据统计与分析综合（3类题型）-2025年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（辽宁专用）

专题06 数据统计与分析综合 目录 题型01 数据的收集与整理（统计与统计图（表）） 1 题型02 数据分析（数据的集中趋势与波动程度） 11 题型03 数据统计与分析综合 26 中考练场 32 题型01 数据的收集与整理（统计与统计图（表）） 数据的收集与整理（统计与统计图（表））是初中数学统计板块的重要内容，它主要围绕如何收集数据、整理数据以及通过图表直观呈现数据信息展开，在中考数学中分值占比约 5%-10% 。 1.考查重点：重点考查数据收集方法的选择，以及对各类统计图表（如条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图等）特征和数据的解读。 2.能力要求：要求学生具备数据处理能力，能从图表中准确提取关键信息，进行合理的计算与推理，同时具备数据分析观念和统计意识。 【提分秘籍】 1. 调查数据的方法与过程： ①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据。 2. 全面调查与抽样调查： ①全面调查：调查全体对象。②抽样调查：调查部分对象。 3. 总体、个体、样本以及样本容量： 1 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 2 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 3 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 4 样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。 4. 用样本估计总体： ①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。②总体平均数：总体中所有个体的平均数。 通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。 5. 数据描述的方法： 条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。 6. 频数与频率： ①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。②频率：频数与总数的比值叫做频率。 7. 相关计算： ①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。 ②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。 8. 画直方图的步骤： 第一步：计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。 第二步：决定组数与组距。①组数：通常自己决定，合理组数即可。②组距：组距≥。 第三步：决定分组分点。 第四步：画频数分布表。 第五步：画频数分布直方图。 【典例分析】 例1．（2025·辽宁盘锦·二模）青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（） 标准    B． 超重    C． 肥胖（） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据： 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于___________等级；（填A， B，C，D） (2)求本次调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 例2．（2024·辽宁沈阳·二模）从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表. 调查目的 了解网友最喜爱的沈阳景点 调查方式 抽样调查 调查对象 部分网友 调查内容 你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点） A.沈阳故宫B.张学良旧居C.沈阳世博园D.中街步行街E.工业博物馆 调查结果 请回答下列问题： (1)本次线上调查共有多少名网友参与? (2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数； (3)若返程当天还有景点F，景点G，景点H可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场． 例3．（2024·辽宁锦州·二模）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛；B．国际象棋大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．要求每位同学必须选一项且只能选一项，并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 四种活动选择人数扇形统计图、条形统计图： (1)求共调查了多少名学生?并补全条形统计图： (2)求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度? (3)学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由． “学科月活动”主题日活动日程表            地点 （座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） A C 例4．（2024·辽宁·模拟预测）某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛．为了解学生一分钟跳绳个数的情况，抽取部分学生进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成了如图所示的统计图表： 成绩x个/分 频数 6 m 18 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的_____，频数直方图中的组距是_____； (2)补全频数直方图，并求出扇形统计图中部分对应的圆心角度数是_____； (3)若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名学生可以获得“优秀”． 【变式演练】 1．（2024·辽宁·模拟预测）某网购平台通过主播的各种才能表演，吸引了众多粉丝，该平台同时也通过直播带货把优质产品进行直销．为了解产品在各类人群中的受欢迎程度，从购买产品的顾客中随机选取一部分人进行调查，其中青年人、中年人、其他人群三个年龄段不完整统计图如图，所示． 根据图中提供的信息，完成下列问题 (1)调查的顾客人数共________人；扇形统计图中________；________． (2)根据以上信息直接补全条形统计图 (3)在统计的所有顾客中，其中女性占，青年女性比中年女性多人，其他人群中的女性共有人．求在统计的所有顾客中，青年男性有多少人？ 2．（2024·辽宁·模拟预测）在进行了一次随堂检测后，某校1班的全体老师给出了全班54名学生的考试成绩分析（或整体或部分）： 根据以上三份成绩统计图，请回答： (1)① 图1中70分分之间的人数为 ； ②图2中被墨水污染部分的百分率为 ； ③请补全图1所示的条形统计图． (2)Ⅰ．若全校有1000名学生，则英语优秀和数学在90分分各分别约有多少人？ Ⅱ．如图3所示的数据统计图叫做雷达图．雷达图简洁、方便、精确、直观，可以体现较多的数据信息，可以将多维数据投影到平面上，实现多维数据的可视化．根据图中所展示该同学相关成绩信息分析对他提出一些学习方面的建议： （不超过30字）． 3．（2024·辽宁大连·二模）2024年辽宁省教育工作会议指出，2023年全省在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干上取得明显成效．为更好地实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质，某校组织综合实践活动小组的同学们针对“九年级学生最关心的问题”在全校九年级学生中进行了问卷调查，问题分成四组，分别是A．学习成绩；B．课余生活；C．朋友交流；D．师长意见．调查问卷全部收回，且全部有效，调查小组将调查结果绘制成如图所示统计图（均不完整）． “九年级学生最关心的问题”调查问卷 请在下列选项中选择您最关心的问题，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．学习成绩□    B．课余生活□    C．朋友交流□    D．师长意见□ 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查共抽取了多少人，并直接补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数； (3)若九年级共有学生1320人，估计九年级学生选择C组的人数； (4)该综合实践活动小组的同学要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息． 4．（2024·辽宁沈阳·二模）为了加强学生的安全意识，我校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题： (1)A组的频数a比B组的频数b小24，则样本容量为 ，a为 ； (2)n为 ，E组所占比例为 ； (3)补全频数分布直方图； (4)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名． 5．（2024·辽宁鞍山·三模）习近平总书指出：广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．改革开放以来，我国青少年体育事业蓬勃发展，学校体育工作取得很大成绩，青少年营养水平和形态发育水平不断提高，极大地提升了全民健康素质．鉴于国家对中学生体育活动的重视，我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 °； (2)被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 人，占总人数的百分比为 %； (3)请补全条形统计图； (4)若该校七年级共有1000名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？ 6．（2024·辽宁·模拟预测）中国教育学会“第四届课堂教学研讨会”在北京举行，为了深入探讨新时代基础教育高质量发展的实践创新与研究成果，本次活动共分为六个论坛，论坛一：学校高质量发展的路径与策略；论坛二：集团化办学育人模式的创新实践；论坛三：基础教育阶段创新人才培养的路径与策略；论坛四：教育数字化转型下的课堂教学变革；论坛五：思政教育一体化视域下高质量育人的策略与方法；论坛六：教研助推科学教育质量提升. 为了解参会者意向，随机抽取了部分参会报名人员并下发了调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“论坛一”对应扇形的圆心角度数； (3)根据报名情况有 800人参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90．由下面的活动日程表可知，论坛五、六两场报告时间与场地已经确定．通过会前了解到参加论坛四的人员中有48人临时改为去参加论坛一，在确保听取报告的每个参会者都有座位的情况下，请你合理安排论坛一、二、三、四这四场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “第四届课堂教学研讨会”活动日程表       地点（座位数）时间 1号多功能厅（200 座） 2号多功能厅（150 座） 8:00—9:30 10:00—11:30 论坛五 13:00—14:30 论坛六 题型02 数据分析（数据的集中趋势与波动程度） 数据分析（数据的集中趋势与波动程度）是初中数学统计领域的核心内容，旨在通过对数据的深入剖析，揭示数据分布的特征，在中考数学中分值占比通常在 5%-8%。 1.考查重点：重点考查对平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等体现数据波动程度指标的理解与计算。 2.高频题型：高频题型包括根据给定数据计算集中趋势和波动程度的统计量；依据统计量对数据特征进行描述与分析；通过比较不同数据组的统计量作出合理决策。 3.高频考点：考点聚焦于平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数的计算与应用，方差、标准差的概念及计算，以及利用这些统计量解决实际问题。 4.能力要求：要求学生具备较强的运算能力，能够准确计算各类统计量；具备数据分析和逻辑推理能力，能依据统计量对数据进行合理评价与解读。 5.易错点：易错点在于加权平均数中权重的确定失误；计算中位数时数据排序错误；对众数可能不唯一的情况考虑不周全；计算方差时公式运用出错，以及在利用统计量进行决策时，忽略实际背景导致错误判断。 【提分秘籍】 1. 平均数： ①算术平均数：对于个数，则表示这一组数据的平均数。 ②加权平均数：对于个数的权重分别是，则表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示一般用比的形式或者百分比占比的形式。 2. 中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3. 众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4. 极差： 一组数据的最大值减去最小值。 5. 方差： 若一组数是，他们的平均数是，则这组数据的方差为：。方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。 6. 根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差： 若一组数据的平均数是，方差是。则： ①数据的平均数为，方差为。 ②数据的平均数为，方差为。 ③数据的平均数为，方差为。 7. 标准差： 一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。即。 【典例分析】 例1．（2025·辽宁葫芦岛·一模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是____________分； (3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下： 创意设计比赛 科技竞赛 甲的成绩 95 90 乙的成绩 92 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 例2．（2025·辽宁铁岭·二模）某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由． 例3．（2025·辽宁·一模）某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲园样本频数分布直方图中的值． (2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的有________．（填序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由． 例4．（2025·辽宁·一模）【研究性学习·前言】 年全国高中数学联赛预赛（简称“高联”）于年月日于全国各省举行．其中辽宁省的高联举办地为辽宁省铁岭市高中．今年的一试题目较往年相比较难，做起来较为吃力；加试题目则让多数考生心碎考场．铁岭市某中学的部分学生在为八年级上册第一单元的报道实践做准备，同时利用这个机会对高联总分（一试加试）进行数据分析． 【研究性学习・采访】 （1）在铁岭市高中的门口，小浅等人发现距离考试结束时间还很长，便借此机会与其他同学们交流行动计划．谈到研究成绩数据的波动程度问题，小明认为应该研究成绩的______．（提示：只有一个选项正确） A．平均数　B．中位数　C．方差　D．极差 （2）在研究过程中，小浅发现在数据统计过程中，例如：同学甲考了分，同学乙考了分，同学丙考了分，这组数据容易受到极端数据的影响，则______会受到这类影响．（提示：可以选择多个选项） A．众数　B．平均数　C．中位数　D．极差 【研究性学习・数据收集与整理】 （3）随着优美的音乐铃声响起，第届高联（辽宁赛区）落下帷幕，考生如流水般涌出考场．在采访中，小明抽取了部分同学的考试估分，绘制统计图如图： 表：年辽宁赛区部分高联成绩人数百分比 成绩区间 人数百分比 根据上述统计数据，求分段的人数，并补全图； （4）若全辽宁省考试人数为人，求分段约为多少人； （5）如图，小组同学又查询了近年来各省（数学高联国赛）金牌人数，请你针对辽宁进行分析________________________． 例5．（2025·辽宁沈阳·一模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数(百分制)的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 分数 频率 2 1 4 ▲ ■ 4 ．甲款红茶分数在这一组的数据如下； 86  86  86  86  86  87  87  88  88  89 ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 乙 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图． (2)表格中的值为________，的值为________． (3)根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由． (4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高． 例6．（2024·辽宁丹东·三模）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【变式演练】 1．（2024·辽宁·模拟预测）九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图，并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：（分）；中位数是91分． 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 87 90 98 92 (1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； (2)________，并补全条形统计图； (3)为了从甲、乙二人中选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中：才艺分五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分；测评分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合分才艺分测评分（）；当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 2．（2025·辽宁抚顺·三模）为鼓励学生参与篮球运动，某校七年级举办了拍篮球比赛，每名选手比赛时间1分钟，拍一个球得一分，七年级300名学生参加了比赛．达到80分以上的学生可获得奖励．为了解学生的积分情况，随机抽取了该校七年级部分参赛学生，并对他们的积分进行收集、整理、描述和分析［学生积分x（分）均为不小于20且不大于120的整数，分为五个等级：E：，D：，C：，B：，A：］，部分信息如下： 信息一：   信息二：学生成绩在小组的数据（单位：分）如下： 61，63，65，72，74，76，79 根据以上信息，完成下列问题． (1)求所抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)求这一组对应的扇形的圆心角度数； (3)求所抽取学生成绩的中位数； (4)七年级300名学生参加了比赛，达到80分以上的学生可获得奖励，请估计获得奖励的人． 3．（2025·辽宁大连·一模）3月5 日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 (1)求出学生成绩统计表中a的值； (2)小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； (3)上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 4．