专题05 二元一次方程组 单元阶段复习（八大题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题05 二元一次方程组 单元阶段复习（八大题型） 目录： 题型1：概念辨析及其求参 题型2：解一次方程组 题型3：二元一次方程组解法的辨析、填空 题型4：求参数综合 题型5：一次方程组的代数应用 题型6：二元一次方程组的特殊解法 题型7：二元一次方程组的实际应用 题型8：压轴题 题型1：概念辨析及其求参 1．已知下列各式：①+y=2，②2x－3y=5，③x+xy=2，④x+y=z－1，⑤=，其中二元一次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程组不是三元一次方程组的是(    　  ) A． B． C． D． 4．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 5．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（   ） A． B． C． D． 题型2：解一次方程组 6．解下列二元一次方程组 (1) (2) 7．解方程组：． 8．解方程组： 9．解方程组：． 题型3：二元一次方程组解法的辨析、填空 10．将方程写成用含的代数式表示的形式是（   ）． A． B． C． D． 11．已知方程，用含的代数式表示，则 ；用含的代数式表示，则 ． 12．用代入消元法解方程组时，将方程①代入②中，所得方程正确的是（   ） A． B． C． D． 13．用加减消元法解方程组下列结果正确的是（  ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 14．下面是小欣解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答下列问题． 解方程组： 解：，得，③第一步 ________，得，第二步 ，第三步 将代入②，得，第四步 ∴原方程组的解是，第五步 (1)上述解题过程中，第二步通过________的变形得到了；你发现步骤_______开始出错； (2)请你用与小欣不同的方法解此方程组． 题型4：求参数综合 15．已知是方程组的解，则 ， ． 16．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（    ） A．0 B． C．3 D．9 17．已知关于的二元一次方程组，则的值为 ． 18．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值 ． 19．已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 20．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 题型5：一次方程组的代数应用 21．若方程组与方程组有相同的解，则的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 22．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你想办法帮他找回： ， ． 23．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（    ） A．，， B．，， C．a，b不能确定， D．a，b不能确定， 24．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（    ） A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2 25．甲、乙两人同时求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型6：二元一次方程组的特殊解法 26．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 27．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 题型7：二元一次方程组的实际应用 28．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（   ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 29．一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以化简为；如果分母不变，分子减1，那么把它化简后是．这个分数是 ． 30．A，B两地相距，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，后相遇，又经过后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 31．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 32．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有 辆． 33．如图，在大长方形中，放入8个一样形状和大小的小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米． 34．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为 ． 35．某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 36．某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元． (1)若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案． (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元、元、元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？ 题型8：压轴题 37．某校九年级314名学生准备坐客车到校外参加体育中考，客车类型和租车价格如下表，已知B型客车的座位数是A型客车座位数的两倍少1个，C型客车座位数比B型客车座位数多13个． 客车类型 A型客车 B型客车 C型客车 乘客座位（个） 19 _______ _______ 租车价格（元/辆） 1200 1500 1800 （1）根据题意，填写表格． （2）若计划同时租A型客车和C型客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，租车用为14400元，求计划租A型和C型车各多少辆． （3）考试当天有老师和志愿者家长共36人一同前往，若同时租用三种车，且每辆车都坐满，已知A型车的数量是B型车的n倍（n为正整数），则租C型车________辆．（直接写出答案） 38．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示： 运行区间 大人票价 学生票 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 泉州 福州 65（元） 54（元） 40（元） 根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍． （1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用； （2）求参加活动的总人数； （3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买　 　，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值． 