（2025·辽宁沈阳·一模）据了解，“i大连”体育场地一键预约平台是市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i大连”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1)补充表格 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A ①____ 49 75.01 B 25 ②____ ③____ (2)若小明爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？请说明你的理由． 5．（2024·辽宁大连·一模）年月日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：．；．；．；．；．．已知组的数据为．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了_______名学生，其中成绩在组的有________名学生． (2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是________． (3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是________分． (4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数． 6．（2024·辽宁锦州·三模）为还原一部分长征经典路线，弘扬长征精神，某学校开展了同行“长征路强国梦”为主题的线上闯关打卡竞赛活动，其中共设37个标志性关卡．为了解七、八年级学生的通关情况，学校相关组织部门从各年级随机抽取了20名学生的闯关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析（记学生闯关通过的关卡数为x，并分成四组：A．，B.，C.，D.），下面给出部分信息： a.七年级学生通关人数频数分布直方图及八年级学生通关人数扇形统计图： b.七年级学生通关关卡数在B组的数据是：11，12，13，13，15，15，17，18，20； 八年级学生通关人数在B、D两组的频数都为p，在C组的通关数据是：21，23，26，26，26，26，26，26，30； c．七、八两年级通关数据的平均数、中位数、众数以及方差如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 16.9 m 21 70.9 八年级 22.4 26 n 82.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)在此次活动中，哪个年级的学生对长征路线更加熟知？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)为了让同学们更深入地理解长征精神，学校将邀请参赛的七、八年级率先通关的前5名学生，以及通过关卡数不超过20的学生一起线下交流．若该校七年级有300名学生，八年级有200名学生，请你估计参加此次线下交流活动的学生人数． 7．（2024·辽宁锦州·二模）2024年4月10辽宁省教育厅下发《关于面向39个产粮大县送教活动的通知》后，我市有关部门积极落实文件要求，小亮的班主任李老师承担了向锦州市北镇县送教任务，为了让学生了解锦州市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，送教前李老师给同学们布置了一项调查活动，调查锦州市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅锦州市统计局公布的相关资料，了解了2018—2023年锦州市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图： （注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度） 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)求年全市粮食总产量的中位数； (2)求2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多多少？并将粮食增长速度的折线统计图补充完整； (3)小亮的同桌小红说：在年全市粮食总产量中，2019年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达，因此可以推断这6年中，2019年全市粮食总产量是最高的．小红的说法是否正确，请说明理由． 8．（2024·辽宁·模拟预测）某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下： a．10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205 b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）； 平均数 中位数 众数 243.1 (1)写出表中，的值； (2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团． ①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）； 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲同学日常训练用时 246 255 227 266 236 乙同学日常训练用时 246 255 239 240 250 ②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时的要求为：________． 题型03 数据统计与分析综合 【典例分析】 例1．（2025·辽宁沈阳·一模）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“60”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 【分析数据】 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 第1小组 4 5 第2小组 5 第3小组 3 请根据以上信息，解答下列问题： (1)①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为___________度； (2)直接写出___________，___________； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 例2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 例3．（2024·辽宁本溪·二模）习总书记指出：“航天梦是强国梦的重要组成部分．随着中国航天事业快速发展，中国人探索太空的脚步会迈得更大、更远．”作为当今世界最具挑战性和带动性的高科技领域之一，航天以其所蕴含的科学精神，到“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“天宫”遨游星辰，60多年来始终逐梦星辰大海，某校为进一步激发师生探索宇宙、逐梦星辰的热情，提高科技创新意识和能力，科学逐梦星辰”的活动．八、九年级各200名学生举行了一次知识竞赛（百分制），随机抽取了八，部分信息如下： a．抽取九年级20名学生的成绩如表： 90 88 97 91 94 62 51 94 87 71 90 78 92 55 97 92 94 94 85 98 b．抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）； c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表： 年级 平均数 中位数 方差 九年级 85 m 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的九年级20名学生的成绩的中位数是 ； (2)若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数； (3)通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩方差为205，且八、九两个年级随机抽取的学生成绩的总平均数是． ①求八年级这20名学生成绩的平均数； ②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同角度说明推断的合理性）． 【变式演练】 1．（2025·辽宁大连·一模）国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节全球热映，以中华神话为内核的精良制作引发观影热潮，首周票房突破20亿，据2025年3月15日《人民日报》报道，影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，票房成绩进入全球票房榜前5！某影院为了了解本市观众对影片的喜爱程度，随机调查名国内观众，根据统计的评分（满分10分）结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数； (3)该影院单日观看影片人数达到1700人次，若这些观影的人都参加本次测试，请估计影片的喜爱程度评分为10分的人数． 2．（2025·辽宁·模拟预测）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 竞赛成绩/分 等级 不合格 合格 良好 优秀 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是　 　人，圆心角　 　°； (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用． 3．（2025·辽宁铁岭·一模）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． (1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 　 　分． (2)两次成绩均达到或高于分的学生有 　 　个． (3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 　 　． (4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 1．（2024·辽宁丹东·三模）丹东市为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取相同数量a名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息． 甲校参与测试的学生成绩分布如表： 成绩（分） 甲 频数 2 3 7 10 18 校 频率 b 0.075 3.5b 5b 9b 甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是： 96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5 甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题： 学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校 95.85 96.5 99 (1)求两个学校各自抽取的学生人数a； (2)_____；_______； (3)在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是_____（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由； (4)在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数． 2．（2024·辽宁辽阳·一模）某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩x（单位：分）分段为：，，，，，绘制如图所示统计图．已知成绩在这一组的数据如下（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求，这两个分数段的学生人数，并直接补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数； (3)求这次测试成绩的中位数； (4)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 3．（2024·辽宁葫芦岛·二模）实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们第一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：                                                       九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 2 3 1 5 4 2 统计量 平均数 中位数 众数 数值 (1)表格中：_______，_______，_______； (2)试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的户数； (3)该村小明家今年第一季度人均收入为万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 4．（2024·辽宁大连·一模）为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图； 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8． 【分析数据】 图表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数； 【解决问题】 (1)______，______． (2)设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是，比较大小______； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生所占百分比． 5．（2024·辽宁·二模）辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地，解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地，雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从名候选的学生中评选出名宣讲员，评选活动分为三个阶段： 初选：九位评委对每名选手的宣讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前名选手进入复评阶段． 复评：进入复评阶段的名选手进行现场宣讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分． 终选：将初选与复评两个阶段得分按的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前名选手成为宣讲员． 学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下： 信息一： 初选阶段九位评委对选手打分情况如下：，，，，，，，，． 信息二： 信息三：选手F的得分情况 阶段 初选 复评 终选 得分/分 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求选手初选阶段的个人得分，分析选手能否通过初选； (2)计算选手最终得分，若另外名选手的最终得分分别为、、、，分析选手F能否成为宣讲员． 6．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组；，，，， ，）； b． 甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 87 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）； (2)根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高？并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到多少分的学生才可以入选． 7．（2024·辽宁大连·模拟预测）某校舞蹈队共16名学生，所有学生的身高（单位：）如下： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，171，172，175； 若一组学生身高的方差越小，则认为该组舞台效果越好．现有甲、乙两组学生的身高如下： 甲组学生的身高  162  165  165  166  166 乙组学生的身高  161  162  164  165  175 分析上述数据，得到下表： 平均数 中位数 方差 甲组 a 165 c 乙组 165.4 b 19.36 (1)求表中a，b，c的值；并判断这两组学生中，舞台效果更好的是哪一组?说明理由； (2)该舞蹈队要选出五名学生组成参赛队伍，其中已经确定参赛的三名学生的身高分别为168，168，172，且三人身高的方差为 ．要使参赛队伍的平均数尽可能大，方差小于 ，则另外两名学生的身高分别是多少?简要说明理由．（参考公式： ） 8．（2024·辽宁·模拟预测）《道德经》第三十九章中有：天得一以清，地得一以宁．而“天辽地宁、爱国奉献、诚实务实、创新争先”就是新时期辽宁精神的完整表述．为保一方安宁，某地公安系统将进行岗位大练兵活动，从自愿报名参加竞赛的20名选手中通过两轮选拔，最终选取5人授予区域“业务标兵”称号． 第一轮：手枪立式射击，每人射击10次，击中的环数（均为整数环）一环计为1分，取10次射击的平均分数，由高到低前10名选手进入第二轮比赛． 第二轮：步枪移动靶射击，每人射击10次，每中靶一次得1分． 最终选手得分计算方法：选手第一轮、第二轮按得分的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前5名选手授予为区域“业务标兵”． 信息一：选手A第一轮射击成绩  信息二：20名选手第一轮平均成绩 信息三：选手C得分统计表 轮次 第一轮 第二轮 终评 得分 9 7 m 信息四：进入第二轮10名选手最终得分的中位数为． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求选手A第一轮的得分，分析选手A能否进入第二轮； (2)计算选手C的最终得分，分析选手C能否获得区域“业务标兵”称号． 9．（2024·辽宁大连·三模）综合与实践： 【研究背景】 面对竞争激烈且快速发展变化的现代社会，青少年学业负担和生活压力日益加重，导致一个时期以来青少年的心理健康水平和心理素质状况出现下滑趋势．良好的心理健康教育是培养高素质创造性人才的必要前提，对中小学生进行心理健康教育是教育现代化的必然要求，也是教育工作者的职责所在．自改革开放以来，学生心理健康教育就受到关注，部分大中小学校从实践角度尝试开展心理健康教育工作．1999年，中共中央、国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为各级学校学生心理健康教育提供了依据．进入新世纪，中小学生心理健康教育政策在发展中日趋成熟．育才中学的几名同学受到了心理研究课的启发，决定调查该校学生的总体心理状态． 【方案规划】 （1）该组迅速确立小胖为组长，鉴于各种条件的限制，小胖认为最好通过____（选填“普查”“抽查”或“大数据收集”）的形式收集数据． 【实施方案】 （2）小胖带领小组成员从同年级学习成绩优异的同学中收集到了一些数据，并且经过分析后得出结论：育才学校学生的心理问题比较严重．请问他得出的结论是否正确?请说明理由． 【二次调查】 经过询问老师，小胖发现了之前调查的某些不足之处，并且进行优化．他所获得的部分数据如下所示（其中心理程度使用了心理程度指数进行评估，0—60为风险较大，60—90为风险较小，90—100为心理状态良好）： 班级/班 1 2 3 4 心理问题风险率/% 75 69 60 76 图2：育才中学所有班级心理问题风险率统计表 请回答： （3）得分区间70—80的人数为_____；扇形统计图中被墨水覆盖部分的百分率为______； （4）根据图2，请你求出育才中学学生心理程度指数的平均数和方差； 【整理数据，得出结论】 （5）根据以上调查结果，请你给育才中学的同学们提出一些建议（不多于50字）． 10．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一： 绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85； 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中组所在的圆心角度数为________，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人，表格中________； (2)在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； (3)假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数． 11．（2024·辽宁沈阳·三模）我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息： 1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． 1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出： ， ， ； (2)你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？ 12．（2024·辽宁盘锦·三模）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息： 信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图 信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 方差 教育支出 520.7 m 社会保障和就业支出 448.3 466.5 交通运输支出 292.3 282.0 （以上数据来源于《中国统计年鉴》） 根据以上信息解决下列问题： (1) ； （填＞，＜号）； (2)根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号） ①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长； ②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长； ③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多． (3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年． 13．（2024·辽宁大连·一模）【问题提出】 在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析． 【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词．为了确保实验的准确性，小明没有让同学们在课余时间对单词进行复习．第2天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下（如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）； 【分析数据】 （1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为_________（选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”）； （2）小组成员记忆单词数量的极差为____________； （3）求小组成员记忆单词数量的平均数和方差； （4）若学校有1000人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数； 【统计总结】 小明连续收集了7天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如下图（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）： （5）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于50字） ________________________________． 14．（2024·辽宁葫芦岛·一模）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生“排球垫球成绩”和“掷实心球成绩”的情况，从中随机抽取若干名男生进行这两项测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息． 信息一：排球垫球成绩如图（不完整）所示，（成绩用x表示，单位：个）．分成六组： A、；B、；C、；D、；E、；F、）． 信息二：排球垫球成绩在D、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24； 信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表： 分组 人数 2 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球（个） 26 25 23 22 22 15 掸实心球（米） 7.8 7.8 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出被随机抽取的男生人数，并补全条形统计图： (2)下列结论正确的是______；（填序号） ①； ②排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于； ③掷实心球成绩的中位数记为，则； ④若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀； (3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数． 15．（2024·辽宁·模拟预测）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是： 71  74  75  75  76  76  77  78  78  79  79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 77.3 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；成绩在90分以上（含90分）为优秀，若在七年级中随机抽取一名同学，则这名同学成绩为优秀的概率为 ． (2)表中m的值为 ；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，两位学生在各自年级的排名较靠前的是 （填“甲”或“乙”）． (3)该七年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数77.3分的人数． 16．（2024·辽宁·一模）第19届亚运会于2023年9月23日至．10月8日在杭州成功举办，约有3.76万名志愿者为盛会提供了优质高效的服务．为了解参与服务的志愿者的身高情况，某机构曾随机抽取了部分志愿者对其身高进行了调查，并将身高（单位：cm）数据划分为A，B，C，D，E 五组制成了如下统计图表（均不完整）． 组别 身高 人数 A 45 B 30 C m D 75 E 60 请根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查身高的志愿者有多少人？ (2)扇形统计图中的度数是多少，本次调查数据的中位数出现在_______组； (3)假设有4000名志愿者需要乘车去5个不同的场馆执行服务任务，要求同一组别的人员只去同一个场馆，并且所有车辆均不许超员．如果组委会准备了足量的58座大客车，应如何调配使用？请补全下表，并说明理由． 组别 大致乘车人数 所需车辆数 A 600 11 B 400 C D 1000 18 E 17．（2024·辽宁·模拟预测）生物活动课上，为更好利用树叶的特征对树木进行分类，老师带领同学们随机收集A，B两种树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，并整理、分析如下： a．计算树叶的长宽比： 序号 长宽比 树叶种类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A种树树叶 3.5 3.4 3.8 3.8 3.7 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 B种树树叶 1.9 2.0 2.4 1.8 2.0 2.0 1.3 1.9 2.0 1.8 b．分析数据如下： 统计量 数据 树叶种类 平均数 中位数 众数 方差 A种树树叶 3.75 n 0.0424 B种树树叶 1.91 m 2.0 0.0669 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表格中： ， ． (2)①甲同学说：“从树叶的长宽比的中位数和众数来看，我发现B种树树叶的长约为宽的两倍．”②乙同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为A种树树叶的形状差别大．”这两位同学的说法中，合理的是 （填序号）． (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于A，B哪种树?并说明理由． 18．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）小王计划下周日租一辆电动汽车去海边游玩一天，往返行程为．他到某租车公司了解到，该公司有若干辆两种型号电动汽车出租，两种型号每辆车每天费用分别为400元，500元．为了选择合适的型号，小王通过调查，了解到该公司这两种型号电动汽车各有20辆，每辆电动汽车充满电后行驶里程的部分数据，如图的表格和统计图所示． 型号 平均里程 中位数 众数 215 种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图 种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图 (1)表格中，的值为______，的值为______； (2)已知种型号电动汽车充满电后能行驶里程可分成如图2所示的五种情况，请直接补全种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图； (3)如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由． 19．（2024·辽宁·一模）实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1． “双减”前后报班情况统计表（第一组） 0 1 2 3 4及以上 合计 “双减”前 102 48 75 51 24 m “双减”后 255 15 24 n 0 m “双减”前后报班情况统计图（ 第二组）    、整理描述 （1）根据表1，m 的值为 ，n的值为 ． 分析处理 （2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比． （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ． ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括） 20．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10 乙：7　7　8　8　8　9　9　9　10　10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 7 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对 的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； (3)一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）． 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 数据统计与分析综合 目录 题型01 数据的收集与整理（统计与统计图（表）） 1 题型02 数据分析（数据的集中趋势与波动程度） 22 题型03 数据统计与分析综合 52 中考练场 64 题型01 数据的收集与整理（统计与统计图（表）） 数据的收集与整理（统计与统计图（表））是初中数学统计板块的重要内容，它主要围绕如何收集数据、整理数据以及通过图表直观呈现数据信息展开，在中考数学中分值占比约 5%-10% 。 1.考查重点：重点考查数据收集方法的选择，以及对各类统计图表（如条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图等）特征和数据的解读。 2.能力要求：要求学生具备数据处理能力，能从图表中准确提取关键信息，进行合理的计算与推理，同时具备数据分析观念和统计意识。 【提分秘籍】 1. 调查数据的方法与过程： ①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据。 2. 全面调查与抽样调查： ①全面调查：调查全体对象。②抽样调查：调查部分对象。 3. 总体、个体、样本以及样本容量： 1 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 2 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 3 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 4 样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。 4. 用样本估计总体： ①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。②总体平均数：总体中所有个体的平均数。 通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。 5. 数据描述的方法： 条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。 6. 频数与频率： ①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。②频率：频数与总数的比值叫做频率。 7. 相关计算： ①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。 ②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。 8. 画直方图的步骤： 第一步：计算数据的极差。即一组数据中的最大值减去最小值。 第二步：决定组数与组距。①组数：通常自己决定，合理组数即可。②组距：组距≥。 第三步：决定分组分点。 第四步：画频数分布表。 第五步：画频数分布直方图。 【典例分析】 例1．（2025·辽宁盘锦·二模）青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（） 标准    B． 超重    C． 肥胖（） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据： 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数（）属于___________等级；（填A， B，C，D） (2)求本次调查的总人数，并补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 【答案】(1)B (2)100人，图见解析 (3)120人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体． （1）根据体重指数计算公式：，求出该男生的体重指数即可； （2）从两个统计图可知，样本中体重指数是“C超重”等级的人数是人，占被调查人数的，用频数除以频率即可求出被调查的总人数，求出体重指数是“B标准”的女生人数即可补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中体重指数为“D肥胖”等级的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：该男生的， 由于标准为， ∴该男生的体重指数为“B标准”等级， 故答案为：B； （2）解：总人数为（人）， 样本中体重指数为“B标准”等级的女生人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：该校2000名学生中体重指数为“肥胖”的学生约为120人． 例2．（2024·辽宁沈阳·二模）从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表. 调查目的 了解网友最喜爱的沈阳景点 调查方式 抽样调查 调查对象 部分网友 调查内容 你最喜爱的沈阳景点（每名网友只能从下列五个选项中选择一个景点） A.沈阳故宫B.张学良旧居C.沈阳世博园D.中街步行街E.工业博物馆 调查结果 请回答下列问题： (1)本次线上调查共有多少名网友参与? (2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数； (3)若返程当天还有景点F，景点G，景点H可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场． 【答案】(1)本次线上调查共有1000名网友参与 (2)估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人 (3)G；F（或G，H） 【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体： （1）用B的人数除以所占百分比即可得出被调查的人数； （2）用样本估计总体即可； （3）根据参观时间加路程用时不大于7时40分进行设计游玩路线即可． 【详解】（1）解：（名） 答：本次线上调查共有1000名网友参与 （2）解：（名） 答：估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为3600人； （3）解：因为上午到达第一个景点开始游玩，下午坐飞机回家，需要最晚在下午到达机场，共需用时7时40分， 方案一：从景点G开始，再至景点F，最后到达机场需用时：时7时40分， 故设计的路线为先游玩G，再游玩F， 方案二：从景点G开始，再至景点H，最后至到达机场需用时：时7时40分， 故设计的路线为先游玩G，再游玩H， 故答案为：G；F（或G，H） 例3．（2024·辽宁锦州·二模）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A．法律知识竞赛；B．国际象棋大赛；C．花样剪纸大赛；D．创意书签设计大赛．要求每位同学必须选一项且只能选一项，并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题： 四种活动选择人数扇形统计图、条形统计图： (1)求共调查了多少名学生?并补全条形统计图： (2)求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度? (3)学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由． “学科月活动”主题日活动日程表            地点 （座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） A C 【答案】(1)50，图见解析 (2) (3)补全表格见解析，理由见解析 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键； （1）用B类的人数除以所占的比例，求出调查人数，进而求出D类的人数，补全条形图即可； （2）用D类人数所占的比例即可； （3）利用样本估计总体的思想求出听B，D二场报告的人数，进行安排即可． 【详解】（1）解：调查的人数为：； ∴D类人数为：，补全图形如图： （2）解：； 即：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是； （3）解：安排如下： “学科月活动”主题日活动日程表         地点 （座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座） A B D C 理由如下： 听B报告的人数为：， 听D报告的人数为：； ∵每个学生都要有座位， ∴听B报告的人安排在2号多功能厅，听D报告的人安排在1号多功能厅． 例4．（2024·辽宁·模拟预测）某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛．为了解学生一分钟跳绳个数的情况，抽取部分学生进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成了如图所示的统计图表： 成绩x个/分 频数 6 m 18 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的_____，频数直方图中的组距是_____； (2)补全频数直方图，并求出扇形统计图中部分对应的圆心角度数是_____； (3)若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名学生可以获得“优秀”． 