39．规定；形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”. (1)方程的“共轭二元一次方程”为________，它们组成的“共轭一方程组”的解为_____． (2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 40．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请你运用上述方法解方程组： ①； ②； (2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 41．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”． (1)请判断点点，是否为“郡麓点”：______； (2)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值； (3)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二元一次方程组 单元阶段复习（八大题型） 目录： 题型1：概念辨析及其求参 题型2：解一次方程组 题型3：二元一次方程组解法的辨析、填空 题型4：求参数综合 题型5：一次方程组的代数应用 题型6：二元一次方程组的特殊解法 题型7：二元一次方程组的实际应用 题型8：压轴题 题型1：概念辨析及其求参 1．已知下列各式：①+y=2，②2x－3y=5，③x+xy=2，④x+y=z－1，⑤=，其中二元一次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【解析】解：①+y=2不是二元一次方程； ②2x－3y=5是二元一次方程； ③x+xy=2是二元二次方程，不是二元一次方程； ④x+y=z－1是三元一次方程，不是二元一次方程； ⑤=是一元一次方程，不是二元一次方程； 故二元一次方程有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的判定，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可． 【解析】解：A、方程组中方程不是整式方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意． B、∵方程组中方程是二次方程， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、∵方程组含有三个未知数， ∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D、方程组是二元一次方程组，符合题意． 故选：D． 3．下列方程组不是三元一次方程组的是(    　  ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【解析】解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程． 故选：D 【点睛】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键． 4．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解析】由题意得且， 解得，， 故选D． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 5．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义． 在解题的时候只需要把分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可． 【解析】把代入选项A得 ，故错误； 把 代入选项B得，故错误； 把代入选项C得，故正确； 把代入选项D得， 故错误． 故选：C． 题型2：解一次方程组 6．解下列二元一次方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）由①②可得，再代入②，可得，从而可得答案； （2）把方程整理为：，再利用加减消元法解方程组即可． 【解析】（1）解： ①②，得， 解得． 将代入②，得， 解得． 所以方程组的解是； （2）解：， 整理得：， ②①得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 7．解方程组：． 【答案】 【分析】根据加减消元解一元二次方程即可． 【解析】 ①－②得： 解得， 将代入①得 原方程的解为 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 8．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据加减消元法解方程组即可求解． 【解析】解： ①③得，④ ①②得，⑤ ④⑤得， 解得：， 将代入④得 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 9．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解． 【解析】解： ①②得：， ②③得：， 联立④⑤得， ④⑤得： ，解得：， 将代入④得：，解得：， 将，代入③得：，解得：， 方程组的解为： ． 题型3：二元一次方程组解法的辨析、填空 10．将方程写成用含的代数式表示的形式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代入法的运用，掌握代入法的计算是关键．根据题意，运用等式的性质，代入法的计算即可求解． 【解析】解：， 移项得，， 等式两边同时乘以得，， 故选：C ． 11．已知方程，用含的代数式表示，则 ；用含的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代入消元法，根据等式的性质分别用含的代数式表示，用含的代数式表示即可． 【解析】解：， ∴，， ∴，， 故答案为：；． 12．用代入消元法解方程组时，将方程①代入②中，所得方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了代入法解二元一次方程组的关键一步“代入消元”，通过这一步，使二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程来解答，典型地体现了数学转化思想．将方程①代入②，然后去括号即可． 【解析】解：将方程①代入②中，得， 整理得， 故选D． 13．用加减消元法解方程组下列结果正确的是（  ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】C 【分析】此题考查二元一次方程组的解法——消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键． 方程组利用加减消元法变形，判断即可． 【解析】解：用加减消元法解方程组要消去x，可以将．或者要消去，可以将， 故选：C． 14．下面是小欣解二元一次方程组的过程，请认真阅读并解答下列问题． 解方程组： 解：，得，③第一步 ________，得，第二步 ，第三步 将代入②，得，第四步 ∴原方程组的解是，第五步 (1)上述解题过程中，第二步通过________的变形得到了；你发现步骤_______开始出错； (2)请你用与小欣不同的方法解此方程组． 【答案】(1)；三 (2)，过程见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，涉及加减消元法、代入消元法，熟练掌握消元法解二元一次方程组的步骤是解决问题的关键． （1）由二元一次方程组的解法步骤，逐项检查题中各个步骤即可得到答案； （2）题中解二元一次方程组的方法是加减消元法，另一种解法是采用代入消元法解二元一次方程组，先由②得③，将③代入①得，求出，再将值代入③即可得到方程组的解． 