【答案】(1)17，40 (2)32 (3)660名 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出样本容量，用样本容量减去其他组的频数，求出的值，用一个范围的端点值之差求出组距即可； （2）根据的值，补全直方图即可，用360度乘以的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：； ； 组距为：； 故答案为：17，40． （2）补全直方图如图： ； 故答案为：32． （3）（名）； 答：估计该年级有660名学生可以获得“优秀”． 【变式演练】 1．（2024·辽宁·模拟预测）某网购平台通过主播的各种才能表演，吸引了众多粉丝，该平台同时也通过直播带货把优质产品进行直销．为了解产品在各类人群中的受欢迎程度，从购买产品的顾客中随机选取一部分人进行调查，其中青年人、中年人、其他人群三个年龄段不完整统计图如图，所示． 根据图中提供的信息，完成下列问题 (1)调查的顾客人数共________人；扇形统计图中________；________． (2)根据以上信息直接补全条形统计图 (3)在统计的所有顾客中，其中女性占，青年女性比中年女性多人，其他人群中的女性共有人．求在统计的所有顾客中，青年男性有多少人？ 【答案】(1)，， (2)补图见解析； (3)在统计的所有顾客中青年男性有人 【分析】（1）根据中年人的人数与占比即可求出调查的顾客人数，调查的顾客人数减去中年人人数和其他人数可得青年人人数，从而求得青年人人数所占百分比，用乘以其他人群人数的百分比即可求得； （2）调查的顾客人数减去中年人人数和其他人数可得青年人人数，根据求得的数据补全统计图即可； （3）先求出青年女性的人数，进而即可求解． 【详解】（1）解：调查的顾客人数共（人），，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：青年人的人数为：（人）， （3）解：，即顾客中，其中女性共有人， 青年女性有（人）． ∴青年男性有人． 【点睛】此题主要考查统计调查，扇形统计图与条形统计图的综合，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角度数，解题的关键是熟知扇形统计图的应用． 2．（2024·辽宁·模拟预测）在进行了一次随堂检测后，某校1班的全体老师给出了全班54名学生的考试成绩分析（或整体或部分）： 根据以上三份成绩统计图，请回答： (1)① 图1中70分分之间的人数为 ； ②图2中被墨水污染部分的百分率为 ； ③请补全图1所示的条形统计图． (2)Ⅰ．若全校有1000名学生，则英语优秀和数学在90分分各分别约有多少人？ Ⅱ．如图3所示的数据统计图叫做雷达图．雷达图简洁、方便、精确、直观，可以体现较多的数据信息，可以将多维数据投影到平面上，实现多维数据的可视化．根据图中所展示该同学相关成绩信息分析对他提出一些学习方面的建议： （不超过30字）． 【答案】(1)①20人；②；③见详解 (2)Ⅰ．英语优秀和数学在90分分各分别约有290和19人；Ⅱ．建议在语文学科多加努力 【分析】该题主要考查了用样本估计总体，频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意． （1）①用54减去其他分数阶段的人数即可求解；②用减去其他部分的百分比即可求解；③根据①画图即可； （2）Ⅰ．根据用样本估计总体即可求解；Ⅱ．根据图象分析即可； 【详解】（1）解：① 图1中70分分之间的人数为人； ②图2中被墨水污染部分的百分率为； ③补全图1所示的条形统计图如图所示： （2）解：Ⅰ．若全校有1000名学生， ∴英语优秀约有人；则数学在90分分约有人； Ⅱ．根据图象可得该学生语文成绩最差，故建议在语文学科多加努力． 3．（2024·辽宁大连·二模）2024年辽宁省教育工作会议指出，2023年全省在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干上取得明显成效．为更好地实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质，某校组织综合实践活动小组的同学们针对“九年级学生最关心的问题”在全校九年级学生中进行了问卷调查，问题分成四组，分别是A．学习成绩；B．课余生活；C．朋友交流；D．师长意见．调查问卷全部收回，且全部有效，调查小组将调查结果绘制成如图所示统计图（均不完整）． “九年级学生最关心的问题”调查问卷 请在下列选项中选择您最关心的问题，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．学习成绩□    B．课余生活□    C．朋友交流□    D．师长意见□ 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查共抽取了多少人，并直接补全条形统计图； (2)求扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数； (3)若九年级共有学生1320人，估计九年级学生选择C组的人数； (4)该综合实践活动小组的同学要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息． 【答案】(1)本次调查共抽取了50人，图见解析 (2)圆心角度数是 (3)选择C组的人数为264人 (4)详见解析 【分析】本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息，并根据结果进行分析； （1）由占有人，补全图，即可求解； （2）求出的百分比，即可求解； （3）求出的百分比，即可求解； （4）结合条形统计图的数据进行分析，即可求解； 能从扇形统计图和条形统计图中正确获取信息是解题的关键． 【详解】（1）解：（人）， ∴本次调查共抽取了50人． B组对应的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：由题意得 ， 扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数是； （3）解：由题意得 （人）， 估计九年级学生选择C组的人数为264人； （4）解：由题意得 九年级学生最关心“课余生活”的人数最多；九年级学生最关心“师长意见”的人数最少．（答案不唯一） 4．（2024·辽宁沈阳·二模）为了加强学生的安全意识，我校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题： (1)A组的频数a比B组的频数b小24，则样本容量为 ，a为 ； (2)n为 ，E组所占比例为 ； (3)补全频数分布直方图； (4)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名． 【答案】(1)200；16； (2)126；12 (3)见解析 (4)940 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）由于A组的频数比B组小，而A组的频率比B组小，则可计算出调查的总人数，然后计算a的值； （2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比； （3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图； （4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为，即样本容量为200， ∴； （2）解：部分所对的圆心角，即， 组所占比例为：， （3）解：组的频数为，组的频数为， 补全频数分布直方图为： （4）解：， ∴估计成绩优秀的学生有人． 5．（2024·辽宁鞍山·三模）习近平总书指出：广大青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．改革开放以来，我国青少年体育事业蓬勃发展，学校体育工作取得很大成绩，青少年营养水平和形态发育水平不断提高，极大地提升了全民健康素质．鉴于国家对中学生体育活动的重视，我市某初中为落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对这个四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生（规定每人必须且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： (1)学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 °； (2)被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 人，占总人数的百分比为 %； (3)请补全条形统计图； (4)若该校七年级共有1000名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生有多少人？ 【答案】(1)50；100.8； (2)18，36； (3)图见解析 (4)估计全校七年级选择“足球”项目的学生有160人 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，根据扇形统计图、条形统计图获取数据是解题的关键． （1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，根据乒乓球所占的百分比，求出“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数即可； （2）用抽取的总人数减去乒乓球、篮球、足球的人数，即可求出选择“排球”的学生人数，根据选择“排球”的学生人数，计算求出所占百分比即可； （3）根据（2）求出的选择“排球”的学生人数，将条形统计图补充完整即可； （4）用总人数乘以选择“足球”项目的学生的占比即可． 【详解】（1）学校在七年级共随机抽取的学生数是：（名）， 在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是：； 故答案为：50；100.8； （2）选择“排球”的学生人数为：（人），占被调查学生总人数的百分比为：； 故答案为：18，36； （3）补全条形统计图如下： （4）（人）， 答：估计全校七年级选择“足球”项目的学生有160人． 6．（2024·辽宁·模拟预测）中国教育学会“第四届课堂教学研讨会”在北京举行，为了深入探讨新时代基础教育高质量发展的实践创新与研究成果，本次活动共分为六个论坛，论坛一：学校高质量发展的路径与策略；论坛二：集团化办学育人模式的创新实践；论坛三：基础教育阶段创新人才培养的路径与策略；论坛四：教育数字化转型下的课堂教学变革；论坛五：思政教育一体化视域下高质量育人的策略与方法；论坛六：教研助推科学教育质量提升. 为了解参会者意向，随机抽取了部分参会报名人员并下发了调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求本次调查所抽取的人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“论坛一”对应扇形的圆心角度数； (3)根据报名情况有 800人参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90．由下面的活动日程表可知，论坛五、六两场报告时间与场地已经确定．通过会前了解到参加论坛四的人员中有48人临时改为去参加论坛一，在确保听取报告的每个参会者都有座位的情况下，请你合理安排论坛一、二、三、四这四场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “第四届课堂教学研讨会”活动日程表       地点（座位数）时间 1号多功能厅（200 座） 2号多功能厅（150 座） 8:00—9:30 10:00—11:30 论坛五 13:00—14:30 论坛六 【答案】(1)人，补全条形统计图见解析 (2) (3)方案见解析，答案不唯一 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等知识，理解题意，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“调查中参加论坛五人员人数其占比”，即可计算本次调查所抽取的人数；计算调查中参加论坛四人员人数，即可补全条形统计图； （2）利用“调查中参加论坛一人员占比”即可获得答案； （3）根据本次调查情况，并结合题意确定各论坛参加人数，然后补全此次活动日程表即可． 【详解】（1）解： 人， 即本次调查所抽取的人数为100人； 报名论坛四的人数为人， 故可补全条形统计图如下： （2） 即扇形统计图中“论坛一”对应扇形的圆心角度数为； （3）根据本次调查情况，并结合题意， 可知参加论坛一的人员有人， 参加论坛二的人员有人， 参加论坛三的人员有人， 参加论坛四的人员有人， 参加论坛五的人员有人， 参加论坛六的人员有人， 为确保听取报告的每个参会者都有座位，可补全此次活动日程表如下： “第四届课堂教学研讨会”活动日程表          地点(座位数)时间 1号多功能厅（200 座） 2号多功能厅（150 座） 8:00—9:30 论坛一 论坛二 10:00—11:30 论坛五 论坛三 13:00—14:30 论坛六 论坛四 题型02 数据分析（数据的集中趋势与波动程度） 数据分析（数据的集中趋势与波动程度）是初中数学统计领域的核心内容，旨在通过对数据的深入剖析，揭示数据分布的特征，在中考数学中分值占比通常在 5%-8%。 1.考查重点：重点考查对平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等体现数据波动程度指标的理解与计算。 2.高频题型：高频题型包括根据给定数据计算集中趋势和波动程度的统计量；依据统计量对数据特征进行描述与分析；通过比较不同数据组的统计量作出合理决策。 3.高频考点：考点聚焦于平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数的计算与应用，方差、标准差的概念及计算，以及利用这些统计量解决实际问题。 4.能力要求：要求学生具备较强的运算能力，能够准确计算各类统计量；具备数据分析和逻辑推理能力，能依据统计量对数据进行合理评价与解读。 5.易错点：易错点在于加权平均数中权重的确定失误；计算中位数时数据排序错误；对众数可能不唯一的情况考虑不周全；计算方差时公式运用出错，以及在利用统计量进行决策时，忽略实际背景导致错误判断。 【提分秘籍】 1. 平均数： ①算术平均数：对于个数，则表示这一组数据的平均数。 ②加权平均数：对于个数的权重分别是，则表示这一组数数据的加权平均数。权重的表示一般用比的形式或者百分比占比的形式。 2. 中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3. 众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4. 极差： 一组数据的最大值减去最小值。 5. 方差： 若一组数是，他们的平均数是，则这组数据的方差为：。方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。 6. 根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差： 若一组数据的平均数是，方差是。则： ①数据的平均数为，方差为。 ②数据的平均数为，方差为。 ③数据的平均数为，方差为。 7. 标准差： 一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。即。 【典例分析】 例1．（2025·辽宁葫芦岛·一模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是____________分； (3)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数； (4)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如下： 创意设计比赛 科技竞赛 甲的成绩 95 90 乙的成绩 92 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】(1)见解析 (2)78 (3)估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人 (4)乙的综合成绩更高，见解析 【分析】本题考查的是频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体，加权平均数． （1）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可； （2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； （3）由总人数乘以不低于80分的人数百分比即可得到答案； （4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可． 【详解】（1）解：，而有20人， 有， 补图如图所示： （2）解：∵， 而的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，79． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：78，78； 中位数为（人）， 故答案为：78； （3）解：（人）， 答：估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人； （4）解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）， 乙的综合成绩更高． 例2．（2025·辽宁铁岭·二模）某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由． 【答案】(1)92分 (2)92，92，92 (3)二等奖，理由见解析 【分析】本题主要考查了加权平均数，中位数，众数，频数直方图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式． （1）利用加权平均数的公式进行求解即可； （2）利用中位数，众数，平均数的概念和公式进行求解即可； （3）先求出各奖项的人数，再利用频数直方图的数据进行求解即可． 【详解】（1）解：（分） 所以，评委给小英的评分为92分； （2）解：对小英的得分进行按顺序排列为：91分，92分，92分，93分 ∴中位数是（分） ∵92出现的次数最多， ∴众数是92（分）， 平均数为（分） 故答案为：92，92，92； （3）解：小英获二等奖，理由如下： ∵ ∴一等奖3人，二等奖6人，三等奖9人，优秀奖12人． ∵分组内有3人都得一等奖，小英最终成绩为92分在分组内，而组内有6人，都得二等奖， ∴小英获二等奖． 例3．（2025·辽宁·一模）某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和分析（苹果的直径用表示，数据分为五组，，，，，），部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲园样本频数分布直方图中的值． (2)已知乙园样本数据中，，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)下列结论一定正确的有________．（填序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)结合市场情况，将，两组的苹果认定为一级，组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由． 【答案】(1)40 (2) (3)① (4)乙园的苹果品质更优，理由见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （4）根据统计图数据求出比例判断即可． 【详解】（1）解：； （2）解：E组占百分比为， ∴乙园样本数据的平均数为； （3）解：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确； 每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误； 故答案为：①； （4）解：乙园的苹果品质更优， 理由如下：由样本数据频数分布直方图可得， 甲园一级苹果所占比例为， 乙园一级苹果所占比例为，大于甲园， 因此可以认为乙园的苹果品质更优． 例4．（2025·辽宁·一模）【研究性学习·前言】 年全国高中数学联赛预赛（简称“高联”）于年月日于全国各省举行．其中辽宁省的高联举办地为辽宁省铁岭市高中．今年的一试题目较往年相比较难，做起来较为吃力；加试题目则让多数考生心碎考场．铁岭市某中学的部分学生在为八年级上册第一单元的报道实践做准备，同时利用这个机会对高联总分（一试加试）进行数据分析． 【研究性学习・采访】 （1）在铁岭市高中的门口，小浅等人发现距离考试结束时间还很长，便借此机会与其他同学们交流行动计划．谈到研究成绩数据的波动程度问题，小明认为应该研究成绩的______．（提示：只有一个选项正确） A．平均数　B．中位数　C．方差　D．极差 （2）在研究过程中，小浅发现在数据统计过程中，例如：同学甲考了分，同学乙考了分，同学丙考了分，这组数据容易受到极端数据的影响，则______会受到这类影响．（提示：可以选择多个选项） A．众数　B．平均数　C．中位数　D．极差 【研究性学习・数据收集与整理】 （3）随着优美的音乐铃声响起，第届高联（辽宁赛区）落下帷幕，考生如流水般涌出考场．在采访中，小明抽取了部分同学的考试估分，绘制统计图如图： 表：年辽宁赛区部分高联成绩人数百分比 成绩区间 人数百分比 根据上述统计数据，求分段的人数，并补全图； （4）若全辽宁省考试人数为人，求分段约为多少人； （5）如图，小组同学又查询了近年来各省（数学高联国赛）金牌人数，请你针对辽宁进行分析________________________． 【答案】（1）C （2）BD （3）见解析，人 （4）人 （5）据图可知，辽宁省属于竞赛弱省，应尽早发展竞赛力量（答案合理即可） 【分析】（1）根据方差的定义解答即可； （2）根据平均数和极差的定义解答即可； （3）用和分段的人数和除以所占的百分比和得到抽取的总人数，再用总人数减去其它分段的人即可求得分段的人数，补全图即可； （4）用乘分段所占的百分比即可； （5）合理即可． 【详解】解：（1）研究成绩数据的波动程度问题，应该研究成绩的方差， 故选：C； （2）这组数据容易受到极端数据的影响，则平均数和极差会受到这类影响， 故选：BD； （3）解：总人数为（人）， 分段的人数：（人）， 如图所示， （4）（人）， 答：估计分段约为人； （5）据图可知，辽宁省属于竞赛弱省，应尽早发展竞赛力量（答案合理即可）； 【点睛】本题考查了方差、平均数、极差的定义，画条形统计图，用样本估计总体等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 例5．（2025·辽宁沈阳·一模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲款红茶分数(百分制)的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 分数 频率 2 1 4 ▲ ■ 4 ．甲款红茶分数在这一组的数据如下； 86  86  86  86  86  87  87  88  88  89 ．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 乙 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图． (2)表格中的值为________，的值为________． (3)根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由． (4)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高． 【答案】(1)见解析 (2)86；87 (3)乙款红茶的质量较好．理由：乙款红茶的平均数和众数均高于甲款红茶 (4)甲款红茶的最终成绩更高 【分析】（1）求出甲款红茶分数在这一组的频数，即可补全频数分布直方图； （2）分别根据众数和中位数定义即可求出答案； （3）根据平均数，众数，中位数的值一一判断即可； （4）根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论． 本题考查频数（率分布直方图，频数（率分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力． 【详解】（1）甲款红茶分数在的频数为10， 分数在这一组的频数为， 补全频数分布直方图： （2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87， 故答案为：86，87； （3）解：乙的质量比较好，理由如下： 依题意，， ∴从平均数，众数来看，乙的质量比较好． （4）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩为： 甲的成绩：（分）， 乙的成绩：（分）， ， 可以认定甲款红茶最终成绩更高． 故答案为：甲． 例6．（2024·辽宁丹东·三模）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4；6；4；7 (2)见解析 (3)①1.6，乙的成绩比较稳定；②乙将被选中，分析见解析 【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可； （2）利用乙的成绩画出折线统计图即可； （3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可. 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则，， 甲成绩的众数是4， 乙成绩的中位数是， 故答案为：4；6；4；7； （2）解：如图所示： （3）解：①乙成绩的方差为， ∵1.6＜3.6， ∴乙的成绩比较稳定. ②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙将被选中. 【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． 【变式演练】 1．（2024·辽宁·模拟预测）九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图，并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：（分）；中位数是91分． 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 87 90 98 92 (1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； (2)________，并补全条形统计图； (3)为了从甲、乙二人中选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中：才艺分五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分；测评分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合分才艺分测评分（）；当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 【答案】(1)平均数是91分；中位数是90分 (2)8，见解析 (3)应选拔甲同学去参加艺术节演出，计算见解析 【分析】本题考查了中位数、加权平均数及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂题意并能正确的识图，难度不大． （1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可； （2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得a值，从而补全统计图； （3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员 【详解】（1）解：（分）；中位数是90分． （2），补全条形统计图如图． （3）甲的才艺分（分）， 甲的测评分（分）， 甲的综合分（分）； 乙的才艺分（分） 乙的测评分（分）， 乙的综合分（分）． ∵甲的综合分乙的综合分， ∴应选拔甲同学去参加艺术节演出． 2．（2025·辽宁抚顺·三模）为鼓励学生参与篮球运动，某校七年级举办了拍篮球比赛，每名选手比赛时间1分钟，拍一个球得一分，七年级300名学生参加了比赛．达到80分以上的学生可获得奖励．为了解学生的积分情况，随机抽取了该校七年级部分参赛学生，并对他们的积分进行收集、整理、描述和分析［学生积分x（分）均为不小于20且不大于120的整数，分为五个等级：E：，D：，C：，B：，A：］，部分信息如下： 信息一：   信息二：学生成绩在小组的数据（单位：分）如下： 61，63，65，72，74，76，79 根据以上信息，完成下列问题． (1)求所抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； (2)求这一组对应的扇形的圆心角度数； (3)求所抽取学生成绩的中位数； (4)七年级300名学生参加了比赛，达到80分以上的学生可获得奖励，请估计获得奖励的人． 【答案】(1)40（人），见解析 (2) (3)75 (4)获奖的人约有135人 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数，掌握频率=是正确解答的关键． （1）从两个统计图中可知，样本中“E组”的人数是4人，占调查人数的，可求出调查总人数，求出“A组”的人数可补全频数分布直方图； （2）求出“A组”所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）求出样本中达到80分以上所占的百分比，即可估计总体中估计获得奖励的人数即可． 【详解】（1）解：所抽取学生总数为，（人）． 积分为的人数为（人）． 补全频数分布直方图如图所示．    （2）解：这一组对应的扇形的圆心角度数是； （3）解：这组数据按由小到大排序，中位数为处在中间位置的74，76的平均数（分）； （4）解：（人）， 答：获奖的人约有135人． 3．（2025·辽宁大连·一模）3月5 日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 (1)求出学生成绩统计表中a的值； (2)小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； (3)上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 【答案】(1) (2)小丽是八年级一班的学生，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握加权平均数和读懂统计图是解题的关键． （1）由折线图中数据，根据加权平均数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）从平均数、中位数、合格率以及优秀率四个方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：小丽是八年级一班的学生，理由如下： ∵小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数分， 又∵小丽的成绩在班里排名属于中游略上， ∴可以判断小丽是八年一班的学生． （3）解：①二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些； ②一班的合格率和优秀率高于二班，即一班的成绩比二班的成绩成绩好一些， ∴一班的成绩比二班的成绩成绩好一些，是因为一班的合格率和优秀率高于二班， 二班的成绩比一班的成绩成绩好一些，是因为二班的平均分和中位数高于一班． 4．（2025·辽宁沈阳·一模）据了解，“i大连”体育场地一键预约平台是市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i大连”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 48 59 45 27 45 51 45 58 50 55 学校B： (1)补充表格 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A ①____ 49 75.01 B 25 ②____ ③____ (2)若小明爸爸健身时需要更好的场所，则他应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)小明爸爸应该预约学校A，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，众数和频率，利用方差判断稳定性，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）根据中位数，众数和频率的确定方法，进行求解即可； （2）根据方差判断稳定性，进行判断即可． 【详解】（1）解：①A学校中出现次数最多的是45，故众数为45； ②B学校中的10个数据从小到大进行排序，排在中间两位的数据为，故中位数为：； ③B学校 小于30人的频率是， 填表如下： 学校 平均数 众数 中位数 小于30人的频率 方差 A 45 49 75.01 B 25 48 （2）解：小明爸爸应该预约学校A，理由如下： 学校A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼． 5．（2024·辽宁大连·一模）年月日“中国航天日”主场活动在武汉举行，今年的主题是“极目楚天，共襄星汉”，这是自年以来的第九个“中国航天日”．在武汉举行的主场活动，包括启动仪式、中国航天大会、航天科普系列展览等多项内容．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：．；．；．；．；．．已知组的数据为．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了_______名学生，其中成绩在组的有________名学生． (2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是________． (3)随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是________分． (4)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数． 【答案】(1)； (2) (3) (4)名 【分析】（1）用组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去四个组的人数得到组的人数，即可补全频数分布直方图； （2）用乘以组所占的百分比即可； （3）将抽取的学生数据按顺序排列，居于中间位置的数就是中位数； （4）根据一等奖的人数占抽取样本的比例求出该校一等奖的人数即可． 【详解】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图组的情况，可知本次随机抽查的人数为：（人） 组的人数为（人） 故答案为：； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为： 故答案为：； （3）随机抽取了人 中位数是第和第中间的人 根据题意，第名和第名学生的成绩分别为：， 中位数是： 故答案为： （4）（名） 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、抽样调查以及中位数，正确读懂统计图是解题的关键． 6．（2024·辽宁锦州·三模）为还原一部分长征经典路线，弘扬长征精神，某学校开展了同行“长征路强国梦”为主题的线上闯关打卡竞赛活动，其中共设37个标志性关卡．为了解七、八年级学生的通关情况，学校相关组织部门从各年级随机抽取了20名学生的闯关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析（记学生闯关通过的关卡数为x，并分成四组：A．，B.，C.，D.），下面给出部分信息： a.七年级学生通关人数频数分布直方图及八年级学生通关人数扇形统计图： b.七年级学生通关关卡数在B组的数据是：11，12，13，13，15，15，17，18，20； 八年级学生通关人数在B、D两组的频数都为p，在C组的通关数据是：21，23，26，26，26，26，26，26，30； c．七、八两年级通关数据的平均数、中位数、众数以及方差如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 16.9 m 21 70.9 八年级 22.4 26 n 82.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)在此次活动中，哪个年级的学生对长征路线更加熟知？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)为了让同学们更深入地理解长征精神，学校将邀请参赛的七、八年级率先通关的前5名学生，以及通过关卡数不超过20的学生一起线下交流．若该校七年级有300名学生，八年级有200名学生，请你估计参加此次线下交流活动的学生人数． 【答案】(1)，，； (2)八年级的学生对长征路线更加熟知，理由见解析 (3)估计参加此次线下交流活动的学生人数为人． 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，平均数、中位数以及众数，利用样本估计总体，掌握统计量的意义是解题关键． （1）根据样本容量与各组频数的关系，可求出；根据中位数的确定方法，可求出；根据众数的确定方法，可求出； （2）根据平均数、中位数、众数的意义分析即可； （3）分别用七八年级通过关卡数不超过20的学生所占百分比乘总人数，再加上七、八年级率先通关的前5名学生，即可求解． 【详解】（1）解：八年级学生通关关卡数在A组的人数为人，在C组的人数为9人， 八年级学生通关关卡数在B、D两组的人数和为人， 八年级学生通关人数在B、D两组的频数都为p， ； 抽取七年级的20名学生的闯关数据的中位数为10和11个数据的平均数，且A组有3个数据， 中位数是B组的第7、8个数据的平均数，即， 在八年级的20名学生的闯关数据中， A组有1个数据，B、D两组都是5个数据，C组中出现了6次，次数最多， ， 故答案为：，，； （2）解：八年级的学生对长征路线更加熟知， 理由：因为八年级学生闯关通过的关卡数的平均数、中位数、众数均高于七年级，所以八年级的学生对长征路线更加熟知； （3）解：（人）， 答：估计参加此次线下交流活动的学生人数为人． 7．（2024·辽宁锦州·二模）2024年4月10辽宁省教育厅下发《关于面向39个产粮大县送教活动的通知》后，我市有关部门积极落实文件要求，小亮的班主任李老师承担了向锦州市北镇县送教任务，为了让学生了解锦州市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，送教前李老师给同学们布置了一项调查活动，调查锦州市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅锦州市统计局公布的相关资料，了解了2018—2023年锦州市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图： （注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度） 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)求年全市粮食总产量的中位数； (2)求2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多多少？并将粮食增长速度的折线统计图补充完整； (3)小亮的同桌小红说：在年全市粮食总产量中，2019年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达，因此可以推断这6年中，2019年全市粮食总产量是最高的．小红的说法是否正确，请说明理由． 【答案】(1)中位数为254.45万吨 (2)8.8万吨，补全图形见解析 (3)说法不正确，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、折线统计图、条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用，能从统计图中获取数据是解此题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可得出答案； （2）求出2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多多少，从而得出2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量的增长速度，再补全折线统计图即可； （3）根据粮食总产量不但与增长速度有关，还与增长基数有关说明理由即可． 【详解】（1）解：将年6年全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数据是253.5， 255.4，则中位数为（万吨）． 因此中位数为254.45万吨． （2）解：2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多（万吨）， 2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量的增长速度为， 补全折线统计图如图所示．             