【解析】（1）解：， 得； ，故步骤三开始出错； 故答案为：；三； （2）解：由②得③， 将③代入①得， 解得， 把代入③得， ∴原方程组的解为． 题型4：求参数综合 15．已知是方程组的解，则 ， ． 【答案】 8 3 【分析】本题主要考查了方程组的解，解题的关键是掌握使方程组每个方程都成立的未知数的值是方程组的解．把代入方程组，即可求解． 【解析】解：∵是方程组的解， ∴， ∴． 故答案为：8；3． 16．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（    ） A．0 B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键． 首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可． 【解析】解： ①+②，可得， 解得， 把代入①，解得， ∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故选：C． 17．已知关于的二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．把两个方程相加即可得到结论． 【解析】解： 方程组上下两式相加得：， 则， 故答案为：1． 18．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值． 【解析】解： 得：， 得：， 代入中，得：， 解得：． 则， 故答案为：2． 19．已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 【答案】D 【分析】由②得出③，把③代入①得出，根据方程组无解，得到，求出即可． 【解析】 由②得,③   把③代入①得, ∴， ∵ 方程组无解, ∴, ∴， 故选D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程． 20．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k． 【解析】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用． 题型5：一次方程组的代数应用 21．若方程组与方程组有相同的解，则的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组同解联立新的二元一次方程组是解题的关键． 由方程组与方程组有相同的解，联立可得，再解出，然后代入得，再解方程组即可． 【解析】解：∵方程组与方程组有相同的解， ∴， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴相同的解为， 把分别代入得， 同理可解得：， 故选：． 22．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你想办法帮他找回： ， ． 【答案】 【分析】本题主要查了二元一次方程组的解．把代入可求出，再把把，代入，可求出． 【解析】解：把代入得： ，解得：， 即， 把，代入得： ． 故答案为：，4 23．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（    ） A．，， B．，， C．a，b不能确定， D．a，b不能确定， 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组和关于的方程是解此题的关键．先把代入①得出，求出③，把代入①得出，求出④，再由③和④组成一个二元一次方程，求出方程组的解，再把代入②得出，再求出即可． 【解析】解：， 把代入①，得， ③， 把代入①，得， ④， 由③和④组成一个二元一次方程组：， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 即，，． 故选：A． 24．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（    ） A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2 【答案】C 【分析】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值． 【解析】∵ ∴由①×3+②×2，得 由①×4+②×5，得 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键． 25．甲、乙两人同时求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解求参数，加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． 把代入方程，把代入方程，结合两式解二元一次方程组即可． 【解析】解：把代入方程得：①， 把代入方程得：②， ①﹣②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ，． 故选：． 题型6：二元一次方程组的特殊解法 26．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件和二元一次方程组的解的定义得到，求出，即可． 【解析】解：∵， ∴， 方程组的解为， ， 解得：， 方程组的解为：， 故选：C． 27．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把方程组变形为，再根据方程组的解为进行求解即可． 【解析】解：将方程组变形得 ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， 故选：C． 题型7：二元一次方程组的实际应用 28．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（   ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解析】解：设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁， 依题意，得：， 解得：． 甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁， 甲比乙大5岁 故选：A． 29．一个分数，如果分子不变，分母加2，那么可以化简为；如果分母不变，分子减1，那么把它化简后是．这个分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意正确列方程组是解题关键．设这个分数为， 根据题意列方程组，利用加减消元法求解即可． 【解析】解：设这个分数为， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 即这个分数为， 故答案为： 30．A，B两地相距，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，后相遇，又经过后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲、乙二人的速度分别是和，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案． 【解析】解：，， 设甲、乙二人的速度分别是和， 根据题意，可得， 解得， 即甲、乙二人的速度分别是和． 故选：A． 31．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有190张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组． 