第18题图 （3）解：小红说法不正确， 理由如下：增长速度最高，只能说明2019年粮食的总产量与2018年粮食的总产量差额，是这6年中每年的粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2021年，2023年粮食的总产量与2019相比还在增长，即粮食产量均超过2019年，所以小红说法不正确． 8．（2024·辽宁·模拟预测）某校举办了一场游泳比赛，9年级初选出10名学生代表．将10名学生代表200米自由泳所用时间数据整理如下： a．10名学生代表200米自由泳所用时间（单位：秒）：260，255，255，250，248，246，246，246，220，205 b．10名学生代表200米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）； 平均数 中位数 众数 243.1 (1)写出表中，的值； (2)部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若5次日常训练的平均用时低于10名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团． ①甲乙两位同学5次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）； 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲同学日常训练用时 246 255 227 266 236 乙同学日常训练用时 246 255 239 240 250 ②丙同学前4次训练的用时为270，255，249，240，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角度考虑，则第5次训练的用时的要求为：________． 【答案】(1)247，246 (2)①乙；② 【分析】本题考查求中位数、众数、平均数和方差，理解定义并灵活运用是解答的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）求得两位同学5次用时的方差，根据方差越小，发挥越稳定进行判断即可； （3）设丙同学第5次训练用时为t，令其第5次训练用时的平均数小于248，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：将10个数据从小到大排列：205，220，246，246，246，248，250，255，255，260 ， ∴中位数，众数是， 故答案为：247，246； （2）解：①乙同学更有可能加入代表团， 理由：甲同学5次训练的用时平均数为， 方差为； 乙同学5次训练的用时平均数为， 方差为， ∵， ∴乙同学发挥更稳定， ∴乙同学更有可能加入代表团， 故答案为：乙； ②设丙同学第5次训练用时为t， 根据题意，得， 解得， 故答案为：． 题型03 数据统计与分析综合 【典例分析】 例1．（2025·辽宁沈阳·一模）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程． 【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“60”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分． 【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 【分析数据】 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 第1小组 4 5 第2小组 5 第3小组 3 请根据以上信息，解答下列问题： (1)①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为___________度； (2)直接写出___________，___________； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 【答案】(1)①图见解析，②； (2)； (3)该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分． 【分析】本题考查了统计图表，中位数和众数，用样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出第一小组中得分记为分的学生人数，补全条形统计图即可； ②用第2小组“得分为4分”所占的百分比； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用学生意人数乘以三个小组中成绩不低于分的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：①第一小组中得分记为分的学生人数有：（人）， 补全条形统计图如下： ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为： ， 故答案为：； （2）解：第小组得分为分所占的百分比为： ， ∴将第小组名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为和， ∴第小组名学生成绩的中位数为：， 第小组学生成绩得分出现次数最多的是分， ∴第小组学生成绩的众数为：， 故答案为； （3）解：第组学生成绩不低于分的人数为： （人）， ∴（人） ∴该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分． 例2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据频数分布表和女生总人数为人，即可求解； （2）本题先求男生人数，再求男生锻炼总时长，然后即可求解； （3）本题先求在人的样本中获奖比例，再通过全校总人数即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计， ∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的， ∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人； （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人， ∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：， ∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人， 男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时； （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人， 在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品； 例3．（2024·辽宁本溪·二模）习总书记指出：“航天梦是强国梦的重要组成部分．随着中国航天事业快速发展，中国人探索太空的脚步会迈得更大、更远．”作为当今世界最具挑战性和带动性的高科技领域之一，航天以其所蕴含的科学精神，到“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“天宫”遨游星辰，60多年来始终逐梦星辰大海，某校为进一步激发师生探索宇宙、逐梦星辰的热情，提高科技创新意识和能力，科学逐梦星辰”的活动．八、九年级各200名学生举行了一次知识竞赛（百分制），随机抽取了八，部分信息如下： a．抽取九年级20名学生的成绩如表： 90 88 97 91 94 62 51 94 87 71 90 78 92 55 97 92 94 94 85 98 b．抽取八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：，，，，）； c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表： 年级 平均数 中位数 方差 九年级 85 m 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的九年级20名学生的成绩的中位数是 ； (2)若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀学生的总人数； (3)通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩方差为205，且八、九两个年级随机抽取的学生成绩的总平均数是． ①求八年级这20名学生成绩的平均数； ②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同角度说明推断的合理性）． 【答案】(1)分 (2)此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀的学生总人数约为230人 (3)①八年级这20名学生成绩的平均数为分；②选择九年级，理由见解析． 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）用八、九年级的人数分别乘样本中成绩优秀学生所占比例，再求和即可； （3）①利用加权平均数公式解答即可； ②比较平均数、方差可得答案． 【详解】（1）解：把抽取的九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是90和91， 故中位数为， 故答案为：分； （2）（人）， ∴此次知识竞赛中八、九年级成绩优秀的学生总人数约为230人； （3）①； 答：八年级这20名学生成绩的平均数为分； ②选择九年级， 理由：因为八年级的平均分数比九年级的平均分数低，八年级成绩的方差比九年级的小，所以九年级成绩好，且稳定． 【点睛】本题考查了众数、中位数、加权平均数、方差以及用样本估计总体，掌握众数、中位数以及加权平均数的定义是解题的关键． 【变式演练】 1．（2025·辽宁大连·一模）国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节全球热映，以中华神话为内核的精良制作引发观影热潮，首周票房突破20亿，据2025年3月15日《人民日报》报道，影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，票房成绩进入全球票房榜前5！某影院为了了解本市观众对影片的喜爱程度，随机调查名国内观众，根据统计的评分（满分10分）结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数； (3)该影院单日观看影片人数达到1700人次，若这些观影的人都参加本次测试，请估计影片的喜爱程度评分为10分的人数． 【答案】(1)50，6 (2)统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为9.16分 (3)估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数约为612人 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，加权平均数，用样本估计总体； （1）将评分为9分的人数除以其百分比，即可求出a的值；将评分为7分的人数除以a的值，即可求出m的值； （2）根据加权平均数的计算方法计算即可； （3）将观影人数1700乘以评分为10分的百分比计算即可． 【详解】（1）解：， ， 即． 故答案为：50；6 （2）解：根据条形统计图，得 ∴这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为分． （3）解：∵在所抽取的样本中，对影片的喜爱程度评分为10分的占， ∴根据样本数据，估计该影院单日观看影片人数达到1700人次中，对影片的喜爱 程度评分为10分的占，有（人）， ∴估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为10分的人数约为612人． 2．（2025·辽宁·模拟预测）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 竞赛成绩/分 等级 不合格 合格 良好 优秀 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是　 　人，圆心角　 　°； (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用． 【答案】(1)50；144 (2)图见解析；良好 (3)3080元 【分析】（1）根据合格的学生人数为10人，占总抽查人数的，求出总的抽查人数即可；用优秀学生的人数除以总的抽查人数乘以即可求出的度数； （2）先求出良好学生人数，然后补全条形统计图即可；根据中位数的定义进行解答即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）； 圆心角， 故答案为：50；144． （2）解：成绩良好的人数为：（人），补全条形统计图如下： 将成绩从从小到大进行排序，排在第25和26的学生落在良好等级中，成绩的中位数落在良好等级． （3）解： （元）． 答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求中位数，有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合． 3．（2025·辽宁铁岭·一模）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． (1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 　 　分． (2)两次成绩均达到或高于分的学生有 　 　个． (3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 　 　． (4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 【答案】(1)75 (2)8 (3)79 (4)1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人． 【分析】（1）找到横坐标为时，对应的纵坐标的值即可得解； （2）找到横纵坐标均大于等于的点的个数，即可得解； （3）将数据进行排序后，找到第15和第16位数据，两个数据的平均值，即为中位数； （4）利用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可得解． 【详解】（1）解：由图1可知，横坐标为时，对应的纵坐标为， ∴该生第二次成绩是75分； 故答案为：75； （2）由图1可知：横纵坐标均大于等于的点的个数为个， ∴两次成绩均达到或高于分的学生有8个； 故答案为：8； （3）解：将平均成绩按从低到高排序，可知，中位数为第15个和第16个数据的平均数， ∴中位数位于这一组数据中，第15个和第16个数据均为， ∴中位数为79； （4）解：由直方图可知，两次活动平均成绩不低于90分的学生人数有：人， ∴1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：人； 答：1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人． 【点睛】本题考查统计图，频数分布直方图，中位数，以及利用样本估计总体，解题的关键是从统计图和频数分布直方图中，有效的获取信息． 1．（2024·辽宁丹东·三模）丹东市为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取相同数量a名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息． 甲校参与测试的学生成绩分布如表： 成绩（分） 甲 频数 2 3 7 10 18 校 频率 b 0.075 3.5b 5b 9b 甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是： 96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5 甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题： 学校 平均数 中位数 众数 甲校 96.35 m 99 乙校 95.85 96.5 99 (1)求两个学校各自抽取的学生人数a； (2)_____；_______； (3)在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是_____（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由； (4)在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数． 【答案】(1)40 (2)0.05，97.25 (3)李 (4)152 【分析】本题考查中位数定义以及中位数的意义，频数统计表，用样本估计总体，熟练掌握中位数定义以及中位数的意义和用样本估计总体是解题的关键． （1）由频数频率总数即可求解； （2）根据频率频数总数，可求得，根据中位数的定义即可求得的值； （3）根据成绩在各自学校中位数相比较即可得出答案； （4）先估算出甲校96分以上（含96分）的总人数，再根据乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，求解即可； 【详解】（1）解：抽取的学生人数； （2）， 把40名学生的成绩按从小到大顺序排列，第20名与第21名同学成绩是97和97.5， 所以中位数； 故答案为：0.05，97.25； （3）在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是李． 理由：∵97分在甲校的中位数之下，在乙校的中位数之上， ∴李同学在乙校的排名在前； （4）解：样本中，甲校96分以上的学生人数所占的百分比为， 甲校96分以上（含96分）的总人数为人，， 乙校96分以上（含96分）的总人数为人． 2．（2024·辽宁辽阳·一模）某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩x（单位：分）分段为：，，，，，绘制如图所示统计图．已知成绩在这一组的数据如下（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求，这两个分数段的学生人数，并直接补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数； (3)求这次测试成绩的中位数； (4)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1)15人，10人，见解析 (2) (3)78分 (4)不正确，见解析 【分析】（1）根据题意，得分数段的学生人数为（人）， 分数段的学生人数为（人）．解答即可． （2）根据圆心角计算公式计算即可； （3）根据中位数的定义，结合数据为50，确定中位数是第25个数据与第26个数据的平均数，解答即可； （4）根据中位数的意义去，解答即可． 【详解】（1）解：分数段的学生人数为（人）， 分数段的学生人数为（人）． 补全频数分布直方图如图所示． （2）扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数为． （3）将50名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在第25和26的成绩为78，78， ∴这次测试成绩的中位数为（分）． （4）不正确．理由：∵甲的成绩77分低于中位数78分， ∴甲的成绩不可能高于一半学生的成绩． 【点睛】本题考查了频数计算，圆心角的计算，中位数的计算及其意义，统计图的完善，熟练掌握频数的计算，圆心角的计算，中位数的计算是解题的关键． 3．（2024·辽宁葫芦岛·二模）实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们第一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：                                                       九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 2 3 1 5 4 2 统计量 平均数 中位数 众数 数值 (1)表格中：_______，_______，_______； (2)试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的户数； (3)该村小明家今年第一季度人均收入为万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的约有户； (3)不能超过，理由见解析 【分析】（1）用总数减去除之外其他分组的频数和即可得到a，再根据中位数和众数的概念即可求解； （2）先求出样本中样本中家庭人均收入不低于万元的户数所占比例，再用全村户数乘以该比例即可求解； （3）根据中位数的含义即可作答． 