【解析】解：根据共有190张铁皮，得方程； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程． 列方程组为． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 32．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有 辆． 【答案】15 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设有人，辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解析】解：设有人，辆车． 根据题意，得 解得． 即上述问题中车有15辆． 故答案为：15 33．如图，在大长方形中，放入8个一样形状和大小的小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米． 【答案】92 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求得小长方形的长和宽，然后即可计算出图中阴影部分的面积． 【解析】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得：， 解得， ∴图中阴影部分的面积为： （平方厘米）， 故答案为：92． 34．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两”，得到2个等量关系，即可列出方程组． 【解析】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两， 由题意可得，， 故答案为：． 35．某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 【答案】六年级（1）班人；六年级（2）班人 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．根据题意建立二元一次方程组，解方程即可求解． 【解析】解：设六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人， 由题意可得 解得： 答：六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人． 36．某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元． (1)若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案． (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元、元、元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？ 【答案】(1)见解析 (2)方案2 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）利用平均价格总价单价，可求出购进台电视的平均价格为元，结合甲、乙、丙三种电视机的出厂价，可得出必购进甲种电视机，分购进甲、乙两种电视机及购进甲、丙两种电视机两种情况考虑，当购进甲、乙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台乙种电视机，根据购进两种电视机共台且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；当购进甲、丙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台丙种电视机，根据购进两种电视机共台且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （2）利用总利润每台的销售利润购进数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 【解析】（1）解：购进50台电视的平均价格为（元， 必购进甲种电视机， 当购进甲、乙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台乙种电视机， 依题意得：， 解得：； 当购进甲、丙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台丙种电视机， 依题意得：， 解得：， 共有两种采购方案， 方案1：购进台甲种电视机，台乙种电视机； 方案2：购进台甲种电视机，台丙种电视机； （2）选择方案1获得的利润为（元； 选择方案2获得的利润为（元． ， 为使获利最多，应选择进货方案2． 题型8：压轴题 37．某校九年级314名学生准备坐客车到校外参加体育中考，客车类型和租车价格如下表，已知B型客车的座位数是A型客车座位数的两倍少1个，C型客车座位数比B型客车座位数多13个． 客车类型 A型客车 B型客车 C型客车 乘客座位（个） 19 _______ _______ 租车价格（元/辆） 1200 1500 1800 （1）根据题意，填写表格． （2）若计划同时租A型客车和C型客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，租车用为14400元，求计划租A型和C型车各多少辆． （3）考试当天有老师和志愿者家长共36人一同前往，若同时租用三种车，且每辆车都坐满，已知A型车的数量是B型车的n倍（n为正整数），则租C型车________辆．（直接写出答案） 【答案】（1）37，50；（2）计划租A型客车6辆，租C型客车4辆；（3）1或 4 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）设租A型客车x辆，租C型客车y辆，根据总人数314人以及总费用14400元列出二元一次方程组并求解即可； （3）先求得总人数为350人，再设租C型客车a辆，租B型客车b辆，租A型客车nb辆，然后列出方程19nb＋37b＋50a＝350，进而对其进行分类讨论即可． 【解析】解：（1）B型客车的座位数：19×2－1＝37（个）， C型客车座位数：37＋13＝50（个）， 故答案为：37，50； （2）设租A型客车x辆，租C型客车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：计划租A型客车6辆，租C型客车4辆； （3）总人数为：314＋36＝350（人）， 设租C型客车a辆，租B型客车b辆，则租A型客车nb辆（a≥1，b≥1，n≥1且a、b、n为正整数）， 由题意得：19nb＋37b＋50a＝350， 即：（19n＋37）b＋50a＝350， 当a＝1时，则（19n＋37）b＝300， ∵300＝2×2×3×5×5， ∴若b＝1，则19n＋37＝300， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝2，则19n＋37＝150， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝3，则19n＋37＝100， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝4，则19n＋37＝75， 解得：（符合题意）， 若b＝5，则19n＋37＝60， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝6，则19n＋37＝50， 解得：（不符合题意，舍去），此时＜1； 当a＝2时，则（19n＋37）b＝250， ∵250＝2×5×5×5， ∴若b＝1，则19n＋37＝250， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝2，则19n＋37＝125， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝5，则19n＋37＝50， 解得：（不符合题意，舍去），此时＜1； 当a＝3时，则（19n＋37）b＝200， ∵200＝2×2×2×5×5， ∴若b＝1，则19n＋37＝200， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝2，则19n＋37＝100， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝4，则19n＋37＝50， 解得：（不符合题意，舍去），此时＜1； 当a＝4时，则（19n＋37）b＝150， ∵150＝2×3×5×5， ∴若b＝1，则19n＋37＝150， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝2，则19n＋37＝75， 解得：（符合题意）， 若b＝3，则19n＋37＝50， 解得：（不符合题意，舍去），此时＜1； 当a＝5时，则（19n＋37）b＝100， ∵100＝2×2×5×5， ∴若b＝1，则19n＋37＝100， 解得：（不符合题意，舍去）， 若b＝2，则19n＋37＝50， 解得：（不符合题意，舍去），此时＜1； 当a＝6时，则（19n＋37）b＝50， 若b＝1，则19n＋37＝50， 解得：（不符合题意，舍去），此时＜1， 综上所述：符合题意的a的值为1或4， 故答案为：1或 4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，第（2）问的关键是理清题意，设出未知数，根据等量关系列出方程组求解，第（3）问的关键是学会正确进行分类讨论，要保证每种情况不重也不漏． 38．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示： 运行区间 大人票价 学生票 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 泉州 福州 65（元） 54（元） 40（元） 根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍． （1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用； （2）求参加活动的总人数； （3）如果二等座动车票共买到x张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买　 　，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值． 【答案】（1）购买一等票为 195m； 购买二等票为162m；（2）210；（3）180，193． 【分析】（1）求出教师和家长的总人数，根据一等票和二等票两种情况求出代数式． （2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元，可求出解． （3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x）名大人买一等座动车票，根据票的总费用不低于9000元，可列不等式求解． 【解析】解：（1）购买一等票为：65•3m＝195m； 购买二等票为：54•3m＝162m， （2）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得： ，解得：， 则2m＝20，总人数为：10+20+180＝210（人） 经检验，符合题意； 答：参加活动的总人数为210人． （3）由（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，所以买学生票共180张，有（x﹣180）名大人买二等座动车票，（210﹣x）名大人买一等座动车票． ∴购买动车票的总费用＝40×180+54（x﹣180）+65（210﹣x）＝﹣11x+11130． 依题意，得：﹣11x+11130≥9000… 解得：， ∵x为整数， ∴x的最大值是193. 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据买一等票和二等票的价格做为等量关系求出人数，然后根据实际买票的总费用列出不等式求出解． 39．规定；形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”. (1)方程的“共轭二元一次方程”为________，它们组成的“共轭一方程组”的解为_____． (2)若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可，解方程组即可； （2）根据题中共轭二元一次方程的定义判断即可求出“共轭系数”． 本题主要考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【解析】（1）解：根据定义，得方程的“共轭二元一次方程”为， 由题意，得， 解得， 故答案为：，． （2）解：由二元一次方程组为“共轭方程组”， 得， 解得， 故， 故此“共轭方程组”的共轭系数为． 40．阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请你运用上述方法解方程组： ①； ②； (2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 【答案】(1)①；②； (2)． 【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键； （1）①、，所得方程两边都除以4，得：，再与方程①利用加减法求解即可；②、，所得方程两边都除以9，得：，再与方程①利用加减法求解即可； （2），所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可． 【解析】（1）解：①； 得：， 两边除以4，得：， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为：； ② 得：， 两边除以9，得：， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为； （2）解：， 得：， 两边除以，得：， 得：， 把代入③，解得：； 故原方程组的解为． 故答案为：． 41．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”． (1)请判断点点，是否为“郡麓点”：______； (2)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值； (3)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值． 【答案】(1)不是“郡麓点”， 是“郡麓点”； (2)10 (3)或或或． ． 【分析】（1）根据“郡麓点”的定义分别判断即可； （2）先关于x，y的方程组的解，直接利用“郡麓点”的定义得出关于方程，解方程求出的值进而得出答案． （3）先关于x，y的方程组的解，直接利用“郡麓点”的定义得出关于、的二元一次方程求出正整数解即可． 【解析】（1）解：点，令， 得， ， 不是“郡麓点”， 点，令， 得， ， 是“郡麓点”； 故答案为：B． （2）解：方程组的解为， 点，是“郡麓点”， ， ， ， ， 解得 的值为10． （3）解：方程组的解为， 点是“郡麓点”， ， ， ， ， 解得， a，b为正整数， 或或或． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解、二元一次方程的正整数解求法，点的坐标知识，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．掌握二元一次方程的正整数解求法是解（3）的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$