【详解】（1）， 将样本数据从小达到排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 出现次数最多的是，共计次，则众数， 上述数列中，第个、第个数分别是和， 则中位数， 故答案为：，，； （2）样本中家庭人均收入不低于万元的户数为户， 其所占比率为， 则全村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为：300×75225户； （3）不能超过， ∵样本的中位数收入为0.82万元，， ∴根据中位数的含义可知小强家一季度人均收入不能超过村里一半以上的家庭． 【点睛】本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关键是理解统计数据得到相应结论． 4．（2024·辽宁大连·一模）为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图； 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8． 【分析数据】 图表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数； 【解决问题】 (1)______，______． (2)设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是，比较大小______； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生所占百分比． 【答案】(1)8，7 (2) (3) 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数、众数和算术平均数的定义解答即可； （2）根据数据的波动情况判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：∵出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是8，即； 把8年级的学生科学竞赛成绩从小到大排列为：， 中位数是； 故答案为：8，7； （2）从折线统计图可以看出，七年级科学竞赛成绩的波动幅度较大，故方差较大； 八年级科学竞赛成绩波动幅度较小，故方差较小，所以， 故答案为：； （3）人， 七八年级各200人， 人， 九年级160人， ， ∴该初中所有学生中选择“非常原意”的学生所占百分比为． 5．（2024·辽宁·二模）辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地，解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地，雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从名候选的学生中评选出名宣讲员，评选活动分为三个阶段： 初选：九位评委对每名选手的宣讲文稿分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前名选手进入复评阶段． 复评：进入复评阶段的名选手进行现场宣讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分． 终选：将初选与复评两个阶段得分按的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前名选手成为宣讲员． 学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下： 信息一： 初选阶段九位评委对选手打分情况如下：，，，，，，，，． 信息二： 信息三：选手F的得分情况 阶段 初选 复评 终选 得分/分 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求选手初选阶段的个人得分，分析选手能否通过初选； (2)计算选手最终得分，若另外名选手的最终得分分别为、、、，分析选手F能否成为宣讲员． 【答案】(1)选手的得分为，能通过初选． (2)，能成为宣讲员． 【分析】本题考查条形统计图，加权平均数， （1）求出选手初选阶段的平均分，即可得出答案； （2）根据加权平均数的计算方法求出，即可得出答案； 弄清题意是解题的关键． 【详解】（1）解：选手初选阶段的平均分为：（分）， ∴选手初选阶段的平均分在前名内， ∴选手能通过初选； （2）， ∵另外名选手的最终得分分别为、、、， ∴选手排在第二名， ∵按得分由高到低确定前名选手成为宣讲员， ∴选手能成为宣讲员． 6．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组；，，，， ，）； b． 甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 87 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）； (2)根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高？并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到多少分的学生才可以入选． 【答案】(1) (2)乙学校综合素质展示水平更高，理由见解析 (3)预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选 【分析】本题主要考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，熟练掌握定理是解题的关键． （1）求出甲校的中位数即可得到结论； （2）根据频数分布直方图和表中信息即可得到答案； （3）根据表中信息计算入选人数即可得到答案． 【详解】（1）解：甲学校学生成绩的中位数为， 由于乙学校学生成绩的中位数为， 故这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是， 故答案为：； （2）解：根据上述信息，推断乙学校综合素质展示水平更高．理由：与甲校相比，乙校中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多； （3）解：， 由题意得，第名是分， 故预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选． 7．（2024·辽宁大连·模拟预测）某校舞蹈队共16名学生，所有学生的身高（单位：）如下： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，171，172，175； 若一组学生身高的方差越小，则认为该组舞台效果越好．现有甲、乙两组学生的身高如下： 甲组学生的身高  162  165  165  166  166 乙组学生的身高  161  162  164  165  175 分析上述数据，得到下表： 平均数 中位数 方差 甲组 a 165 c 乙组 165.4 b 19.36 (1)求表中a，b，c的值；并判断这两组学生中，舞台效果更好的是哪一组?说明理由； (2)该舞蹈队要选出五名学生组成参赛队伍，其中已经确定参赛的三名学生的身高分别为168，168，172，且三人身高的方差为 ．要使参赛队伍的平均数尽可能大，方差小于 ，则另外两名学生的身高分别是多少?简要说明理由．（参考公式： ） 【答案】(1)，，，甲组舞台效果更好．理由见解析 (2)两名学生的身高为170和171．理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数和方差的知识点是解题的关键． （1）根据平均数、中位数以及方差的定义分别计算，然后作出判断即可； （2）根据方差进行分析计算，得出答案即可． 【详解】（1）甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生的身高为：161 162 164 165 175， 中位数． ， 甲组学生舞台效果更好； （2）已选168，168，172， 从剩下舞蹈队学生的身高“161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，170，171，175”中再选两名， 又所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， 先选择剩下的最大的两名，171，175， 平均数为：， 方差为：，不符合题意， 选择170，171， 平均数为：， 方差为：，符合题意， 选出的另外两名学生的身高分别为170和171． 8．（2024·辽宁·模拟预测）《道德经》第三十九章中有：天得一以清，地得一以宁．而“天辽地宁、爱国奉献、诚实务实、创新争先”就是新时期辽宁精神的完整表述．为保一方安宁，某地公安系统将进行岗位大练兵活动，从自愿报名参加竞赛的20名选手中通过两轮选拔，最终选取5人授予区域“业务标兵”称号． 第一轮：手枪立式射击，每人射击10次，击中的环数（均为整数环）一环计为1分，取10次射击的平均分数，由高到低前10名选手进入第二轮比赛． 第二轮：步枪移动靶射击，每人射击10次，每中靶一次得1分． 最终选手得分计算方法：选手第一轮、第二轮按得分的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前5名选手授予为区域“业务标兵”． 信息一：选手A第一轮射击成绩  信息二：20名选手第一轮平均成绩 信息三：选手C得分统计表 轮次 第一轮 第二轮 终评 得分 9 7 m 信息四：进入第二轮10名选手最终得分的中位数为． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求选手A第一轮的得分，分析选手A能否进入第二轮； (2)计算选手C的最终得分，分析选手C能否获得区域“业务标兵”称号． 【答案】(1)第一轮选手A得分9分，选手A进入第二轮 (2)选手C得分分，选手C获得了区域业务标兵称号 【分析】本题考查平均数计算，加权得分计算等． （1）根据题意先计算选手A得分，继而得到的值，从而求得本题答案； （2）由比重可得，再根据题意分析即可． 【详解】（1）解：选手A得分：， ， ， ， 第一轮选手A各9分，20名选手得分在8分（含8分）以下的有10人，所以选手A进入第二轮． （2）解：， 由信息四：进入第二轮10名选手最终得分的中位数为可知最终得分第6名选手的最终得分不超过分，所以选手C获得了区域业务标兵称号． 9．（2024·辽宁大连·三模）综合与实践： 【研究背景】 面对竞争激烈且快速发展变化的现代社会，青少年学业负担和生活压力日益加重，导致一个时期以来青少年的心理健康水平和心理素质状况出现下滑趋势．良好的心理健康教育是培养高素质创造性人才的必要前提，对中小学生进行心理健康教育是教育现代化的必然要求，也是教育工作者的职责所在．自改革开放以来，学生心理健康教育就受到关注，部分大中小学校从实践角度尝试开展心理健康教育工作．1999年，中共中央、国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为各级学校学生心理健康教育提供了依据．进入新世纪，中小学生心理健康教育政策在发展中日趋成熟．育才中学的几名同学受到了心理研究课的启发，决定调查该校学生的总体心理状态． 【方案规划】 （1）该组迅速确立小胖为组长，鉴于各种条件的限制，小胖认为最好通过____（选填“普查”“抽查”或“大数据收集”）的形式收集数据． 【实施方案】 （2）小胖带领小组成员从同年级学习成绩优异的同学中收集到了一些数据，并且经过分析后得出结论：育才学校学生的心理问题比较严重．请问他得出的结论是否正确?请说明理由． 【二次调查】 经过询问老师，小胖发现了之前调查的某些不足之处，并且进行优化．他所获得的部分数据如下所示（其中心理程度使用了心理程度指数进行评估，0—60为风险较大，60—90为风险较小，90—100为心理状态良好）： 班级/班 1 2 3 4 心理问题风险率/% 75 69 60 76 图2：育才中学所有班级心理问题风险率统计表 请回答： （3）得分区间70—80的人数为_____；扇形统计图中被墨水覆盖部分的百分率为______； （4）根据图2，请你求出育才中学学生心理程度指数的平均数和方差； 【整理数据，得出结论】 （5）根据以上调查结果，请你给育才中学的同学们提出一些建议（不多于50字）． 【答案】（1）抽查；（2）结论不正确；理由见解析；（3）16；；（4）平均数：70；方差：；（5）见解析 【分析】（1）根据条件的限制可以判断是抽查； （2）从所调查的范围看，抽查没有普遍性，样本没有代表性，不能很好地反映总体的特性； （3）由风险较高的人数及占比可求得总人数，进而可求得得分区间70—80的人数；由风险程度的和为1即可求得心理程度良好的百分比； （4）根据平均数与方差的公式即可求解； （5）根据求得的平均数与方差、统计数据进行回答即可． 【详解】解：（1）根据条件的限制，采用普查合适； 故选：普查； （2）调查的结论不正确；从所调查的范围看，只选取了同年级成绩较好的学生调查，导致调查缺乏代表性，样本不能很好地反映总体的特性，故调查结论不正确； （3）抽取的总人数为：（人）， 则得分区间70—80的人数为：（人）； 被墨水覆盖部分的百分率为； 故答案为：16；； （4）平均数为：， 方差为：； （5）从平均数来看，育才中学学生心理程度较低，有待进一步加强心理健康教育，改善心理健康．（合理即可） 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求平均数与方差，调查方式的选择等知识；掌握这些知识是解题的关键． 10．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）为了解甲、乙两校九年级学生英语人机对话的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一： 绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） 信息二：甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85； 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中组所在的圆心角度数为________，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人，表格中________； (2)在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； (3)假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计甲校成绩超过86分的人数． 【答案】(1)144，4，85.25 (2)小华的排名更靠前，理由见详解 (3)180人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体等知识，通过扇形统计图和频数分布直方图获得所需信息是解题的关键． （1）利用减去乙校扇形统计图中组、组、组所在的圆心角度数即可；利用“乙校参与调查的学生人数组人数占比”，即可求解；根据中位数的定义求解即可； （2）根据甲、乙两个学校的中位数以及小明、小华的成绩进行判断即可； （3）求出甲校成绩在86分以上的学生所占的百分比，进而求出整体中成绩在86分以上的学生人数． 【详解】（1）解：， 即扇形统计图中组所在的圆心角度数为， （人）， 即乙校学生的测试成绩位于组的人数为4人， 将甲校的20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为85、85.5， ∴甲校的20名学生的成绩的中位数． 故答案为：144，4，85.25； （2）小华的成绩排名在前，理由如下： 小明的成绩为82分，在甲校中位数85.25分以下， 而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上， 因此小华的成绩排名靠前； （3）（人）， 即估计甲校400学生中，成绩超过86分的人数约为180人． 11．（2024·辽宁沈阳·三模）我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，E：），并给出了下列信息： 1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． 1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出： ， ， ； (2)你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)30，48，50 (2)1班学生的知识竞答成绩较好，理由见解析 (3)该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人． 【分析】（1）用“1”分别减去其他四个等级所占百分比可得的值；分别根据中位数和众数的定义可得、的值； （2）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可； （3）用总人数乘样本中49分及以上所占百分比即可． 【详解】（1）解：由题意得，，故； 把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数； 1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数． 故答案为：30，48，50； （2）解：1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下： 因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好； （3）解：， （人， 答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人． 【点睛】本题考查了平均数，中位数和众数，扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． 12．（2024·辽宁盘锦·三模）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息： 信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图 信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 方差 教育支出 520.7 m 社会保障和就业支出 448.3 466.5 交通运输支出 292.3 282.0 （以上数据来源于《中国统计年鉴》） 根据以上信息解决下列问题： (1) ； （填＞，＜号）； (2)根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号） ①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长； ②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长； ③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多． (3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年． 【答案】(1)562.7， (2)② (3)2014 【分析】本题考查的是折线统计图与统计表的运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数、极差与中位数． （1）根据信息一即可解答； （2）根据折线统计图即可解答； （3）根据5年教育支出的平均数大于520.7亿元，可知该小组去掉的年份教育支出费用小于520.7亿元，又因为计算的是连续5年教育支出的平均数，即可得到该小组去掉的年份． 【详解】（1）根据折线统计图可知，， ，， ， ， 故答案为：562.7，； （2）由折线图可知， 2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2亿元，219.2亿元，所以与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意； 年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意； 2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.4亿元，所以2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的1倍还多168.7亿元，故结论③错误，不符合题意． 故答案为：②； （3）年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数， 又连续5年教育支出的平均数大于520.7亿元， 不是去掉的2015年的教育支出， 该小组去掉的年份是2014年． 故答案为：2014． 13．（2024·辽宁大连·一模）【问题提出】 在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析． 【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词．为了确保实验的准确性，小明没有让同学们在课余时间对单词进行复习．第2天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下（如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）； 【分析数据】 （1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为_________（选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”）； （2）小组成员记忆单词数量的极差为____________； （3）求小组成员记忆单词数量的平均数和方差； （4）若学校有1000人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数； 【统计总结】 小明连续收集了7天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如下图（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）： （5）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于50字） ________________________________． 【答案】（1）普查（2）5（3）平均数是4；方差是3（4）估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数为500人（5）建议见解析 【分析】本题考查了极差、平均数及方差计算、用样本估计总体及调查方式选择，根据题意先确定调查方式，再计算平均数及方差，用样本估计总体并根据图象作出分析． 【详解】解：（1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为普查， 故答案为：普查； （2）小组成员记忆单词数量的极差为， 故答案为：5； （3）平均数是， 方差为 ， 小组成员记忆单词数量的平均数是4；方差是3； （4）小组成员中第二天单词记忆量高于4个的人数有4个， 人， 估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数为500人； （5）从函数图象来看，刚开始的几天遗忘速度较快，后期遗忘速度变慢，根据规律建议记忆单词后一定要在后期及时复习巩固，这样记忆效果才会更好． 14．（2024·辽宁葫芦岛·一模）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生“排球垫球成绩”和“掷实心球成绩”的情况，从中随机抽取若干名男生进行这两项测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息． 信息一：排球垫球成绩如图（不完整）所示，（成绩用x表示，单位：个）．分成六组： A、；B、；C、；D、；E、；F、）． 信息二：排球垫球成绩在D、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24； 信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表： 分组 人数 2 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球（个） 26 25 23 22 22 15 掸实心球（米） 7.8 7.8 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出被随机抽取的男生人数，并补全条形统计图： (2)下列结论正确的是______；（填序号） ①； ②排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于； ③掷实心球成绩的中位数记为，则； ④若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀； (3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数． 【答案】(1)40人，图见详解； (2)①③④； (3)估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是约有75人． 【分析】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和表格中的数据可以求得的值； （2）根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数，根据题意和表格中的数据可以逐一判断； （3）根据题意和表格中的数据可以求得全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数． 【详解】（1）由统计图可知： 被随机抽取的男生人数为40人； ∴B组人数为10人， 补图如图所示； （2）解： ①：，①符合题意； ② ，∴超过10个的人数占抽取人数的百分比超过，②不符合题意； ③共计40人，故中位数是第20，21名同学的平均数，的有2人，的有11人，由10人，因此第20，21名同学在这一组，③符合题意； ④如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，④符合题意； 故答案为：①③④ （3）由信息二可知，在D组中成绩达到22个及以上的有5人， 排球垫球成绩达到22个及以上的有（人）， 全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：（人）， 答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是约有75人． 15．（2024·辽宁·模拟预测）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是： 71  74  75  75  76  76  77  78  78  79  79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 77.3 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；成绩在90分以上（含90分）为优秀，若在七年级中随机抽取一名同学，则这名同学成绩为优秀的概率为 ． (2)表中m的值为 ；在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，两位学生在各自年级的排名较靠前的是 （填“甲”或“乙”）． (3)该七年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数77.3分的人数． 【答案】(1)23， (2)78.5；甲 (3)七年级成绩超过平均数77.3分的有243人． 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． （1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；根据概率公式求解可得； （2）根据中位数的定义求解可得中位数；将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得． 【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23（人）， 在七年级中随机抽取一名同学，则这名同学成绩为优秀的概率为， 故答案为：23，； （2）解：∵的有（人）， 七年级成绩在这一组的是：71，74，75，75，76，76，77，78，78，79，79，七年级抽查了50名学生， ∴， 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，七年级学生甲在本年级的排名更靠前， 理由：∵七年级的中位数是78.5，八年级的中位数是79.5， ，， ∴在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，七年级学生甲在本年级的排名更靠前； 故答案为：78.5；甲； （3）解：（人）， 答：七年级成绩超过平均数77.3分的有243人． 16．（2024·辽宁·一模）第19届亚运会于2023年9月23日至．10月8日在杭州成功举办，约有3.76万名志愿者为盛会提供了优质高效的服务．为了解参与服务的志愿者的身高情况，某机构曾随机抽取了部分志愿者对其身高进行了调查，并将身高（单位：cm）数据划分为A，B，C，D，E 五组制成了如下统计图表（均不完整）． 组别 身高 人数 A 45 B 30 C m D 75 E 60 请根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查身高的志愿者有多少人？ (2)扇形统计图中的度数是多少，本次调查数据的中位数出现在_______组； (3)假设有4000名志愿者需要乘车去5个不同的场馆执行服务任务，要求同一组别的人员只去同一个场馆，并且所有车辆均不许超员．如果组委会准备了足量的58座大客车，应如何调配使用？请补全下表，并说明理由． 组别 大致乘车人数 所需车辆数 A 600 11 B 400 C D 1000 18 E 【答案】(1)人 (2)，中位数在C组 (3)见解析 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）利用除去C组以外的人数和百分比求解即可； （2）求出A组所占百分比，再求圆心角度数，根据中位数的定义判断即可； （3）求出各组的人数，再根据要求安排即可． 【详解】（1）解：C组以外的人数为（人），：C组以外的人所占百分比为， 总人数为：（人）； 这次被调查身高的志愿者有人． （2）解：A组所占百分比为， 则． 一共有300人，中位数是第150和第151两个数据的平均数，D组和E组一共135人，A组和B组一共75人， 所以中位数在C组内 （3）解：B组所需车辆为（辆）， C组大致人数为（人） E组大致人数为（人）， C组所需车辆为（辆）， E组所需车辆为（辆）， 填表如下： 组别 大致乘车人数 所需车辆数 A 600 11 B 400 7 C 1200 21 D 1000 18 E 800 14 ． 17．（2024·辽宁·模拟预测）生物活动课上，为更好利用树叶的特征对树木进行分类，老师带领同学们随机收集A，B两种树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，并整理、分析如下： a．计算树叶的长宽比： 序号 长宽比 树叶种类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A种树树叶 3.5 3.4 3.8 3.8 3.7 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 B种树树叶 1.9 2.0 2.4 1.8 2.0 2.0 1.3 1.9 2.0 1.8 b．分析数据如下： 统计量 数据 树叶种类 平均数 中位数 众数 方差 A种树树叶 3.75 n 0.0424 B种树树叶 1.91 m 2.0 0.0669 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表格中： ， ． (2)①甲同学说：“从树叶的长宽比的中位数和众数来看，我发现B种树树叶的长约为宽的两倍．”②乙同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为A种树树叶的形状差别大．”这两位同学的说法中，合理的是 （填序号）． (3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于A，B哪种树?并说明理由． 【答案】(1)， (2)① (3)A种树，理由见解析 【分析】本题考查了统计图中的中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断B种树叶的长宽比； （3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树． 【详解】（1）A种树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数； B种树叶的长宽比中数据出现次数最多的是4.0，因此众数； 故答案为：，； （2）合理的是①，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，A种树叶的长宽比的方差较小，所以A种叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，B种树叶的长宽比为2，所以B种树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：①； （3）这片树叶更可能来自A种，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为， 根据平均数这片树叶可能来自A种树． 18．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）小王计划下周日租一辆电动汽车去海边游玩一天，往返行程为．他到某租车公司了解到，该公司有若干辆两种型号电动汽车出租，两种型号每辆车每天费用分别为400元，500元．为了选择合适的型号，小王通过调查，了解到该公司这两种型号电动汽车各有20辆，每辆电动汽车充满电后行驶里程的部分数据，如图的表格和统计图所示． 型号 平均里程 中位数 众数 215 种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图 种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图 (1)表格中，的值为______，的值为______； (2)已知种型号电动汽车充满电后能行驶里程可分成如图2所示的五种情况，请直接补全种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图； (3)如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由． 【答案】(1)216;220 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）先求数据210的个数为，根据加权平均数的公式计算m，根据众数的定义计算n即可； （2）根据有20个数据，得中位数是第10个数据和11个数据的平均数，结合数组的中位数是，前两组的数据和为3，第四组的数据为6，若中位数都落在第三组，应该是，若都落在第四组应该是，故正确题意是第10个数据为，第11个数据是，且，符合题意，计算即可． （3）如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由． 【详解】（1）数据210的个数为， 故，众数是， 故答案为：216,220． （2）∵有20个数据， ∴中位数是第10个数据和11个数据的平均数， ∵数组的中位数是，前两组的数据和为3，第四组的数据为6，若中位数都落在第三组，应该是，若都落在第四组应该是，故正确题意是第10个数据为，第11个数据是，且，符合题意， 故数据出现7次，数据出现次，完善统计图如下： （3）从中位数看，选择B型汽车更好些；从平均数的角度来看，选择选择B型汽车更好些；从省钱角度看，选择A型汽车． 19．（2024·辽宁·一模）实施“双减”政策后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减”前后参加校外学科补习班的情况进行了一次随机问卷调查（以下将参加校外学科补习班简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图1． “双减”前后报班情况统计表（第一组） 0 1 2 3 4及以上 合计 “双减”前 102 48 75 51 24 m “双减”后 255 15 24 n 0 m “双减”前后报班情况统计图（ 第二组）    、整理描述 （1）根据表1，m 的值为 ，n的值为 ． 分析处理 （2）请你汇总统计表和图 1 中的数据，求出“双减”后报班数为 3 的学生人数所占的百分比． （3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图 2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题： ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为 ，“双减”后学生报班个数的众数为 ． ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括） 【答案】（1）300，6； （2）“双减”后报班数为3个的学生人数占比； （3）①1，0； ②该市城区学生“双减”后报班的人数大幅度下降，“双减”取得了显著成效．（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了中位数、众数、统计表等，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）将统计表中“双减”前的数据相加可得m的值，然后用m减去“双减”后其它已知数据可得到n． （2）用“双减”后报班数为3的学生人数除以总人数即可得到所占的百分比． （3）①将报班个数的人数从小到大排列，再查询第、位的个数是几即可；统计“双减”后学生报班个数最多的即可． ②根据“双减”前后报班个数变化情况作出客观的分析和结论即可． 【详解】解：（1）根据第一组表格可得：， ． 故答案为：；6． （2）解：收集到的第一组数据有：． 收集到的第二组数据有：． 参与调查的总人数： （人）． 两组数据中，“双减”后报班数为3的学生人数均为6人． ∴． 故“双减”后报班个数为3的学生人数占比． （3）①将“双减”前报班个数从小到大排列，其中位于中间的第、位是报班个数为“1个”的，因此报班个数的中位数是1；“双减”后报班个数最多的为“0个”，因此“双减”后学生报班个数的众数为0． ②分析1：“双减”后参加校外学科补习班的人数明显下降； 分析2：“双减”后参加校外学科补习班的现象仍然存在，但比“双减”前明显减少； 分析3：“双减”后不报班的学生人数明显增加． （注：写出一条，且答案合理即可给分） 20．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6　7　7　8　8　8　8　9　9　10 乙：7　7　8　8　8　9　9　9　10　10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 中位数 甲 m 8 7 7 乙 7 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对 的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）； (3)一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为 （填“甲”或“乙”）． 【答案】(1) (2)甲 (3)乙；甲 【分析】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键． （1）根据中位数的计算方法确定m的值，然后利用图象得出乙的服务质量得分，再进行排序求中位数即可； （2）根据方差的计算公式分别计算甲乙的服务质量得分的方差，进行比较即可； （3）分别根据平均数、中位数及方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 由图b得乙的服务质量得分分别为：4 8 10 6 9 5 7 5 10 6， 从小到大排序为：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10， ∴； （2）由图b得甲的服务质量得分分别为：5 6 6 7 7 7 8 8 8 8， 服务质量得分方差分别为： ， ， ∴种植户对甲的服务质量的评价更一致， 故答案为：甲； （3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小雨推荐的公司为乙， ∵乙的配送速度的平均数及中位数均高于甲， ∴选择乙； 后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服务质量的稳定性， 由（2）得， ∴甲更稳定， 故答案为：乙；甲． 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$